2022-2023学年浙江省杭州市余杭区英特外国语学校数学七下期中教学质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年浙江省杭州市余杭区英特外国语学校数学七下期中教学质量检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．一个多边形的每一个内角都是这个多边形是（）A．五边形 B．六边形 C．十边形 D．十二边形2．如果，那么的值分别为（）A．p=15，q=100 B．p=15，q=-100 C．p=-100，q=15 D．p=-100，q=-153．如图，三条直线相交于点O．若CO⊥AB，∠1=56°，则∠2等于()A．30° B．34° C．45° D．56°4．二元一次方程2x+y＝5的正整数解有（）A．一组 B．2组 C．3组 D．无数组5．下列由左到右的变形，属于因式分解的是()A． B．C． D．6．若关于x的方程（k﹣2）+3y＝6是二元一次方程，则k的值是（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．37．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠1的邻补角是（）A．∠BOC B．∠BOC和∠AOFC．∠AOF D．∠BOE和∠AOF8．若一个数的平方根等于它本身,则这个数是(

)A． B．1 C．或1 D．或9．如图，小明从处出发沿北偏东方向行走至处，又沿北偏西方向行走至处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）A．右转 B．左转 C．右转 D．左转10．把不等式组的解表示在数轴上，正确的是（）A． B． C． D．11．点A(－1，2)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．下列方程变形中，正确的是（）A．由3x＝﹣4，系数化为1得x＝B．由5＝2﹣x，移项得x＝5﹣2C．由，去分母得4（x﹣1）﹣3（2x+3）＝1D．由3x﹣（2﹣4x）＝5，去括号得3x+4x﹣2＝5二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠COE＝68°，则∠BOD的度数为________．14．若x、y为实数，且满足，则xy的立方根为____．15．x的3倍与5的差小于6，用不等式表示为________．16．在平面直角坐标系中，点C(3，5)，先向右平移了5个单位，再向下平移了3个单位到达D点，则D点的坐标是________.17．如图，已知点C为两条相互平行的直线AB，ED之间一点，和的角平分线相交于F，若∠BCD=∠BFD+10°，则的度数为__________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）（1）光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图1，光线a从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b，根据光学知识有∠1＝∠2，∠3＝∠4，请判断光线a与光线b是否平行，并说明理由．（2）光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，如图2有一口井，已知入射光线a与水平线OC的夹角为36°，问如何放置平面镜MN，可使反射光线b正好垂直照射到井底？（即求MN与水平线的夹角）（3）如图3，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．∠BAF＝110°，∠DCF＝50°，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t，在射线CD转动一周的时间内，当t=______________，使得CD与AB平行．19．（5分）如图，已知∠1=∠2，∠BAC=20°，∠ACF=80°．(1)求∠2的度数；(2)FC与AD平行吗；为什么；(3)根据以上结论，你能确定∠ADB与∠FCB的大小关系吗，请说明理由．20．（8分）已知a+3和2a﹣15是某正数的两个平方根，b的立方根是﹣2，c算术平方根是其本身，求2a+b﹣3c的值．21．（10分）学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，A种魔方的单价比B种魔方的单价多5元．（1）求这两种魔方的单价；（2）结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个），某商店有两种优惠活动，如图所示．若根据信息，社团选择了活动一的优惠办法购买魔方较实惠．请求出该社团最多购买多少个A种魔方．22．（10分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的△DEF．（2）若连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是．（3）画出△ABC的BC边上的高AM．（4）满足三角形ACP的面积等于三角形ACB的面积的格点P有个（不和B重合）23．（12分）如图，已知，点在的右侧，的平分线相交于点.探索与之间的等量关系，并说明理由。

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

先求出每一个外角的度数，再用360°除以外角的度数即可求出边数．【详解】解：∵多边形的每一个内角都等于150°，∴多边形的每一个外角都等于180°−150°＝30°，∴边数n＝360°÷30°＝1．故选：D．【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．2、B【解析】

已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出p与q的值即可．【详解】解：已知等式整理得：x2+15x-100=x2+px+q，

则p=15，q=-100，

故选：B．【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3、B【解析】试题分析：根据垂线的定义求出∠3，然后利用对顶角相等解答．解：∵CO⊥AB，∠1=56°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣56°=34°，∴∠2=∠3=34°．故选B．考点：垂线．4、B【解析】

由于要求二元一次方程的正整数解，可分别把x=1、2、3分别代入方程，求出对应的值，从而确定二元一次方程的正整数解．【详解】解：当x=1，则2+y=5，解得y=3，

当x=2，则4+y=5，解得y=1，

当x=3，则6+y=5，解得y=-1，

所以原二元一次方程的正整数解为x=1y=3，x=2y=1．

故选【点睛】本题考查了解二元一次方程：二元一次方程有无数组解；常常要确定二元一次方程的特殊解．5、C【解析】

因式分解就是把整式分解成几个整式积的形式，根据定义即可进行判断．【详解】A、是多项式的乘法运算，不是因式分解，故选项错误；B、右边不是积的形式，故选项错误；C、是因式分解，故选项正确；D、左边与右边不相等，故选项错误，故选C．【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算．6、B【解析】

利用二元一次方程的定义判断即可．【详解】∵关于x的方程（k﹣2）x|k|﹣1+3y＝6是二元一次方程，∴|k|﹣1＝1且k﹣2≠0，解得：k＝﹣2，故选：B．【点睛】此题考查二元一次方程的定义，以及绝对值，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键．7、D【解析】

根据邻补角的定义解答，注意两直线相交，邻补角有两个．【详解】解：邻补角在两条直线相交的图形中产生，根据邻补角的定义得：

∠1的邻补角是∠AOF和∠BOE．

故选：D．【点睛】本题考查邻补角的定义，两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，它们的和是180°；是一个需要熟记的内容．8、A【解析】由于0的平方根是0,1的平方根是±1，所以平方根等于它本身的数是0.故选A.9、A【解析】

根据两直线平行同位角相等的性质进行计算即可．【详解】为了把方向调整到与出发时相一致，小明先转20°使其正面向北，再向北偏东转60°，即得到了与出发时一致的方向，所以，调整应是右转20°+60°=80°，故选：A．【点睛】本题考查了两直线平行同位角相等的性质，方位角的定义，掌握两直线平行同位角相等的性质是解题的关键．10、B【解析】

先求出一元一次不等式组的解，然后在数轴上表示出来，即可．【详解】∵，∴，∴不等式组的解为；-1＜x≤1，在数轴上表示如下：．故选B．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组以及在数轴上表示解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤，学会在数轴上表示不等式组的解，是解题的关键．11、B【解析】

根据各象限内点的坐标特征解答即可.【详解】点A坐标为(－1，2)，在第二象限，故选：B.【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．12、D【解析】

根据解方程的方法判断各个选项是否正确，从而解答本题．【详解】解：3x＝﹣4，系数化为1，得x＝﹣，故选项A错误；5＝2﹣x，移项，得x＝2﹣5，故选项B错误；由，去分母得4（x﹣1）﹣3（2x+3）＝24，故选项C错误；由3x﹣（2﹣4x）＝5，去括号得，3x﹣2+4x＝5，故选项D正确，故选：D．【点睛】本题考查解一元一次方程、等式的性质，解答本题的关键是明确解方程的方法．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、22°【解析】∵OE⊥AB，

∴∠AOE=90°；

又∵∠COE=68°，

∴∠AOC=∠AOE-∠COE=22°，

∴∠BOD=∠AOC=22°（对顶角相等）；

故答案是：22°．14、【解析】

根据非负数的性质可得关于x、y的方程，求得x、y的值后即可求得答案.【详解】由题意得：2x+3=0，9-4y=0，解得：x=，y=，所以xy=，所以xy的立方根为，故答案为：.【点睛】本题考查了非负数的性质，立方根的定义，根据非负数的性质求出x、y的值是解题的关键.15、【解析】

根据运算的顺序列不等式即可．【详解】解：x的3倍与5的差小于6，用不等式表示为：，故答案为：．【点睛】本题考查列一元一次不等式，解题关键是抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．16、(8，2)【解析】

根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减列式计算即可得解．【详解】∵点C（3，5）先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，

∴3+5=8，5-3=2，

∴点D的坐标为（8，2）．

故答案为（8，2）．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．17、160°【解析】

由角平分线的定义可得∠EDA=∠ADC、∠CBE=∠ABE，又由AB∥ED，则∠EDF=∠DAB,∠DFE=∠ABF;设∠EDF=∠DAB=x,∠DFE=∠ABF=y，则∠DFA=x+y；再根据四角形内角和定理得到∠BCD=360°-2（x+y），最后根据∠BCD=∠BFD+10°即可求解．【详解】解：∵和的角平分线相交于F∴∠EDA=∠ADC、∠CBE=∠ABE又∵AB∥ED∴∠EDA=∠DAB,∠DEF=∠ABE设∠EDA=∠DAB=x,∠DEF=∠ABE=y∴∠BFD=∠EDA+∠ADE=x+y∵在四边形BCDF中,∠FBC=x,∠ADC=y,∠BFD=x+y∴∠BCD=360°-2（x+y），∵∠BCD=∠BFD+10°∴∠BFD=x+y=100°∴∠BCD=360°-2（x+y）=160°故答案为160°．【点睛】本题考查了角平分线的性质、平行线的性质、三角形的外角等知识点，根据相关知识得到角之间的关系是解答本题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）平行，理由见解析；（2）63°；（3）10或1【解析】

（1）根据等角的补角相等求出∠3与∠4的补角相等，再根据内错角相等，两直线平行即可判定a∥b；（2）根据入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等可得∠1＝∠2，然后根据平角等于180°求出∠1的度数，再加上36°即可得解；（3）分①AB与CD在EF的两侧，分别表示出∠ACD与∠BAC，然后根据两直线平行，内错角相等列式计算即可得解；②CD旋转到与AB都在EF的右侧，分别表示出∠DCF与∠BAC，然后根据两直线平行，同位角相等列式计算即可得解；③CD旋转到与AB都在EF的左侧，分别表示出∠DCF与∠BAC，然后根据两直线平行，同位角相等列式计算即可得解．【详解】（1）平行．理由如下：如图，∵∠3＝∠4，∴∠5＝∠6，∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠5＝∠2＋∠6，∴a∥b；（2）∵入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，∴∠1＝∠2，∵入射光线a与水平线OC的夹角为36°，b垂直照射到井底，∴∠1＋∠2＝180°－36°－90°＝54°，∴×54°＝27°，∴MN与水平线的夹角为：27°＋36°＝63°；（3）存在．如图①，AB与CD在EF的两侧时，∵∠BAF＝110°，∠DCF＝50°，∴∠ACD＝180°−50°−3t＝130°−3t，∠BAC＝110°−t，要使AB∥CD，则∠ACD＝∠BAF，即130°−3t＝110°−t，解得t＝10；此时（180°−50°）÷3＝43，∴0＜t＜4，符合题意；②CD旋转到与AB都在EF的右侧时，∵∠BAF＝110°，∠DCF＝50°，∴∠DCF＝360°−3t−50°＝310°−3t，∠BAC＝110°−t，要使AB∥CD，则∠DCF＝∠BAC，即310°−3t＝110°−t，解得t＝1，此时（360°−50°）÷3＝103，∴43＜t＜103，符合题意；③CD旋转到与AB都在EF的左侧时，∵∠BAF＝110°，∠DCF＝50°，∴∠DCF＝3t−（180°−50°＋180°）＝3t−310°，∠BAC＝t−110°，要使AB∥CD，则∠DCF＝∠BAC，即3t−310°＝t−110°，解得t＝1，此时t＞110，∵1＜110，∴此情况不存在．综上所述，t为10秒或1秒时，CD与AB平行．故答案为：10或1．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，光学原理，读懂题意并熟练掌握平行线的判定方法与性质是解题的关键，（3）要注意分情况讨论．19、(1)∠2＝80°；(2)平行，理由见解析；(3)相等，理由见解析．【解析】

（1）利用平角定义，根据题意确定出∠2的度数即可；（2）FC与AD平行，理由为：利用内错角相等两直线平行即可得证；（3）∠ADB=∠FCB，理由为：由FC与AD平行，利用两直线平行同位角相等即可得证．【详解】解：（1）∵∠1=∠2，∠BAC=20°，∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠2=80°；（2）∵∠2=∠ACF=80°，∴FC∥AD；（3）∠ADB=∠FCB，理由为：证明：∵FC∥AD，∴∠ADB=∠FCB．20、当a＝3，b＝﹣8，c＝0，2a+b﹣1c＝0；当a＝3，b＝﹣8，c＝1，2a+b﹣1c＝﹣1．【解析】

根据平方根的性质、立方根的性质和算术平方根的性质即可求出a、b、c，然后代入求值即可.【详解】∵某正数的两个平方根分别是a+1和2a﹣15，b的立方根是﹣2．c算术平方根是其本身∴a+1+2a﹣15＝0，b＝﹣8，c＝0或1，解得a＝3．当a＝3，b＝﹣8，c＝0，2a+b﹣1c＝8﹣8﹣0＝0；当a＝3，b＝﹣8，c＝1，2a+b﹣1c＝8﹣8﹣1＝﹣1．【点睛】此题考查的是实数的性质，掌握平方根的性质、立方根的性质和算术平方根的性质是解决此题的关键.21、（1）A种魔方的单价为20元/个，B种魔方的单价为15元/个；（2）44个【解析】

（1）设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，根据购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，A种魔方的单价比B种魔方的单价多5元，列出方程组解答即可；（2）设购进A种魔方m个，则购进B种魔方（100﹣m）个，根据题意得出不等式解答即可．【详解】解：（1）设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，由题意可得，，解得：，∴A种魔方的单价为20元/个，B种魔方的单价为15元/个；（2）设购进A种魔方m个，则购进B种魔方（100﹣m）个，根据题意，得20×0.8×m+15×0.4×（100﹣m）＜20m+15（100﹣m﹣m）