2023届福建省宁德市福鼎市七年级数学第二学期期中学业水平测试试题含解析

2023届福建省宁德市福鼎市七年级数学第二学期期中学业水平测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，直线a、b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于（）A．50° B．60° C．140° D．160°2．已知点A（5，﹣1），现将点A沿x轴正方向移动1个单位长度后到达点B，那么点B的坐标是（）A．（6，﹣1） B．（5，0） C．（4，﹣1） D．（﹣5，1）3．如下图，下列条件不能判定AB∥CD的是（）A．∠B=∠5 B．∠3=∠4C．∠B+∠BCD=180∘4．估计的值（）A．在3到4之间 B．在4到5之间 C．在5到6之间 D．在6到7之间5．在以下实数：（每两个2之间零的个数依次增加1）中，无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．1，7，6 C．2，3，6 D．6，8，107．下列说法不正确的是（）A．1的算术平方根是1 B．0的平方根是0 C．﹣1的立方根是±1 D．4的平方根是±28．如图，将一个正方形分成9个全等的小正方形，连接三条线段得到∠1，∠2，∠3，则∠1+∠2+∠3的度数和等于()A．120° B．125° C．130° D．135°9．如图，将矩形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B'C′与CD交于点M，若∠B′MD=50°，则∠BEF的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．80°10．下列命题：垂直于同一直线的两条直线互相平行；的平方根是；若一个角的两边与另一个角的两边互相垂直，且其中一个角是45°，则另一个角为45°或135°；④若是的整数部分，是不等式的最大整数解，则关于，方程的自然数解共有3对；⑤在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，0），（0，1），将线段AB平移至，的位置，则．其中真命题的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．把命题“平行于同一直线的两直线平行”改写成：如果__________，那么__________．12．已知方程2x+y＝5，适用含x的代数式表示y，则y＝______．13．如果点在x轴上，则P点的坐标是______．14．2020年肆虐全球的新冠病毒的大小为0.000000125米，用科学计数法表示为_______．15．校园里栽下一棵小树高1．8米，以后每年长2．3米，则n年后的树高L米与年数n年之间的关系式为．16．如图，点O是直线AB上一点，∠AOD＝120º，∠AOC＝90º，OE平分∠BOD，则图中互为补角的角有__________对．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）计算：（1）105（2）-（3）16（4）运用乘法公式计算：123218．（8分）某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？19．（8分）小明不小心将一块三角形玻璃（记）打破成三块（分别Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ），如图所示，他在玻璃碎片Ⅱ上任取一点，连接、，度量得到=100º，º，º，根据以上数据，你能计算出原中哪个内角的度数，是多少度？说明理由.20．（8分）如图，在△ABC中，BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D、F，且∠1=∠2，试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．21．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是（﹣2，2），现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的△A′B′C′（不写画法）；（2）并直接写出点B′、C′的坐标：B′（）、C′（）；（3）若△ABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P′的坐标是（）．22．（10分）如图，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且DE∥AC，EF∥AB，求证：∠A+∠B+∠C=180°．23．（10分）如图，已知直线AB∥DF,∠D+∠B=180°.(1)试说明DE∥BC；(2)若∠AMD=75°，求∠AGC的度数.24．（12分）有两块试验田,原来可产花生470千克,改用良种后共产花生532千克,已知第一块田的产量比原来增加16%,第二块田的产量比原来增加10%,问这两块试验田改用良种后,各增产花生多少千克?

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

∵直线a,b相交于点O，若∠1=，∴∠2＝（180－40）°＝140°；故选C.2、A【解析】

直接利用平移中点的变化规律求解即可．【详解】已知点A（5，﹣1），现将点A沿x轴正方向移动1个单位后到达点B，则移动后点的横坐标加1，纵坐标不变，即点B的坐标是（6，﹣1）．故选：A．【点睛】此题主要考查图形的平移及平移特征，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．3、D【解析】

根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】A.∵∠B=∠5,∴AB∥CD，故本选项不符合题意；B.∵∠3=∠4,∴AB∥CD，故本选项不符合题意；C.∵∠B+∠BCD=180∘,∴AB∥D.∵∠1=∠2∴AD∥BC，故本选项符合题意.故选D.【点睛】此题考查平行线的判定，解题关键在于掌握判定定理.4、B【解析】

先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围.【详解】∵，∴，故选B.【点睛】本题考查无理数的估算，关键在于找到无理数在哪两个接近的整数之间.5、C【解析】分析：根据无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．详解：﹣，π，，0.020020002…（每两个2之间零的个数依次增加1）是无理数．故选C．点睛：本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．6、D【解析】

根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】A、1＋2＝3，不能组成三角形，故此选项错误；B、1＋6＝7，不能组成三角形，故此选项错误；C、2＋3＝5＜6，不能组成三角形，故此选项错误；D、6＋8＝14＞10，能组成三角形，故此选项正确；故选：D．【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．7、C【解析】

根据平方根、算术平方根和立方根的定义求解可得．【详解】A、1的算术平方根是1，此选项正确；B、1的平方根是1，此选项正确；C、-1的立方根是-1，此选项错误；D、4的平方根是±2，此选项正确；故选C．【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；1的平方根是1；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，1的立方根式1．8、D【解析】

根据全等三角形的判定定理可得出，从而有，这样可得，根据图形可得出，这样即可求出的度数．【详解】解：在与中，，，由图可知，，∴，由图可知，，．故选：．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，属于数形结合的类型，解答本题需要判定，这是解答本题关键．9、C【解析】

先由对顶角及直角三角形两锐角互余求出∠CFM=40°，再由折叠的性质求出∠EFC′的度数，进而求出∠EFD的度数，然后根据两直线平行内错角相等即可求出结论.【详解】∵∠B′MD=50°，∴∠C′FM=40°，∴∠EFC=∠EFC′=(180°+40°)÷2=110°,∴∠EFD=110°-40°=70°.∵AB∥CD,∴∠BEF=∠EFD=70°.故选C.【点睛】本题主要考查了矩形的性质，折叠的性质，及平行线的性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键.10、B【解析】

根据“在同一平面上,垂直于同一条直线的两条直线互相平行”、平方根、立方根的计算、直线的位置关系、不等式的求解、平面直角坐标系中有序数对的概念及平移的知识一一判断即可．【详解】解：①根据“在同一平面上,垂直于同一条直线的两条直线互相平行”，故①错误；②∵，∴4的平方根是，故②错误；③如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的关系是相等或互补；在图1中，根据垂直的角相等，都等于90°，对顶角相等，所以∠1=∠2=45°；在图2中，同样根据垂直的两个角相等，都等于90°，又有四边形的内角和等于360°，所以∠1+∠2=360°-90°-90°=180°。所以两个角互补，所以∠2=135°，故③正确；④∵，∴，∴，∵的解集为，∴，为，则自然数对有（0,5）、（1,3）、（2,1），共3对，故④正确；⑤∵点A的坐标为（2，0），，∴向右平移了1个单位，∵点B的坐标分别为（0，1），∴向上平移了1个单位，则，，则，故⑤正确．故答案为：B．【点睛】本题考查了相交线、平行线、平方根、立方根及平面直角坐标系的基本知识，难度不大，准确把握概念及基础知识是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、两条直线平行于同一条直线这两条直线平行【解析】

命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．【详解】命题可以改写为：“如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行”．故答案为：两条直线平行于同一条直线，这两条直线平行【点睛】本题考查了命题的定义及组成，命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．12、【解析】

根据2x+y=1，可以用含x的代数式表示出y，本题得以解决．【详解】解：∵2x+y=1，∴y=−2x+1，故答案为−2x+1．【点睛】考查解二元一次方程，熟练掌握等式的性质是解题的关键．13、．【解析】

根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出a的值，然后求解即可．【详解】解：点在y轴上，

，

解得，，

所以，，

所以，点P的坐标为．

故答案为：．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的坐标特征是解题的关键．14、1.25×10-1【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：数据0.000000125用科学记数法表示为1.25×10−1．

故答案为：1.25×10−1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15、L=1．3+2．3n【解析】试题分析：根据树的高度的不同表示方法，可得答案．试题解析：n年后的树高L与年数n之间的关系式为L=2．3n+1．3．考点：函数关系式．16、6【解析】

根据图形，可得3对互补的角，再结合已知条件，利用角的和差以及角平分线的定义求出∠COD、∠DOE、∠BOE、∠COE的度数即可求得答案.【详解】∵O是直线AB上一点，∴∠AOC+∠BOC=180°，∠AOD+∠BOD=180°，∠AOE+∠BOE=180°，∵∠AOD=120°，∠AOC=90°，∴∠BOD=180°-∠AOD=60°，∠COD=∠AOD-∠AOC=120°-90°=30°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOE=∠DOE=30°，∴∠COE=∠COD+∠DOE=60°，∴∠AOD+∠COE=180°，∠AOE+∠DOE=180°，∠AOE+∠COD=180°，∴图中互补的角有6对，故答案为6.【点睛】本题考查了补角的概念，熟练掌握“若两个角的和为180度，则这两个角互补，互补的两个角与角的位置无关”是解题关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）107；（2）2a5+a；（3）2xyz+【解析】

（1）利用幂的乘方公式将100-1化为10-2，再利用同底数幂的除法公式和乘法公式从左到右依次计算；（2）先将(-a)3化为-（3）直接用多项式除单项式的法则进行运算.（4）124×122适当变形之后可用平方差公式，用1232减去所得的结果即可.【详解】解：（1）原式=10=10=10（2）原式=a=a=2（3）原式=16=2xyz+（3）原式=123=123=1【点睛】（1）本题考查同底数幂的乘除法运算和幂的乘方公式，能运用幂的乘方公式给100-1适当变形，是解决本题的关键；（2）本题考查同底数幂的乘法公式和单项式乘以多项式，本题解题关键是将(-a)3化为-（3）本题考查多项式除以单项式运算，多项式除以单项式就是用这个多项式的每一项去除以单项式，再把所得的商相加.（4）本题主要考查平方差公式的运用，能利用平方差公式合理化简124×122是解题的关键.18、甲种票买了20张，乙种票买了15张．【解析】试题分析：设甲、乙两种票各买x张，y张，根据“共买了35张电影票”“共用750元”作为相等关系列方程组即可求解．试题解析：设甲买了x张，乙买了y张，由题意可知，，解方程组可得．答：甲买了张，乙买了张.19、可求出∠A=40°.【解析】

延长FD交HE与Q点，根据外角性质可求出∠FQE,再根据外角性质可求出∠A.【详解】可求出∠A的度数，延长FD交HE与Q点，∵=100º，º，根据外角性质∠FQE=-=80°∵º，再根据外角性质可求出∠A=∠FQE-=40°，故∠A=40°.【点睛】此题主要考查三角形的外角性质，解题的关键是熟知三角形外角的性质.20、DE∥BC，理由见解析.【解析】试题分析：本题考查的是平行线的判定和平行线的性质来决决问题.试题解析：DE∥BC∵BD⊥AC，EF⊥AC∴∠EAF=∠BDF=90°∴EF∥BD∴∠1=∠BDE又∵∠1=∠2∴∠2=∠BDE∴DE∥BC21、（1）答案见解析；（2）B′（﹣4，1）、C′（﹣1，﹣1）；（3）（a﹣5，b﹣2）．【解析】

（1）根据网格结构找出点B、C平移后的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出点B′、C′的坐标即可；（3）根据平移规律写出即可．【详解】解：（1）△A′B′C′如图所示；（2）B′（﹣4，1）、C′（﹣1，﹣1）；（3）∵点A（3，4）、A′（﹣2，2），∴平移规律为向左平移5个单位，向下平移2个单位，∴P（a，b）平移后的对应点P′的坐标是（a﹣5，b﹣2）．故答案为B′（﹣4，1）、C′（﹣1，﹣1）；（a﹣5，b﹣2）．【点睛】本题考查了利用平移变换作图，熟练