2022-2023学年西藏拉萨达孜县七年级数学第二学期期中统考模拟试题含解析

2022-2023学年西藏拉萨达孜县七年级数学第二学期期中统考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为7cm，宽为6cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（）A．16cm B．24cm C．28cm D．32cm2．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（）A．x≥11 B．11≤x＜23 C．11＜x≤23 D．x≤233．已知是二元一次方程ax+y=2的一个解，则a的值为（）A．2 B．-2 C．1 D．-14．若关于的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值是（）A． B． C． D．5．观察下列各式及其展开式······请你猜想的展开式第三项的系数是（）A． B． C． D．6．下列命题中，真命题是（）．①相等的角是对顶角；②同旁内角互补；③在同一平面内，若a//b，b//c，则a//c；④末位是零的整数能被5整除．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．已知：正方形ABCD的面积为64，被分成四个相同的长方形和一个面积为4的小正方形，则a，b的长分别是（）A．a＝3，b＝5 B．a＝5，b＝3C．a＝6.5，b＝1.5 D．a＝1.5，b＝6.58．如图，在长为15，宽为12的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部分的面积为（）A．35 B．45 C．55 D．659．如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35°，则∠2的度数是（）A．35° B．45° C．55° D．65°10．下列方程是二元一次方程的是（）A．2x+y=z-3 B．xy=5 C． D．x=y二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．三元一次方程，用含、的代数式表示______．12．命题：同旁内角互补的题设是_______，结论是_____________．13．若与的两边分别平行，且，，则的度数为__________．14．如图，已知∠MON＝80°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点(A、B、C不与点O重合)，连接AC交射线OE于点D．当AB⊥OM，且△ADB有两个相等的角时，∠OAC的度数为______________．15．三角形的内角和为__________度．16．如果三角形的两边分别为2和7，且它的周长为偶数，那么第三边的长等于.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）因式分解.（1）x2﹣9（2）（3）（4）18．（8分），其中a=-2，b=；19．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AB至点D，使DB=AB，连接CD，以CD为直角边作等腰三角形CDE，其中∠DCE=90°，连接BE.（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）若AB=3cm，则BE=cm；（3）BE与AD有何位置关系？请说明理由.20．（8分）如图，是某单位办公用房的平面结构示意图（长度单位：米），图形中的四边形均是长方形或正方形．（1）请分别求出会客室和会议厅的占地面积是多少平方米？（2）如果，．求会议厅比会客室大多少平方米？21．（8分）计算下列各题（1）（x3）2.（﹣x4）3（2）（x5y4﹣x4y3）x3y3（3）（2a+1）2﹣（2a+1）（2a﹣1）（4）102+×（π﹣3.14）0﹣|﹣302|22．（10分）已知,如图1,四边形ABCD,∠D=∠C=90°，点E在BC边上，P为边AD上一动点，过点P作PQ⊥PE，交直线DC于点Q.(1)当∠PEC=70°时，求∠DPQ；(2)当∠PEC=4∠DPQ时，求∠APE；(3)如图3,将△PDQ沿PQ翻折使点D的对应点D′落在BC边上,当∠QD′C=40°时，请直接写出∠PEC的度数，答：___.23．（10分）关于x、y的方程组的解是方程3x+2y=34的一组解，求m2+2m-1的值。24．（12分）（1）方法感悟如图①所示，求证：．证明：过点作(已知)(平行于同一条直线的两条直线互相平行)(两直线平行，内错角相等)即（2）类比应用如图②所示，求证：．证明：（3）拓展探究如图③所示，与的关系是(直接写出结论即可)．如图④所示，与的关系是(直接写出结论即可)．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据题意，结合图形列出关系式，去括号合并即可得到结果．【详解】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，

根据题意得：7-x=3y，即7=x+3y，

则图②中两块阴影部分周长和是：

2×7+2（6-3y）+2（6-x）

=14+12-6y+12-2x

=14+12+12-2（x+3y）

=38-2×7

=24（cm）．

故选B．【点睛】此题考查了整式的加减，正确列出代数式是解本题的关键．2、C【解析】

解：根据运算程序，前两次运算结果小于等于95，第三次运算结果大于95可得不等式组，解不等式①得，x≤47；解不等式②得，x≤1；解不等式③得，x>11，所以不等式组的解集为11<x≤1，即x的取值范围是11<x≤1．故选C．点睛：本题考查了一元一次不等式组的应用，根据题目所给的信息，并运用运输程序并列出不等式组是解题的关键．3、D【解析】

把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【详解】把代入方程得：2a+4=2，解得：a=-1，故选：D．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．4、A【解析】

首先利用加减消元法解出二元一次方程组含有的解，然后代入二元一次方程，求解即可.【详解】，得③，得④将③和④代入，得故选：A.【点睛】此题主要考查根据二元一次方程和二元一次方程组的解求参数的值，熟练掌握，即可解题.5、B【解析】

利用所给展开式探求各项系数的关系，特别是上面的展开式与下面的展开式中的各项系数的关系，可推出（a+b）10的展开式第三项的系数．【详解】解：（a+b）2=a2+2ab+b2；

（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；

（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；

（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；

（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；

（a+b）7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7；

第7个式子系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1；

第8个式子系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；

第9个式子系数分别为：1，10，1，120，210，252，210，120，1，10，1，

则（a+b）10的展开式第三项的系数为1．

故选：B．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．6、B【解析】

根据对顶角的定义、平行线的判定与性质即可得出答案.【详解】相等的角不一定是对顶角，故①错误；两直线平行，同旁内角互补，故②错误；在同一平面内，若a//b，b//c，则a//c，故③正确；末位是零的整数能被5整除，故④正确；故答案选择B.【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题关键是了解对顶角的定义、平行线的性质等相关基础知识.7、A【解析】

根据图形的特点与面积的求法可列出方程组进行求解.【详解】依题意得a+b2=64b-a2=4解得a=3b=5∵0＜a＜b,故a=3选A.【点睛】此题主要考查图形与方程组的应用，解题的关键是根据图形的特点进行列方程组.8、B【解析】

根据矩形的面积公式计算列方程组计算即可.【详解】解：设小矩形的长为a，宽为b，可得方程组：a+2b=15，a=3b，可得解：a=9，b=3，故阴影部分的面积：15×故选B.【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，根据图形列出方程组是解题的关键.9、C【解析】分析：求出∠3即可解决问题；详解：如图，∵∠1+∠3=90°，∠1=35°，∴∠3=55°，∴∠2=∠3=55°，故选C．点睛：此题考查了平行线的性质．两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键．10、D【解析】二元一次方程的定义是含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程.解：A.2x+y=z﹣3有3个未知数，故此选项错误；B．xy=5是二元二次方程，故此选项错误；C.+5=3y是分式方程，不是整式方程．故此项错误；D.x=y是二元一次方程，故此选项正确．故选D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

用含x，y的代数式表示z，相对于把7x+3y-4z=1看作是关于z的一元一次方程，然后解一次方程即可．【详解】解：∵4z=7x+3y-1，∴，故答案为：【点睛】本题考查了解三元一次方程：利用转化的思想，把解三元一次方程组的问题转化为解二元一次方程组得问题．12、两个角是同旁内角这两个角互补【解析】

命题都可以写成：如果（题设），那么（结论）形式.【详解】“同旁内角互补”可写成“如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补.”故题设是：两个角是同旁内角；结论：这两个角互补.故答案为(1).两个角是同旁内角(2).这两个角互补.【点睛】本题考核知识点：命题.解题关键点：理解命题的形式.13、70°或86°.【解析】

根据两边互相平行的两个角相等或互补列出方程求出x，然后求解即可．【详解】∵∠α与∠β的两边分别平行，∴①∠α=∠β，∴(2x+10)°=(3x−20)°，解得x=30，∠α=(2×30+10)°=70°，或②∠α+∠β=180°，∴(2x+10)°+(3x−20)°=180°，解得x=38，∠α=(2×38+10)°=86°，综上所述，∠α的度数为70°或86°.故答案为70°或86°.【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于掌握其性质.14、10°、25°、40°.【解析】

如图，当点D在线段OB上时，若∠BAD=∠ABD，则∠OAC=40°；若∠BAD=∠BDA，则∠OAC=25°；若∠ADB=∠ABD，则∠OAC=10°．如图，当点D在射线BE上时，因为∠ABE＝130°，且三角形的内角和为180°，所以只有∠BAD＝∠BDA，此时C不在ON上，舍去；故答案为10°、25°、40°.【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质的应用，注意：三角形的内角和为180°，三角形的一个外角等于其不相邻两内角的和.15、180【解析】三角形的内角和为180度．故答案为：180.16、7【解析】试题分析：根据题意可得5＜第三边长＜9，周长为偶数，则第三边长为奇数，则第三边长等于7.考点：三角形三边关系三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)（x+3）（x-3）(2)（3）(4)【解析】

根据提取公因式及公式法进行因式分解.【详解】（1）x2﹣9=（x+3）（x-3）（2）=（3）===（4）=[]2=【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法.18、【解析】

把整式通过去括号、合并同类项的方式进行化简．注意：括号外面是负号时，小括号和负号一起去掉，括号里的各项都改变符号．【详解】原式==−3a把a=-2,b=代入得：原式=（-3）×（-2）+=6+=【点睛】化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面．基本步骤是先把代数式化简后再代数求值．本题的易错点是去掉括号和括号外面的负号时括号内各项符号的变化．19、（1）根据等腰直角三角形的性质可得CD=CE，由∠ACB=90°可得∠ACB=∠DCE，即可证得∠ACD=∠BCE，再结合AC=BC，即可证得结论；（2）6；（3）垂直【解析】试题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质可得CD=CE，由∠ACB=90°可得∠ACB=∠DCE，即可证得∠ACD=∠BCE，再结合AC=BC，即可证得结论；（2）先由勾股定理求得AB=3，再由DB=AB，可得AD的长，然后根据全等三角形的性质求解即可；（3）根据全等三角形的性质及三角形的面积公式求解即可解：（1）∵△CDE是等腰直角三角形，∠DCE=90°，∴CD=CE，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DCE，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，∵AC=BC∴△ACD≌△BCE；（2）∵AC=BC=3，∠ACB=90°，由勾股定理得：AB=3，又∵DB=AB，∴AD=2AB=6，∵△ACD≌△BCE；∴BE=AD=6cm；（3）如图所示：∵△ACD≌△BCE∴∠ADC=∠BEC∵∠1=∠2，∠DCE=90°∴∠DBE=∠DCE=90°∴BE⊥AD.考点：全等三角形的判定和性质点评：全等三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.20、（1）会客室的占地面积是平方米，会议厅的占地面积是平方米；（2）会议厅比会客室大37平方米．【解析】

（1）由图可知：会客室为长是米，宽是（x－y）米的长方形，会议厅为长是（2x＋y）米，宽是米的长方形，然后长方形的面积计算即可；（2）先用会议厅的面积减去会客室的面积，然后化简，再根据完全平方公式的变形求值即可．【详解】解：（1）会客室的面积：（平方米）会议厅的面积：（平方米）答：会客室的占地面积是平方米，会议厅的占地面积是平方米．（2）（平方米）由，得，∴，又∵，∴（平方米）答：会议厅比会客室大37平方米．【点睛】此题考查的是整式乘法与几何图形的面积类问题，掌握整式乘法的各个法则是解决此题的关键．21、(1)﹣x18；（2）2；（3）4a+2；（4）1．【解析】

（1）原式利用幂的乘方、积的乘方以及单项式乘单项式法则计算即可；（2）原式利用多项式除以单项式法则计算即可；（3）原式先利用完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项即可；（4）根据乘方、负整数指数幂、零指数幂的意义以及绝对值的定义分别计算即可.【详解】（1）（x3）2•（﹣x4）3=x6•（﹣x12）=﹣x18；（2）（x5y4﹣x4y3）x3y3=x5y4x3y3﹣x4y3x3y3=2；（3）（2a+1）2﹣（2a+1）（2a﹣1）=4a2+4a+1﹣4a2+1=4a+2；（4）102+×（π﹣3.14）0﹣|﹣302|=1+900×1﹣900=1+900﹣900=1．【点睛】本题考查了零指数幂，积的乘方，平方差公式，整式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力．22、（1）20°；（2）72°；（3）65°.【解析】

（1）由直角三角形两锐角互余和平角中挖去直角，余下的角互余∠APE+∠EPF=90°，计算即可；

（2）根据∠PEC=4∠DPQ求出，∠DPQ=18°，再和（1）方法一样计算；

（3）由对折的性质及∠QD′C=40°求出∠DPQ=25°，再和前面方法一样用互余计算即可．【详解】解：（1）如图，

作PF⊥BC，

∴∠PEF+∠EPF=∠APE+∠EPF=90°，

∵∠EPQ=90°，

∴∠APE+∠DPQ=90°，

∴∠EPF=∠DPQ，

∴∠PEF+∠DPQ=90°，

∵∠PEF=70°，

∴∠DPQ=20°．

（2）由（1）有，∠PEF+∠DPQ=90°，