2023届广东省广州市华南师大附中数学七下期中质量跟踪监视试题含解析

2023届广东省广州市华南师大附中数学七下期中质量跟踪监视试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列四个图形中，不能推出∠2与∠1相等的是（）A． B．C． D．2．如图，AC∥BE，∠ABE=70°，则∠A的度数为（）A． B． C． D．3．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知，，，则的度数是（）A．38° B．44° C．46° D．56°4．下列等式中，错误的是（）A． B． C． D．5．已知x＜y，下列不等式不成立的是（）A．x－3＜y－3 B．5x＜5y C． D．－x＜－y6．图中AB∥CD，EF∥GH，∠1＝55°，则下列结论中错误的是（）A．∠2＝125° B．∠3＝55° C．∠4＝125° D．∠5＝55°7．如图，将△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A．96 B．48 C．24 D．128．已知，，则等于（）A．12 B．6 C．18 D．109．下列方程:；；中是一元一次方程的个数是()A．6个 B．5个 C．4个 D．3个10．下列各式中计算正确的是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．方程12﹣x＝2的解是_____．12．如果A2－B2＝8，且A＋B＝4，那么A－B的值是____.13．解方程，有下列步骤：①，②，③，④，⑤，其中首先发生错误的一步是_________．14．用科学计数法表示：-0.0000506=________________.15．计算：(x＋1)(x－5)的结果是_____．16．如图，在正方形ABCD中，点D的坐标是（0，1），点A的坐标是（-2,2），则点B的坐标为________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）小亮家距离学校8千米，一天早晨小亮骑车上学，途中恰好遇到交警叔叔在十字路口带领小朋友过马路，小亮停下车协助交警叔叔，几分钟后，为了不迟到，他加快了骑车到校的速度．到校后，小亮根据这段经历画出了过程图象如图．该图象描绘了小亮骑行的路程（千米）与他所用的时间（分钟）之间的关系，请根据图象，解答下列问题：（1）小亮骑车行驶了多少千米时，协助交警叔叔？协助交警叔叔用了几分钟？（2）小亮从家出发到学校共用了多少时间？（3）如果没有协助交警叔叔，仍保持出发时的速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到学校多少分钟？18．（8分）某电器超市销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的空调，如表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台18000元第二周4台10台31000元(进价、售价均保持不变，利润＝销售总收入进货成本)(1)求A、B两种型号的空调的销售单价；(2)若超市准备用不多于54000元的金额再采购这两种型号的空调共30台，求A种型号的空调最多能采购多少台？19．（8分）完成下面推理过程：如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．求证：∠E=∠DFE．证明：∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥()∴∠B=∠DCE()又∵∠B=∠D，∴∠DCE=∠D()∴∥()∴∠E=∠DFE()20．（8分）如图，，，，试说明.21．（8分）观察以下一系列等式：①；②；③；④________;（1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式：________；（2）根据你上面所发现的规律，用含字母的式子表示第个等式：______，并说明这个规律的正确性；（3）请利用上述规律计算：.22．（10分）某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量（升）与时间（分钟）之间的关系如折线图所示，根据图象解答下列问题：（1）在这个变化过程中，自变量、因变量是什么？（2）洗衣机进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机的水量是多少升？23．（10分）如图，点为上的点，为上的点，，，那么，请完成它成立的理由.∵，.（______）∴（______）∴____________，（______）∴（______）∵，∴（______）.24．（12分）完善下列解题步骤，并说明解题依据．如图，已知，，求证：证明：（已知），且（_____________________），（_____________________），（_____）（______）（________________），（______）（______________________），又（已知），（_______）（___________________）．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据平行线的性质以及对顶角相等的性质进行判断．【详解】解：A、∵∠1和∠2互为对顶角，∴∠1＝∠2，故本选项错误；B、∵a∥b，∴∠1+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补），不能判断∠1＝∠2，故本选项正确；C、∵a∥b，∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），故本选项错误；D、如图，∵a∥b，∴∠1＝∠3（两直线平行，同位角相等），∵∠2＝∠3（对顶角相等），∴∠1＝∠2，故本选项错误；故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．2、A【解析】

根据平行线的性质进行判断即可，两直线平行，内错角相等．【详解】解：∵AC∥BE，∴∠A=∠ABE=70°，故选：A．【点睛】本题主要考查了平行的性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．3、A【解析】

如下图，利用平行得出∠CFE的大小，利用邻补角的关系得出∠FCE的大小，最后在△EFC中得出∠E的大小．【详解】如下图，延长CD，交AE于点F∵AB∥FD，∠BAE=82°∴∠EFC=82°∵∠ECD=120°∴∠ECF=60°∴∠E=38°故选：A【点睛】本题考查平行线的性质，解题关键是延长CD，将∠BAE转化为∠EFC．4、B【解析】分析：可用直接开平方法和直接开立方法进行解答即可．详解：A.正确.B.故错误.C.正确.D.正确.故选B.点睛：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根叫做算术平方根.5、D【解析】分析：根据不等式的性质即可求出答案．详解：∵x＜y，∴x-3<y-3，故A成立；∴5x<5y，故B成立；∴，故C成立；∴-x>-y，故D不成立.故选D.点睛：本题考查了不等式的性质，．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6、C【解析】

由AB∥CD，EF∥GH，∠1＝55°，根据平行线的性质与对顶角相等，可求得∠3，∠4，∠5的度数，继而求得∠2的度数．【详解】解：∵AB∥CD，EF∥GH，∠1＝55°，∴∠5＝∠6＝∠1＝55°，∠7＝∠1＝55°，∴∠3＝∠4＝∠7＝55°，∠2＝180°﹣∠7＝125°．故选：C．【点睛】考查了平行线的知识，对顶角相等以及两直线平行的性质，两直线平行内错角相等以及同位角相等，熟记平行的性质定理是解题关键．7、B【解析】

根据平移的性质得出BE=6,DE=AB=10,则HE=6,则阴影部分面积=S四边形HDFC=S梯形ABEH,根据梯形的面积公式即可求解.【详解】解:由平移的性质知,BE=6,DE=AB=10,∴HE=DE-DH=10-4=6,∴S四边形HDFC=S梯形ABEH=（AB+HE）•BE=（10+6）×6=48,故选B．【点睛】本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式,解决本题的关键是得出阴影部分和梯形ABEO的面积相等．8、A【解析】

根据同底数幂的乘法可得a2m+n=a2m×an，再把am=2，an=3代入进行计算即可．【详解】解：a2m+n=a2m×an=22×3=12，

故选A．【点睛】本题考查同底幂的乘法，以及幂的乘方，关键是掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．9、C【解析】

根据一元一次方程的定义即可判断.【详解】①③⑤⑦是一元一次方程；②⑧含有分式，故不是一元一次方程；④为2次方程，故不是一元一次方程；⑥含有两个未知数，不是一元一次方程；故选C.【点睛】此题主要考查一元一次方程的定义，解题的关键是熟知其定义.10、B【解析】

分别根据幂的乘方法则逐一判断即可．【详解】，故选项A不合题意；，故选项B符合题意；，故选项C不合题意；，故选项D不合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了幂的乘方，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、x＝1【解析】

方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】解：方程移项合并得：﹣x＝﹣1，解得：x＝1，故答案为：x＝1．【点睛】初学解方程，一定要按照步骤一步一步的进行，这样才能扎实掌握，在以后的应用中做到快速正确的解题．12、1【解析】

（A+B）（A-B）=A1-B1，可得（A+B）（A-B）=8，再代入A+B=4可得答案．【详解】∵A1－B1=8，∴（A+B）（A-B）=8，∵A+B=4，∴A-B=1，故答案为1．【点睛】此题主要考查了平方差，关键是掌握(a+b)(a-b)=a1-b1．13、③【解析】

方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，得到结果，即可做出判断．【详解】解：去分母得：3（3x+1）=12-（2x-1），

去括号得：9x+3=12-2x+1，

移项得：9x+2x=12+1-3，

合并得：11x=10，

解得：x=，

其中首先发生错误的是③．

故答案为：③．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14、-1.06×10-1【解析】

绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：-0.0000106=-1.06×10-1，故答案为：-1.06×10-1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15、x2－4x－5【解析】分析：根据多项式乘以多项式的运算法则计算即可.详解：(x＋1)(x－5)==故答案为：.点睛：本题主要考查了多项式乘以多项式的运算法则，熟记法则是解题的关键.16、(−1,4).【解析】

过点A作AF⊥y轴，垂足为F，过点B作BE⊥AF，垂足为E．先证明△ABE≌△DAF，由全等三角形的性质可知DF=AE=1，AF=BE=2，于是可得到点B的坐标．【详解】如图所示：过点A作AF⊥y轴，垂足为F，过点B作BE⊥AF，垂足为E.∵点D的坐标为(0,1),点A的坐标是(−2,2)，∴DF=1，AF=2.∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD.∵∠BAE+∠DAF=90°,∠DAF+∠ADF=90°，∴∠BAE=∠ADF.∵在△ABE和△DAF中，∴△ABE≌△DAF.∴DF=AE=1，AF=BE=2∴EF=2−1=1，OF+BE=4.∴B(−1,4).故答案为：(−1,4).【点睛】此题考查正方形的性质，坐标与图形性质，解题关键在于作辅助线.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）小亮骑车行驶了3千米时，协助交警叔叔用了5分钟；（2）27分钟；（3）小亮比实际情况早到学校3分钟．【解析】

（1）当自行车停下后不再行走，此时路程不随时间的增加而增加，到再次上路时两个时间差就是协助交警叔叔时间；

（2）从图象上可以看出小亮的行驶时间；

（3）算出小亮按原速度行驶所用时间与现在所用时间相减即可得到答案．【详解】（1）由图可知，小亮骑车行驶了3千米时，协助交警叔叔．，所以协助交警叔叔用了5分钟．（2）由图可知，小亮从家出发到学校共用了27分钟；（3），∴小亮比实际情况早到学校3分钟．【点睛】此题考查函数图象信息，解题的关键是正确的识图，并从图象中整理出进一步解题的信息.18、（1）A、B两种型号的空调的销售单价分别为2500元，2100元；（2）A种型号的空调最多能采购10台．【解析】

（1）设两种空调的售价为x和y，列出二元一次方程并解方程（2）根据题意设A种型号空调为a台，列出一元一次方程解方程即可.【详解】解：（1）设A、B两种型号的空调的销售单价分别为x元，y元，根据题意，得：3x+5y=18000解得：x=2500答：A、B两种型号的空调的销售单价分别为2500元，2100元；（2）设采购A种型号的空调a台，则采购B型号空调（30﹣a）元，根据题意，得：2000a+1700（30﹣a）≤54000，解得：a≤10，答：A种型号的空调最多能采购10台．【点睛】此题重点考察学生对二元一次方程的实际应用，熟练掌握二元一次方程和一元一次方程的解法是解题的关键.19、见解析.【解析】

根据平行线的判定得出AB∥CD，根据平行线的性质得出∠B=∠DCE，求出∠DCE=∠D，根据平行线的判定得出AD∥BE，根据平行线的性质得出即可．【详解】证明：∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠B=∠DCE（两直线平行，同位角相等），∵∠B=∠D，∴∠DCE=∠D（等量代换），∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行），∴∠E=∠DFE（两直线平行，内错角相等），故答案为：CD；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；AD；BE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．20、见解析【解析】试题分析：过E点作EF∥AB，根据平行线的性质得出∠B=∠1，结合已知条件∠1=∠B得出∠1=∠1．根据平行于同一直线的两直线平行得出EF∥CD，由平行线的性质及已知条件∠2=∠D得出∠2=∠4，再根据平角的定义得出∠1+∠2+∠1+∠4=180°，则∠BED=90°．试题解析：过E点作EF∥AB，则∠B=∠1，又∵∠1=∠B，∴∠1=∠1．∵AB∥EF，AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠4=∠D，又∵∠2=∠D，∴∠2=∠4，∵∠1+∠2+∠1+∠4=180°，∴∠1+∠4=90°即∠BED=90°，∴BE⊥ED．考点：平行线的性质与判定21、（1）；（2）；证明见解析；（3）2.【解析】

（1）根据已知规律写出④即可．

（2）根据已知规律写出n个等式，利用提公因式法即可证明规律的正确性．（3）由（2）结果可得：，利用此规律，从左到右两项两项结合运算即可解答.【详解】（1）（2）左边右边左边=右边（3）由（2）原式【点睛】题目考查数字的规律变化，解决此类问题的关键是找到序号和变化数字的关系，另外题目涉及证明和运算，对学生的考察能力有了更高的要求．22、（1）自变量是时间，因变量是水量；（2）洗衣机的进水时间是4分钟，清洗时洗衣机中的水量40升．【解析】

（1）根据函数