2022-2023学年江苏省无锡市辅仁中学七下数学期中教学质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年江苏省无锡市辅仁中学七下数学期中教学质量检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．解方程，利用等式性质去分母正确的是（

）A． B． C． D．2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，2cm，5cm B．3cm，4cm，7cmC．4cm，6cm，8cm D．5cm，6cm，12cm3．已知a2+b2=5，a+b=3，则ab的值为（）A．4 B．2 C． D．4．下列图形中，由∠1=∠2，能得到AB//CD的是（）A． B． C． D．5．下列四个命题：①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等；②内错角相等；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；④两个无理数的和一定是无理数.其中真命题的个数是（）A．4个 B．3个 C．1个 D．2个6．下列运算正确的是（）A． B． C． D．=37．不等式组的解集在数轴上表示为()A． B．C． D．8．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A． B． C． D．9．如图，已知AB、CD交于点O，AO＝CO，BO＝DO，则在以下结论中：①AD＝BC；②∠A＝∠C；③∠ADB＝∠CBD；④∠ABD＝∠CDB，正确结论的个数为（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个10．下列计算结果不等于的是()A． B． C． D．11．下列计算正确的是()A．（a21）01 B．2-2= C．(a2 D．(xy)2=x2212．一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数为（）A．7 B．8 C．9 D．10二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如果x＋y＝6,xy＝7,那么x2＋y2＝______，（x-y）2＝__________14．已知，是方程的解，则的值为__________．15．已知为等边的边的中点，，，分别为射线、射线上一动点，且，若，则的长为______．16．如图，体育课上老师要测量学生的跳远成绩，其测量时主要依据是．17．若不等式组无解，则实数的取值范围是__________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，每个小正方形的边长为1，三角形ABC的三个顶点都在格点（小正方形的顶点）上．（1）平移三角形ABC，使顶点A平移到点D的位置，得到三角形DEF，画出三角形DEF（点B的对应点为点E）；（2）求出在（1）所作的平移过程中线段AC扫过的面积．19．（5分）画出数轴并把下列各数标在数轴上：－4，，，1．20．（8分）列方程组解应用题5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少?21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）22．（10分）解下列不等式组（1）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．（2）求不等式组2≤3x﹣7＜8的所有整数解．23．（12分）计算：（1）（2）（3）（4）（用乘法公式）

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

方程两边乘以6，去分母得到结果，即可做出判断．【详解】方程去分母得：6−(x+3)=3x，去括号得：6−x−3=3x，故选:B.【点睛】考查等式的性质，等式两边同时乘以分母的最小公倍数即可，不要漏乘.2、C【解析】

根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：根据三角形的三边关系，知

A、2+2＜5，不能组成三角形；

B、3+4=7，不能够组成三角形；

C、2＜8＜10，能组成三角形；

D、5+6＜12，不能组成三角形．

故选：C．【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3、B【解析】

把a+b=3两边平方，利用完全平方公式化简，将a2+b2=5代入计算即可求出ab的值．【详解】把a+b=3两边平方得：（a+b）2=a2+b2+2ab=9，将a2+b2=5代入得：2ab=4，解得：ab=2，故选：B【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4、B【解析】分析：利用平行线的判定方法判断即可．详解：如图所示：∵∠1=∠2（已知），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故选B．点睛：本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解答本题的关键．5、D【解析】

根据平方的性质，平行线的性质和判定、无理数的定义逐个判断即可.【详解】解：①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等，故正确；②只有两直线平行时，内错角才相等，故错误；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故正确；④两个无理数的和不一定是无理数，例如：2+（∴真命题有两个，故选D.【点睛】本题考查了平方的性质，平行线的性质和判定、无理数的定义，注意内错角只是一种位置关系.6、C【解析】分析：本题只要根据算术平方根、平方根以及立方根的计算法则即可得出答案．详解：A、，则计算错误；B、，则计算错误；C、，计算正确；D、无法进行计算；故选C．点睛：本题主要考查的就是平方根、算术平方根的计算，属于基础题型．一个非负数的平方根有两个，他们互为相反数；表示a的算术平方根，表示a的平方根．7、C【解析】

求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【详解】不等式组，由①得：x≤1，由②得：x＜﹣3，则不等式组的解集为x＜﹣3，表示在数轴上，如图所示：．故选C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．8、D【解析】

根据完全平方公式的结构特点：必须是三项式，其中有两项能写成两个数的平方和的形式，另一项是这两个数的积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】A.只有两项，不符合完全平方公式；B.其中、-1不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式；C.，其中与不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式；D.符合完全平方公式定义，故选：D.【点睛】此题考查完全平方公式，正确掌握完全平方式的特点是解题的关键.9、A【解析】分析：本题根据题意得出△AOD和△COB全等，从而得出△BOD为等腰三角形，从而得出答案．详解：∵AO=CO，∠AOD=∠COB，BO=DO，∴△AOD≌△COB，∴AD=BC，∠A=∠C，∠ABD=∠CDB，∴△BOD为等腰三角形，∴∠ODB=∠OBD，∴∠ADB=∠CBD，∴正确的有4个，故选A．点睛：本题主要考查的就是三角形全等的判定与性质以及等腰三角形的性质，属于基础题型．解决这个问题的关键就是得出三角形全等，从而得出正确答案．10、A【解析】

根据同底数幂的混合运算法则，逐一判定即可．【详解】A．，符合题意；B．，不符合题意；C．，不符合题意；D．，不符合题意；故选：A【点睛】此题主要考查同底数幂的混合运算，熟练掌握，即可解题．11、A【解析】

根据0指数幂和负指数幂的运算法则，平方差公式和完全平方公式进行运算化简即可.【详解】解：A.∵a21（a21）01，故A选项正确；B.2-2=，故B错误；C.(，故C错误；D.(xy)2=,故D错误.故选A.【点睛】本题主要考查了0指数幂和负指数幂的运算法则，平方差公式和完全平方公式，理解相关知识是解题的关键，这是选择题也可用排除法.12、A【解析】设这个多边形的边数为，根据题意可得：，解得：.故选A.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、221【解析】

现将(x＋y)2展开x2＋2xy+y2结合已知即可求得x2＋y2；将（x-y）2展开,然后将x2＋y2和xy的值代入即可解答．【详解】解：∵(x＋y)2=62∴x2＋2xy+y2=36,即x2＋y2=36-2xy=36-14=22；（x-y）2=x2-2xy+y2=22-14=1．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，掌握完全平方公式并能够灵活变形是解答本题的关键．14、－1【解析】

将x、y的值代入，然后求解关于a的一元一次方程即可．【详解】解：将x、y的值代入，得1a+8=-1,解得a=-1．故答案为-1．【点睛】本题考查了方程的解以及解一元一次方程，解答本题的关键在于根据题意列出关于a的一元一次方程．15、5或1．【解析】

讨论：当在线段的延长线上；当点在线段上这两种情况，然后作交于，利用等边三角形性质可证出，则，然后分别计算即可．【详解】解：当在线段的延长线上，如图1，作交于，为等边的边的中点，，，∵为等边三角形，，，，，，，而，，；当点在线段上，如图2，同理可证明，则．故答案为：5或1．【点睛】本题考查了等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于．16、垂线段最短.【解析】试题分析：点到线上的任意点之间的长度中，垂线段最短.考点：点到线的距离.17、【解析】

先解不等式组中的两个不等式，然后由不等式组无解可得关于a的不等式，解不等式即得答案．【详解】解：解不等式，得，解不等式，得，∵不等式组无解，∴，解得：．故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的相关知识，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）见解析；（2）1【解析】

（1）依据顶点A平移到点D的位置，即可得到平移的方向和距离，即可得出三角形DEF；（2）依据线段AC扫过的面积等于△ACD和△CDF的面积之和进行计算即可．【详解】解：（1）如图所示，三角形DEF即为所求；（2）线段AC扫过的面积为＝＝7+7＝1．【点睛】本题考查的是平移的作图，网格中图形面积的计算，掌握平移方向与平移距离是解题的关键．19、见解析【解析】

根据用数轴表示数的方法将各数标在数轴上．【详解】解：如下图【点睛】本题考查数轴，熟知实数与数轴上的点是一一对应的关系是解题的关键．20、甲工厂5月份用水量为120吨,乙工厂5月份用水量为80吨．【解析】

设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据两厂5月份的用水量及6月份的用水量，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意得：，解得：，∴甲工厂5月份用水量为120吨,乙工厂5月份用水量为80吨．【点睛】本题考查了二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．21、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）三角形的形状为等腰直角三角形．【解析】【分析】（1）利用点平移的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1为所作；（2）利用网格特定和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2，（3）根据勾股定理逆定理解答即可．【详解】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；（3）三角形的形状为等腰直角三角形，OB=OA1=，A1B==，即OB2+OA12=A1B2，所以三角形的形状为等腰直角三角形．【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．22、（1）1≤x＜1，将不等式组的解集表示在数轴上见解析；（2）不等式组的整数解有3、1．【解析】

（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．（2）将不等式整理成一般形式，分别求出每一个不等式的解集，根据大小小大中间找确定不等式组的解集，从而得出答案．【详解】（1）解不等式①，得：x≥1，解不等式②，得：x＜1，则不等式组的解集为1≤x＜1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：（2），解不等式①，得：x≥3，解不等式②，得：x＜5，所以不等式组的解集为3≤x＜5，则不等式组的整数解有3、1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23