2022-2023学年泰兴市济川中学七年级数学第二学期期中质量跟踪监视试题含解析

2022-2023学年泰兴市济川中学七年级数学第二学期期中质量跟踪监视试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，是一个计算流程图．当时，的值是（）A． B． C． D．2．的个位数字是（）A． B． C． D．3．如图，周长为68cm的长方形ABCD被分成7个形状大小完全相同的小长方形，则长方形ABCD的面积为（）A．40cm2 B．128cm2 C．280cm2 D．140cm24．方程，去分母正确的是（）A． B． C． D．5．利用数轴表示不等式组的解集，正确的是（）A． B．C． D．6．若a+b=5，ab=﹣24，则a2+b2的值等于（

）A．73 B．49 C．43 D．237．如图，在长为15，宽为12的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部分的面积为（）A．35 B．45 C．55 D．658．在平面坐标系内，点A位于第二象限，距离x轴1个单位长度，距离y轴4个单位长度，则点A的坐标为（）A．（1，4）B．（﹣4，1）C．（﹣1，﹣4）D．（4，﹣1）9．不等式3x+2＞﹣1的解集是（）A． B． C． D．10．下列语句是命题的是（）A．画直线 B．直线C．如果直线，那么 D．点与点在线段上11．若单项式和的积为，则的值为（）A． B． C． D．12．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A． B．C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．计算：a3•a3+（﹣2a3）2+（﹣a2）3＝_____．14．如图,直线a∥b,点A,B位于直线a上,点C,D位于直线b上,且AB∶CD=1∶2,若三角形ABC的面积为6,则三角形BCD的面积为__________.

15．如图，△ABC的面积为49cm2，AE＝ED，BD＝3DC，则图中△AEF的面积等于___________.16．如图，直线AB与直线CD交于点O，OE⊥AB，∠DOF＝90°，OB平分∠DOG，有下列结论：①当∠AOF＝60°时，∠DOE＝60°；②OD为∠EOG的平分线；③与∠BOD相等的角有三个；④∠COG＝∠AOB－2∠EOF.其中正确的结论是________(填序号)．17．如图，AD、AE分别是△ABC的角平分线和高，∠B＝50°，∠C＝70°，则∠DAE＝_____________°．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数．小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．(1)按小明的思路，易求得∠APC的度数为______度；(2)问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB=α，∠PCD=β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；(3)在(2)的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时(点P与点O、B、D三点不重合)，请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系．19．（5分）某中学校长决定带领市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社承诺：“如果校长买全票一张，则学生可享受半价优惠”；乙旅行社承诺：“包括校长在内所有人按全票的6折优惠”．若全票价为240元．（1）设学生数为x，甲、乙旅行社收费分别为y甲（元）和y乙（元），分别写出两个旅行社收费的表达式．（2）哪家旅行社收费更优惠？20．（8分）一天课间，顽皮的小明同学拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两根柱子之间，如图所示，这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题．（1）求证：△ADC≌△CEB；（2）如果每块砖的厚度a＝10cm，请你帮小明求出三角板ABC的面积．21．（10分）已知的平方根是，的立方根是.求的值.22．（10分）计算：（1）a⋅a3﹣a6÷a2；（2）（x+2）（x+1）﹣2x（x﹣1）23．（12分）如图，的三个顶点的坐标分别是，将先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到．（1）在平面直角坐标系中，画出平移后的；（2）求出的面积；（3）点是轴上的一点，若的面积等于的面积，求点的坐标．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

观察流程图的箭头指向，根据判断语句，当结果是无理数时输出，当结果是有理数时重复上述步骤，即可得到答案.【详解】解：输入后，取算术平方根的结果为2，判断2不是无理数，再取2的算术平方根为，是无理数，数出结果.故A为答案.【点睛】本题主要考查流程图的知识点、无理数的基本概念（无限不循环小数）、算术平方根的基本概念，看懂流程图是做题的关键，注意算术平方根只有正数.2、B【解析】

先把原式变形成，再利用平方差公式进行计算即可解答．【详解】解：原式．∵，，，，个位数按照2，4，8，6依次循环，而128=32×4，故原式的个位数字为6－1＝1．故选B．【点睛】本题考查了平方差公式的运用，幂的个位数的求法，重复使用平方差公式是解题的关键．3、C【解析】

根据2x=5y结合长方形的周长为68cm，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，再利用长方形的面积公式即可求出长方形ABCD的面积．【详解】解：根据题意：有，解得：，∴S=2x•（x+y）=2×10×（10+4）=1．∴长方形ABCD的面积为1平方厘米．故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：根据长方形的对边相等找出2x=5y；找准等量关系，正确列出二元一次方程组．4、C【解析】

先找出分母的最小公倍数，然后给等式两边同时乘以分母的最小公倍数，即可求解；【详解】给等式两边同时乘以6可得：故选：C.【点睛】本题主要考查一元一次方程中的去分母问题，熟练掌握去分母的方法是求解本题的关键.5、A【解析】

首先求出不等式组的解集为：﹣1≤x≤1，不等式的解集表示﹣1与1之间的部分，其中包含﹣1，也包含1．【详解】解：，由x﹣1≤0得：x≤1，故不等式组的解集为：﹣1≤x≤1，故选：A．【点睛】此题主要考查不等式组的表示，解题的关键是熟知不等式的性质及在数轴上表示不等式的解集．6、A【解析】∵a+b=5，∴a2+2ab+b2=25，∵ab=﹣24，∴a2+b2=25+2×24=73，故选A．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，熟记完全平方公式是解题的关键.7、B【解析】

根据矩形的面积公式计算列方程组计算即可.【详解】解：设小矩形的长为a，宽为b，可得方程组：a+2b=15，a=3b，可得解：a=9，b=3，故阴影部分的面积：15×故选B.【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，根据图形列出方程组是解题的关键.8、B【解析】

根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度求出点A的横坐标与纵坐标，然后写出即可．【详解】∵点A位于第二象限，距离x轴1个单位长度，距离y轴4个单位长度，∴点A的横坐标为-4，纵坐标为1，∴点A的坐标为（-4，1）．故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．9、C【解析】试题分析：按照解不等式的运算顺序，先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可：移项得，3x＞﹣1﹣2，合并同类项得，3x＞﹣3，把x的系数化为1得，x＞﹣1．故选C．考点：解一元一次不等式．10、C【解析】

根据命题的定义解答即可．命题一般都由题设和结论两部分组成．【详解】C是用数学式子表达的可以判断真假的陈述句，是命题；A、B、D均不是可以判断真假的陈述句，没有题设和结论之分，都不是命题．故答案为：C．【点睛】本题考查命题的定义：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．11、D【解析】

先根据单项式的定义求出a、b的值，再根据同底数幂的除法化简所求式子，然后代入求解即可．【详解】由题意得：即则解得则将代入得：原式故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法，掌握运算法则是解题关键．12、B【解析】

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】解：根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，选项A、C、D不符合转化成几个整式的积的形式，故错误，选项B、，正确；故选：B．【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、4a1．【解析】

根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方及合并同类项进行计算即可.【详解】原式＝a1+4a1﹣a1＝4a1，故答案为：4a1．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方及合并同类项，熟练掌握各种运算的法则是关键,14、12【解析】根据两平行线间的距离处处相等，结合三角形的面积公式，知△BCD和△ABC的面积比等于CD：AB，从而进行计算．解：过C作CM⊥AB于M，过B作BN⊥CD于N，∵a∥b，∴CM=BN，∴S△ABC=BA⋅CM,S△CDB=CD⋅BN，∴S△ABC:S△CDB=AB：CD=1：2，∵△ABC的面积为6，∴△BCD的面积为12，故答案为12.点睛：本题考查平行线间的距离和三角形的面积.牢记平行线间的距离处处相等得出△ABC和△BCD的高相等，从而将两个三角形的面积比转化为对应底之比是解题的关键.15、【解析】分析：过D作DG∥CA交BF于G，可以得到△AEF≌△GEG，有全等三角形的性质得到GE=EF，DG=AF．由DG∥CF，得到BG=3GF，DG：FC=3：1，进而有AF：FC=3：1．设EF=a，则GE=a，BG=6a，BE=7a．设S△AEF=x，则S△DEG=x，S△ABE=7x，得到S△ABF=8x．由AF：FC=3：1，得到S△ABF=21，解方程即可得到结论．详解：过D作DG∥CA交BF于G，∴∠GDE=∠DAF．∵∠GED=∠AEF，AE=ED，∴△AEF≌△GEG，∴GE=EF，DG=AF．∵BD＝3DC，DG∥CF，∴BG=3GF，△BDG∽BCF，∴DG：FC=BD：BC=3：1，∴DG=FC，∴AF：FC=3：1．设EF=a，则GE=a，BG=6a，BE=7a．设S△AEF=x，则S△DEG=x，S△ABE=7x，∴S△ABF=8x．∵AF：FC=3：1，∴AF：AC=3：7，∴S△ABF==21，∴8x=21，∴x=．故△AEF的面积=．故答案为．点睛：本题考查的是三角形面积的计算以及全等三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定与性质，熟知相关定理是解答此题的关键．16、①③④【解析】试题分析：①∵OE⊥AB，∴∠AOE＝∠BOE＝90°，∵∠DOF＝90°，∴∠AOE＝∠DOF＝90°，∴∠AOF＝∠DOE，∴当∠AOF＝60°时，∠DOE＝60°，故①正确；②∵不能证明∠GOD＝∠EOD，∴无法证明OD为∠EOG的角平分线，故②错误；③∵OB平分∠DOG，∴∠BOD＝∠BOG．∵直线AB，CD交于点O，∴∠BOD＝∠AOC．∵∠BOE＝∠DOF＝90°，∴∠BOD＝∠EOF，∴与∠BOD相等的角有三个，故③正确；④∵∠COG＝∠AOB－∠AOC－∠BOG，∠EOF＝∠BOG＝∠AOC＝∠BOD，∴∠COG＝∠AOB－2∠EOF，故④正确；所以正确的结论有①③④．故答案为①③④．点睛：本题考查了垂线，余角、对顶角以及角平分线的性质，注意结合图形，发现角与角之间的关系，难度适中．17、1【解析】

根据三角形内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAD，根据直角三角形两锐角互余求出∠BAE，然后求解即可．【详解】解：∵∠B=50°，∠C=70°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-70°=60°，∵AD是角平分线，∴∠BAD=∠BAC=×60°=30°，∵AE是高，∴∠BAE=90°-∠B=90°-50°=40°，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-30°=1°．故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线、高线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，熟记定理并准确识图是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）110°．（2）∠APC=∠α+∠β，（3）当P在BD延长线上时，∠CPA=∠α﹣∠β；当P在DB延长线上时，∠CPA=∠β﹣∠α．【解析】

（1）过点P作PE∥AB，则有PE∥AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补得到∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，再根据∠APC=∠APE+∠CPE和已知∠APE和∠CPE度数即可求出∠APC的角度．（2）过P作PE∥AB交AC于E，则有AB∥PE∥CD，进而得到∠α=∠APE，∠β=∠CPE，再根据∠APC=∠APE+∠CPE，即可用α、β来表示∠APC的度数；（3）根据题意画出图形，当P在BD延长线上时，P作PE∥AB交AC于E，则有AB∥PE∥CD，可得到∠CPA=∠β﹣∠α，当如图所示，当P在DB延长线上时，P作PE∥AB交AC于E，则有AB∥PE∥CD，可得到∠CPA=∠β﹣∠α；【详解】（1）解：过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，∴∠APE=50°，∠CPE=60°，∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．（2）∠APC=∠α+∠β，理由：如图2，过P作PE∥AB交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠α=∠APE，∠β=∠CPE，∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠α+∠β；（3）如图所示，当P在BD延长线上时，∠CPA=∠α﹣∠β；如图所示，当P在DB延长线上时，∠CPA=∠β﹣∠α．19、（1）y甲=240+120x；y乙=144x+144；（2）答案见解析．【解析】

(1)由题意不难得出两家旅行社收费的函数关系式，(2)若求解哪个更优惠，可先令两个式子相等，得到一个数值，此时两家都一样，再确定高于，低于这个值时应作何选择，进而求解即可．【详解】(1)y甲=240+240×50%x=240+120x；y乙=240×60%(x+1)=144x+144；(2)分三种情况讨论：即两家都一样；甲更优惠；乙更优惠240+120x=144x+144，解得x=4，当x＞4时，y乙＞y甲，当x＜4时，y乙＜y甲，所以当有4名学生时，两家都可以；当大于4名时，甲比较划算；当小于4名时，乙比较划算．【点睛】本题考查了一次函数的应用，弄清题意，找准各个量之间的关系，列出关系式是解题的关键.20、（1）见解析；（1）△ABC的面积为1150cm1．【解析】

（1）根据题意可得AC=BC，，，再根据等角的余角相等可得出∠BCE＝∠DAC，即可证明结论；（1）由题意可得，AD=40cm，BE=30cm，DE=70cm，三角板ABC的面积等于梯形的面积减去1个小三角形的面积．【详解】解：（1）证明：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90