2022-2023学年重庆市双福育才中学七年级数学第二学期期中达标检测试题含解析

2022-2023学年重庆市双福育才中学七年级数学第二学期期中达标检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．嘉嘉买了6支笔花了9元钱，琪琪买了同样售价的支笔，还买了单价为5元的三角尺两幅，用(元)表示琪琪花的总钱数，那么与之间的关系式应该是()A． B． C． D．2．下列方程中，属于二元一次方程的是()A． B． C． D．3．某洗衣机,在洗涤衣服时，经历进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间满足某种函数关系，其函数图像大致为（）A． B． C． D．4．如果＝(－2016)0，b＝()－1，c＝(－3)－2，那么、b、c的大小关系为()A．＞b＞c B．b＞＞c C．c＞b＞ D．c＞＞b5．将某图形的各顶点的横坐标减去3，纵坐标保持不变，可将该图形（）A．横向向右平移3个单位 B．横向向左平移3个单位C．纵向向上平移3个单位 D．纵向向下平移3个单位6．下列图形中具有稳定性的是()A．菱形 B．钝角三角形 C．长方形 D．正方形7．方程x-3y=1，xy=2，x-=1，x-2y+3z=0，x2+y=3中是二元一次方程的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．已知点A（5，﹣1），现将点A沿x轴正方向移动1个单位长度后到达点B，那么点B的坐标是（）A．（6，﹣1） B．（5，0） C．（4，﹣1） D．（﹣5，1）9．立方根等于它本身的有()A．0,1 B．-1,0,1 C．0, D．110．下列计算结果不等于的是()A． B． C． D．11．在中，无理数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．在下列各式中正确的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若方程的一个解是，，则______．14．已知等腰三角形中有2条边长分别为5和11，则第三边长为15．在实数中，最大的一个数是______.16．如图，AB∥CD，∠B＝75°，∠E＝27°，则∠D的度数为_____．17．如图，已知A1（1，0）、A2（1，1）、A3（﹣1，1）、A4（﹣1，﹣1）、A5（2，﹣1）、…．则点A2019的坐标为_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知,如图1,四边形ABCD,∠D=∠C=90°，点E在BC边上，P为边AD上一动点，过点P作PQ⊥PE，交直线DC于点Q.(1)当∠PEC=70°时，求∠DPQ；(2)当∠PEC=4∠DPQ时，求∠APE；(3)如图3,将△PDQ沿PQ翻折使点D的对应点D′落在BC边上,当∠QD′C=40°时，请直接写出∠PEC的度数，答：___.19．（5分）已知关于的二元一次方程组的解满足，求的值．20．（8分）计算：（1）；（2）解不等式组：21．（10分）直角坐标系中，线段AB的端点都在网格点上，点A的坐标为(2，-1).(1)将线段AB先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，在下图中作出平移后的线段CD；(2)分别写出点A的对应点：C点的坐标是______;点B的对应点：D点的坐标是_______.(3)连结AC、BD，则四边形ABDC的面积为______平方单位.22．（10分）已知：如图，，试说明：．23．（12分）(1)先化简，再求值：，其中．(2)解方程：．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

先求得每支笔的价格，然后依据总售价=单价×支数列出关于即可.【详解】解：∵每支笔的价格=9÷6=1.5元/支，∴y与x之间的关系式为：y=1.5x+10，故选：A.【点睛】本题主要考查的是列函数关系式，掌握题目中的数量关系是解题的关键.2、A【解析】

二元一次方程需要满足三个条件：①方程中含有两个未知数；②所含未知数的次数为一次；③整式方程，依次判断各选项即可求解．【详解】A．该方程符合二元一次方程的条件，故本选项正确B．该方程中含有3个未知数,不是二元一次方程,故本选项错C．该方程中只含有1个未知数,且未知数的最高次数为2，不是二元一次方程,故本选项错误；D．不是二元一次方程,故本选项错误故选：A【点睛】本题考查了二元一次方程的基本概念,二元一次方程需要满足以下三个条件:①方程中只含有2个未知数；②所含未知数的项的次数为一次；③整式方程，熟练掌握相关概念是解题关键．3、D【解析】

仔细阅读题目，要得到洗衣机中的水量y（升）与清洗一遍衣服时经历的时间x（分钟）之间的函数图象，关键是得到y随x的变化情况；根据开始时洗衣机内无水可知进水时图象应从0开始，水越来越多，由此排除选项B、C；接下来利用排水时水量越来越少，对剩余选项进行判断，即可得到正确答案.【详解】根据开始时洗衣机内无水可知进水时图象应从0开始，由此排除选项B、C；利用排水时水量越来越少，可知选项A、D中D符合题意.故选：D.【点睛】考查实际问题中的函数关系所表示的函数图象，理解洗衣机的四个过程中的含水量与图象的关系是关键．4、B【解析】∵a==1,b=,c=，∴b>a>c.故选B.5、B【解析】

利用平移的规律进行判断．【详解】解：将某图形的各顶点的横坐标减去3，纵坐标保持不变，可将该图形横向向左平移3个单位．故选B．【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．6、B【解析】

三角形不容易产生变形，因此三角形是最稳定的；四边形没有稳定性．【详解】解：根据三角形具有稳定性，可知四个选项中只有钝角三角形具有稳定性的．故选：B．【点睛】考核知识点：此题考查的是对三角形稳定性的知识的理解．理解稳定性的意义是关键．7、A【解析】分析:根据二元一次方程的定义判断即可,方程的两边都是整式，含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程，详解:∵x-3y=1是二元一次方程，xy=2是二元二次方程，x-=1是分式方程，x-2y+3z=0是三元一次方程，x2+y=3是二元二次方程;∴只有x-3y=1是二元一次方程.故选A.点睛:本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解答本题的关键.8、A【解析】

直接利用平移中点的变化规律求解即可．【详解】已知点A（5，﹣1），现将点A沿x轴正方向移动1个单位后到达点B，则移动后点的横坐标加1，纵坐标不变，即点B的坐标是（6，﹣1）．故选：A．【点睛】此题主要考查图形的平移及平移特征，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．9、B【解析】

根据立方根性质可知，立方根等于它本身的实数2、1或-1．【详解】解：∵立方根等于它本身的实数2、1或-1．

故选B．【点睛】本题考查立方根：如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就称为a的立方根，例如：x3=a，x就是a的立方根；任意一个数都有立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，2的立方根是2．10、A【解析】

根据同底数幂的混合运算法则，逐一判定即可．【详解】A．，符合题意；B．，不符合题意；C．，不符合题意；D．，不符合题意；故选：A【点睛】此题主要考查同底数幂的混合运算，熟练掌握，即可解题．11、B【解析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：，1.414，这三个数是有理数，﹣和π这两个数是无理数．故选B．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．12、D【解析】

根据算术平方根和平方根的定义逐一判断即可．【详解】A．，故本选项错误；B．，故本选项错误；C．，故本选项错误；D．，故本选项正确．故选D．【点睛】此题考查的是求一个数的算术平方根和平方根，掌握算术平方根和平方根的定义是解决此题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】

根据题意，将，代入方程中即可求出结论．【详解】解：将，代入方程中，得解得：故答案为：．【点睛】此题考查的是根据二元一次方程的一组解，求方程中的参数，掌握方程解的定义是解决此题的关键．14、11【解析】根据三角形任意一条边小于另两条边长的和，大于另两条边长的差，故第三条边为11.15、【解析】分析：根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可．详解：根据实数比较大小的方法，可得：π＞＞0＞＞﹣3，故实数其中最大的数是π．故答案为：π．点睛：本题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．16、48°【解析】

将BE与CD交点记为点F，由两直线平行同位角相等得出∠EFC度数，再利用三角形外角的性质可得答案．【详解】解：如图所示，将BE与CD交点记为点F，∵AB∥CD，∠B＝75°，∴∠EFC＝∠B＝75°，又∵∠EFC＝∠D+∠E，且∠E＝27°，∴∠D＝∠EFC﹣∠E＝75°﹣27°＝48°，故答案为：48°．【点睛】本题考查平行线的性质和三角形外角性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等这一性质．17、(－505，505)【解析】

观察图形，由第二象限点的坐标的变化可得出“点A4n﹣1的坐标为（﹣n，n）（n为正整数）”，再结合2019＝4×505﹣1，即可求出点A2019的坐标．【详解】解：观察图形，可知：点A3的坐标为（﹣1，1），点A7的坐标为（﹣2，2），点A11的坐标为（﹣3，3），…，∴点A4n﹣1的坐标为（﹣n，n）（n为正整数）．又∵2019＝4×505﹣1，∴点A2019的坐标为（﹣505，505）．故答案为（﹣505，505）．【点睛】本题考查了规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化，找出变化规律“点A4n﹣1的坐标为（﹣n，n）（n为正整数）”是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）20°；（2）72°；（3）65°.【解析】

（1）由直角三角形两锐角互余和平角中挖去直角，余下的角互余∠APE+∠EPF=90°，计算即可；

（2）根据∠PEC=4∠DPQ求出，∠DPQ=18°，再和（1）方法一样计算；

（3）由对折的性质及∠QD′C=40°求出∠DPQ=25°，再和前面方法一样用互余计算即可．【详解】解：（1）如图，

作PF⊥BC，

∴∠PEF+∠EPF=∠APE+∠EPF=90°，

∵∠EPQ=90°，

∴∠APE+∠DPQ=90°，

∴∠EPF=∠DPQ，

∴∠PEF+∠DPQ=90°，

∵∠PEF=70°，

∴∠DPQ=20°．

（2）由（1）有，∠PEF+∠DPQ=90°，

∵∠PEC=4∠DPQ，

∴∠DPQ=18°，∠PEF=72°，

∵∠PEF+∠APE=90°，

∴∠APE=72°；

（3）∵∠C=∠D=90°，

∴∠QD′C+∠CQD′=90°，

∵∠QD′C=40°，

∴∠CQD′=50°，

由对折有，∠DQP=∠CQP，

∴∠DQP=（180°-∠CQD'）=65°，

∴∠DPQ=90°-∠DQP=25°，

由（1）有，∠PEC+∠DPQ=90°，

∴∠PEC=65°．故答案为65°．【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了直角三角形中两锐角互余，折叠的性质，利用两锐角互余是解本题的关键．19、【解析】

根据题意将原方程组中两个方程相加，进而利用加减法得出，变形代入即可求解.【详解】解：将原方程组中两个方程相加，得：，又，由得：，.【点睛】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法以及平方差公式是解题的关键.20、（1）；（2）【解析】

（1）先化简原方程组中的每个方程，再根据加减消元法解答；（2）先解不等式组中的每个不等式，再取其解集的公共部分即可．【详解】解：（1）原方程组可变形为：，①－②，得，解得：，把代入①，得，解得：；∴方程组的解为：；（2）对不等式组，解不等式①，得，解不等式②，得，∴原不等式组的解集为．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法和一元一次不等式组的解法，属于基础题型，熟练掌握解二元一次方程组和一元一次不等式组的方法是关键．21、(1)见解析；(2)(0,0)、(2,4).（3）10.【解析】

（1）分别将点A、B先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点C、D，然后连接CD；(2)根据（1）中的图形，直接写出点C、D的坐标；（3）找到四边形ABDC所在的格点矩形，用矩形的面积减去周边四个直角三角形的面积即可得出答案.【详解】（1）如图所示：（2）观察图象，可得C点的坐标是（0，0