黑龙江省各地市九年级上学期数学期中试卷（6套）

九年级上学期数学期中试卷一、单项选择题1.下面服装品牌LOGO中，是中心对称图形的为〔〕A.B.C.D.2.以下事件中，必然事件是〔〕A.掷一枚硬币，正面朝上B.a是实数，︱︱C.某运发动跳高的最好成绩是20.1米D.从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品3.⊙O的半径为A，，C是圆周上的三点，∠BAC=36°，那么劣弧的长是〔〕A.B.C.D.4.一元二次方程根的情况是〔〕A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根5.如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦切小圆于点C∠AOB=120°，那么大圆半径R与小圆半径r之间满足〔〕A.B.R=3rC.R=2rD.6.假设二次函数的x与y的局部对应值如下表，那么当时，y的值为xy353A.5B.C.D.7.⊙O的半径为O到直线a的距离为，点P是直线a上的一个动点，⊙OA，那么的最小值是〔〕A.1B.C.2D.8.某品牌服装原价173元，连续两次降价后售价价为元，下面所列方程中正确的选项是〔〕A.B.C.D.9.如图，直角三角板ABC的斜边AB=12㎝，∠A=30°，将三角板ABC绕C90°至三角板的位置后，再沿方向向左平移，使点落在原三角板ABC的斜边AB上，那么三角板平移的距离为〔〕A.6㎝B.4㎝C.〔－〕㎝D.〔〕㎝10.二次函数的图象如下列图，有以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论的个数为〔〕A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题11.从2，﹣3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是________．12.的图象不经过________象限；13.关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，那么m的值是________．14.在平面直角坐标系中有一个对称图形，点A32〕与点B3-2〕是此图形上的互为对称点，那么在此图形上的另一点〔-1，-3〕的对称点坐标为________；15.如图，在Rt△ABC∠ACB=90°∠ABC=30°AC=6，以C为圆心，以AC的长为半径作弧，交于点D，那么图中阴影局部的面积是________；〔结果保存〕16.如图，、B2002⊙C-202．假设D⊙CDA与y轴交于点E△ABE面积的最小值是________；17.如图，直线交xAy轴于点BA为圆心，以AB为半径作弧交x轴于点A；过点A1作x轴的垂线，交直线AB于点B1，以A为圆心，以AB1为半径作弧交x轴于点A，如此作下去，那么点的坐标为________；三、解答题18.解以下方程：〔〕〔〕19.如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为()，正六边形的边长为()cm〔其中)，求这两段铁丝的总长20.预防新冠肺炎已成常态，为此某医药以每件元的价格购进件医用口罩，第一个月以单价售，售出了件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，公司为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，公司将对剩余的医用口罩一次性清仓销售，清仓时单价为元，设第二个月单价降低x〔〕填表：〔不需化简〕时间第一个月第二个月清仓时单价〔元〕销售量〔件〕200〔〕如果医药公司希望通过销售这批医用口罩获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？21.一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同。〔〕求摸出1个球是白球的概率；〔〕摸出1个球，记下颜色后放回，并搅均，再摸出1个球。求两次摸出的球恰好颜色不同的概率〔要求画树状图或列表〕；〔〕现再将n个白球放入布袋，搅均后，使摸出1个球是白球的概率为n的值。22.如图，⊙OC在⊙O上，ADDC，AC平分∠．〔〕求证：直线CDO的切线；〔〕假设AB=4∠DAB=60°的长．23.阅读与理解：图1是边长分别为a和〔a＞bABC和C′DEC与C′〔〕操作与证明：操作：固定△ABC，将△C按顺时针方向旋转30°，连接，BE；在图2中，线段与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论；〔〕操作：假设将图1中的△C′DE，绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度α，连接，BE，如图；在图3中，线段与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论；〔〕猜想与发现：根据上面的操作过程，请你猜想当α为多少度时，线段AD的长度最大是多少？当α为多少度时，线段AD的长度最小是多少？24.如图，二次函数的图象与x轴的两个交点为〔，〕与点，与y轴交于点B．〔〕求此二次函数关系式和点C的坐标；〔〕请你直接写出△ABC的面积：〔x轴上是否存在点P，使得△PAB是等腰三角形？假设存在，请你直接写出点P在，请说明理由．答案解析局部一、单项选择题1.【答案】D【解析】【解答】解：、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项符合题意；故答案为：D．180°后，旋转后的图形能够与原来的图形重合，据此判断即可.2.【答案】B【解析】【解答】解：、是随机事件，故不符合题意，B、是必然事件，符合题意，C、是不可能事件，故不符合题意，D、是随机事件，故不符合题意．故答案为：B．【分析】必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；据此解答即可.3.【答案】B【解析】【解答】解：连接OB，OC．∠BOC=2∠BAC=2×36°=72°，那么劣弧的长是：=π．故答案为：B．【分析】连接，OC,根据圆周角定理可求得圆心角∠BOC的度数，根据公式弧长=可求劣弧BC的长。4.【答案】A【解析】【解答】解：由得：或2x1=0，解得：x=0，x=，∴该方程有两个不相等的实数根，

故答案为：A．【分析】利用因式分解法先求出方程的根，然后判断即可.5.【答案】C【解析】【解答】解：连接OC，C为切点，∴OCAB，∵OA=OB，∴∠COB=AOB=60°，∴∠B=30°，∴OC=OB，∴R=2r．

应选．【分析】首先连接，根据切线的性质得到⊥，再根据等腰三角形的性质可得到∠COB=60°，从而.，再利用直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半，可得到R与r的关系．【解析】【解答】解：设二次函数的解析式为，当或时，，由抛物线的对称性可知，，，把代入得，，二次函数的解析式为，当时，．故答案为：D．【分析】设二次函数的解析式为，利用表格中数据根据抛物线的对称性可得，，把代入二次函是解析式中，求出a值即得，将代入求出y值即可.7.【答案】B【解析】【解答】解：作OPa于P点，那么．根据题意，在Rt△OPAAP==故答案为：B．【分析】根据题意知当最小时，PA值就最小作OP⊥a于P点，可得△OPA中，利用勾股定理求出即可.8.【答案】C【解析】【解答】解：当商品第一次降价时，其售价为173-173x%=1731-x%当商品第二次降价后，其售价为173〔1-x%〔1-x%〕x%=173〔1-x%〕2．∴1731-x%〕=127．

故答案为：C．x%时，其售价为1731-x%x%后，其售价为1-x%〕2，据此即得1731-x%〕=127．9.【答案】C【解析】【解答】解：如图，过B′作B′D⊥AC，垂足为B′，∵在Rt△ABC中，AB=12∠A=30°，∴BC=AB=6AC=AB•sin30°=．由旋转的性质可知B′C=BC=6，∴AB′=AC－B′C=．在△AB′D中，∵∠A=30°，∴B′D=AB′•tan30°=〔cm故答案为：C．【分析】如图，过作⊥AC，垂足为B′，在△∠A=30°，可得BC=B=6，AC=AB•sin30°=．根据旋转的性质可得B′C=BC=6，从而求出AB′=AC－B′C=，在△中，∠A=30°，由B′D=AB′•tan30°即可求出结论.10.【答案】A【解析】由图象可得：＜，b，c=10，∴abc0，故符合题意；②∵时，y，∴a+b+c0，故符合题意；③∵时，＞，∴a-b+c＞，故符合题意；④对称轴为直线x=-1时，y=1，∴x=-2时，0，∴4a-2b+c0；故不符合题意⑤-=-1，∴b=2a，∵a-b+c＞，∴a-2a+c，∴a+1＜，故符合题意．

故答案为：A．【分析】由图象可得：0，＜，c=10时，y=a+b+c＜，x=-1时，y=a-b+c＞1据此判断①②③；由于抛物线对称轴为直线x=-1时，y=1，可得时，y=4a-2b+c＞，据此判断；由于抛物线对称轴为直线=-1，可得，由知a-b+c1，可得＞1，即得＜c，据此判断⑤.二、填空题11.【答案】【解析】，所以正数的概率是【分析】先列举出所有三个数的乘积，再利用概率公式计算即得.12.【答案】第二【解析】【解答】解：：对于，∵﹣﹤，b=5，∴该函数的图象开口向下，对称轴为直线x=，∴当﹤时，函数y随x的增大而增大，又当时，y=1，∴当0时，y1y0，∴函数图象不经过第二象限，故答案为：第二．，可得a，对称轴为直线，与y，-1即可.13.【答案】0或8【解析】【解答】解：先根据关于x的一元二次方程x+〔﹣〕x+m+1=0有两个相等的实数根，可得△〔m〕﹣〔〕=0m﹣8m=0，解得或．故答案为：0或8【分析】根据原方程有两个相等的实数根，可得△=0，据此解答即可.14.【答案】〔-13〕【解析】【解答】解：点A，〕与点〔，-2〕是此图形上的互为对称点，∴点AB关于x轴对称，∴此图形上的另一点C-1，-3〕的对称点坐标为〔，3〕，

故答案为：〔-133，-2〕是此图形上的互为对称点，可得点A与点Bx轴对称，根据关于x轴对称点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此解答即可.15.【答案】9－【解析】【解答】解：如图，连接．∵∠ACB=90°，B=30°AC=6，∴∠BAC=60°，，∵CA=CD，∴△是等边三角形∴∠ACD=60°，∠ECD=30°，∵AB=2AC=12AC=AD，∴AD=BD=6，∴S阴=ABC-S扇形CDE=××6×6－=93π．故答案为：93π．【分析】如图，连接．根据S=ABC-S扇形CDE进行解答即可.16.【答案】－AD⊙C相切，且在x轴的上方时，此时BE最小，以BE为底，OA△的面积最小，

连接，那么⊥，∴AB两点的坐标是〔0〕，〔02在△ACD中，CD=2，AC=OC+OA=4，由勾股定理，得：，∴ACD=AD•CD=××2=，在△AOE△中∵∠∠DAC∠EOA=CDA∴△AOE∽△ADC，∴，∴==∴ABE=SAOB-SAOE=×2×2-=2－．故答案为：－．【分析】当AD与Cx轴的上方时，此时BE最小，以BEOA为高，所以△的面积最小.△ACD中,利用勾股定理求出，从而求出ACD=AD•CD=利用两角分别相等可证△AOE∽△ADC，可得==，利用SABE=SAOB-SAOE即可求出结论.17.【答案】2n，〕【解析】【解答】解：当时，y=，当y=0时，x=﹣，∴A(10)，B(0，，∴AA=AB=，那么点A，0)B(1，2，∴AA=AB=，那么点A，0)B(3，4，∴AA=AB=，那么点A，0)B(7，8，……∴可以得到n的坐标为〔n﹣0故答案为：〔2n，【分析】利用勾股定理分别求出AA1，AA2，AA3的长，得到各点坐标，据此寻找出规律即得.三、解答题18.【答案】1〕解：原方程可化为：，∴x+1=0或x3=0，解得：x=1，x=3；〔〕解：原方程可化为：，∴〔〕(2x1)=0，∴x+3=02x﹣1=0，解得：x=3，x=．【解析】【分析】〔〕利用因式分解法接一元二次方程即得；〔〕利用因式分解法接一元二次方程即得；19.【答案】解：由得．正五边形周长为，正六边形周长为．因为正五边形和正六边形的周长相等．所以整理得，，配方得．解得，〔舍去〕故正五边形的周长为又因为两段铁丝等长，所以这两段铁丝的总长为420cm.答：这两段铁丝的总长为420cm．【解析】即可将代数式联立，解出方程的解，即可得到两段线段的总长度。【答案】80﹣200+10x清仓的销售量为[800200﹣(200+10x)]件，故答案为：80﹣，200+10x，800200(200+10)；填表如下：时间第一个月第二个月清仓时单价〔元〕80﹣x销售量〔件〕200200+10x800200﹣(200+10x)〔〕解：根据题意，得：80×200+〔80﹣〕〔200+10x+40×[800200(200+10x)]﹣50×800=9000，整理得：x20x+100=0，解得：x=x=10，当时，80﹣﹣10=7050，答：第二个月的单价应是70元．【解析】【分析】〔〕根据题意直接用含x的代数式表示即可；〔〕根据销售额-进价利润，列出方程，解出方程并检验即得；21.【答案】1一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，∴1个球是白球的概率为；〔〕解：画树状图如下∴一共有9种等可能的结果，两次摸出的球恰好颜色不同的有4种，∴两次摸出的球恰好颜色不同的概率为；〔〕解：由题意得：，解得：n=4．经检验，是所列方程的解，且符合题意，∴n=4．【解析】13个小球，其中2个红球，1个白球，利用概率公式求解即可求得答案；〔〕首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次摸出的小球恰好颜色不同的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．〔〕用白球总数除以总球数等于，列出方程即可求出n的值.22.【答案】1〕证明：连接，如图1所示：∵中，，∴∵平分，∴，∴∴，∴，∵于，∴，∴∴，∵为的半径，∴是的切线〔〕解：连接BC，如图2所示：∵AB是O的直径，∴∠ACB=90°，∵AC平分∠DAB∠DAB=60°，∴∠DAC=∠BAC=30°，∴BC=AB=2AC=BC=2，∵⊥，∴∠ADC=90°，∴CD=AC=，CD=3．【解析】【分析】〔〕OC，先证出∠∠DAC，从而得出OCAD得，利用垂直可得∠OCD=90°，据此即得结论；〔〕BC，根据圆周角定理可得ACB=90°，由角平分线的定义可得DACBAC=30°，再由含30角直角三角形的性质先求出BC=AB=2AC=BC=2CD=AC=，23.【答案】1〕解：BE=AD．

AD=CD=3．∵△C按顺时针方向旋转30°，∴∠BCE=∠∵△△C′DE是等边三角形，∴CA=CB，CE=CD，∴△BCEACD，∴BE=AD．〔〕解：BE=AD．∵△C按顺时针方向旋转的角度为α，∴∠BCE=∠ACD=α，∵△△C′DE是等边三角形，∴CA=CB，CE=CD，∴△BCEACD，∴BE=AD．〔〕解：当点D旋转到的反向延长线上时，此时线段AD的长度最大，等于a+b；所以α=180°；当点D旋转后重新回到边上时，此时线段AD的长度最小，最小值为AC-CD=a-b．【解析】【分析】〔〕BE=AD．理由：根据旋转的性质可得∠BCE=ACD=30°，利用等边三角形的性质CA=CBCE=CD，进而证明△BCEACD，可得BE=AD；〔2〕BE=AD．同〔1〕方法即证结论；〔〕当点D旋转到CA的反向延长线上时，此时线段的长度最大；当点D旋转后重新回到边的图象与x轴的一个交点为，∴，解得，∴此二次函数关系式为：，当时，解得，∴点C的坐标为．〔△ABC的面积为〔P的坐标为〔90〕或〔-10-4，〕或〔，0〕【解析】【解答】解：〔〕连接AB，二次函数关系式为：，令x=0∴B，〕由〔〕得A40，∴AC=4－〔〕=∴△的面积=AC•OB=3=；〔〕存在，设点P的坐标为〔，〕，由题意得：AB=4+3=25AP〔x-4〕2，BP=x+9，①当AB=AP时，那么25=〔x-4〕2，或-1，∴P(90)或〔﹣1,0②当AB=BP时，同理可得x=4〔舍去〕或，∴〔﹣4,0〕③当AP=BP时，如下列图∵OP=x∴AP=BP=4－x

在△中，∴∴x=∴〔，〕综上点P的坐标为〔9〕或〔-1，〕或〔-40〕或〔，〕．此二次函数关系式为：，再求出当y=0时x即得结论；〔〕连接AB，利用先求出点B的坐标，由〔CA的坐标，可求出AC=4－〔〕=，△ABC的面积=×AC•OB即可求出结论；〔〕存在，设点P的坐标为〔x0〕，分三种情况讨论当AB=AP当AB=BP时当据此分别解答即可.九年级上学期数学期中试卷一、单项选择题1.以下实数中，无理数是〔〕A.B.C.D.02.以下计算正确的选项是〔〕A.B.C.D.3.把四张扑克牌所摆放的顺序与位置如下，小杨同学选取其中一张扑克牌把他颠倒后在放回原来的位置，那么扑克牌的摆放顺序与位置都没变化，那么小杨同学所选的扑克牌是〔〕A.B.C.D.4.下面坐标平面中所反映的图象中，不是函数图象的是〔〕A.B.C.D.5.在中，，，，那么的值为〔〕A.B.C.D.6.某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为元，两次降价的百分率都为，那么x〔〕A.B.C.D.7.下面关于平行四边形的说法中，错误的选项是〔〕A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形C.有一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形D.有两组对角相等的四边形是平行四边形8.假设正比例函数y=2x与反比例函数1〔〕A.2，﹣〕B.〔，﹣2〕C.〔﹣2，﹣〕D.〔﹣21〕9.如图，将绕点B按逆时针方向旋转到〔其中点D与点A对应，点EC连接，假设//，那么的度数为〔〕A.B.C.D.10.下面所画的函数图象中，不可能是一次函数图象的是〔〕A.B.C.D.二、填空题11.中国人民银行决定于2021年11月23日起陆续发行“人民币发行周年纪念币和纪念钞〞一套，其中发行面值为元的纪念钞共计亿张，把亿用科学记数法表示为张．12.在函数中，自变量x的取值范围是．13.把多项式ax+2ax+a分解因式的结果是．14.不等式的解集是．15.方程的解是．16.一辆汽车沿倾斜角的斜坡前进100米，那么它上升的高度是米．17.如图，直线过原点分别交反比例函数，于B，过点A作轴，垂足为C△的面积为．18.如图，在中，、相交于点O沿翻折，得到，假设，，那么的长为．19.在矩形中，，，点．F在直线上，且四边形为菱形，假设线段的中点为G，那么的正切值是．20.中，，、相交于点O，且，假设，那么的长为．三、解答题21.先化简，再求代数式的值，其中x=4sin45°﹣2cos60°．22.如图，是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为，点AB在小正方形的顶点上．根据要求解答以下问题：〔〕在图1中画一个以线段为一边的平行四边形，使．D均在小正方形的顶点上，且平行四边形的面积为；〔〕在图2中画一个面积为4的钝角，使E在小正方形的顶点上，且，并直接写出的长．23.为了了解某地区初二学生课余时间活动安排情况，现对学生课余时间活动安排进行调查，根据调查的〔〕求调查中，一共抽查了多少名初二同学？〔〕求所调查的初二学生课余时间用于安排读书〞活动人数，并补全条形统计图；〔〕如果该地区现有初二学生12000人，那么利用课余时间参加体育〞锻炼活动的大约有多少人？24.如图，直线与反比例函数相交于、．〔〕.、，求的面积；〔〕.1〕中的图象信息，请直接写出不等式的解集．25.某快餐店欲购进、B两种型号的餐盘，每个A种型号的餐盘比每个B种型号的餐盘费用多10元，且用元购进的A种型号的餐盘与用元购进的乙餐盘的数量相同．〔〕AB两型号的餐盘单价为多少元？〔23000元的前提购进．B两种型号的餐盘个，求最多购进A号餐盘多少个？26.如图，中，点D在边上，且．〔〕求证：；〔〕点E在边上，连接交于点，，求的度数．〔〕在〔〕的条件下，假设，的周长等于30的长．27.如图，直线交正半轴于点y轴正半轴于点，且的面积等于．〔〕求直线的解析式；〔2P为线段上一点，过点B作BD//x轴，交延长线于点，设点P的横坐标为m，线段的长为，求d与m的函数关系式；〔P作轴，垂足为E，连接交于点Q为延长线上一点，假设，，求的长．答案解析局部一、单项选择题1.【答案】B【解析】【解答】，故A不符合题意；是无理数，故B，故C不符合题意；由题可知D不符合题意；故答案为：B．【分析】无理数是无限不循环小数，根据无理数的定义对每个选项一一判断即可。2.【答案】B【解析】【解答】、与不是同类项，不可合并，此项不符合题意；B、，此项符合题意；C、，此项不符合题意；D、，此项不符合题意；故答案为：B．【分析】利用合并同类项法那么，幂的乘方，同底数幂的乘法，除法法那么计算求解即可。3.【答案】D【解析】【解答】由题意可知，图形是中心对称图形，可得答案为D，故答案为：D．【分析】根据题意，结合中心对称图形的定义判断求解即可。4.【答案】D【解析】【解答】函数是指给定一个自变量的取值，都有唯一确定的函数值与其对应，即垂直x轴的直线与函数的图象只能有一个交点，结合选项可知，只有选项D中是一个x1或2个，故D选项中的图象不是函数图象，故答案为：D．【分析】根据函数图象的定义一一判断即可。5.【答案】D【解析】【解答】解：如图，在中，，．故答案为：D．【分析】利用勾股定理和锐角三角函数计算求解即可。6.【答案】B【解析】【解答】根据题意可得方程为；故答案为：B．【分析】根据某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为列方程求解即可。7.【答案】C【解析】【解答】、对角线互相平分的四边形是平行四边形，

A不符合题意；B、有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，∴B不符合题意；C、有一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形，∴C符合题意；D、有两组对角相等的四边形是平行四边形，∴D不符合题意；

故答案为：C．【分析】利用平行四边形的判定方法对每个选项一一判断求解即可。8.【答案】B【解析】【分析】根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称进行解答即可。【解答】∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，∴两函数的交点关于原点对称，∵一个交点的坐标是〔﹣，2)，∴另一个交点的坐标是〔，﹣2)．应选B．【点评】此题考查的是比例函数与反比例函数的交点问题，熟知正比例函数与反比例函数的交点关于原点9.【答案】B对称的知识是解答此题的关键。【解析】【解答】解：将△ABCB按逆时针方向旋转40°，∴AB＝，ABD＝CBE40°，∴∠BAD＝∠＝70°，∵ADBC，∴∠＝∠＝70°，∴∠＝ABC−EBC＝30°，

故答案为：B．【分析】根据题意求出BAD∠BDA70°，再求出∠DAB∠ABC70°，最后计算求解即可。10.【答案】C【解析】，当时，图像走向是从左下到右上，随x的增大而增大，m<2时，2-m>0，与y轴正半轴相交，选m，2-m0y轴负半轴相交，选，当图像走向是从右上到右下，y随x的增大而减小，2-m>0y轴正半轴相交，选A，不可能是一次函数图象的是C．故答案为：C．【分析】根据一次函数的图象与性质对每个选项一一判断求解即可。二、填空题11.【答案】【解析】1,2亿写出a×10n的形式，其中1≤a<1，只要确定a与n，a=1.2，亿=108，1.2亿整数数位共9位，9-1=8，1.2亿=1.2×108，故答案为：1.2×108．【分析】将一个数表示成的n次幂的形式，其中1≤|a|<10n为整数，这种记数方法叫科学记数法。根据科学记数法的定义计算求解即可。12.【答案】【解析】【解答】解：根据分式有意义的条件可得，即，故答案为：．【分析】根据题意求出，再计算求解即可。13.【答案】a〔〕2【解析】【解答】解：ax+2ax+a=a〔x+2x+1〕=a〔〕2．故答案为：a〔〕2．【分析】首先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式得出答案．14.【答案】【解析】【解答】解：解①得：x≤2，解②得：x1，那么不等式组的解集是．【分析】先求出x≤2，再求出＞，最后计算求解即可。15.【答案】【解析】【解答】，两边同时乘以可得，，，解得：，经检验是方程的解．故答案是．【分析】先求出，再求出，最后检验求解即可。16.【答案】【解析】【解答】解：如下列图：由题意得：∠＝90°，A30°，AB100，∴BC＝AB50〔米〕．故答案为：50．【分析】根据题意求出ACB＝90°，A30°AB＝100，再计算求解即可。17.【答案】6【解析】【解答】解：反比例函数与正比例函数的图象相交于、B两点，∴AB两点关于原点对称，∴OA=OB,∴BOC=SAOC，又A是反比例函数上的点，且ACx轴于点，∴△=6=3，∴△的面积故答案为：．【分析】先求出BOC=S△，△AOC的面积==×6=3，最后求面积即可。18.【答案】【解析】【解答】解：ABCD为平行四边形，∴OB=OD=BD=3由折叠的性质得：∠AOE=AOB=45°，OB=OE=3,∴∠BOE=∠DOE=90°，再△DOE中，OD=OE=3，△DOE为等腰直角三角形，∴DE=OD=3．故答案为：3．【分析】根据平行四边形的性质求出OB=OD=BD=3，再利用折叠的性质和勾股定理计算求解即可。19.【答案】或【解析】【解答】解：分两种情况：如图1所示：∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=6，BC=AD=10，A=90°，∵四边形BCFE为菱形，∴CF=EF=BE=BC=10，∴AE=∴AF=AE+EF=18，∵G是EF的中点，∴GE=EF=5，∴AG=AE+EG=8+5=13，∴tan∠ABG=；②2所示：同得：AE=8，∵G是EF的中点，∴GE=5，∴AG=AE-GE=3，∴tan∠ABG=；故答案为：或【分析】分类讨论，结合图形，利用勾股定理和锐角三角函数计算求解即可。20.【答案】7【解析】B作BEAC与E，延长CE到，使EC′=EC，连结BC′∴BE是的垂直平分线，∴BC=BC′，∴∠C′=∠，又∵∠△BOC′的外角，∴∠BOC=∠C′+∠C′BO=ACB+∠C′BO，∵，∴∠ACB=∠ACB+∠C′BO，∴∠∠ACB，∴OC′=OB，

设OE=x，∴CE=OC+x，∴CC′=2(OC+x)=2OC+2x，∴AC′=2x，在△BAE中，BAE=60º，∴∠ABE=90º-∠BAE=30º，∴AB=2AE=4，BE=AB•cos30º=2，∴AE=2，∴OB=OC′=2+3x，

在△由勾股定理得，BO=BE+OE2，即〔2+3x〕=(2)+x2，解得，OB=2+3x=，，BD=2BO=7．故答案为：7.【分析】先求出∠∠ACB+∠C′BO，再求出〔2+3x〕=(2+x2，最后计算求解即可。三、解答题21.【答案】解：原式=．∵x=4sin45°﹣2cos60°==2﹣，∴原式===【解析】【分析】分别化简代数式和x的值，代入计算．22.【答案】11所示.〔〕解：如图2所示：过B作BFAE于点，在△BFE中，BF=2,EF=6，∴BE的长为．【解析】【分析】〔〕根据题意作图即可；〔〕根据题意作图，再利用勾股定理计算求解即可。23.【答案】1〕〔名〕答：一共抽查了名初二同学.〔〕〔人〕；〔人〕∴所调查的初二学生课余时间用于安排读书〞活动的人数是100人.补全条形统计图如下列图：〔〕〔人〕答：利用课余时间参加体育〞锻炼活动的大约有3360人.【解析】〕观察条形图和扇形图可知，课余时间用于安排艺术〞活动的频数和百分数，根据样本容量频数÷百分数可求解；〔〕根据频数样本容量×百分数可求得课余时间用于安排“体育〞活动的人数，用样本容量分别减去其它几组的人数即可算出课余时间用于安排“读书〞活动的人数，据此补全条形统计图；〔〕用该地区初二学生的总人数乘以样本中利用课余时间参加体育〞锻炼活动的人数所占的百分比即可估算出该地区利用课余时间参加体育〞锻炼活动的学生人数.24.【答案】1〕解：、分别代入反比例函数中得，，∴将、分别代入直线中得，∴，解得，∴直线解析式为，令得，∴∴，分别过点AB向y轴引垂线，垂足分别是、D，∴，，∴．答：的面积是9．〔〕解：由题可知，反比例函数在一次函数上方时满足，∵、，∴或．【解析】【分析】〔〕线利用反比例函数的解析式求出、B的坐标，再将、B带入一次函数解析式求出直线解析式，再解出直线与y轴的交点坐标，最后利用三角形的面积计算公式计算即可；〔〕结合函数图象，函数值大的图象在上方求解即可。25.【答案】1〕解：设A型号的餐盘单价为x元，那么B型号的餐盘单价为元，，解得，经检验是方程的解且符合实际情况，∴B型号的餐盘单价为〔元〕；答：、B两型号的餐盘单价分别为元、〔〕解：设购进A种型号餐盘m个，，解得；答：最多购进A个．【解析】【分析】〔〕根据题意求出，再计算求解即可；〔〕根据题意列不等式求出，再解不等式即可。26.【答案】1∵∠BDC90°＋ABD，∠BDC=∠ABD+∠，∴∠A90°－ABD．∵∠BDC＋∠BDA180°，∴∠BDA＝180°∠BDC90°－ABD．∴∠A∠BDA90°－ABD．∴＝AB．〔〕解：如图，作CHBE，连接DH，∵∠＝ABC∠AFDABD∠，∠＝ABD＋∠，∴∠BAE＝∠．∵由〔〕知，BAD＝BDA，又∵∠EAC∠BAD∠，∠＝ADB－DBC，∴∠＝∠．∴AE＝．∵BE＝CH，∴BE＋EH＝CHEH．

即BH＝＝AE．∵AB＝，∴△BDHABE．∴BE＝DH．∵BE＝，∴CH＝DH＝．∴△为等边三角形．∴∠60°．〔〕解：如图，过点A作⊥，垂足为．∵DHAE，∴∠＝∠＝60°，AEC＝DHC60°．∴△是等边三角形．设AC＝＝AE＝，那么BE＝－x，∵DHAE，∴△BFE∽△BDH．∴．∴，．∵△的周长等于30，即AB＋＋AFAB＋＋x－=30，解得AB16－．在△ACO中，AC＝，AO＝，∴＝16－．在△ABO中，AO＋BO＝AB2，即．解得〔舍去〕．∴AC＝．∴AF11．【分析】〔1∠＝90°－∠ABD，再求出BDA＝180－BDC＝90°－ABD，最后证明求解即可；〔〕先求出AE，再证明△BDH，最后求解即可；27.明△FE1∽△DHy=-6股y=0=6∴A的坐标为〔，〕，∵AOB=×OA×OB=27，即×6×OB=27，解得OB=9，∴B的坐标为〔，〕，将B代入y=k〔x-69=-6k，解得，∴解析式为y=〔x-6〕，整理得y=x+9；〔〕解：由〔〕可知〔m，m+9〕，∴k=，∵过原点，∴为y=x，∵与BD，∴将y=9代入可得D的横坐标即为，∴d===；〔〕解：延长AE与BD交于，由〔2〕可知P的坐标为〔m，m+9∵PE∥x轴，∴E的坐标为〔，m+9设AE的解析式为y=kx+b，将AE代入得，解得∴AE的解析式为m+9，∵D的纵坐标为，∴M的纵坐标为，∴M的横坐标为：∴BM=BD，∵BDx∴∠MBE=∠DBEBE=BE，∴△MBEDBE，∴ME=DE，∴ME+EF=AF，∵DM∥x轴，∴∠DMF=∠，MDF=∠AOF，又∵MF=AF，∴△AOFMDF，∴MD=OA=6，∴2d=6，∴d=3=，解得，∴E的纵坐标为m+9=6，∴BE=3，根据勾股定理可得，在△MDE中，，MD=6，ME=，∴MD=DE+ME2，∴∠MED=90°，∴∠DEP=MEQ=45°，又∵∠DQE+AQE=45°∠DQE+∠QDE=45°，∴∠∠QDE，又∠∠AMD=45°∠AQE=∠OAQ，∴∠∠DQE，∴△DQE∽△QAE，∴，∴QE==6，∴QP=QE+EP=6+2=8．【解析】【分析】〔〕根据三角形的面积公式求出OB=9，再求出k=，最后求解即可；〔〕先求出k=，再求出D的横坐标即为，最后求解即可；〔〕利用待定系数法求出的解析式为y=xm+9，再求出△MBE≌△DBE，最后利用勾股定理和相似三角形的性质求解即可。九年级上学期数学期中试卷一、单项选择题1.以下为一元二次方程的是〔〕A.B.C.D.2.在抛物线y=-x+1上的一个点是(．A.(10)B.(00)C.〔，-1)D.〔，I)3.以下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔〕A.B.C.D.4.一元二次方程的根的情况是〔〕A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.不能确定5.抛物线的顶点坐标是〔〕A.B.C.D.6.将抛物线y5x2先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后，所得的抛物线的解析式为〔〕A.y＝〔+3〕+2B.y＝〔x+3〕2C.y5〔﹣〕+2D.y〔x3〕27.某工厂一月份生产零件万个，由于引进新技术提高了生产效率，三月份的产量到达了万个，设该厂二、三月份平均每月的增长率为，那么x满足的方程是〔〕A.B.C.D.8.如图，把△ABCC顺时针旋转某个角度θ△ABC，∠30°∠＝70°，那么旋转角θ等于〔〕A.40°50°C.70°D.100°9.如图，的直角顶点D在y轴上，边上的点在抛物线上，将绕点O逆时针旋转，得到，点A恰好在抛物线上，那么点A的坐标为〔〕.A.B.C.D.10.二次函数y＝ax＋＋c(a≠0)的图象如下列图，以下结论：①b0②c＞；③a＋c＜④b－4ac＞，其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4二、填空题11.在平面直角坐标系中，点53〕关于原点对称的点的坐标为________．12.抛物线y＝〔x6〕1的对称轴是直线________．13.方程x5x+15=k2的一个根是，那么另一个根是．14.假设抛物线经过点〔，〕，那么a=________．15.假设二次函数〔、为常数〕的图象如图，那么的值为________16.抛物线过点23〕，那么此抛物线开口向________．17.关于x的方程有两个实数根，那么k的取值范围________．18.三角形两边长分别为3和，第三边满足方程x-6x+8=0，那么这个三角形的形状是________．19.在平面直角坐标系中，将点P32〕绕点00〕顺时针旋转90°，所得到的对应点P的坐标为________．20.△EDC是将△ABCC顺时针旋转90°得到的．假设点，，E在同一条直线上，那么∠BAD的度数是________．三、解答题21.用适当的方法解方程：〔〕〔〕．22.△在平面直角坐标系中如图：〔〕画出将△绕点O逆时针旋转90°所得到的△ABC1，并写出A1点的坐标；〔△ABC1关于原点成中心对称的△ABC2，并直接写出△AAA2的面积．23.二次函数=2x++1的图象过点〔，〕．〔〕.求该二次函数的表达式；〔〕.假设点Pm，+1〕也在该二次函数的图象上，求点P的坐标．24.如图，正方形ABCD的边长为，、F分别是、BC边上的点，且∠EDF=45°△D逆时针旋转90°△DCMAE=1，求的长．25.工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；并且进价件工艺品与销售件工艺品的价钱相同.〔〕该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？〔1100件.件工艺品降价1元，那么每天可多售出该工艺品4件.问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元?26.抛物线y=-x+4x+5．〔〕用配方法将y=-x+4x+5化成y=a〔x﹣〕+k的形式；〔〕指出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；〔〕假设抛物线上有两点Ax,y〕,B(x,y),x>x>2,试比较y1与y2的大小.27.如图，在△中，∠＝90°，＝18cmBO30cm，动点MA开始沿边以1cm/s的速度向终点O移动，动点NO开始沿边以2cm/s的速度向终点B移动，一个点到达终点时，另一个点也停止运动．如果、N两点分别从AO两点同时出发，设运动时间为ts时四边形的面积为Scm2．〔〕求S关于t的函数关系式，并直接写出t的取值范围；〔〕判断S有最大值还是有最小值，用配方法求出这个值．答案解析局部一、单项选择题1.【答案】C【解析】【解答】解：、等式左边含有分式，故不是一元二次方程；B、没有等号，故不是一元二次方程；C、整理后是符合定义，故是一元二次方程；D、含有两个未知数，故不是一元二次方程，故答案为：C．【分析】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2且最高次项的系数不为0，这样的整式方程叫做一元二次方程，根据定义判断即可．2.【答案】A【解析】【分析】根据几个选项，分别将或y=-x中，求y的值即可．【解答】∵当时，y=-x+1=-1+1=0，当时，y=-x+1=0+1=1，抛物线过〔，0)或〔，两点．应选．【点评】此题考查了二次函数图象上点的坐标特点．关键是明确图象上点的坐标必须满足函数解析式3.【答案】B【解析】【解答】解：、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．故答案为：B．【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的局部能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。根据定义求解即可。4.【答案】B【解析】【解答】解：∵，∴该方程有两个相等的实数根，

故答案为：B．【分析】根据根的判别式判断即可．5.【答案】A【解析】∵抛物线y=3〔﹣〕+1是顶点式，∴顶点坐标是〔，〕．

故答案为：A．【分析】抛物线顶点式ya〔x﹣〕+k，顶点坐标是〔h，k6.【答案】C【解析】【解答】解：∵＝5x2先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的顶点坐标为〔，〕，∴所得的抛物线的解析式为y5〔﹣〕+2．

故答案为：C．【分析】根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．7.【答案】C【解析】【解答】解：一月份生产零件万个，三月份的产量到达了万个，∴，故答案为：C.【分析】根据增长率公式列方程即可.8.【答案】A【解析】【解答】解：ABC绕点C顺时针旋转某个角度θ得到△ABC，∴∠∠A30°，又∵∠＝A′+ACA＝70°，∴∠θ∠ACA＝40°，

故答案为：A．【分析】由旋转的性质可得∠＝A30°，继而根据1∠A∠ACA70°可得θ∠ACA＝40°9.【答案】B【解析】【解答】解：点在抛物线上，∴，得a=1，∴，∵，的直角顶点D在y轴上，∴点C的纵坐标是2OD=2，由旋转得OB=OD=2，ABO=∠CDO=90°，∴点A的横坐标是-2，∴点A的纵坐标y=4，

即A-2,4〕，故答案为：B.P的坐标求出抛物线的解析式并确定点C的纵坐标，根据旋转得到点A的横坐标代入解析式即可得到纵坐标.10.【答案】C【解析】y轴的交点在y轴的正半轴，所以a0c0，②符合题意；由0＜﹣＜1，可得＞①不符合题意；当=1时，y=b+＜，即可得+＜b，符合题意；再由二次函数与x轴有两个交点，可得△=b40④符合题意，所以正确的有3故答案为：C．【分析】①二次函数＝ax＋bx＋c(a≠0)的图象开口向下，a00＜，得出b0；二次函数y＝ax＋＋c(a≠0)的图象与y轴相交于正半轴，0；当﹣1时，y=a﹣b+c＜，即可得a+c＜；二次函数与x轴有两个交点，可得△=b4ac0，即可求解.二、填空题11.【答案】(，﹣3)【解析】【解答】解：点P(53)关于原点对称的点的坐标为：(，﹣3)．故答案为：(，﹣3)．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出即可．12.【答案】x6【解析】【解答】解：抛物线y＝〔﹣〕﹣1的对称轴是直线：x6．故答案为：x6．【分析】直接利用抛物线顶点式得出其对称轴即可．13.【答案】3【解析】【解答】解：设=2，另一根是x2，那么x+x=5，那么另一个根x=3，故答案为：．x5x+15=k2的一个根为x=2，设另一根是x2，运用根与系数的关系即可列方程组，求解即可．14.【答案】2【解析】【解答】解：将点〔28〕代入y＝ax2，得4a＝，解得＝，故答案为：．【分析】将点的坐标代入，利用待定系数法求解即可。15.【答案】-【解析】【解答】解：由图可知，函数图象开口向下，∴a0，又函数图象经过坐标原点〔00∴a-2=0，解得a=〔舍去〕，a=．故答案为：．【分析】将原点代入抛物线的解析式可得a-2=0，求出a的值，再根据开口向下求出a的值即可。16.【答案】上【解析】【解答】解：抛物线过点〔，〕，∴4a-8+3=3∴a=2>0∴此抛物线开口向上故答案为：上【分析】将点A的坐标代入抛物线的解析式可得4a-8+3=3，求出a的值再判断开口方向即可。17.【答案】且【解析】【解答】解：关于x的方程有两个实数根，，且，解得：且，故答案为且．【分析】根据一元二次方程根的判别式和二次项系数不为，进行求解即可。18.【答案】直角三角形【解析】【解答】解：x-6x+8=0，〔x-4〕〔x-2〕=0，x-4=0或x-2=0，所以x=4，x=2，∵两边长分别为3和5，

而2+3=5，∴x=4，∵3+4=52，∴这个三角形的形状是直角三角形．故答案为：直角三角形．【分析】先利用因式分解法解方程可得x=4，x，再利用三角形的三边关系求解即可。19.【答案】23〕【解析】【解答】如下列图，由图中可以看出点P的坐标为〔，〕．故答案为：〔23【分析】根据旋转中心为点O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，作出点P的对称图形P′，可得所求点的坐标．20.【答案】90°【解析】∵△C顺时针旋转90°得到△EDC．∴AC=CE，ACE＝90°∠BAC=∠E∵点A，，E在同一条直线上，∴∠EAC=∠＝5°．∴∠BAC=∠E=45º∴∠BAD＝∠BAC+CAE＝45°+45°＝90°．

故答案为：90°．【分析】根据旋转可得AC=CE，ACE90°∠BAC=∠E，再根据三角形的内角和等于180°，进行求解即可。三、解答题21.【答案】1〔x+3〕-2〔〕=0，∴〔〕〔〕=0，∴x+3=0或x+1=0，解得：x=-3或x=-1；〔〕解：∴，【解析】【分析】〔〕根据因式分解法解方程即可；〔〕利用配方法解一元二次方程即可。22.【答案】1△ABC1为所作，A1点的坐标为(，2)；〔〕如图，△ABC2为所作；△AAA2的面积＝×〔〕＝13．〕利用网格特点和旋转的性质画出AB、C1坐标特征写出AB、C2的坐标，然后描点得到△BC2，再利用等腰直角三角形的性质计算△AAA2的面积．23.【答案】1二次函数y=2x+bx+1的图象过点〔23∴3=8+2b+1，∴b=-3，∴该二次函数的表达式为y=2x-3x+1〔〕解：点P〔，m+1〕也在该二次函数的图象上，∴m+12m+-3m+1，

解得：m=0，m=3，∴点P的坐标为〔，〕或〔310〕【解析】【分析】〔〕把点〔23〕代入二次函数的解析式，解方程即可得到结论；〔〕把点P〔，m+1〕代入函数解析式，解方程即可得到结论．24.【答案】解：∆DAE逆时针旋转90°得到∆，∴∠FCM=∠∠DCM=180°，∴、、M三点共线，∴DE=DM∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°，∵∠EDF=45°，∴∠FDM=EDF=45°，

在∆∆DMF∴∆DEF≌∆DMF〔SAS∴EF=MF，设EF=MF=x，∵AE=CM=1，且BC=3，∴BM=BC+CM=4，∴BF=BM-MF=BM-EF=4-x，∵EB=AB-AE=3-1=2，

在Rt∆EBF中即解得，∴FM=【解析】【分析】根据旋转的性质可得∠FCM=∠FCD+DCM=180°，再根据全等三角形的判定方法DEFx标价为〔x+45〕元，根据题意，得：50x=40〔x+45解得x=180，x+45=225.答：该工艺品每件的进价180元，标价225元.〔〕解：设每件应降价a元出售，每天获得的利润为w元.那么w=45-a〕〔100+4a〕=-4〔a-10〕+4900，∴当时，w最大=4900元.【解析】【分析】〔〕设工艺品每件的进价为x元，那么根据题意可知标价为〔x+45〕元，根据进价50件工艺品与销售件工艺品的价钱相同，列一元一次方程求解即可；〔a获得的利润为w元，根据题意可得w和a的函数关系，利用函数的性质求解即可.26.【答案】1〕解：，〔〕解：抛物线，开口方向向下，对称轴为：,顶点坐标为；〔〕解：抛物线的开口方向向下，且对称轴为，∴当时递增，当时递减，∵x>x>2＞-2，即在对称轴右边递减，y随x的增大而减小，∴x>x2即可得y＜y【解析】12直接写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；〔〕首先根据抛物线的对称轴和开口方向确定其增减性，然后根据自变量的范围比较函数值的大小．27.【答案】1〕解：由题意得，AM=t，ON=2t，那么OM=OA-AM=18-t，四边形ABNM的面积△AOB△MON的面积=×18×30-×〔18-t×2t=t-18t+270〔＜t≤15〕；〔〕解：S=t-18t+270=t-18t+81-81+270=t-9〕+189，∵a=10，∴S有最小值，这个值是189．【解析】【分析】〔〕根据图形可得四边形的面积△的面积△MON的面积，求出抛物线的解析式即可；〔〕将抛物线的一般式化为顶点式，利用配方法求最值即可。九年级上学期数学期中试卷一、单项选择题1.以下为一元二次方程的是〔〕A.B.C.D.2.在抛物线y=-x+1上的一个点是(．A.(10)B.(00)C.〔，-1)D.〔，I)3.以下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔〕A.B.C.D.4.一元二次方程的根的情况是〔〕A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.不能确定5.抛物线的顶点坐标是〔〕A.B.C.D.6.将抛物线y5x2先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后，所得的抛物线的解析式为〔〕A.y＝〔+3〕+2B.y＝〔x+3〕2C.y5〔﹣〕+2D.y〔x3〕27.某工厂一月份生产零件万个，由于引进新技术提高了生产效率，三月份的产量到达了万个，设该厂二、三月份平均每月的增长率为，那么x满足的方程是〔〕A.B.C.D.8.如图，把△ABCC顺时针旋转某个角度θ△ABC，∠30°∠＝70°，那么旋转角θ等于〔〕A.40°50°C.70°D.100°9.如图，的直角顶点D在y轴上，边上的点在抛物线上，将绕点O逆时针旋转，得到，点A恰好在抛物线上，那么点A的坐标为〔〕.A.B.C.D.10.二次函数y＝ax＋＋c(a≠0)的图象如下列图，以下结论：①b0②c＞；③a＋c＜④b－4ac＞，其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4二、填空题11.在平面直角坐标系中，点53〕关于原点对称的点的坐标为________．12.抛物线y＝〔x6〕1的对称轴是直线________．13.方程x5x+15=k2的一个根是，那么另一个根是．14.假设抛物线经过点〔，〕，那么a=________．15.假设二次函数〔、为常数〕的图象如图，那么的值为16.抛物线过点23〕，那么此抛物线开口向________．17.关于x的方程有两个实数根，那么k的取值范围________．18.三角形两边长分别为3和，第三边满足方程x-6x+8=0，那么这个三角形的形状是________．19.在平面直角坐标系中，将点P32〕绕点00〕顺时针旋转90°，所得到的对应点P的坐标为________．20.△EDC是将△ABCC顺时针旋转90°得到的．假设点，，E在同一条直线上，那么∠BAD的度数是________．三、解答题21.用适当的方法解方程：〔〕〔〕．22.△在平面直角坐标系中如图：〔〕画出将△绕点O逆时针旋转90°所得到的△ABC1，并写出A1点的坐标；〔△ABC1关于原点成中心对称的△ABC2，并直接写出△AAA2的面积．23.二次函数=2x++1的图象过点〔，〕．〔〕.求该二次函数的表达式；〔〕.假设点Pm，+1〕也在该二次函数的图象上，求点P的坐标．24.如图，正方形ABCD的边长为，、F分别是、BC边上的点，且∠EDF=45°△D逆时针旋转90°△DCMAE=1，求的长．25.工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；并且进价件工艺品与销售件工艺品的价钱相同.〔〕该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？〔1100件.件工艺品降价1元，那么每天可多售出该工艺品4件.问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元?26.抛物线y=-x+4x+5．〔〕用配方法将y=-x+4x+5化成y=a〔x﹣〕+k的形式；〔〕指出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；〔〕假设抛物线上有两点Ax,y〕,B(x,y),x>x>2,试比较y1与y2的大小.27.如图，在△中，∠＝90°，＝18cmBO30cm，动点MA开始沿边以1cm/s的速度向终点O移动，动点NO开始沿边以2cm/s的速度向终点B移动，一个点到达终点时，另一个点也停止运动．如果、N两点分别从AO两点同时出发，设运动时间为ts时四边形的面积为Scm2．〔〕求S关于t的函数关系式，并直接写出t的取值范围；〔〕判断S有最大值还是有最小值，用配方法求出这个值．答案解析局部一、单项选择题1.【答案】C【解析】【解答】解：、等式左边含有分式，故不是一元二次方程；B、没有等号，故不是一元二次方程；C、整理后是符合定义，故是一元二次方程；D、含有两个未知数，故不是一元二次方程，故答案为：C．【分析】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2且最高次项的系数不为0，这样的整式方程叫做一元二次方程，根据定义判断即可．2.【答案】A【解析】【分析】根据几个选项，分别将或y=-x中，求y的值即可．【解答】∵当时，y=-x+1=-1+1=0，当时，y=-x+1=0+1=1，抛物线过〔，0)或〔，两点．应选．【点评】此题考查了二次函数图象上点的坐标特点．关键是明确图象上点的坐标必须满足函数解析式3.【答案】B【解析】【解答】解：、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．故答案为：B．【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的局部能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。在平面内把一个图形绕着某个点旋转180°,如果旋转后的图形能与原来的图形重合那么这个图形叫做中心对称图形。根据轴对称图形和中心对称图形的定义求解即可。4.【答案】B【解析】【解答】解：∵，∴该方程有两个相等的实数根，

故答案为：B．【分析】根据根的判别式判断即可．5.【答案】A【解析】∵抛物线y=3〔﹣〕+1是顶点式，∴顶点坐标是〔，〕．

故答案为：A．【分析】抛物线顶点式ya〔x﹣〕+k，顶点坐标是〔h，k6.【答案】C【解析】【解答】解：∵＝5x2先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的顶点坐标为〔，〕，∴所得的抛物线的解析式为y5〔﹣〕+2．

故答案为：C．【分析】根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．7.【答案】C【解析】【解答】解：一月份生产零件万个，三月份的产量到达了万个，∴，故答案为：C.【分析】根据增长率公式列方程即可.8.【答案】A【解析】【解答】解：ABC绕点C顺时针旋转某个角度θ得到△ABC，∴∠∠A30°，又∵∠＝A′+ACA＝70°，∴∠θ∠ACA＝40°，

故答案为：A．【分析】由旋转的性质可得∠＝A30°，继而根据1∠A∠ACA70°可得θ∠ACA＝40°9.【答案】B【解析】【解答】解：点在抛物线上，∴，得a=1，∴，∵，的直角顶点D在y轴上，∴点C的纵坐标是2OD=2，由旋转得OB=OD=2，ABO=∠CDO=90°，∴点A的横坐标是-2，∴点A的纵坐标y=4，

即A-2,4〕，故答案为：B.P的坐标求出抛物线的解析式并确定点C的纵坐标，根据旋转得到点A的横坐标代入解析式即可得到纵坐标.10.【答案】C【解析】y轴的交点在y轴的正半轴，所以a0c0，②符合题意；由0＜﹣＜1，可得＞①不符合题意；当=1时，y=b+＜，即可得+＜b，符合题意；再由二次函数与x轴有两个交点，可得△=b40④符合题意，所以正确的有3故答案为：C．【分析】①二次函数＝ax＋bx＋c(a≠0)的图象开口向下，a00＜，得出b0；二次函数y＝ax＋＋c(a≠0)的图象与y轴相交于正半轴，0；当﹣1时，y=a﹣b+c＜，即可得a+c＜；二次函数与x轴有两个交点，可得△=b4ac0，即可求解.二、填空题11.【答案】(，﹣3)【解析】【解答】解：点P(53)关于原点对称的点的坐标为：(，﹣3)．故答案为：(，﹣3)．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出即可．12.【答案】x6【解析】【解答】解：抛物线y＝〔﹣〕﹣1的对称轴是直线：x6．故答案为：x6．【分析】直接利用抛物线顶点式得出其对称轴即可．13.【答案】3【解析】【解答】解：设=2，另一根是x2，那么x+x=5，那么另一个根x=3，故答案为：．x5x+15=k2的一个根为x=2，设另一根是x2，运用根与系数的关系即可列方程组，求解即可．14.【答案】2【解析】【解答】解：将点〔28〕代入y＝ax2，得4a＝，解得＝，故答案为：．【分析】将点的坐标代入，利用待定系数法求解即可。15.【答案】-【解析】【解答】解：由图可知，函数图象开口向下，∴a0，又函数图象经过坐标原点〔00∴a-2=0，解得a=〔舍去〕，a=．故答案为：．【分析】先求出a，再求出a-2=0，最后求解即可。16.【答案】上【解析】【解答】解：抛物线过点〔，〕，∴4a-8+3=3∴a=2>0∴此抛物线开口向上故答案为：上【分析】将点A的坐标代入抛物线的解析式可得4a-8+3=3，求出a的值再判断开口方向即可。17.【答案】且【解析】【解答】解：关于x的方程有两个实数根，，且，解得：且，故答案为且．【分析】根据一元二次方程根的判别式和二次项系数不为，进行求解即可。18.【答案】直角三角形【解析】【解答】解：x-6x+8=0，〔x-4〕〔x-2〕=0，x-4=0或x-2=0，所以x=4，x=2，∵两边长分别为3和5，

而2+3=5，∴x=4，∵3+4=52，∴这个三角形的形状是直角三角形．故答案为：直角三角形．【分析】先利用因式分解法解方程可得x=4，x，再利用三角形的三边关系求解即可。19.【答案】23〕【解析】【解答】如下列图，由图中可以看出点P的坐标为〔，〕．故答案为：〔23【分析】根据旋转中心为点O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，作出点P的对称图形P′，可得所求点的坐标．20.【答案】90°【解析】∵△C顺时针旋转90°得到△EDC．∴AC=CE，ACE＝90°∠BAC=∠E∵点A，，E在同一条直线上，∴∠EAC=∠＝5°．∴∠BAC=∠E=45º∴∠BAD＝∠BAC+CAE＝45°+45°＝90°．

故答案为：90°．【分析】根据旋转可得AC=CE，ACE90°∠BAC=∠E，再根据三角形的内角和等于180°，进行求解即可。三、解答题21.【答案】1〔x+3〕-2〔〕=0，∴〔〕〔〕=0，∴x+3=0或x+1=0，解得：x=-3或x=-1；〔〕解：∴，【解析】【分析】〔〕根据因式分解法解方程即可；〔〕利用配方法解一元二次方程即可。22.【答案】1△ABC1为所作，A1点的坐标为(，2)；〔〕如图，△ABC2为所作；△AAA2的面积＝×〔〕＝13．〕利用网格特点和旋转的性质画出AB、C1坐标特征写出AB、C2的坐标，然后描点得到△BC2，再利用等腰直角三角形的性质计算△AAA2的面积．23.【答案】1二次函数y=2x+bx+1的图象过点〔23∴3=8+2b+1，∴b=-3，∴该二次函数的表达式为y=2x-3x+1〔〕解：点P〔，m+1〕也在该二次函数的图象上，∴m+12m+-3m+1，

解得：m=0，m=3，∴点P的坐标为〔，〕或〔310〕【解析】【分析】〔〕把点〔23〕代入二次函数的解析式，解方程即可得到结论；〔〕把点P〔，m+1〕代入函数解析式，解方程即可得到结论．24.【答案】解：∆DAE逆时针旋转90°得到∆，∴∠FCM=∠∠DCM=180°，∴、、M三点共线，∴DE=DM∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°，∵∠EDF=45°，∴∠FDM=EDF=45°，

在∆∆DMF∴∆DEF≌∆DMF〔SAS∴EF=MF，设EF=MF=x，∵AE=CM=1，且BC=3，∴BM=BC+CM=4，∴BF=BM-MF=BM-EF=4-x，∵EB=AB-AE=3-1=2，

在Rt∆EBF中即解得，∴FM=【解析】【分析】根据旋转的性质可得∠FCM=∠FCD+DCM=180°，再根据全等三角形的判定方法DEFx标价为〔x+45〕元，根据题意，得：50x=40〔x+45解得x=180，x+45=225.答：该工艺品每件的进价180元，标价225元.〔〕解：设每件应降价a元出售，每天获得的利润为w元.那么w=45-a〕〔100+4a〕=-4〔a-10〕+4900，∴当时，w最大=4900元.【解析】【分析】〔〕设工艺品每件的进价为x元，那么根据题意可知标价为〔x+45〕元，根据进价50件工艺品与销售件工艺品的价钱相同，列一元一次方程求解即可；〔a获得的利润为w元，根据题意可得w和a的函数关系，利用函数的性质求解即可.26.【答案】1〕解：，〔〕解：抛物线，开口方向向下，对称轴为：,顶点坐标为；〔〕解：抛物线的开口方向向下，且对称轴为，∴当时递增，当时递减，∵x>x>2＞-2，即在对称轴右边递减，y随x的增大而减小，∴x>x2即可得y＜y【解析】12直接写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；〔〕首先根据抛物线的对称轴和开口方向确定其增减性，然后根据自变量的范围比较函数值的大小．27.【答案】1〕解：由题意得，AM=t，ON=2t，那么OM=OA-AM=18-t，四边形ABNM的面积△AOB△MON的面积=×18×30-×〔18-t×2t=t-18t+270〔＜t≤15〕；〔〕解：S=t-18t+270=t-18t+81-81+270=t-9〕+189，∵a=10，∴S有最小值，这个值是189．【解析】【分析】〔〕根据图形可得四边形的面积△的面积△MON的面积，求出抛物线的解析式即可；〔〕将抛物线的一般式化为顶点式，利用配方法求最值即可。九年级上学期数学期中试卷一、单项选择题1.以下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A.B.C.D.2.抛物线的顶点坐标是〔〕A.03〕B.〔，〕C.0，﹣〕D.〔﹣，〕3.假设关于的一元二次方程的常数项为0m的值等于〔〕A.12C.1或2D.04.将抛物线y=x﹣4x4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为〔〕A.y=〔x+1〕B.y=〔﹣〕﹣3C.y=x﹣〕﹣D.y=〔x+1〕35.在一个有万人的小镇，随机调查了1000人，其中有120人周六早上观看中央电视台的朝闻天下〞节目，那么在该镇随便问一个人，他在周六早上观看中央电视台的朝闻天下〞节目的概率大约是〔〕A.B.C.D.6.⊙O内一点M的最长弦长为cm，最短弦长为8cm，OM为()A.6B.3cmC.D.97.某超市一月份的营业额为万元,第一季度的总营业额共1000万元,如果平均每月增长率为那么由题意列方程应为()A.200(1+x)=1000B.200+200×2x=1000C.200+200×3x=1000D.200[1+(1+x)+(1+x)]=10008.在同一直角坐标系中，函数y＝和函数ymx+2x+2m是常数，且m≠0〕的图象可能是〔〕A.B.C.D.9.如图，⊙O的直径，弦⊥于ECD=12，BE=2，那么⊙O的半径为〔〕A.8B.C.16D.2010.二次函数＝ax+bxca≠0〕的图象如图，给出以下四个结论：①abc＜②b﹣4；③+bc＜；