2022-2023学年陕西省西安市雁塔区电子科技中学七年级数学第二学期期中学业质量监测试题含解析

2022-2023学年陕西省西安市雁塔区电子科技中学七年级数学第二学期期中学业质量监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如果，，那么下列不等式成立的是()A． B． C． D．2．如图，不能判定直线a∥b的条件是（）A．∠1=∠3 B．∠1=∠4 C．∠2+∠4=180° D．∠1=∠53．如图，将直线11沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠1＝55°，则∠2的度数是()A．125° B．55° C．90° D．50°4．如图，下列说法正确的是（）A．∠1和∠3是对顶角 B．∠2和∠4是同位角C．∠1和∠2是同旁内角 D．∠1和∠4是同位角5．若代数式3a4b2x与0.2b3x﹣1a4能合并成一项，则x的值是（）A． B．1 C． D．06．某服装厂对一批服装进行质量抽检结果如下：抽取的服装数量优等品数量优等品的频率则这批服装中，随机抽取一件是优等品的概率约为（）A． B． C． D．7．计算的结果是（

）A．

B． C． D．8．已知空气的单位体积质量为克/厘米3，将用小数表示为（）A． B． C． D．9．下列多项式中是完全平方式的是（）A． B．4x2-x+0.25 C． D．10．如图1，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成如图2所示的长方形．通过计算剪拼前后阴影部分的面积，验证了一个等式，这则个等式是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a（a﹣b）＝a2﹣ab二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知6x=192，32y=192，则（-2019）（x-1）（y-1）-1=_____.12．一次普法知识竞赛共有30道题，规定答对一题得4分，答错或者不答倒扣一份，在这次竞赛中.小明获得优秀(90分或90分以上)，则小明至少答对了___道题.13．＝________．14．若方程是二元一次方程，则__________．15．若点P（1﹣m，m）在第一象限，则（m﹣1）x＞1﹣m的解集为_____．16．不等式组的最小整数解是________三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）王老师家买了一套新房，其结构如图所示(单位：m)．他打算将卧室铺上木地板，其余部份铺上地砖．(1)木地板和地砖分别需要多少平方米？(2)如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x元，那么王老师需要花多少钱？18．（8分）某市有A，B，C，D四个大型超市，分别位于一条东西走向的平安大路两侧，如图所示，请建立适当的直角坐标系，并写出四个超市相应的坐标．19．（8分）先化简，再求值：x(2x－y)－(x+y)(x－y)+(x－y)2，其中x2+y2=5，xy=－2．20．（8分）（8分）如图，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC交AB于E，∠A=60°，∠BDC=100°求∠BDE的度数。21．（8分）如图，已知，点在的右侧，的平分线相交于点.探索与之间的等量关系，并说明理由。22．（10分）（1）如图甲，，与的关系是什么？并写出推理过程；（2）如图乙，，直接写出与的数量关系_______________________；（3）如图丙，，直接写出与的数量关系_____________________．23．（10分）计算：(1）（2）24．（12分）因式分解（1）（2）a36a2b+9ab2（3）（a﹣b）2+4ab

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

根据不等式的基本性质，逐一推导筛选即可得到答案．【详解】解：A，∵a＞b，∴a+c＞b+c，故此选项正确；B，∵a＞b，∴-a＜-b，∴-a+c＜-b+c，故此选项错误；C，∵a＞b，c＜0，∴ac＜bc，故此选项错误；D，∵a＞b，c＜0，大小关系不定，故此项错误；故选：A．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质，不等式的基本性质为：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2、D【解析】

直接利用平行线的判定方法分析得出答案．【详解】A选项：∠1=∠3时，直线a∥b，故此选项错误；

B选项：∠1=∠4时，直线a∥b，故此选项错误；

C选项：∠2+∠4=180°时，直线a∥b，故此选项错误；

D选项：∠1=∠5，无法得到直线a∥b，故此选项正确；

故选：D．【点睛】考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．3、B【解析】

利用平行线的性质即可解决问题；【详解】∵l1∥l2，∴∠2＝∠1，∵∠1＝55°，∴∠2＝55°，故选B．【点睛】本题考查平移变换，平行线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．4、D【解析】

根据对顶角、同位角、同位角、内错角定义进行分析即可．【详解】解：A.∠1和∠3是对顶角,说法错误，故本选项错误；B.∠2和∠4是同位角,说法错误，故本选项错误；C.∠1和∠2是同旁内角,说法错误，故本选项错误；D.∠1和∠4是同位角，说法正确.故本选项正确．故选D【点睛】考查了内错角，对顶角，同位角以及同旁内角的概念．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．5、B【解析】

根据同类项的定义即可列出式子进行求解.【详解】依题意得2x=3x-1，解得x=1故选B【点睛】此题主要考查同类项的定义，解题的关键是根据题意得出为同类项.6、D【解析】

用优等品数除以抽取的服装数得到优等品的频率，即可估计随机抽取一件是优等品的概率．【详解】解：∵46＋89＋182＋450＋900＝1667，50＋100＋200＋500＋1000＝1850，1667÷1850≈0.90，∴从这批服装中随机抽取一件是优等品的概率约为0.90，故选：D．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．7、C【解析】分析:根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可得出答案.详解:a6·a2=a8故答案为C.点睛:本题主要考查了同底数幂相乘，熟记法则是解题的关键.8、B【解析】

指数是-3，说明数字1前面有3个0【详解】指数是-3，说明数字1前面有3个0，故选B【点睛】在科学记数法中，n等于原数中第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前面的零）9、C【解析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可．【详解】解：A、=，不是完全平方式，故选项错误；B、，不是完全平方式，故选项错误；C、，是完全平方式，故选项正确；D、不是完全平方式，故选项错误；故选C.【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．10、A【解析】

分别计算出两个图形中阴影部分的面积即可．【详解】图1阴影部分面积：a2﹣b2，图2阴影部分面积：（a+b）（a﹣b），由此验证了等式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故选：A．【点睛】此题主要考查了平方差公式的几何背景，运用几何直观理解、解决平方差公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对平方差公式做出几何解释．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1.【解析】

由6x=192，32y=192，推出6x=192=32×6，32y=192=32×6，推出6x-1=32，32y-1=6，可得（6x-1）y-1=32y-1=6，推出（x-1）（y-1）=1，最后计算即可解答．【详解】解：∵6x=192，32y=192，∴6x=192=32×6，32y=192=32×6，∴6x-1=32，32y-1=6，∴（6x-1）y-1=32y-1=6，∴（x-1）（y-1）=1，∴（-2019）（x-1）（y-1）-1=（-2019）0=1.；故答案为1.【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是灵活运用知识解决问题.12、1．【解析】试题分析：设小明答对了x题．故（30-x）×（-1）+4x≥90，解得：x≥1．考点：一元一次不等式的应用．13、1【解析】

根据算术平方根、有理数的乘方运算即可得．【详解】故答案为：1．【点睛】本题考查了算术平方根、有理数的乘方运算，熟记各运算法则是解题关键．14、【解析】

根据二元一次方程的定义可得m-2＝2，2n＋m＝2，解方程可得m、n的值，进而得到答案．【详解】解：由题意得：m−2＝2，2n＋m＝2，解得：m＝2．n＝，∴mn＝−2，故答案为：−2．【点睛】本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是2的整式方程．15、x＜﹣1【解析】

第一象限的点的横坐标大于0，纵坐标大于0，得到1−m＞0，则m−1＜0，解这个不等式就是不等式左右两边同时除以m−1，不等号的方向改变．【详解】解：∵点P（1﹣m，m）在第一象限，∴1﹣m＞0，即m﹣1＜0；不等式（m﹣1）x＞1﹣m，不等式两边同时除以m﹣1，得：x＜﹣1，故答案为：x＜﹣1．【点睛】本题考查了第一象限内点的坐标特征，不等式的性质，解不等式，系数化为1的过程中，一定要先判断两边所除的式子的符号．16、1【解析】

先求出不等式组的解集，然后确定最小整数解即可．【详解】解：由①得：x≤2由②得：x＞-1所以不等式组的解集为-1＜x≤2，即最小整数解为1．故答案为1．【点睛】本题考查求一元一次不等式组的解集并确定最小整数解，解答本题的关键在于正确解答一元一次不等式组．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）木地板需要4abm2，地砖需要11abm2；（2）王老师需要花23abx元．【解析】试题分析：（1）根据长方形面积公式计算出卧室面积即为木地板的面积，客厅的面积+卫生间的面积+厨房的面积就是需要铺的地砖面积；（2）利用总面积×单价=总钱数求解即可．试题解析：（1）卧室的面积是2b(4a－2a)＝4ab(平方米)，厨房、卫生间、客厅的面积和是b·(4a－2a－a)＋a·(4b－2b)＋2a·4b＝ab＋2ab＋8ab＝11ab(平方米)，即木地板需要4ab平方米，地砖需要11ab平方米；（2）11ab·x＋4ab·3x＝11abx＋12abx＝23abx(元)，即王老师需要花23abx元．18、见解析【解析】

先建立合适的坐标系，再根据坐标系确定四个超市相应的坐标．【详解】若建立如图所示的直角坐标系，则A，B，C，D的坐标分别为：A(10,9);B(6,−1);C(−2,7.5);D(0,0).答案不唯一.19、1【解析】分析：原式利用单项式乘以多项式，平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．详解：原式=2x2﹣xy﹣x2+y2+x2﹣2xy+y2=2x2+2y2﹣3xy，当x2+y2=5，xy=﹣2时，原式=2×5﹣3×（﹣2）=10+6=1．点睛：本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．20、解：如图因为∠BDC=∠A+∠ABD所以∠ABD=∠BDC-∠A=100°-60°=40°…………………3分因为BD平分∠ABC所以∠DBC=∠ABD=40°…………5分又因为DE∥BC所以∠BDE=∠DBC=40°…………7分（注：用其它解法正确的均给予相应的分值）【解析】略21、∠AEC=2∠AFC【解析】

作GE∥AB，FH∥AB，根据平行线的性质与角平分线的性质即可求解.【详解】∠AEC=2∠AFC，证明如下：作GE∥AB，FH∥AB，∵AB∥CD，∴GE∥AB∥CD，∴∠GEA=∠BAE,∠ECD=∠CEG∴∠AEC=∠GEA+∠CEG=∠BAE+∠DCE又FH∥AB∥CD，同理可知∠AFC=∠BAF+∠DCF，∵AF平方∠BAE,CF平方∠ECD，∴∠BAE=2∠BAF,∠ECD=2∠FCD，∴∠AEC=∠BAE+∠DCE=2∠BAF+2∠FCD=2∠AFC.【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解.22、（1）∠BEC＝∠1＋∠1，理由见解析；（2）∠2＋∠4＝∠1＋∠1＋∠5；（1）∠2＋∠4＋∠6＝∠1＋∠1＋∠5＋∠2【解析】

（1）过点E作EF∥AB，如图甲，根据平行公理的推论可得AB∥CD∥EF，然后根据平行线的性质和角的和差可得结论；（2）分别过点E，G，M，作EF∥AB，GH∥AB，MN∥AB，如图乙，根据平行公理的推论可得AB∥CD∥EF∥GH∥MN，然后根据平行线的性质和角的和差可得结论；（1）分别过点E，G，M，K，P，作EF∥AB，GH∥AB，MN∥AB，KL∥AB，PQ∥AB，如图丙，根据平行公理的推论可得AB∥CD∥EF∥GH∥MN∥KL∥PQ，然后利用平行线的性质和角的和差可得结论．【详解】解：（1）∠BEC＝∠1+∠1．理由如下：过点E作EF∥AB，如图甲，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BEF＝∠1，∠CEF＝∠1，∴∠BEC＝∠BEF+∠CEF＝∠1+∠1；（2）分别过点E，G，M，作EF∥AB，GH∥AB，MN∥AB，如图乙，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF∥GH∥MN，∴∠1＝∠BEF，∠FEG＝∠EGH，∠HGM＝∠GMN，∠CMN＝∠5，∴∠2+∠4＝∠BEF+∠FEG+∠GMN+∠CMN＝∠1+∠EGH+∠MGH+∠5＝∠1+∠1+∠5；故答案为：∠2+∠4＝∠1+∠1+∠5；（1）分别过点E，G，M，K，P，作EF∥AB，GH∥