高考数学轮复习配餐作业29平面向量的应用含解析理76

好先生整理配餐作业(二十九)平面向量的应用(时间：40分钟)一、选择题1．(2016·河南适应性测试)已知向量m＝(1，cosθ)，n＝(sinθ，－2)，且m⊥n，则sin2θ＋2)6cosθ的值为(1A.2B．2C．22D．－2剖析由题意可得m·n＝sinθ－2cosθ＝0，则tanθ＝2，因此sin2θ＋6cos2θ＝2sinθcosθ＋6cos2θ2tanθ＋6＝2。应选B。sin2θ＋cos2θ＝tan2θ＋1答案B2．已知点M(－3,0)，N(3,0)。动点P(x，y)知足→→→→|MN|·|MP|＋MN·NP＝0，则点P的轨迹的曲线种类为()A．双曲线B．抛物线C．圆D．椭圆剖析→－(－3,0)＝(6,0)→＝→＝→MN＝(3,0)，|MN|6，MP＝(x，y)－(－3,0)(x＋3，y)，NP＝(x，)－(3,0)＝(x－3，)，∴|→|·|→|＋→·→＝6x＋2＋y2＋6(x－3)＝0，yyMNMPMNNP化简可得y2＝－12x。故点P的轨迹为抛物线。应选B。答案B→→→→→→→13．若非零向量与知足ABAC·＝0且AB·AC为()＋＝，则△ABAC→→BC→→2ABC|AB||AC||AB||AC|A．三边均不相等的三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰非等边三角形→→剖析由AB＋AC·→＝0知，角A的均分线与BC垂直，∴|→|＝|→|；由→→BCABAC|AB||AC|→→11AB·|AC|→|→|＝2知，cosA＝2，∴A＝60°。∴△ABC为等边三角形。应选C。ABAC答案C好先生整理学习资料汇编1好先生整理→→4．(2016·河南十校测试)已知O为坐标原点，a＝(－1,1)，OA＝a－b，OB＝a＋b，当△为等边三角形时，|→|的值是()AOBAB2642A.9B.9268C.3D.3→→→剖析设b＝(x，y)，∵|OA|＝|OB|＝|AB|，|a－b|＝|a＋b|＝2|b|，a·b＝0，∴|a|＝3|b|，－x＋y＝0，∴2＝3·x2＋y2，3x＝－3x＝33∴或，33y＝3y＝－3→26∴|AB|＝2|b|＝3，应选C。答案C→→P在边CD5．(2017·福建模拟)平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝2，AB·AD＝4，点上，则→·→的取值范围是()PAPBA．[－1,8]B．[－1，＋∞)C．[0,8]D．[－1,0]→→→→π剖析由题意得AB·AD＝|AB|·|AD|·cos∠BAD＝4，解得∠BAD＝3。以A为原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，则A(0,0)，B(4,0)，C(5，3)，D(1，3)，因为点P在边上，因此不如设点P的坐标为(，3)(1≤≤5)，则→·→＝(－，－3)·(4CDaaPAPBa－a，－22→→1，当a＝5时，3)＝a－4a＋3＝(a－2)－1，则当a＝2时，PA·PB获取最小值－→→PA·PB获取最大值8，应选A。答案A6．(2016·大连双基)已知直线y＝x＋m和圆x2＋y2＝1交于A，B两点，O为坐标原点，好先生整理学习资料汇编2好先生整理→→3若AO·AB＝2，则实数m＝()A．±13B．±221C．±2D．±2剖析设(AyA(ByBy＝x＋my得22＋2AxBxx2＋y2＝1xmxm＝42－8(2－1)>0得－2<<2，m2ABm－1AB22m－1∴yAyB＝(xA＋m)(xB＋m)＝2，→→→→→→→→223m＝ABAB2±2。应选C。答案C二、填空题→→→→7．在△ABC中，若AB·AC＋AB·CB＝2，则边AB的长等于________。剖析→→→→→→→＝→→→＝2。由题意知AB·AC＋AB·CB＝4，即AB·(AC＋CB)4，即AB·AB＝4，∴|AB|答案28．已知|a|＝2|b|，|b|≠0，且关于x的方程x2＋|a|x－a·b＝0有两相等实根，则向量a与b的夹角是________。2221剖析由已知可得＝|a|＋4a·b＝0，即4|b|＋4×2|b|cosθ＝0，∴cosθ＝－2，又∵0≤θ≤π，2π∴θ＝3。2π答案39．(2016·安徽皖江名校联考)在平面直角坐标系内，已知B(－3，－33)，C(3，－33)，22上任意一点，则→→且H(x，y)是曲线x＋y＝1BH·CH的最大值为________。剖析→3)，由题意得BH＝(x＋3，y＋3好先生整理学习资料汇编3好先生整理→CH＝(x－3，y＋33)，因此→·→＝(x＋3，y＋33)·(－3，＋33)＝x2＋y2－9＋63y＋27＝63y＋BHCHxy19≤63＋19，当且仅当y＝1时取最大值。答案63＋1910．(2016·太原一模)在锐角△ABC中，已知B＝π，3→→→→|AB－AC|＝2，则AB·AC的取值范围是________。π剖析∵B＝，△ABC是锐角三角形，2π∴A＋C＝3，∴ππ，∵|→－→|＝2，<<6A2ABAC∴→→|AB－AC|＝a＝2，abc∵sinA＝sinB＝2，sin3π－A2π2π32sin3－A→→23sin3－A3∴b＝sinA，c＝sinA，∴AB·AC＝c·bcosA＝sin2AcosA＝tan2A＋3tanA3＋12－1，tanA243→→∵tanA∈(0,3)，∴AB·AC∈(0,12)。答案(0,12)三、解答题11．(1)向量a＝(x,1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，且a⊥c，b∥c，求|a＋b|和a＋b与c的夹角。→→→(2)设O为△ABC的外心，已知AB＝3，AC＝4，非零实数x，y知足AO＝xAB＋yAC且x＋2y＝1，求cos∠BAC的值。剖析(1)∵a⊥c，∴2x－4＝0，x＝2，∵b∥c，∴－4－2y＝0，y＝－2。好先生整理学习资料汇编4好先生整理a＝(2,1)，b＝(1，－2)，a＋b＝(3，－1)，∴|a＋b|＝32＋－2＝10。a＋bc3×2＋－－2设a＋b与c的夹角为θ，则cosθ＝|a＋b|·|c|＝10×20＝2，ππ∵0≤θ≤π，∴θ＝4，即a＋b与c的夹角为4。设AC的中点为D，→→→→→∵AO＝xAB＋yAC＝xAB＋2yAD，x＋2y＝1，∴O，B，D三点共线。由O为△ABC外心知OD⊥AC，BD⊥AC，1Rt△ADB中，AB＝3，AD＝2AC＝2，AD2因此cos∠BAC＝＝。AB3π2答案(1)|a＋b|＝10a＋b与c的夹角为4(2)312．(2017·河南适应性测试)在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，已知向量＝cos∠B，2cos2∠C，＝，－，且·＝。－1m2n(cb2a)mn0(1)求∠C的大小；→→→(2)若点D为边AB上一点，且知足AD＝DB，|CD|＝7，c＝23，求△ABC的面积。剖析(1)∵m＝(cos∠B，cos∠C)，n＝(c，b－2a)，m·n＝0，∴ccos∠B＋(b－2a)cos∠C＝0，在△ABC中，由正弦定理得sin∠Ccos∠B＋(sin∠B2sin∠A)cos∠C＝0，sin∠A＝2sin∠Acos∠C，又∵sin∠A≠0，∴cos∠C＝12，而∠C∈(0，π)，∴∠C＝π3。→→→→→→(2)由AD＝DB知，CD－CA＝CB－CD，→→→因此2CD＝CA＋CB。→22222两边平方得4|CD|＝b＋a＋2bacos∠ACB＝b＋a＋ba＝28。①又∵c2＝a2＋b2－2abcos∠ACB，∴a2＋b2－ab＝12。②好先生整理学习资料汇编5好先生整理1由①②得ab＝8，∴S△ABC＝2absin∠ACB＝23。π答案(1)3(2)23(时间：20分钟)13121．已知|a|＝2|b|≠0，且关于x的函数f(x)＝3x＋2|a|x＋a·bx在R上有极值，则向量a与b的夹角的范围是()πA.0，6π3，π剖析设a与b1f(x)＝3x＋2|1∴f′(x)＝x2＋|

πB.6，ππ2D.3，3π的夹角为θ。a|x2＋a·bx，a|x＋a·b。∵函数f(x)在R上有极值，∴方程x2＋|a|x＋a·b＝0有两个不同样的实数根，22a即＝|a|－4a·b>0，∴a·b<，又∵|a|＝2|b|≠0，a2a·b411cosθ＝|a||b|<a2＝2，即cosθ<2，2π又∵θ∈[0，π]，∴θ∈3，π，应选C。答案C2.(2016·江苏高考)如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三均分点，→→→→→→BA·CA＝4，BF·CF＝－1，则BE·CE的值是________。剖析解法一：以D为坐标原点，BC所在直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴建立平好先生整理学习资料汇编6好先生整理面直角坐标系，设B(－a,0)，C(a,0)，A(b，c)，则2b，2c，1b，1c，→＝＋，E33F33BA(ba)，→＝(－，)，→bcbc2222cb＝＋a，，→＝－a，，→＝b＋a，c，→＝b－a，c，CAacBF33CF33BE33CE33→→222→→b22c2由BA·CA＝b－a＋c＝4，BF·CF＝－a＋＝－1，解得99422279(b＋c)－a＝8。

2245213→→b＋c＝，a＝，则BE·CE＝88→→→→22→→解法二：设BD＝a，DF＝b，则BA·CA＝(a＋3b)·(－a＋3b)＝9|b|－|a|＝4，BF·CF2221325→→＝(a＋b)·(－a＋b)＝|b|－|a|＝－1，解得|a|＝8，|b|＝8，则BE·CE＝(a＋2b)·(－227a＋2b)＝4|b|－|a|＝8。7答案8x2y23．(2016·长沙一模)M，N分别为双曲线4－3＝1左、右支上的点，设υ是平行于x轴的单位向量，则→|MN·υ|的最小值为________。剖析结合向量的数量积的定义知，→→υMN·υ等于向量MN在向量υ方向上的投影与的模长之积，又|υ|＝1，因此|→·υ|的最小值等于→在轴上的投影的绝对值的最小值，MNMNx→而双曲线的左、右两支上的两点M、N间的距离的最小值等于实轴长，即等于4，因此|MN·υ|的最小值为4。答案44．(2016·浙江高考)已知向量a，b，|a|＝1，|b|＝2。若对任意单位向量e，均有|a·e||b·e|≤6，则a·b的最大值是________。剖析由题意，令e＝(1,0)，a＝(cosα，sinα)，b＝(2