2023届广东外语外贸大附设外语学校七年级数学第二学期期中达标检测模拟试题含解析

2023届广东外语外贸大附设外语学校七年级数学第二学期期中达标检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．AD是∠CAE的平分线，∠B＝35°，∠DAE＝60°，则∠ACD=()A．25° B．60° C．85° D．95°2．冠状病毒是一大类病毒的总称，在电子显微镜下可以观察到他们的表面有类似日冕状突起，看起来像王冠一样因此被命名为冠状病毒，其平均直径大约0.0000001米，将0.0000001用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．估计的大小应在（）A．7～8之间 B．8.～8.5之间C．8～9之间 D．9～10之间4．若（x+4）（x﹣1）＝x2+px+q，则（）A．p＝﹣3，q＝﹣4B．p＝5，q＝4C．p＝﹣5，q＝4D．p＝3，q＝﹣45．已知∠1与∠2是内错角，则（）A．∠1=∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＜∠2 D．以上都有可能6．8个一样大小的长方形恰好拼成一个大的长方形（如图），若大长方形的宽为8cm，则每一个小长方形的面积为（）A． B． C． D．7．因受季节影响，某种商品打九折后，又降a元/件，现在的售价为b元/件，那么该商品的原售价为（）A．90%（b﹣a）元/件 B．90%（a+b）元/件C．b-a9000元/件 D．a+b8．设多项式A是二项式，B是三项式，则A×B的结果的多项式的项数一定是（）A．等于5项 B．不多于5项 C．多于6项 D．不多于6项9．如图，在直角三角形ABC中，点B沿CB所在直线远离C点移动，下列说法错误的是()A．三角形面积随之增大 B．∠CAB的度数随之增大C．BC边上的高随之增大 D．边AB的长度随之增大10．已知的解是方程ax﹣3y＝2的一组解，则a的值是()A．﹣8 B．8 C．﹣2 D．2二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若，则的度数是______.12．在如图所示的草坪上，铺设一条宽为2的小路，则小路的面积___________．13．的相反数是______，|-2|=______，=______．14．定义运算“”的运算法则为：，则_____________．15．如图，△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE，交BD于点G，交BC于点H；下列结论：①∠DBE=∠F；②2∠BEF=∠BAF+∠C；③∠F=∠BAC-∠C；④∠BGH=∠ABE+∠C，其中正确的结论有______．16．桃花的花粉直径大约是微米，用科学记数法表示，相当于_____米．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）计算（1）（2）（3）（4）18．（8分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB

于点H，连OH接，求证：∠DHO=∠DCO.19．（8分）已知：如图，CD⊥AB于D，点E为BC边上的任意一点，EF⊥AB于F，且∠1=∠2，那么BC与DG平行吗？请说明理由．20．（8分）计算：（1）；（2）（3）先化简，再求值：，其中a=21．（8分）已知：A(0,1),（1）在直角坐标系中画出△ABC；（2）求△ABC的面积；（3）设点P在x轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．22．（10分）[数学实验探索活动]实验材料现有若干块如图①所示的正方形和长方形硬纸片．实验目的：用若干块这样的正方形和长方形硬纸片拼成一个新的长方形，通过不同的方法计算面积，得到相应的等式，从而探求出多项式乘法或分解因式的新途径．例如，选取正方形、长方形硬纸片共6块，拼出一个如图②的长方形，计算它的面积，写出相应的等式有a1+3ab+1b1=(a+1b)(a+b)或(a+1b)(a+b)=a1+3ab+1b1．问题探索：(1)小明想用拼图的方法解释多项式乘法(1a+b)(a+b)=1a1+3ab+b1，那么需要两种正方形纸片张，长方形纸片张；(1)选取正方形、长方形硬纸片共8块，可以拼出一个如图③的长方形，计算图③的面积，并写出相应的等式；(3)试借助拼图的方法，把二次三项式1a1+5ab+1b1分解因式，并把所拼的图形画在虚线方框内.23．（10分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．(1)在图中画出与△ABC关于直线L成轴对称的△A′B′C′；(2)求△ABC的面积；(3)在直线L上找一点P(在答题纸上图中标出)，使PB+PC的长最小．24．（12分）计算与化简：（1）（2）（3）先化简，再求值：，其中．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据角平分线的定义得到∠EAC=2∠DAE=120°，根据三角形的外角的性质计算即可．【详解】解：∵AD是∠CAE的平分线，

∴∠EAC=2∠DAE=120°，

∴∠ACB=∠EAC-∠B=120°-35°=85°，∴∠ACD=180°-∠ACB=95°.

故选D．【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质、角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．2、D【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000001=1×10-1．故选：D．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3、C【解析】

根据实数的估算即可求解.【详解】∵故89选C.【点睛】此题主要考查无理数的估算，解题的关键是熟知实数的性质.4、D【解析】

根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】解：∵（x+4）（x﹣1）＝x2+3x﹣4∴p＝3，q＝﹣4故选：D．【点睛】考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则.5、D【解析】

根据内错角的定义和平行线的性质判断即可．【详解】∵只有两直线平行时，内错角才相等，

∴根据已知∠1与∠2是内错角可以得出∠1=∠2或∠1＞∠2或∠1＜∠2，

三种情况都有可能，

故选：D．【点睛】本题考查了内错角和平行线的性质，能理解内错角的定义是解此题的关键．6、B【解析】

先设每个小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据大长方形的宽为8cm，5个小长方形的宽等于3个小长方形的长，列出方程组，再进行求解即可．【详解】解：设每个小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意得：，解得：​，则每一个小长方形的面积为5×3=15（cm2）；故选：B．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据图形找出其中的等量关系，列出方程组，用到的知识点是长方形的面积公式．7、D【解析】

等量关系为：原售价的9折﹣a＝b．【详解】设原售价为x，则0.9x﹣a＝b，即x＝a+b90%元/件．故选D【点睛】列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系列出式子．必要时可借助一元一次方程模型求解．8、D【解析】

根据合并同类项法则和多项式的乘法法则可做出判断．【详解】多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．多项式A是个是二项式，B是三项式三项式，B是个四项式，因此A×B合并同类项之后不多于6项．故选D．【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．要准确把握合并同类项的法则，合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变，多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”．9、C【解析】

根据三角形的面积公式、角和线段大小的比较以及三角形高的定义进行解答即可．【详解】解：A、在直角三角形ABC中，S△ABC=BC•AC，点B沿CB所在直线远离C点移动时BC增大，则该三角形的面积越大．故A正确；

B、如图，随着点B的移动，∠CAB的度数随之增大．故B正确；

C、BC边上的高是AC，线段AC的长度是不变的．故C错误．D、如图，随着点B的移动，边AB的长度随之增大．故D正确；故选：C．【点睛】本题考查了三角形的面积，角和线段大小的比较以及三角形高的定义，解题时要注意“数形结合”数学思想的应用．10、A【解析】

先求出方程组的解，再代入方程，即可求出a．【详解】解方程组，得：，将代入ax﹣3y=2，得：﹣a﹣6=2，解得：a=﹣1．故选A．【点睛】本题考查了解二元一次方程组的解，解一元一次方程的应用，能得出关于a的一元一次方程是解答此题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解析】

结合平行线的性质得出：∠1=∠3=∠4=40°，再利用翻折变换的性质得出答案．【详解】如图，由题意可得：∠1=∠3=∠4=40°，由翻折可知：∠2=∠5==1°．故答案为：1．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．12、16【解析】由题意可知小路的面积为：8×2=16，故答案为：16.13、-；2-；-2.【解析】

根据只有符号不同的两个数互为相反数，差的绝对值是大数减小数，负数的立方根是负数，可得答案．【详解】的相反数是-，|-2|=2-，=-2，【点睛】本题考查了实数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，差的绝对值是大数减小数，负数的立方根是负数．14、6【解析】试题解析：根据题意可得：故答案为6.15、①②④【解析】

①根据BD⊥FD，FH⊥BE和∠FGD=∠BGH，证明结论正确；②根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确；③证明∠DBE=∠BAC-∠C-∠DBE，根据①的结论，证明结论错误；④根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确．【详解】解：①∵BD⊥FD，∴∠FGD+∠F=90°，∵FH⊥BE，∴∠BGH+∠DBE=90°，∵∠FGD=∠BGH，∴∠DBE=∠F，①正确；②∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∠BEF=∠CBE+∠C，∴2∠BEF=∠ABC+2∠C，∠BAF=∠ABC+∠C，∴2∠BEF=∠BAF+∠C，②正确；③∠ABD=90°-∠BAC，∠DBE=∠ABE-∠ABD=∠ABE-90°+∠BAC=∠CBD-∠DBE-90°+∠BAC，∵∠CBD=90°-∠C，∴∠DBE=∠BAC-∠C-∠DBE，由①得，∠DBE=∠F，∴∠F=∠BAC-∠C-∠DBE，③错误；④∵∠AEB=∠EBC+∠C，∵∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE+∠C，∵BD⊥FC，FH⊥BE，∴∠FGD=∠FEB，∴∠BGH=∠ABE+∠C，④正确，故答案为①②④．【点睛】本题考查的是三角形内角和与外角和定理，正确运用三角形的高、中线和角平分线的概念以及三角形外角的性质是解题的关键．16、【解析】

利用30除以1000000，然后再利用科学记数法表示即可．【详解】30微米＝30÷1000000米＝米，故答案为：．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）3；（2）；（3）；（4）【解析】

（1）利用负指数幂法则、绝对值的代数意义、零指数幂法则计算即可；（2）利用积的乘方法则、单项式乘单项式法则计算即可；（3）利用多项式乘单项式法则计算即可；（4）利用平方差公式及完全平方公式计算即可．【详解】解：（1）原式（2）原式（3）原式（4）原式【点睛】本题考查了绝对值、有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂、单项式乘单项式、多项式乘多项式、平方差和完全平方公式等知识点的运用，能灵活乘法公式进行化简是解此题的关键．18、证明见解析.【解析】试题分析：根据菱形的对角线互相平分可得OD=OB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH=OB，然后根据等边对等角求出∠OHB=∠OBH，根据两直线平行，内错角相等求出∠OBH=∠ODC，然后根据等角的余角相等证明即可．试题解析：∵四边形ABCD是菱形，∴OD=OB，∠COD=90°，∵DH⊥AB，∴OH=BD=OB，∴∠OHB=∠OBH，又∵AB∥CD，∴∠OBH=∠ODC，在Rt△COD中，∠ODC+∠DCO=90°，在Rt△DHB中，∠DHO+∠OHB=90°，∴∠DHO=∠DCO．考点：菱形的性质．19、BC∥DG，理由见解析．【解析】

要说明BC∥DG，需先确定与两直线都相交的第三线．图中有三条AB、AC、CD，很显然利用DC更为方便，在“三线八角”中，与已知∠1、∠2都相关的角为∠DCB．至此，证题途径已经明朗．【详解】∵CD⊥AB，EF⊥AB，

∴CD∥EF；

∴∠1=∠BCD（两直线平行，同位角相等）；

又∵∠1=∠2（已知），

∴∠2=∠BCD；

∴BC∥DG（内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角的关系．20、（1）5；（2）（3）原式＝4a+5=1【解析】分析：(1)、根据负指数次幂、零次幂以及绝对值的计算法则得出各式的值，然后进行求和；(2)、首先根据幂的乘方、同底数幂的乘法和除法得出各式的值，然后进行合并同类项计算；(3)、首先根据完全平方公式和平方差公式将括号去掉，然后进行合并同类项，最后将a的值代入化简后的式子进行计算得出答案．详解：(1)、原式=4－8×0.125+1+1=4－1+1+1=5；(2)、原式=；(3)、原式=；当a=时，原式=4×+5=1．点睛：本题主要考查的是实数的运算，同底数幂的乘法以及乘法公式，属于基础题型．解答这个问题的关键就是要明白各种运算的法则．21、（1）详见解析；（2）面积为4；（3）（-6,0）.（10,0）；【解析】

（1）确定出点A、B、C的位置，连接AC、CB、AB即可；（2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E，△ABC的面积=四边形DOEC的面积−△ACE的面积−△BCD的面积−△AOB的面积；（3）点P在x轴上时，由△ABP的面积=4，求得：BP=8，故此点P的坐标为10,0或-6,0.【详解】（1）如图所示：

（2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E，∴四边形DOEC的面积=3×4=12，△BCD的面积=12×2×3=3，△ACE的面积=∴△ABC的面积=四边形DOEC的面积−△ACE的面积−△BCD的面积−△AOB的面积=12-3-4-1=4.（3）∵点P在x轴上，∴△ABP的面积=12AO⋅BP=4所以点P的坐标为10,0或-6,0.【点睛】本题主要考查的是点的坐标与图形的性质，明确△ABC的面积=四边形DOEC的面积−△ACE的面积−△BCD的面积−△AOB的面积是解题的关键.22、（1）3,3；（1）a1+4ab+3b1=（a+3b）（a+b）；（3）1b1+5ab+1a1=（1b+a）（b+1a）．画图见解析.【解析】

（1）根据多项式(1a+b)(a+b)=1a1+3ab+b1可发现矩形有两个小正方形，一个大正方形和三个小长方形.（1）正方形、长方形硬纸片一共八块，面积等于长为a+3b，宽为a+b的矩形面积.所以a1+4ab+3b1=（a+3b）（a+b）（3）正方形、长方形硬纸片共9块，画出图形，面积等于长为a+1b，宽为1a+b的矩形面积，则1a1+5ab+1b1=（1a+b）（a+1b）【详解】（1）∵(1a+b)(a+b)=1a1