2023届安徽省滁州市名校七下数学期中统考试题含解析

2023届安徽省滁州市名校七下数学期中统考试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知方程组，与y的值之和等于2，则的值等于（）A．3 B． C．4 D．2．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）A．12B．15C．12或15D．183．若M＝(x﹣3)(x﹣5)，N＝(x﹣2)(x﹣6)，则M与N的关系为()A．M＝N B．M＞NC．M＜N D．M与N的大小由x的取值而定4．如图，则的度数是（）A． B． C． D．5．如图，已知：，∠1=68°，那么∠B的度数为()A．68° B．102° C．110° D．112°6．使得有意义的的取值范围是（）A． B． C． D．7．小亮在计算（6x3y﹣3x2y2）÷3xy时，错把括号内的减号写成了加号，那么正确结果与错误结果的乘积是（）A．2x2﹣xyB．2x2+xyC．4x4﹣x2y2D．无法计算8．如图，将一个含有45°角的直角三角尺放在两条平行线m、n上，已知∠α=120°，则∠β的度数是（）A．45° B．60° C．65° D．75°9．若点在一、三象限的角平分线上，则的值是（）A．1 B．2 C．3 D．410．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800xC．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x11．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1+∠2=1000，则∠BOC等于（）A．1300 B．1400 C．500 D．40012．图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是()A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都有可能二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若x2=(-5)2，那么x=______．14．一个三角形两边上的高线交于一点，这个点正好是三角形的一个顶点，则这个三角形的形状是___三角形.15．已知方程3x＋5y－3=0，用含x的代数式表示y，则y=________.16．若(2x+m)(x-5)的展开式中不含x的一次项，则m=____________17．已知:如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论:①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC；④AE=EC，其中正确的是________(填序号)三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）下图是一个由若干棱长都为的小立方块搭成的几何体，求这个几何体的表面积．19．（5分）如下图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．请在图中画出平移后的三角形A′B′C′，再在图中画出三角形A′B′C′的高C′D′、中线A′E．20．（8分）如图，矩形ABCD四个顶点分别是A(-3，2)，Ｂ，C，D(3，2)将矩形沿轴负方向平移2个单位长度，再将它沿轴正方向平移3个单位长度，最后位置矩形A1B1C1D1各顶点的坐标是多少？画出平移后的矩形A1B1C1D1．21．（10分）关于，的方程组（1）当时，求的值；（2）若方程组的解与满足条件，求的范围．22．（10分）计算题（1）（2）(2a＋b)4÷(2a＋b)2（3）（15x4y2－12x2y3－3x2）÷(－3x2)23．（12分）观察下列等式：，①，②，③……（1）请直接写出第四个等式：____________；（2）根据上述等式的排列规律，猜想第个等式（用含的式子表示，是正整数），并说明你猜想的正确性．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

把方程组中的k看作常数，利用加减消元法，用含k的式子分别表示出x与y，然后根据x与y的值之和为2，列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．【详解】，①×2-②×3得：y=2（k+2）-3k=-k+4，把y=-k+4代入②得：x=2k-6，又x与y的值之和等于2，所以x+y=-k+4+2k-6=2，解得：k=4故选：C．【点睛】此题考查学生灵活利用消元法解方程组的能力，是一道基础题．此题的关键在于把k看作常数解方程组．2、B【解析】试题分析：根据题意，要分情况讨论：①、3是腰；②、3是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边．解：①若3是腰，则另一腰也是3，底是1，但是3+3=1，∴不构成三角形，舍去．②若3是底，则腰是1，1．3+1＞1，符合条件．成立．∴C=3+1+1=2．故选B．考点：等腰三角形的性质．3、B【解析】

将M与N代入中，去括号合并得到结果为3大于0，可得出M大于N．【详解】，，，则．故选B．【点睛】此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．4、A【解析】

先由两直线平行同位角相等，求出∠BCD的度数，然后根据三角形内角和定理即可求出∠2的度数．【详解】解：∵AB∥CD，∠1=60°，

∴∠BCD=∠1=60°，

∵DB⊥BC，

∴∠CBD=90°，

∵∠BCD+∠2+∠CBD=180°，

∴∠2=180°-90°-60°=30°．

故选：A．【点睛】此题考查了平行线的性质，及三角形外角的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补．5、D【解析】

如解题所示，根据平角的定义即可求出∠2，然后根据两直线平行，同位角相等即可求出∠B．【详解】解：如下图所示∵∠1=68°，∴∠2=180°－∠1=112°∵∴∠B=∠2=112°故选D．【点睛】此题考查的是平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解决此题的关键．6、C【解析】

根据二次根式的被开方数是非负数，可得不等式，再解不等式，即可得到答案．【详解】解：由有意义可得：，解得：；故选：C．【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围，当函数表达式是二次根式的时候，被开方数是非负数是解题的关键．7、C【解析】

根据整式的除法法则分别计算正确结果和错误结果，再根据整式的乘法计算结果可得．【详解】解：正确结果为：原式＝6x3y÷3xy﹣3x2y2÷3xy＝2x2﹣xy，错误结果为：原式＝6x3y÷3xy+3x2y2÷3xy＝2x2+xy，∴（2x2﹣xy）（2x2+xy）＝4x4﹣x2y2，故选：C．【点睛】考查整式的乘、除法，熟练掌握整式的乘法和除法法则是解题的关键．8、D【解析】

根据两直线平行，同位角相等可得∠1＝∠α，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠2，然后根据对顶角相等解答．【详解】如图，∵m∥n，∴∠1＝∠α＝120°，∵∠1＝∠2＋45°，∴∠2＝∠1−45°＝120°−45°＝75°，∴∠β＝∠2＝75°．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，对顶角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．9、D【解析】

根据第一、三象限角平分线上的点的坐标特点即可解答【详解】解：∵第一、三象限的角平分线上的点的横坐标和纵坐标相等，又点在一、三象限的角平分线上，∴解得：故选：D【点睛】本题考查各象限内角平分线上的点的坐标特征，解题的关键是熟记各象限内点的坐标特征10、C【解析】

试题分析：此题等量关系为：2×螺钉总数=螺母总数.据此设未知数列出方程即可【详解】.故选C.解：设安排x名工人生产螺钉，则（26-x）人生产螺母，由题意得

1000（26-x）=2×800x，故C答案正确，考点：一元一次方程.11、A【解析】

对顶角相等，即∠1=∠2，已知∠1+∠2=100°，可求∠1；又∠1与∠BOC互为邻补角，即∠1+∠BOC=180°，将∠1的度数代入，可求∠BOC．【详解】∵∠1与∠2是对顶角，

∴∠1=∠2，

又∵∠1+∠2=100°，

∴∠1=50°．

∵∠1与∠BOC互为邻补角，

∴∠BOC=180°-∠1=180°-50°=130°．

故选A．【点睛】本题考查对顶角的性质以及邻补角的定义，是一个需要熟记的内容．12、D【解析】从图中，只能看到一个角是锐角，其它的两个角中，可以都是锐角或有一个钝角或有一个直角，故选D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、±1【解析】

根据有理数的乘方解答即可．【详解】x2=（﹣1）2，x2=21，x=±1．故答案为：±1．【点睛】本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方．14、直角【解析】

根据直角三角形的高的交点是直角顶点解答．【详解】∵三角形两边上的高的交点，恰好是三角形的一个顶点，∴此三角形是直角三角形.故答案为直角.【点睛】考查三角形的高，掌握锐角三角形，直角三角形，钝角三角形的高的特点是解题的关键.15、；【解析】分析:将x看作已知数求出y即可.详解:方程3x+5y-3=0，解得：y=．故答案为.点睛:此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y.16、1【解析】

先根据多项式乘以多项式法则展开式子，并合并，不含x的一次项就是含x项的系数等于0，求解即可．【详解】∵（2x+m）（x-5）=2x2-1x+mx-5m=2x2+（m-1）x-5m，又∵结果中不含x的一次项，∴m-1=0，∴m=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式的法则，利用不含某一项就是说这一项的系数等于0是解决问题的关键．17、①②④【解析】

易证△ABD≌△EBC,可得可得①②正确,再根据角平分线的性质可求得,即,根据可求得④正确.【详解】①BD为△ABC的角平分线,

在△ABD和△EBC中,

△ABD≌△EBC,

①正确;

②BD为△ABC的角平分线,,BD=BC,BE=BA,

△ABD≌△EBC

②正确;③

为等腰三角形,

,

△ABD≌△EBC,

BD为△ABC的角平分线,,而EC不垂直与BC,

③错误;④正确.故答案为:①②④.【点睛】本题考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形的对应边、对应角相等的性质,本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等性质是解题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、110cm1．【解析】

先计算需要求的正方形的个数：可看作三个方向（正面、左面、上面）上的正方形的个数之和乘以1再加上挡住的1个正方形，所求得的结果再乘以一个正方形的面积即可．【详解】解：几何体的表面积=cm1．答：这个几何体的表面积是110cm1．【点睛】本题考查了几何体的视图和表面积的计算，属于常见题型，掌握求解的方法是关键．19、作图，见解析【解析】

首先确定A、B、C三点向左平移2格，再向上平移4格的位置，再连接即可得到△A′B′C′．然后再根据网格作C′D′⊥A′B′，垂足为D′，再找出B′C′的中点E，再连接A′E即可．【详解】如图所示：【点睛】此题考查作图-平移变换，掌握作图法则是解题关键20、A1（−5，5），B1（−5，1），C1（1，1），D1（1，5），见解析【解析】

分别将四个顶点向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，顺次连接各顶点即为平移后的矩形A1B1C1D1．【详解】如图，矩形A1B1C1D1为所求，A1（−5，5），B1（−5，1），C1（1，1），D1（1，5）．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移要归结为各顶点的平移；解决本题的关键是理解沿x轴负方向平移2个单位长度，再将它沿y轴正方向平移3个单位长度，是向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度．21、（1）3（2）【解析】

（1）①+②得到3x+3y=3k+3，代入解之可得；（2）②-①得x-y=k+3，代入解之可得．【详解】（1）解方程组①+②得到3x+3y=3k+3，∵∴3x+3y=3×2+3=9∴x+y=3，（2）②-①得x-y=k+3，∵∴解得：．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式的能力，熟练掌握加减消元法是解题的关键．22、(1)5;（2）4a2+4ab+b2;(3)-5x2y2+4y3+1.【解析】

（1）根据的偶数次幂等于1，任何非零数的零次数等于，有理数的负整数指数次幂等于正整数次幂的倒数进行计算即可得解；（2）根据多项式的除法运算法则和完全平方公式