优选教案：高中数学人教A版 必修 第一册 集合的概念

1.1集合的概念教学设计一、内容和内容解析1.内容集合的概念，元素与集合的关系，集合的表示法2.内容解析本课是本节的第一课，也是同学们刚进入高中阶段的第一课.常言道“良好的开端是成功的一半”.本课主要是让学生从已有的集合知识和实际生活中的例子入手，体会集合的含义.集合作为一种基本的数学语言，学习并掌握它的最好方法是使用.因此，教学中要多引导学生使用集合语言描述对象，进行自然语言与集合语言间的转换.养成良好的数学习惯。由于空间时间维度的不同，同一个事物会有不同的解释，如：在平面内，所有到定点的距离等于定长的点组成一个圆；而在空间中，所有到定点的距离等于定长的点组成一个球面。因此明确研究对象、确定研究范围是研究数学问题的基础。为了简洁、准确地表达数学对象及研究范围，我们需要使用集合的语言和工具。所以，这节课的重点是元素和集合的“属于”关系，用符号语言刻画集合，而教学难点是用描述法表示集合。二、目标和目标解析1.目标（1）了解集合的含义；理解元素与集合的“属于”与“不属于”关系；熟记常用数集专用符号．（2）深刻理解集合元素的确定性、互异性、无序性；能够用其解决有关问题．（3）会选用恰当的集合的表示方法来表示集合.感受集合语言的意义和作用.2.目标解析达成上述目标的标志是：（1）能够判断一些研究对象能否构成集合，明确集合和元素的关系，会判断一个确定的元素是否属于某个集合．（2）对于具体的集合，能利用集合元素的确定性，互异性，无序性来解决或计算集合的相关问题．（3）在具体问题情景中，能够主动的选择恰当的表示方法来表示集合，熟悉符号语言的表述方式，并能有意识地使用符号语言表述数学对象，阐述其中的逻辑关系，积累数学抽象经验．三、教学问题诊断分析学生在义务教育阶段数学学习中，已经接触过集合，对于数集、点集等有了一定的感性认识.但是并没有系统的了解集合的概念．另外，初中学生多接触具体数字，在高中往往需要用符号语言表示逻辑关系，在集合这部分已经有这样的问题，需要学生慢慢适应。此外，由于学生初中的一些数学习惯，有可能与高中的一些惯例有所冲突，比如，在初中，不同的字母往往表示不同的数字，但是在集合中，却并不一定，比如元素，则是可以相等的，但是如果写成，则，还比如在集合的描述法中，不同的集合元素可能都用同一个字母表示，比如，那么这里的也是可以取不同的值。在集合的描述法中，学生可能会将注意力放在集合中元素所要满足的条件上，而忽略了要首先确定集合的“属性”，是“点集”还是“数集”，这需要加强学生在这方面的认识。本节课的教学难点是集合描述法的表示和运用.四、教学过程设计（一）集合概念的引入一开始引入了一些数学文化的知识，目的是突出集合在数学中的地位，凸显集合的重要性。并通过初中的学习内容引入集合的初步印象，给出了六个例子，让学生自己体会是否都能构成集合。问题1：初中我们接触过一些集合的概念，明确了满足某些条件的研究对象可以构成一个集合，那么我们下面这6个例子能否构成集合呢？师生活动：学生独立思考、讨论交流．设计意图：引入一个新的数学对象后，关键在于引导学生思考这个研究对象的定义是什么，别的研究对象是否符合这个定义，这种思考有助学生学会研究数学对象，学会发现问题和提出问题．同时在这些例子中也强调他们都是“确定的”，为集合中元素的确定性做一些渗透．教师对集合的概念进行归纳：一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合(set)（简称集）.集合与元素的关系及表示:通常用大写拉丁字母…表示集合，用小写拉丁字母…表示集合中的元素.在这里明确集合中元素的确定性，并提出集合中元素是不能重复的（元素的互异性）。当两个集合的元素完全相同时，则称两个集合是相等的，也为后面用不同的描述法表示同一个集合做好铺垫问题2：所有的“美景”能否构成集合？由2,3,4,5，|-3|构成的集合里是不是有5个元素？师生活动：学生独立观察，充分思考，独立回答． “美景”不确定，无法构成集合；而2,3,4,5，|-3|构成的集合里只有4个元素。设计意图：进一步让学生理解集合元素的“确定性”和“互异性”教师介绍元素与集合的关系，如果是集合中的元素，就说属于集合，记作；如果不是集合中的元素，就说不属于集合，记作在这里再次强调元素的“确定性”，给出例子让学生体会符号的用法，这里的“注意”是让学生区分集合和元素是完全不同的概念。对于数学中常用数集的记法，这些是专有名词，也是为了今后学习其他数学概念时更为方便，切忌学生自己仿照这些数集记法自行创造。练习：用进行填空，，，，设计意图：5个填空分别对应数集的5个常用表达方式，尤其是0和的关系是学生容易出错的地方。（二）集合的表示法问题3：通过常用数集的表示方法，我们看到用自然语言可以用来表示集合，那么除了自然语言，还有什么其他方式能够用来表示集合？师生活动：这部分内容可以预先用预习学案的形式交到学生手中，在预习学案中提出这个问题，然后布置学生阅读P3和P4页相关的内容，然后由学生来独立总结。可能出现的问题及解决方案：学生在总结列举法时，可能会认为在“{}”内表示的元素都有一些共同的属性，在这个问题上，教师可进行追问：比如{月亮，苹果，3}可不可以是一个集合？显然它是，通过这样的例子，让学生了解集合中的元素并不一定都有“看得见”的共同特征，实际上只需要元素是确定的就好。对于描述法，学生有可能对的形式不太理解，教师可以进行解释，也为以后学习函数，对于的认识做一些渗透。另外，教师可以追问学生，是不是所有集合都可以用两种表示方法来表示，从而引领学生找到列举法和描述法的适用范围，明确列举法更多的用在表示元素为有限个且个数不多的集合当中，而描述法可以表示元素个数无限的集合。在用列举法表示集合中，比如例1的第一个，要向学生说明当元素顺序变化时，表示的集合仍然是同一个集合，体现集合元素的无序性。而教材P3的思考则体现了对于列举法的局限性及描述法的必要性。设计意图：对于有一定难度的内容，特别是符号比较多时，通过阅读来熟悉自然语言、符号语言。首先由学生直观感受，独立理解，然后由教师带领并建立它们之间的对应关系；解决学生自己阅读和理解时出现的困惑，鼓励学生质疑，提出问题，从而达到深入理解概念的目的；在实际授课过程中，应通过多举例子，使抽象概念具体化，并加深符号语言表示逻辑关系的能力．（三）集合表示法的巩固应用问题4：所有奇数的集合怎么表示？偶数的集合怎样表示？它们的表示方法是否唯一？.师生活动：学生独立思考，交流并给出结论．设计意图：巩固集合描述法的表示方法，体会同一集合的不同表示方法，体会每一个集合中的参数只是作用于集合内部，与别的集合无关。问题5：集合和集合相等吗？师生活动：学生独立思考，交流并给出结论．可能出现的问题和解决方案：有的学生会认为两个集合相等，这说明他对于一个集合没有抓住核心，集合的核心是元素，对于一个集合，首先应该判断其元素是什么，点？还是数？然后再判断集合元素所要满足的条件。通过这个例子，教师应在这方面加以强调。设计意图：加强学生对于集合“关键点”的认识，明确“元素”是集合的核心，同时也为后面学习函数时，函数的定义域是函数的“核心”做一个渗透课堂检测：1.已知集合A含有两个元素和，若1∈A，则实数的值为________2.已知集合A满足A，若A={2,3}，求的值1.，2.设计意图：