电子测量与仪器课后答案

本文格式为Word版，下载可任意编辑——电子测量与仪器课后答案其次章误差与测量不确定度

2.10用图2.22中（a）、（b）两种电路测电阻Rx，若电压表的内阻为RV，电流表的内阻为RI，求测量值受电表影响产生的绝对误差和相对误差，并探讨所得结果。

IVRxV（b）

IRx

（a）

图2.22题2.10图解：(a)R'x?VI'?(Rx//Rv)IIR2X?RxRvRX?Rv

?R=Rx?Rx???RRXRX?RV

rR=

?10000??RXRX?RV?10000??1?1RVRX?100％

在Rv一定时被测电阻RX越小，其相对误差越小,故当RX相对Rv很小时,选此方法测量。(b)R'x?VI?I?(Rx?RI)I?RIRX?Rx?RI?R?R'x?Rx?RI

rR??RRX?10000?10000

在RI一定时，被测电阻RX越大.其相对误差越小,故当RX相对RI很大时,选此方法测量。

2.11用一内阻为Ri的万用表测量下图所示电路A、B两点间电压，设E＝12V，R1＝5kΩ，R2＝20kΩ，求：

（1）如E、R1、R2都是标准的，不接万用表时A、B两点间的电落实际值UA为多大?（2）假使万用表内阻RI＝20kΩ，则电压UA的示值相对误差和实际相对误差各为多大？（3）假使万用表内阻RI＝lMΩ，则电压UA的示值相对误差和实际相对误差各为多大？

解：（1）A、B两点间的电落实际值UAR15KΩEARIVE125k?20kR212V20KΩB?R1?R2R2?20k?9.6V

1

（2）UA测量值为：UA?ER1?R2//RI12R2//RI?125k?20k//20k20k//20k?5k?10kx10k?8.0V?8.0?9.68.09.6??20%

所以UA的示值相对误差???UUA?UUx?UA的实际相对误差为?（3）UA测量值为：UA?8.0?9.6??17%

A?ER1?R2//RI12R2//RI?125k?20k//1M20k//1M?5k?19.6k?U9.56?9.6???0.42%所以UA的示值相对误差?x?Ux9.5619.6k?9.56V

UA的实际相对误差为?A??UUA?9.56?9.69.6??0.42%

由此可见，当电压表内阻越大，测量结果越确凿。

2.12CD—13型万用电桥测电感的部分技术指标如下：

5μH—1.1mH挡：±2％(读数值)±5μH；

10mH—110mH挡：±2％(读数值)±0.4％(满度值)。试求被测电感示值分别为10μH，800μH，20mH，100mH时该仪器测量电感的绝对误差和相对误差。并以所得绝对误差为例，探讨仪器误差的绝对部分和相对部分对总测量误差的影响。

解：根据误差公式计算各电感误差如下：（1）10μH

?L??2%?10?H?5?H??0.2?H?5?H??5.2?H?L??LL??5.2?H10?H??52%

（2）800μH

?L??2%?800?H?5?H??16?H?5?H??21?H?L??LL??21?H800?H??2.6%

（3）20mH

?L??2%?20mH?0.5%?110mH??0.4mH?0.55mH??0.94mH

?L??LL??0.94mH20mH??4.7%

（4）100mH

?L??2%?100mH?0.5%?110mH??2mH?0.55mH??2.55mH

?L??LL??2.55mH100mH??2.6%

由以上计算过程中的绝对误差，可知当被测电感较小时仪器误差的绝对部分对总误差影响大，而被测电感较大时仪器误差的相对部分对总误差影响大。这里对每个量程都有一个临界值：5μH—1.1mH档：临界值L1，?2%?L1??5?H，L1?250?H即当被测电感L小于250μH时：仪器误差的绝对部分对总误差影响大。

2

即当被测电感L大于250μH时：仪器误差的相对部分对总误差影响大。10mH—110mH档：临界值L2，?2%?L2??0.5%?110mH，L2?27.5mH即当被测电感L小于27.5mH时：仪器误差的绝对部分对总误差影响大。即当被测电感L大于27.5mH时：仪器误差的相对部分对总误差影响大。

2.13检定一只2.5级电流表3mA量程的满度相对误差。现有以下几只标准电流表，问选用哪只最适合，为什么？

（1）0.5级10mA量程；（3）0.2级15mA量程；

（2）0.2级10mA量程；（4）0.1级100mA量程。

解：2.5级电流表3mA量程的绝对误差为2.5％×3mA＝0.075mA

（1）0.5级10mA量程的绝对误差为0.5％×10mA＝0.05mA

（2）0.2级10mA量程的绝对误差为0.2％×10mA＝0.02mA（3）0.2级15mA量程的绝对误差为0.2％×15mA＝0.03mA（4）0.1级100mA量程的绝对误差为0.1％×100mA＝0.1mA

由以上结果可知（1），（2），（3）都可以用来作为标准表，而（4）的绝对误差太大，其中（1），（2）量程一致，而（3）的量程比（1），（2）大，在绝对误差满足要求的状况下，应尽量选择量程接近被检定表量程，但（2），（3）确凿度级别高，较贵，所以最适合用作标准表的是0.5级10mA量程的。

2.14检定某一信号源的功率输出，信号源刻度盘读数为90μW，其允许误差为±30％，检定时用标准功率计去测量信号源的输出功率，正好为75μW。问此信号源是否合格?解：信号源频率的测量绝对误差为75μW－90μW＝－15μW相对误差为???1590??16.7%?30%，所以此信号源合格。

2.15对某直流稳压电源的输出电压Ux进行了10次测量，测量结果如下：

次数12345678910电压/V5.0035.0115.0064.9985.0154.9965.0095.0104.9995.007求输出电压Ux的算术平均值U及其标准偏差估值s(U)。解：Ux的算术平均值

U?5.000?0.001?次数电压/V残差(10－3V)11010?(3?11?6?2?15?4?9?10?1?7)?5.0054i?1?5.005

1-2.41921025.6230.64-7.459.66-9.473.684.69-6.4101.65.0035.0115.0064.9985.0154.9965.0095.0104.9995.007标准偏差估值s(U)?10?i?1(Ui?U)

?1?[(?2.4)9i?1102?5.6?0.6?(?7.4)?9.6?(?9.4)?3.6?4.6?(?6.4)?1.6]?(1022222222?32)

?1?[5.76?31.36?0.36?57.76?92.16?88.36?12.96?21.16?40.96?2.56]?(109i?1?3)2?19?353.4?10?6?0.0062?0.006V

3

2.21设两个电阻Rl＝(150±0.6)Ω，R2＝62Ω±0.4%，试求此两电阻分别在串联和并联时的总电阻值及其相对误差，并分析串并联时对各电阻的误差对总电阻的相对误差的影响?解：（1）串联时，总电阻值R串＝R1?R2?150?62?212?

?R串＝(R1??R1)?(R2??R2)?(R1?R2)???R1??R2???0.5?62?0.4%??0.5?0.248??0.748?R串＝?R串R串＝?0.748212＝?0.35%

（2）并联时，总电阻值R并?R1R2R1?R2?150?62150?62?43.9?

因式中含有两个变量的乘积项且含有分母，所以用相对误差传递公式较便利，得?R并??lnR并?R1?R1??lnR并?R2?R2lnR并?lnR1?lnR2?ln(R1?R2)

rR并?1??1?11?????R2????R1????R1?R2?R1?R2??R1?R2??R2R1?R2??R1R1?R1R1?R2??R2R2??62150?62??0.5150?0.6212＋150150?62?(?0.4%)

??62?0.0033212＋?150?0.4!2?0.2046212＋??0.38%

由以上计算结果可知，串联时大电阻R1对总电阻误差影响大，并联时小电阻R2对总电阻误差影响大。

2.24采用微差法测量一个10V电源，使用标准为标称相对误差为±0.1％的9V稳压电源。若要求测量误差ΔUo/Uo＜±0.5％，电压表量程为3V，问选用几级电表?解：由题意及微差法误差公式得

?U0U0??BB??AA?AB

这里标准量B为9V，微差A为1V，标准相对误差为±0.1％?U0U0??.0.1%??A1?19??0.5%

可得

?A?3.6%?A3.6%??1.2%Um3所以选用3V量程的1级电压表即可。2.25按公式??4L?dR2测量金属导线的电导率，式中L为导线长度(cm)，d为截面直径(cm)，R为被测导线

的电阻(Ω)。试说明在什么测量条件下?误差最小？对哪个参量要求最高？解：由于公式中含有分子和分母，用相对误差传递公式较便利。

4

????ln??L?L??ln??d?d??ln??R?R

ln??ln4?lnL?ln??2lnd?lnR

?lnL?2lnd?lnR

????LL?2?dd??RR

由上式可知对截面直径d的要求最高。

2.26通过电桥平衡法测量某电阻，由电桥平衡条件得出Rx?R3C4C2，已知电容C2的允许误差为±5％，电

容C4的允许误差为±2％，R3为缜密电位器，其允许误差为±1％，试计算Rx的相对误差为多少？解：由于公式中含有分子和分母，用相对误差传递公式较便利。

?Rx??lnRx?R3?R3??lnRx?C4?C4??lnRx?C2?C2

lnRx?lnR3?lnC4?lnC2

?Rx??R3R3??C4C4??C2C2

??1%?2%?(?5%)??8%

5

界频率。

解：测频和测周±1误差分别为：?fxfx1fxT?1fxT，

?TxTx?110TxfCfxn

?fxfx??TxTx

?110TxfCn?104nfC，所以fM?10nfCT

中届频率fM?1010MHz1?316KHz

4.15欲测量一个标称频率f0＝1MHz的石英振荡器，要求测量确切度优于±1×10－6，在以下几种方案中，哪一种是正确的？为什么？

(1)选用E312型通用计数器（Δfc/fc≤±1×10－6），“闸门时间〞置于1s。(2)选用E323型通用计数器（Δfc/fc≤±1×10），“闸门时间〞置于1s。(3)选用E323型通用计数器（Δfc/fc≤±1×10－7），“闸门时间〞置于10s。解：（1）测频时，其误差

?fxfx?fcfc?fcfc??(1Tsfx??fcfc)??(11?1?10?76－7

?1?10?6)??2?10?6

（2）

?fxfx?fxfx??(1Tsfx1Tsfx?)??(11?1?10110?1?106?1?10)??1.1?10?6

（3）??(?)??(6?1?10?7)??2?10?7

由以上计算结果可知，采用第三种方案是正确的。

4.16利用频差倍增法来提高测量精度时，设被测频率源和标称频率fc＝1MHz，闸门时间τ＝1秒，欲将±1个字误差降到l×l0－11，试问倍增器倍增次数应为多少？解：频差倍增法测量误差为

?ff0?11?Ff0?Fmmf0n，其中±1误差为：

1mTsfxn?1m?10n6?1?10，所以倍增器倍增次数m?10

n54.17提高时间测量分辩力的方法有哪些？简述每种方法的特点。答：提高时间测量分辩力的方法有平均法、内插法以及游标法。

内插法：通过内插将起始脉冲与第一个钟脉冲之间的时间间隔和终止脉冲与紧接着到来的钟脉冲之间的时间间隔进行放大，虽然±1字的误差仍旧存在，但已经缩小好多倍。

游标法：游标法事实上是用数字量化的方法把被测时间间隔?x扩展了K倍，K称为扩展倍率或内插系数，可以实现确切的时间间隔测量。

4.18用游标法测量图4.51中的?x值，设f1=5MHz，f2=5.01MHz，求?x之值。

11

图4.51题4.18图

解：根据游标法原理：Tx?NT01?(x?y)?T0,所以

Tx?0?5(15?106?15.01?106)?1.996?10-9s?1.996ns

第五章

5.1简述电压测量的基本要求及电压测量仪器的分类方法。答：电压测量的基本要求：1）应有足够宽的电压测量范围2）应有足够宽的频率范围3）应有足够高的测量确凿度4）应有足够高的输入阻抗5）应具有高的抗干扰能力电压测量仪器的分类方法：1）按频率范围分类2）按被测信号的特点分类3）按测量技术分类

5.2交流电压表都是以何值来标定刻度读数的？真、假有效值的含义是什么？答：交流电压表都是以正弦波有效值为刻度的，

真有效值：我们认为有效值表的读数就是被测电压的有效值，即有效值表是响应输入信号有效值的。因此，有效值表中α=Ui，并称这种表为真有效值表。

假有效值：有效值表的读数不能反映被测电压的有效值真实大小。5.3利用全波平均值电子电压表测量图5.70所示三种不同波形（正弦波、方波、三角波）的交流电压，设电压表的读数都是1V，问：（1）对每种波形，电压表的读数各代表什么意义？

（2）三种波形的峰值、平均值及有效值分别为多少？（3）根据测量结果，将三个波形画在同一坐标图上以进解：（1）对正弦波，读数为有效值，对其他波形，读数仅能间

12

UOUOUOtt行比较。

t接反应被测量的

大小。

（2）由于??U~?KF~U，所以U??KF~?11.11?0.901V

图5.70习题5.3图

由于U?KFU，U?UP/KP即UP?KPU?KPKFU

所以正弦波有效值为1V，峰值为UP?1.414?1?1.414V，均值为0.901V。

方波有效值为U?KF?U?1?0.901?0.901V，峰值为UP?1?0.901?0.901V，均值为0.901V。三角波有效值为U?KF?U?1.15?0.901?1.036V，峰值为UP?1.73?1.036?1.792V，均值为0.901V。

三种波形在同一坐标图为：

UOt

5.4若在示波器上分别观测峰值相等的正弦波、方波、三角波，得Up＝5V；现在分别采用三种不同检波方式并以正弦波有效值为刻度的电压表进行测量，试求其读数分别为多少？解：已知各波形VP=5V

均值表：正弦波??1.11V?1.11?Vpkf~kP~Vpkf?ikP?iVpkf?kP??1.11?51.11?51?151.15?1.75VP22?3.54V

方波??1.11V?1.11??1.11??5.55V

三角波??1.11V?1.11??1.11??2.79V

峰值表：由于各波形峰值一致，所以三种波形的读数均为：???3.54V

有效值表：正弦波：??V?VpkPVp?5251?3.54V

方波：??V?kP?i??5V

三角波：??V?VpkP??53?2.89V

5.5用峰值表和均值表分别测量同一波形，读数相等。这可能吗？为什么？

13

答：峰值表和均值表的读数均是以正弦波有效值为刻度的，对峰值表：有??VP2

对均值表：有??1.11V对任一波形有KFV?VPKP，即VP?KFKPV

先两电压表读数若一致，则??VP2?KFKPV2?1.11V

即

KFKP2?1.11，所以只要被测波形为正弦波即可满足该条件。

5.6已知某电压表采用正弦波有效值为刻度，如何以试验方法判别它的检波类型？试列出两种方案，并比较哪一种方案更适合。

答：方案一：

5.7简述逐次迫近比较型数字电压表和双积分型数字电压表的工作原理，并比较它们的优缺点。

5.8DS－18型五位双积分型数字电压表中Us＝－6.0000V，fc＝0.75MHz，计数器满量程N1＝60000，求被测电压Ux＝2.5000V时，计数器计数值N2为多大？采样时间Tl和测量时间T2分别为多大？解：根据双积分原理，可知

（1）在准备期，进行定时积分，Ux?6.000060000UsN1N2

2.5000?N2

所以N2?25000T1?N1?TC?N1fCN2fC?600000.75MHz250000.75MHz?0.08s?80ms

T2?N2?TC???0.033s?33ms

5.9试画出图5.71积分器的输出时间波形图（Uo－t），假设图中C＝1μF，R＝10kΩ，图中模拟开关的接通时间为：

0-t1(10ms）S0、S1接通，S2、S3开关断开；t1-t3(20ms）S1接通，其他开关断开；t3-t4(10ms）S2接通，其他开关断开；

t4-t5(10ms）S3接通，其他开关断开；

t5-t6(10ms）S0、S3接通，S1、S2开关断开。

图中假设模拟开关(S0～S3）和运算放大器A均是理想器件。

0V+10V+5VS0S1S2S3R－＋+15+50－5U0/V+1014CAU0

102030405060t1t2t3t4t5t6t/ms

解：依照积分器工作原理，其输出电压和输入电压之间的关系为：

Vo??1RCt2?t1Vidt??110?10?1?103?6?t2t1Vidt??100?t2t1Vidt

0－t1(10ms)：S0、S1接通，S2、S3断开，A的同向与反向输入端虚短，所以Vo?5V；

1t1－t3(20ms)：S1接通，其他开关断开，输入端电压等效为0－5V＝－5V，

Vo2?Vo1?100?t3t1Vidt?5?100?3010?5dt?15V

t3－t4(10ms)：S2接通，其他开关断开，输入端电压等效为10－5V＝5V，

Vo3?Vo2?100??t4t3Vidt?15?100?40305dt?10V

t4－t5(10ms)：S3接通，其他开关断开，输入端电压等效为5－5V=0V，

Vo4?Vo3?100t5t4Vidt?10?100?50400dt?10V

t5－t6(10ms)：S0、S3接通，S1、S2断开，Vo5?5V所以输出波形图如下：

5.10图5.73为某三斜式A/D的积分器的输出时间波形，设基准电压|Ur|＝10V，试求积分器的输入电压大小和极性。题中假设在采样期和比较期内，积分器的时间常数RC相等。

UO/VUrUr/27O10050图5.73题5.11图

100t/ms

解：由输出波形可知，积分器输入电压为负的，

15

Vi?VrT1?(T2?12n?T3)?10100?(50?127?100)?5.078

5.14两台DVM，最大计数容量分别为①19999；②9999。若前者的最小量程为200mV，试问：(1)各是几位的DVM；

(2)第①台DVM的分辩力是多少？

(3)若第①台DVM的工作误差为0.02%Ux±1字，分别用2V档和20V档测量Ux=1.56V电压时，问误差各是多少？

解：（1）计数容量为19999的DVM为4位半，计数容量为9999的DVM为4位；

（2）第①台DVM的最小量程为200mV，所以DVM显示数据应为199.99mV，即最小分辩力为0.01mV；（3）当用2V档测量时：为1.9999V，所以一个字误差为：0.0001V，测量误差为：0.02%×1.56＋0.0001V＝0.000412V＝0.41mV

当用20V档测量时：为19.999V，所以一个字误差为：0.001V，测量误差为：0.02%×1.56＋0.001V＝0.001312V＝1.3mV

5.16在双斜式DVM中，假设采样期T1＝100ms，工频干扰的频率为49Hz、幅度Un＝2V、初相角??0o。试求：

(1)由此干扰引起的测量误差Un；(2)该DVM的串模抑制比NMRR为多少？解：（1）由公式Un?1T1T?T10Unsin(?nt??)dt?1T1?T1Un0?sin(?nt)d(?nt)

n?1UnT1?n[?cos(?nt)]01?0.009V

?100ms?T1（2）DVM的串模抑制比NMRR?20lgTnsin1?20lgsin49

?100ms149?20lg15.3940.265?35.3dB

?T1Tn5.17论述HP3455DVM中校零方案的可行性。如图5.74所示，

Uos开关K→1时，测得U1KK→2时，测得U2K→3时，测得U3经微机进行下面的运算

U3?U1U2?U1UxUR321－＋－＋AUo

图5.74题5.17图

的运算，则达到自动校零的目的。

解：K→1时，由放大器可知－A×UOS＝U1

K→2时，由放大器可知－A（US＋E）＝U2

K→3时，由放大器可知－A（UX＋UOS）＝U3

16

U3?U1U2?U1??AU?AEx?UxE，由此可知计算结果与US无关。

5.18图5.72为双积分A/D转换器，已知T1＝100ms，T0＝100μs，试求：（1）刻度系数；（2）画出工作流程图。

UxK2100KK1－＋VR=6.2V62KK310μFA－＋K4U0

C62K

－VR－6.2V解：方法一：利用双积分原理，（1=）在准备期，K4合进行清零，采样期K1合进行定时积分，

Uo1??1R1C?t2t1Uxdt??T1R1C图5.74题5.18图

Ux；

比较期K1关K2合进行定值积分，0?Uo1?R1UrR2T1R1UrR2T1T0?t3t2?Urdt??T1R1CUx?T2R2CUr，所以

Ux?T2?R1UrR2N1N2?R1UrR2T1T03N2，所以刻度系数为：

e??100?10?6.262?10?100?103?3100?10?6?0.01V/字

方法二：利用电荷平衡原理，Q1＝Q2，采样期Q1?UxR1T1，比较期Q2?UrR2T2，

所以

UxR1T1?UrR2T2，

UxR1N1T0?UrR2N2T0，U3x?UrR1N2R2N1?UrR1R2T1T0N2

所以e?UrR1R2T1T0?100?10?6.262?10?100?103?3100?10?6?0.01V/字

工作过程，按准备期，采样期和比较期进行，流程图如下：

17

开始延时K1合K4关计数延时100ms中止计数Ux>0?YK2合K1关计数NK3合K1关过零?Y中止计数N5.19一台DVM，技术说明书给出的确凿度为ΔV＝±0.01%Vx±0.01%×Vm，试计算用1V量程分别测量1V和0.1V电压时的绝对误差和相对误差，有何启示？

-4

解：（1）Δ＝0.01％×1＋0.01％×1＝2×10V，

???Vx?2?101?4终止?0.02%，

（2）Δ＝0.01％×0.1＋0.01％×1＝1.1×10-4V，

???Vx?1.1?100.1?4?0.11%，由此可见相对误差明显增大，可知在一致量程下，被测值越接近量程，

那么相对误差相对较小。

第六章时域测量（示波器）

6．5现用示波器观测一正弦信号。假设扫描周期（Tx）为信号周期的两倍、扫描电压的幅度Vx＝Vm时为屏幕X方向满偏转值。当扫描电压的波形如图6.42的a、b、c、d所示时，试画出屏幕上相应的显示图形。

Vxdcba18VmVm/2

解：

abcd

VytVmVxTx/2Txt

6．7一示波器的荧光屏的水平长度为10cm，现要求在上面最多显示10MHz正弦信号两个周期（幅度适当），问该示波器的扫描速度应当为多少？解：正弦信号频率为10MHz，T＝T?1f?110?106?1?10?7s，要在屏幕上显示两个周期，则显示的时

间为t?2T?2?10

?7s，扫描速度为

102?10?7?50?10cm/s

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6．8示波器观测周期为8ms，宽度为1ms，上升时间为0.5ms的矩形正脉冲。试问用示波器分别测量该脉冲的周期、脉宽和上升时间，时基开关（t/cm）应在什么位置（示波器时间因数为0.05μs～0.5s，按1－2－5顺序控制）。解：

在示波器屏幕上尽量显示一个完整周期，而水平方向为10cm，所以测量周期时，8ms/10cm＝0.8ms/cm，时基开关应在1ms位置，测量脉宽时，1ms/10cm＝0.1ms/sm，时基开关应在100μs位置，

测量上升时间时，0.5ms/10cm＝50μs/cm时基开关应在50μs位置

6．9什么是非实时取样？取样示波器由哪些部分组成？各组成部分有何作用？说明取样示波器观测重复周期信号的过程。

解：由BW?0.35/tr，可知BW?0.35/(50?10?9)?