2022-2023学年上海市娄山教育集团四校七下数学期中质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年上海市娄山教育集团四校七下数学期中质量检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个大长方形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意所列方程组正确的是（）A． B．C． D．2．8的立方根是()A．2 B．－2 C．±2 D．23．若是完全平方式，则m的值为A．4 B．－2 C．－4或2 D．4或－24．若关于x，y的二元一次方程组的解都为正整数，且m为非负数，则m的值有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个5．用个大小相同的小长方形拼成了如图所示的大长方形，若大长方形的周长是则每个小长方形的周长是()A． B． C． D．6．下列方程中是一元一次方程的是（）A． B． C． D．7．7张如图1的长为a，宽为b(a>b)的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足()A．a=3b B．a=2b C．a=738．关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围为（）A．m=3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥39．根据等式性质，下列结论正确的是（）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么10．下列说法中正确的是（）A．三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部B．三角形中至少有一个内角不小于60°C．直角三角形仅有一条高D．三角形的外角大于任何一个内角二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．“a的2倍减去b不小于2”用不等式表示是____．12．已知方程组，则x－y=____．13．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，AD为中线，则与的周长之差=_____________________14．如图，△ABC≌△AED，∠C=40°，∠EAC=30°，∠B=30°，则∠D=____，∠EAD=______．15．－8是________的立方根，的平方根是________.16．4的平方根是，算术平方根是．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）先化简，再求值：（2﹣a）（1+a）+（a+3）（a﹣3），其中a＝﹣．18．（8分）将下列各数填入相应的集合内-7，0.32，，0，，，，，0.1010010001…①有理数集合{…}②无理数集合{…}③负实数集合{…}19．（8分）完成下面的证明过程：已知：如图，∠D=110°，∠EFD=70°，∠1=∠2，求证：∠3=∠B证明：∵∠D=110°,∠EFD=70°（已知）∴∠D+∠EFD=180°∴AD∥______（）又∵∠1=∠2(已知)∴_____∥BC(内错角相等，两直线平行)∴EF∥_____()∴∠3=∠B(两直线平行，同位角相等)20．（8分）计算：（1）计算：（2）解方程组（3）解方程组（4）解方程组21．（8分）计算：（1）（2）（3）x(x+7)-(x-3)(x+2)（4）22．（10分）画图并填空：如图，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点C的对应点C′．（1）画出平移后的△A′B′C′，（利用网格点和三角板画图）（2）画出AB边上的高线CD；（3）画出BC边上的中线AE；（4）在平移过程中高CD扫过的面积为______．（网格中，每一小格单位长度为1）．23．（10分）完成下面的证明．已知：如图，AC⊥BD，EF⊥BD，∠A＝∠1．求证：EF平分∠BED．证明：∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴∠ACB＝90°，∠EFB＝90°．（______）∴∠ACB＝∠EFB．∴_____________．（______）∴∠A＝∠2．（两直线平行，同位角相等）∠3＝∠1．（_______）又∵∠A＝∠1，∴∠2＝∠3．∴EF平分∠BED．24．（12分）如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点就是小正方形的格点．(1)将向右平移个单位长度再向下平移个单位长度，得到(与、与、与对应)，请在方格纸中画出；(2)在(1)的条件下，连接、，与之间的关系是；(3)在(1)的条件下，连接和，求的面积.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据图示可得：矩形的宽可以表示为x+2y，宽又是75厘米，故x+2y=75，矩的长可以表示为2x，或x+3y，故2x=3y+x，整理得x=3y，联立两个方程即可．【详解】根据图示可得，故选B．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．2、A【解析】

根据立方根的定义求解即可，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根，记作.【详解】8的立方根是.故选A.【点睛】本题主要考查对立方根的理解，熟练掌握立方根的意义是解答本题的关键.正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0.3、D【解析】

先根据两平方项确定出这两个数，然后再根据完全平方公式的乘积的二倍项即可确定m的值【详解】∵∴解得m=-2或m=4故选D【点睛】熟练掌握完全平方公式是解题关键4、B【解析】

首先用含m的代数式分别表示x，y，再根据条件二元一次方程组的解为正整数，得到关于m的不等式组，求出m的取值范围，再根据m为整数且m为非负数确定m的值．【详解】由②得：y=4−x，再代入①得：3x+m(4−x)=6，解得：x=，再代入②得：y=，∵x、y都为正整数，∴即：0<3−m≤6，0<3−m≤6−4m，解得：−3≤m≤1，m取整数且m为非负数为：0，1.故答案选：B.【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程组的解，解题的关键是熟练的掌握二元一次方程组的解.5、A【解析】

设小长方形的长为x,宽为y，根据题意列出方程组，解方程组求出x,y的值，进而可求小长方形的周长．【详解】设小长方形的长为x,宽为y，根据题意有解得∴小长方形的周长为，故选：A．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，读懂题意列出方程组是解题的关键．6、B【解析】

只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．【详解】A选项：有两个未知数，故不是一元一次方程；B选项：中只含有一个未知数x，并且x的指数是1,故是一元一次方程；C选项：未知数x的次数是2，故不是一元一次方程；D选项：未知数x的次数是-1，故不是一元一次方程；故选：B.【点睛】考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0.7、A【解析】

分别用含BC、a、b的代数式表示出两个阴影部分的面积，即可表示出S，根据BC的长度变化时，S始终保持不变，即可得答案.【详解】由图形得：左上角阴影面积为3b(BC-a)，右下角的阴影面积为a(BC-4b)，∴S=3b(BC-a)-a(BC-4b)=BC(3b-a)+ab，∵当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，∴3b-a=0，即a=3b.故选A.【点睛】本题考查此题考查了整式的混合运算的应用，用含BC、a和b的代数式表示出S是解题关键.8、D【解析】

解不等式组得：，∵不等式组的解集为x＜3∴m的范围为m≥3，故选D．9、A【解析】

根据等式的性质，可得答案．【详解】A.两边都除以-2，故A正确；

B.左边加2，右边加-2，故B错误；C.左边除以2，右边加2，故C错误；

D.左边除以2，右边乘以2，故D错误；

故选A．【点睛】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键．10、B【解析】

根据三角形的角平分线、中线、高的定义及性质判断A；根据三角形的内角和定理判断B；根据三角形的高的定义及性质判断C；根据三角形外角的性质判断D．【详解】A、三角形的角平分线、中线与锐角三角形的三条高均在三角形内部，而直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，故本选项错误；B、如果三角形中每一个内角都小于60°，那么三个角的和小于180°，与三角形的内角和定理相矛盾，故本选项正确；C、直角三角形有三条高，故本选项错误；D、三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角，故本选项错误；故选B．【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线、高的定义及性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，熟记定理与性质是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1a-b≥1【解析】

首先表示为a的1倍为“1a”，再表示“减去b”为1a-b，最后表示“不小于1”即可．【详解】解：由题意得：1a-b≥1，故答案为：1a-b≥1．【点睛】此题考查由实际问题抽象出不等式，解题关键是用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”，“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．12、－1【解析】

方程组中两方程相减即可求出结果．【详解】解：，①－②得：2x−2y＝－2，则x−y＝－1，故答案为：－1．【点睛】此题考查了二元一次方程组，注意此题不需要求出x、y的值．13、．【解析】

根据三角形的周长的计算方法得到的周长和的周长的差就是AB与AC的差．【详解】解：∵AD是中BC边上的中线，∴BD=DC=BC，∴与的周长之差=AB-AC=．则与的周长之差=．故答案为：．【点睛】本题考查三角形的中线的定义：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线，同时考查了三角形周长的计算方法．14、40°110°【解析】

先运用三角形全等的性质求出∠D和∠E的度数，再运用三角形内角和即可求∠EAD．【详解】解：△ABC中，∠C＝40°，∠B＝30°

∵△ABC≌△AED，

∴∠D＝∠C＝40°，∠E＝∠B＝30°，

∴∠EAD＝180°−∠D−∠E＝110°，故答案为：40°，110°．【点睛】本题用考查知识点为：全等三角形的性质及对应角的找法．书写全等时应注意各对应顶点应在同一位置，也可根据此点来找全等三角形的对应关系．在计算角的度数的时候各角的度数应整理到一个三角形中．15、-512；.【解析】

根据平方根与立方根的定义解答即可．【详解】解：∵=-512，∴－8是-512的立方根；∵=4，=4∴的平方根是故答案为-512；.【点睛】此题主要考查了平方根与立方根，正确把握相关定义是解题关键．16、±2；2．【解析】试题分析：4的平方根是=±2，算术平方根是=2．故答案为±2；2．考点：2．算术平方根；2．平方根．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）a﹣7，﹣7．【解析】

原式利用多项式乘以多项式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式＝2+2a﹣a﹣a2+a2﹣9＝a﹣7，当a＝﹣时，原式＝﹣7．【点睛】考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18、答案见解析【解析】

根据实数的分类：实数分为有理数、无理数．或者实数分为正实数、0、负实数．进行填空．【详解】解：，①有理数集合{-7，0.32，，0，,…}②无理数集合{，，π，0.1010010001…，…}③负实数集合{-7，…}19、详见解析.【解析】

求出∠D+∠EFD=180°，根据平行线的判定推出AD∥EF，AD∥BC，即可推出答案．【详解】证明：∵∠D=110°,∠EFD=70°（已知）∴∠D+∠EFD=180°∴AD∥_EF_（同旁内角互补，两直线平行）又∵∠1=∠2(已知)∴AD∥BC(内错角相等，两直线平行)∴EF∥_BC_(平行于同一直线的两直线平行)∴∠3=∠B(两直线平行，同位角相等)．【点睛】本题考查平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解题的关键．20、（1）5；（2）；（3）；（4）．【解析】

（1）首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可；（3）两式相加消去求出的值，进而求出的值，从而得出方程组的解；（4）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）原式=4+3-2=5；（2），①×2+②×3得：，解得：，把代入到②中得：，所以方程组的解为；（3）,①+②得：，解得：，把代入到②中得：，∴方程组的解为：；（4），①+②得，解得：，把代入到①中得：，∴方程组的解为：；【点睛】本题主要考查了实数运算和解方程组，解方程组主要是利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法，需要根据具体的题目选取合适的方法．21、(1)7,(2);(3)8x+6;(4)【解析】分析：（1）原式第一项利用乘方的意义以及零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，单项式除以单项式运算法则计算，合并即可得到结果；（3）原式利用单项式乘多项式以及多项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（4）原式利用平方差公式及完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果．详解：（1）原式==-1+8=7；（2）原式==；（3）原式===；（4）原式==．点睛：本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．22、（1）画图---1分，（2）高CD---1分，（3）中线AE---1分，（4）面积为16----2分【解析】试题分析：（1）根据点C平移后的对应点C′的位置，确定点AB的对应点A′B′的位置，然后顺次连接A′B′，C′A′，B′