新人教版八年级数学下册《十七章勾股定理171勾股定理利用勾股定理解决平面几何问题》教案10

用勾股定理解决矩形中的折叠问题授课方案执教教师授课时间授课种类复习课班级学生人数课时计划共(2)课时第(1)课时课题用勾股定理解决矩形中的折叠问题教材人教版八年级下册这是本学期末复习时期的一堂专题课，学生已能够较为熟练的应用勾股定理了，关于利用方程思想结合勾股定理的运用也有必然的接触。但由一、学情解析于折叠问题，题型多样，变化灵便，而学生自己知识上没有形成系统，知识方法与实责问题之间的相互般配难以掌握，学生常常束手无策，其根本还是学生不能够真切熟练掌握数学技术、领悟数学思想。二、教材解析经过折叠问题的研究，形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。知识与以矩形、勾股定理为载体，使学生经过复习，掌握矩形中折叠问题技术的解题规律。三、授课经过着手操作，帮助学生更好的理解题意，引领学生试一试画出吻合过程与题意的图形，设计解题方案，初步感悟动点问题、存在性问题的解题思目标解析方法路。感神态度经过着手操作，动脑思虑，合作交流，让学生在生动幽默的状况中与价值学会知识。四、授课授课重点利用勾股定理建等式，列方程。1.利用勾股定理建等式，列方程。重点难点授课难点动点问题，存在性问题的办理思路。五、授课方法（学法）教学设计导学、启示研究六、教具准备三角板、多媒体第一步复习导入（预设5分钟）第二步研究新知（预设10分钟）七、授课15分钟）第三步典例解析（预设过程设计8第四步拓展提升（预设分钟）第五步小结反思（预设2分钟）八、板书设计见授课主要过程后九、授课反思见授课方案后授课主要过程第一步复习导入（预设时间：5分钟）【活动1】复习提问（1）轴对称定义：平面内若是把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形，那么这两个图形关于这条直线成折叠后是对应点，叫对称点。（2）轴对称的性质:

。这条直线叫

;

。;（3）一个直角三角形的三边分别用、、c来表示，若∠C=90°则；ab若∠B=90°则；若∠A=90°则。（4）勾股定理的文字描述：。【设计妄图】经过复习，将基本知识整理和系统化，完满知识系统，深入理解，为解决折叠问题夯实基础第二步研究新知（预设时间：10分钟）【活动2】1、着手折一折，在矩形纸片ABCD中，将矩形纸片折叠，使点A与点C重合．请在图中画出折痕。DFADAC(A')CBBEB'【设计妄图】经过让学生着手操作，并让学生试一试画出吻合题意的图形，领悟轴对称这种图形变换中隐蔽着的相等线段及相等的角，知道“折痕是对应点所连线段的垂直均分线”，这一个重要性质。2、用矩形纸片，你还能够折出其他的状况吗？两人一组，试一试。【设计妄图】经过着手折叠让学生领悟图形折叠问题的变化多端，建立空间想象能力，并为后边总结折叠的常有结构做铺垫。3、若是对某些线段赋值，你会列方程吗？比比看，哪组方程列的快?（1）极点与极点重合特点：矩形的相对极点重合，其对称轴（折痕）是对角线的垂直均分线。（2）极点折叠到对边上特点：矩形一极点放在该点C所在边的对边上，其对称轴（折痕）是该点C与其对点C′连线的垂直均分线。3）极点折叠到对角线上特点：矩形一极点及所在边都放在对角线上，易出现直角三角形。4）将矩形沿对角线折叠特点：矩形对角线一边的直角三角形沿对角线所在直线折叠与另素来角三角形叠在对角线的同侧，两三角形重叠部分是等腰三角形。【设计妄图】总结折叠的常有结构，牢固列方程的各个步骤。并引导学生归纳，未知线段和已知线段转移到同一个直角三角形上时，这个直角三角形常常是重合部分外的直角三角形。第三步典例解析（预设时间：28分钟）【活动3】例题解析例1：如图，在矩形ABCD中AB=5cm，在边CD占适当选定一点E，沿直线AE把△ADE折叠，2使点D恰好落在边BC上一点F处，且△ABF的面积是30cm。AD求此时AD的长。若此时要求CE的长，你会吗？△ADE的面积呢？EBFC【设计妄图】经过例1的引领，帮助学生梳理折叠问题的办理思路。折叠过程就是轴对称变换，折痕两边的图形全等。变式：如图，在一张长方形ABCD纸片中，一边BC折叠后落在对角线BD上，点E为折痕与边CD的交点，若AB=5，BC=12，求图中阴影部分的面积。【设计妄图】变式练习，其目的是在第一时间反响学生对此类题的掌握状况。例2、如图，在长方形ABCD中,BC＝6,CD＝3,将△BCD沿对A角线BD翻折,点C落在点C′处,BC′交AD于点E,则线段DE的长为B

DEC【设计妄图】将矩形沿对角线进行折叠，我们从翻折产生的性质和背景图形的性质两方面下手，解析出图形中相等的线段和角，找到全等的三角形，从而解决问题。并引导学生发现此题中还隐含一个重要的基本几何图形“平行线+角均分线→等腰三角形”。这对我们解题有很大帮助，因此在识图时必然要注意挖掘图中的基本几何图形。【活动4】归纳解题方法及步骤读题、注明，明确已知条件和隐含条件。经过折叠来转移边、转移角。设出未知线段，表达关系线段；把未知和已知线段集中在一个直角三角形中，利用勾股定理建等式，列方程，求解。第四步拓展提升着手操作：在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，以下列图，使点A落在BC边上的A'处，折痕为PQ，当点A'在BC边上搬动时，折痕的端点P，Q也随之搬动，若限制点P，Q分别在AB、AD上搬动，则点A'在BC边上可搬动的最大距离为（）D.4BA'C解析：此题重点在于找到两个极端，即BA'取最大或最小P值时，点P或点Q的地址。经实验不难发现，分别为P与B重合时，BA'最大即BA'=3；当点Q与D重合时，BA'最小AQD即BA'=1因此点A在BC上可搬动的最大距离为2。【设计妄图】经过着手操作，观察折痕与重点点A’所处地址的关系，搜寻规律，参照折叠图，画出特别点时的地址图，设计解题方案。如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连结AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B'处，当CEB'为直角三角形时，BE的长为______ADB'BEC【设计妄图】经过此题，引导学生分类谈论，关于存在的状况，要能画出特别地址时的图形，关于不存在的状况，要能找出充分的原由，说明其不能立。我们能够经过折叠发现，点B折不到边CD上，或用反证法来说明点B折到CD边上是不能能的。第五步课堂小结(预设2分钟)谈一谈本节课你有什么收获。教师总结：①从折叠产生的轴对称图形和背景图形（矩形）下手，找出相等的线段和角、直角三角形、全等三角形，这是解决问题的基本条件。②依照这些基本条件，再结合我们在几何中已有的知识经验挖掘常有的基本图形，如“平行线+角均分线→等腰三角形”。这是解决问题的重点。③在特别图形（直角三角形）中运用方程思想，借助勾股定理是计算边长常用方法。总之图形折叠问题，题型变化多端，但万变不离其宗，