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本文格式为Word版，下载可任意编辑——高考总复习必备2023年高考数学闯关密练特训33-4定积分与微积分基本定理(理)

闯关密练特训

1.(2023·宁夏银川一中月考)求曲线y＝x与y＝x所围成图形的面积，其中正确的是()

A．S＝?1(x－x)dx

2

2

?0?0

B．S＝?1(x－x)dx

2

?0?0

C．S＝?1(y－y)dy[答案]B

2

D．S＝?1(y－y)dy

[分析]根据定积分的几何意义，确定积分上、下限和被积函数．

[解析]两函数图象的交点坐标是(0,0)，(1,1)，故积分上限是1，下限是0，由于在[0,1]上，x≥x，故函数y＝x与y＝x所围成图形的面积S＝?1(x－x)dx.

2

2

2

?0

2．如图，阴影部分面积等于()

[来源:Zxxk.Com]

A．23C.32

3

B．2－335D.3

[答案]C

[解析]图中阴影部分面积为

S＝?1(3－x2－2x)dx＝(3x－x3－x2)|1.－3＝

?-3

1

3323

3.?24－xdx＝()

2

?0

A．4πC．π[答案]C

-1-

B．2ππ

D.2

[解析]令y＝4－x，则x＋y＝4(y≥0)，由定积分的几何意义知所求积分为图中阴影部分的面积，

12

∴S＝×π×2＝π.

4

222

4.

已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线(假定为直线)行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为v甲和v乙(如下图)．那么对于图中给定的t0和t1，以下判断中一定正确的是()

A．在t1时刻，甲车在乙车前面B．在t1时刻，甲车在乙车后面C．在t0时刻，两车的位置一致D．t0时刻后，乙车在甲车前面[答案]A

[解析]判断甲、乙两车谁在前，谁在后的问题，实际上是判断在t0，t1时刻，甲、乙两车行驶路程的大小问题．根据定积分的几何意义知：车在某段时间内行驶的路程就是该时间段内速度函数的定积分，即速度函数v(t)的图象与t轴以及时间段围成区域的面积．从图象

-2-

知：在t0时刻，v甲的图象与t轴和t＝0，t＝t0围成区域的面积大于v乙的图象与t轴和t＝0，

t＝t0围成区域的面积，因此，在t0时刻，甲车在乙车的前面，而且此时乙车的速度刚刚赶上

甲车的速度，所以选项C，D错误；同样，在t1时刻，v甲的图象与t轴和t＝t1围成区域的面积，依旧大于v乙的图象与t轴和t＝t1围成区域的面积，所以，可以断定：在t1时刻，甲车还是在乙车的前面．所以选A.

ππ

5．(2023·山东日照模拟)向平面区域Ω＝{(x，y)|－≤x≤，0≤y≤1}内随机投掷

44一点，该点落在曲线y＝cos2x下方的概率是()

A.C.π

4π

－12

1B.2D.2π

[答案]D

[解析]平面区域Ω

是矩形区域，其面积是

π

，在这个区2

6．(sinx－cosx)dx的值是()

π

A．0B.C．2D．－2

4[答案]D

[解析](sinx－cosx)dx＝(－cosx－sinx)＝－2.

7．(2023·惠州模拟)?2(2－|1－

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