流体力学讲义

流体力学6.9量纲分析与相似原理单位：量度各种物理量数值大小的标准量，称为单位。如长度单位m或cm等。——”量”的表征。量纲：是指撇开单位的大小后，表征物理量的性质和类别。如长度的量纲[L]、质量的量纲用[M]、时间的量纲[T]——”质”的表征。一、单位和量纲量纲基本量纲:具有独立性的，不能由其他量纲导出来的量纲。一般取长度、时间、质量，即[L-M-T]诱导量纲:是指由基本量纲导出的量纲。如：速度：加速度：力动力粘度

量纲公式分类几何学量纲：运动学量纲：动力学量纲：

无量纲数（纯数）：特点：（1）无量纲单位，它的大小与所选单位无关；（2）具有客观性（相对量的绝对意义）；（3）在超越函数（对数、指数、三角函数）运算中，均用无量纲数。二、量纲和谐原理

凡是正确反映客观规律的物理方程，其各项的量纲必须是一致的，即只有方程两边量纲相同，方程才能成立。这称为量纲和谐原理。量纲和谐原理的重要性：a、一个方程在量纲上应是和谐的，所以可用来检验经验公式的正确性和完整性。b、量纲和谐原理可用来确定公式中物理量的指数。c、探求物理量之间的函数关系，用来建立物理方程式的结构形式。d、相同的量才能相加减三、量纲分析法1、瑞利法

瑞利法的计算步骤1)确定与所研究的物理量现象有关的n个物理量；2)写出各物理量之间的指数乘积的形式，如3)根据量纲和谐原理，即等式两端的量纲应该相同，确定物理量的指数应用范围：一般情况下，要求相关变量未知数n小于等于4-5个量纲：；；6-9-8物理量的单位指的是：

A.物理量的量纲B.物理量的类别和性质的标志C.

度量同一类物理量大小所选用的标准量D.物理量的大小6-9-9量纲和谐原理是指下述哪一条？

A.不同性质的物理量不能作加、减运算

B.不同性质的物理量可作乘、除运算

C.物理方程式中，各项量纲必须一致D.以上答案均不对四、相似概念

两个流动相似：一个流动某点的运动参数能由另一个流动相应点的同名参数简单乘以对各点均相同的因子得到，称为两流动相似。表征流体运动的三种不同性质的量：表征流场几何形状的、表征运动状态的以及表征动力的物理量。故两个流动系统的相似可用几何相似、运动相似及动力相似来描述。1、几何相似：指原型和模型两个流体系统的几何形状相似，要求原型和模型及其流动所有相应长度维持同一比例关系且相应夹角相等。长度比尺：面积比尺：体积比尺：

代表原型某一部位的长度与模型上相应部位的长度比脚标p代表原型中的物理量；脚标m代表模型中的物理量。2、运动相似：是指流体的运动情况相似，也即两流场各相应点的速度方向相同，且大小成比例。速度比尺：加速度比尺：3、动力相似动力相似：是指两个流动相应点上流体质点所受的同名力方向相同。其大小比值相等。力的比尺：

流动相似的含义：几何相似是运动相似和动力相似的前提与依据；动力相似是决定二个流体运动相似的主导因素；运动相似是几何相似和动力相似的表现；凡流动相似的流动，必是几何相似、运动相似和动力相似的流动。五、相似准则1、牛頓相似原理设作用在流体上的合外力为,加速度为,质量为m，则上式可写为量纲一的量，称为牛顿数牛頓数中的F是作用在流体上的各种力的合力。牛頓相似条件是很苛刻的，一般是难以实现的。但在具体流动中往往某一种力占主导作用，在模型实验中只要满足这种力的相似条件，可以达到近似相似的结果。2雷诺（粘滞力）准则--------当粘滞力起主要作用时当粘滞力起主要作用时，动力相似有：适用范围：主要受水流阻力即粘滞力作用的流体流动，凡是有压流动，重力不影响流速分布，主要受粘滞力的作用，这类液流相似要求雷诺数相似。另外，处于水下较深的运动潜体，在不至于使水面产生波浪的情况下。如层流状态下的管道、隧洞中的有压流动和潜体绕流。3、重力相似准则

流经闸、坝的水流，起主导作用的力是重力，只要用重力代替牛顿数中的F，根据牛顿相似准则就可求出只有重力作用下流体相似准则。作用力只有重力时，两个相似系统的弗劳德数应相等，这就叫做重力相似准则，或称弗劳德准则，模型与原型之间各物理量的比尺不能任意选择，必须遵循弗劳德准则。适用范围：凡有自由水面并且允许水面上下自由变动的各种流动（重力起主要作用的流动），如堰坝溢流、孔口出流、明槽流动、紊流阻力平方区的有压管流与隧洞流动等。4欧拉（压力）准则当压力起主要作用时，动力相似有：

一般两液流的雷诺数相等，欧拉数也相等；两液流的弗汝德数相等，欧拉数也相等。只有出现负压或存在气蚀情况的液体，才需要考虑欧拉数相等来保证液流相似。相似准则：Fr相似准则、Re相似准则、Eu相似准则

6-9-2(2012)量纲和谐原理是指：量纲相同的量才可以乘除B.基本量纲不能与导出量纲相运算C.物理方程式中各项的量纲必须相同D.量纲不同的量才可以加减6-9-5（2009）研究船体在水中航行的受力试验，其模型设计应采用：

A.雷诺准则B.弗劳德准则C.韦伯准则D.马赫准则6-9-