2022-2023学年云南省云南大附中（一二一校区）七下数学期中考试试题含解析

2022-2023学年云南省云南大附中（一二一校区）七下数学期中考试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有71次摸到红球．请你估计这个口袋中白球的数量为()个．A．29 B．30 C．3 D．72．在平面直角坐标系中，点P（－1，3）位于（▲）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列各式，属于二元一次方程的个数有（）①xy+2x﹣y＝7；②4x+1＝x﹣y；③+y＝5；④x＝y；⑤x2﹣y2＝2；⑥6x﹣2y；⑦x+y+z＝1；⑧y（y﹣1）＝2x2﹣y2+xyA．1 B．2 C．3 D．44．在实数：，，（的个数依次递增），，，中，无理数有（）A．个 B．个 C．个 D．个5．要使式子成为一个完全平方式，则需添上()A． B．C． D．6．下列说法正确的是（）A．三角形的中线、角平分线和高都是线段；B．若三条线段的长、、满足，则以、、为边一定能组成三角形；C．三角形的外角大于它的任何一个内角；D．三角形的外角和是.7．下列运算中错误的是（）A．x2•x3＝x5 B．x3•x3＝2x3C．（﹣x）4•（﹣x）4＝x8 D．x•x3＝x48．甲、乙二人同时同地出发，都以不变的速度在环形路上奔跑．若反向而行，每隔3min相遇一次，若同向而行，则每隔6min相遇一次，已知甲比乙跑得快，设甲每分钟跑x圈，乙每分钟跑y圈，则可列方程为（）A． B．C． D．9．计算得到的结果的个位数字是（）A． B． C． D．10．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形11．某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天．若乙先单独干22天，剩下的由甲单独完成，则甲、乙一共用几天可以完成全部工作？设甲、乙一共用x天完成，则符合题意的方程是()A． B． C． D．12．下列说法中正确的是()A．9的平方根是3 B．的算术平方根是±2C．的立方根是4 D．的平方根是±2二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．从沿北偏东的方向行驶到，再从沿南偏西方向行驶到，则______.14．如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为______．15．弹簧的长度与所挂物体的质量的关系如图所示,由图可知不挂重物时弹簧的长为____.

16．已知，，则__________，__________.17．命题“若,则a=b”是__________命题（填“真”或“假”）三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）重百江津商场销售AB两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A商品和5件B种商品所得利润为1100元．（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元？（2）由于需求量大A、B两种商品很快售完，重百商场决定再次购进A、B两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么重百商场至少购进多少件A种商品？19．（5分）春天到了，为了试验某种杀菌剂的效果，实验室进行了实验，研究发现房间空气中每立方米含个病菌，已知1毫升杀菌剂可以杀死个这种病菌，问要将长5米、宽4米、高3米的房间内的病菌全部杀死，需多少毫升杀菌剂？20．（8分）如图，已知直线AB、CD交于点O，且∠1∶∠2=2∶3，∠AOC=60°，求∠2的度数．21．（10分）当为何值时，整式的值是整式的5倍？22．（10分）将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起（如图①），其中，，.（1）若，求的度数；（2）试猜想与的数量关系，请说明理由；（3）若按住三角板不动，绕顶点转动三角板，试探究等于多少度时，，并简要说明理由.23．（12分）如图，三角形ABC在平面直角坐标系中，完成下列问题：（1）请写出三角形ABC各顶点的坐标；（2）求出三角形ABC的面积；（3）若把三角形ABC向上平移2个单位，在向右平移2个单位得到三角形A´B´C´，在图中画出平移以后的图形，并写出顶点A´、B´、C´的坐标．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

根据“摸了100次球，发现有71次摸到红球”，可估计，这10个球中，红球约占总数的，进而可求解.【详解】解：∵不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有71次摸到红球，∴这10个球中，红球约占总数的，即红球约有10×≈7个∴估计这个口袋中白球的数量为10－7=3个故选C.【点睛】本题主要考查用频率估计概率，理解“重复实验次数越多，则频率越接近概率”是解题的关键.2、B【解析】

应先判断出所求点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．【详解】解：因为点P（-1，3）的横坐标是负数，纵坐标是正数，所以点P在平面直角坐标系的第二象限．故选B．【点睛】解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的符号特征：第一象限（正，正），第二象限（负，正），第三象限（负，负），第四象限（正，负）．3、B【解析】

根据二元一次方程的定义对各式进行判断即可．【详解】①xy+2x﹣y＝7属于二元二次方程，故错误；②4x+1＝x﹣y、④x＝y属于二元一次方程，故正确；③+y＝5是分式方程，故错误；⑤x2﹣y2＝2属于二元二次方程，故错误；⑥6x﹣2y不是方程，故错误；⑦x+y+z＝1属于三元一次方程，故错误；⑧y（y﹣1）＝2x2﹣y2+xy属于二元二次方程，故错误．综上所述，属于二元一次方程的个数有2个．故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程的判别问题，掌握二元一次方程的定义是解题的关键．4、B【解析】

根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可．【详解】解：不是无理数；=1不是无理数；（的个数依次递增）是无理数；不是无理数；3π是无理数；=0.33333……，不是无理数；故在这些数中只有两个无理数，故选：B．【点睛】本题考查了无理数的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式．5、D【解析】

完全平方公式为(a±b)²=a²±2ab+b²，其中4x²可以看成(2x)²，25y²可以看成(5y)²，那么a=2x，b=5y，还差2ab，可知2ab=2×2x×5y=20xy【详解】，所以选D【点睛】考查学生对于完全平方式的掌握程度6、A【解析】

根据三角形的中线、角平分线和高的定义，三角形三条边的关系，三角形外角与内角的关系，三角形的外角和解答即可.．【详解】A.三角形的中线、角平分线、高线都是线段，正确；B.∵若三条线段的长、、满足，，，则以、、为边一定能组成三角形,故不正确；C.∵三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角，故不正确；D.∵三角形的外角和是，故不正确.故选A．【点睛】此题主要考查了三角形的知识，涉及三角形的中线、角平分线和高的定义，三角形三条边的关系，三角形外角与内角的关系，三角形的外角和，关键是同学们要牢固掌握基础知识．7、B【解析】

直接利用同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【详解】A、x2•x3＝x5，正确，不合题意；B、x3•x3＝x6，原式计算错误，符合题意；C、（﹣x）4•（﹣x）4＝x8，正确，不合题意；D、x•x3＝x4，正确，不合题意．故选B．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．8、C【解析】

根据“反向而行，当甲、乙相遇时，甲、乙跑的路程之和等于一圈；同向而行，当甲、乙相遇时，甲跑的路程比乙跑的路程多一圈”建立方程组即可．【详解】设甲每分钟跑x圈，乙每分钟跑y圈则可列方组为：故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，读懂题意，依次正确建立反向和同向情况下的方程是解题关键．9、D【解析】

可以发现尾数以4为周期在之间变化.的个位数字是2.故选D.10、A【解析】多边形的内角和外角性质．【分析】设此多边形是n边形，∵多边形的外角和为360°，内角和为（n－2）180°，∴（n－2）180=360，解得：n=1．∴这个多边形是四边形．故选A．11、A【解析】分析：首先理解题意找出题中的等量关系:甲完成的工作量+乙完成的工作量=总的工作量,根据此列方程即可.详解：设甲、乙共有x天完成,则甲单独干了（x-22）天,本题中把总的工作量看成整体1,则甲每天完成全部工作的,乙每天完成全部工作的.根据等量关系列方程得:＋＝1,故选A..点睛：本题考查了一元一次方程的应用，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系,有的题目所含的等量关系比较隐藏,要注意仔细审题,耐心寻找.12、D【解析】

根据算术平方根，平方根，立方根的定义判断即可．【详解】解：A、9的平方根是±3，故本选项错误；

B、=4，4的算术平方根是2，故本选项错误；

C、=4，4的立方根是，故本选项错误；

D、=4，4的平方根是±2，故本选项正确．

故选：D．【点睛】本题考查算术平方根，平方根，立方根，熟练掌握各自的定义是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、40【解析】

根据方位角的概念，画图正确表示出行驶的过程，再根据已知转向的角度结合三角形的内角和与外角的关系求解．【详解】如图，A沿北偏东60°的方向行驶到B，则∠BAC=90°-60°=30°，

B沿南偏西20°的方向行驶到C，则∠BCO=90°-20°=70°，

又∵∠ABC=∠BCO-∠BAC，∴∠ABC=70°-30°=40°．故答案为：40°【点睛】解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合三角形的内角和与外角的关系求解．14、1.1【解析】

由将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上，可得AD=AB，又由∠B=10°，可证得△ABD是等边三角形，继而可得BD=AB=2，则可求得答案．【详解】由旋转的性质可得：AD=AB，∵∠B=10°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB，∵AB=2，BC=3.1，∴CD=BC-BD=3.1-2=1.1．故答案为1.1．【点睛】此题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．15、10cm【解析】【分析】观察图象可知，当x=0时，y的值就是不挂物体时弹簧的长度．【详解】弹簧不挂重物时，也就是物体质量为0，观察图象可知不挂重物时，也就是当x=0时，y=10，故答案为：10cm.【点睛】本题考查了函数的图象，读懂图象，从中找到必要信息是解题的关键，此题也可以利用待定系数法求解析式进行求解.16、40.±4.【解析】

根据完全平方公式计算即可.【详解】..故答案为:40;±4.【点睛】本题考查完全平方公式的应用,关键在于熟练掌握完全平方公式的变换.17、假【解析】

根据可得，即可判断.【详解】∵∴，即∴原命题为假命题，故答案为：假.【点睛】本题考查真假命题的判断，熟练掌握平方根的基本概念是解题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）200元和100元（2）至少6件【解析】

（1）设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y元．由售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元建立两个方程，构成方程组求出其解就可以；（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34﹣a）件．根据获得的利润不低于4000元，建立不等式求出其解即可．【详解】解：（1）设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y元．由题意，得，解得：，答：A种商品售出后所得利润为200元，B种商品售出后所得利润为100元．（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34﹣a）件．由题意，得200a+100（34﹣a）≥4000，解得：a≥6答：威丽商场至少需购进6件A种商品．19、需900毫升杀菌剂【解析】

根据题意首先求出该房间的体积，由此即可得出该房间内的细菌数，最后进一步计算出需要多少杀菌剂即可.【详解】由题意可知该房间体积为：，∴该房间中所含细菌数为：（个），∴所需杀菌剂为：（毫升），答：需900毫升杀菌剂.【点睛】本题主要考查了有理数混合运算的实际应用，熟练掌握相关方法是解题关键.20、36°【解析】

∠1和∠2的比值为x．根据∠AOC=60°和∠1：∠2=2：3，即可求出x，然后即可求出∠2的度数．【详解】设∠1和∠2的比值为x，则∠1=2x，∠2=3x，∵∠AOC=60°=∠1+∠2，∠1：∠2=2：3∴2x+3x=60°，x=12°，则∠2=3x=3×12°=36°．答：∠2的度数为36°【点睛】本题考查对顶角的定义和性质，这是以后学习的基础，需要学生熟练掌握．21、-1【解析】

根据题意，列出关于x的一元一次方程，即可求解．【详解】由题意得：=5（），=，∴x=-1．答：当=-1时，整式的值是整式的5倍．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，根据题意，列出一元一次方程，是解题的关键．22、（1）30°；（2）答案见解析；（3）答案见解析.【解析】

（1）由∠BCD＝150°，∠ACB＝90°，可得出∠DCA的