浙江省高三高考模拟冲刺卷（提优卷）（四）文科数学试题及答案

浙江省2014届高三高考模拟冲刺卷（提优卷）（四）数学文试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（新编）1．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0（改编）2．已知SKIPIF1<0是虚数单位，若复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的虚部为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0（改编）3．“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不是充分条件也不是必要条件（改编）4．已知两条直线SKIPIF1<0，两个平面SKIPIF1<0．给出下面四个命题：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0．其中正确的命题序号为（）A．①②B．②③C．①④D．②④（改编）第5题结束开始否是输出s5．如果执行右边的程序框图，若输出的SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）第5题结束开始否是输出sA．8 B．9C．10D．9或10（新编）6．设SKIPIF1<0分别是双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点．若双曲线上存在点SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则双曲线离心率为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0（新编）7．设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则方程SKIPIF1<0有解的概率为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0（新编）8．SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0为锐角，SKIPIF1<0为其三边长，如果SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的大小为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0（新编）9．已知正三角形SKIPIF1<0的顶点SKIPIF1<0，顶点SKIPIF1<0在第一象限，若点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的内部或边界，则SKIPIF1<0取最大值时，SKIPIF1<0有（）A．定值52B．定值82C．最小值52D．最小值50（新编）10．定义函数SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内的最大值为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．（改编）11．某校为了了解学生的营养状况，从该校中随机抽取400名学生，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知该400名的学生中，身高在SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的人数为．（新编）12．已知某三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的半径为．（改编）13．已知向量SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0最大值为．（新编）14．已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的单调递减区间是．（改编）15．设点SKIPIF1<0分别在直线SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上运动，线段SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0恒在圆SKIPIF1<0内，则点SKIPIF1<0的横坐标的取值范围为．（新编）16．已知SKIPIF1<0是二次函数，关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为实数）有4个不同的实数根，且它们从小到大的顺序为：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为．（新编）17．定义域为SKIPIF1<0的函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的导函数SKIPIF1<0，则满足SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的集合为．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（新编）18．已知三点SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）．（1）求SKIPIF1<0面积的最小值；（2）在（1）的条件下，求SKIPIF1<0的大小．（新编）19．设数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项的和为SKIPIF1<0．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）设SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的通项公式；（2）数列SKIPIF1<0中是否存在不同的三项，它们构成等差数列？若存在，请求出所有满足条件的三项；若不存在，请说明理由．（新编）20．在四棱锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0上的一点，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）证明：面SKIPIF1<0面SKIPIF1<0；（2）求直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角的正弦值．（新编）21．已知抛物线的顶点是原点，对称轴为坐标轴，且抛物线过点SKIPIF1<0．（1）求抛物线的标准方程；（2）若抛物线的对称轴为SKIPIF1<0轴，过点SKIPIF1<0的直线交抛物线于SKIPIF1<0两点，设直线SKIPIF1<0的斜率分别为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．（新编）22．已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线是SKIPIF1<0．（1）试用SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0和SKIPIF1<0；（2）求函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最小值．2014年浙江省高考数学模拟试题参考答案文科一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．D提示：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<02．D提示：由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的虚部为2．3．A提示：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，推不出SKIPIF1<0．4．D提示：①SKIPIF1<0可能在平面SKIPIF1<0内，所以①错；②由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，②正确；③由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以③错；④由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即④正确．5．B提示：∵SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．6．B提示：由点SKIPIF1<0在双曲线上，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以在SKIPIF1<0中，由余弦定理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<07．C提示：方程SKIPIF1<0有解的充要条件是SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，其概率为SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，事件“SKIPIF1<0”可以看成两个互斥事件：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因此其概率为SKIPIF1<0．综上，方程SKIPIF1<0有解的概率为SKIPIF1<0．8．D提示：若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0SKIPIF1<0，这与SKIPIF1<0矛盾；同理SKIPIF1<0也不可能，所以SKIPIF1<0，及SKIPIF1<0．9．C提示：由题意得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0取最大值时，点SKIPIF1<0的坐标满足SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，对称轴SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，因此当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0有最小值5210．C提示：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，此时当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；由此可得SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．下面考虑SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最大值的情况．当SKIPIF1<0时，由函数SKIPIF1<0的定义知SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，此时当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，同理可知，SKIPIF1<0．由此可得SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．综上，函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内的最大值为0．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．120提示：由图可知，（0．005+0．035+SKIPIF1<0+0．020+0．010）SKIPIF1<010=1，所以SKIPIF1<00．030，因此，该400名的学生中，身高在SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的人数为SKIPIF1<0．12．1提示：该几何体是一个底面为直角三角形，顶点在底面的射影为斜边中点的三棱锥，此几何体的外接球半径为SKIPIF1<0．13．SKIPIF1<0提示：因为SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0时，上式等号成立．14．SKIPIF1<0提示：由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以当它单调递减时SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的单调递减区间是SKIPIF1<0．15．SKIPIF1<0提示：设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，两式相加得SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．16．0提示：关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0的解必是SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的解，不妨设SKIPIF1<0，则由题意SKIPIF1<0的解为SKIPIF1<0；SKIPIF1<0的解为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．17．SKIPIF1<0提示：设SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的单调递增函数，又SKIPIF1<0，因此，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．解：（1）因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由此得SKIPIF1<0，即点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴上方，……3分所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的面积的最小值为SKIPIF1<0．……8分（2）当SKIPIF1<0的面积取最小值时，点SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0为直角三角形，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．……14分19．解：因为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，……2分把SKIPIF1<0代入得SKIPIF1<0，……3分所以数列SKIPIF1<0是首项为SKIPIF1<0，公比为SKIPIF1<0的等比数列，所以SKIPIF1<0．……5分（2）假设数列SKIPIF1<0中存在任意三项SKIPIF1<0成等差数列．……6分不妨设SKIPIF1<0，由于数列SKIPIF1<0单调递增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，……9分因此SKIPIF1<0，此时左边为偶数，右边为奇数，不可能成立，……13分所以数列SKIPIF1<0中不存在不同的三项，它们构成等差数列．……14分20．解：（1）由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，……5分且SKIPIF1<0面SKIPIF1<0．所以，面SKIPIF1<0面SKIPIF1<0。……7分（2）过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，连结SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角．……10分在四棱锥SKIPIF1<0中，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0从而SKIPIF1<0，即直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角的正弦值为SKIPIF1<0．……15分21．解：（1）由题意抛物线的标准方程为