圆的认识 教学设计

圆的认识蚌埠新城实验学校刘小燕教学内容：苏教版小学数学五年级下册第85—87页例1、例2，以及随后的练习。教学分析：“圆的认识”是在学生已经认识直线图形的基本特征，并对圆有了初步的感性认识的基础上进行教学的，是学生平面图形认知结构的进一步完善。圆是小学阶段学生认识的第一个曲线图形，认知难度要高于直线图形。梳理教材，会发现本课涉及的概念比较多，知识点密集：画圆、认识圆的各部分名称、探索半径、直径的特征，如果就知识点依次展开教学，课堂往往会显得急促而臃肿。分析这些内容，我们会发现，所有这些都是围绕一个核心展开的。那就是：圆是平面内，到一定点的距离等于定长的点的集合，也就是墨子所说的“圆，一中同长也”。换言之，正是有了“一中同长”，才有了圆的存在，这是画圆的方法本质所在，是圆心、半径两个概念的实际意义，也是半径、直径特征的根源。所以，“一中同长”应该成为我们组织教学的核心，所有内容都是这个核心的外在表现。为了了解学生对圆的已有认知情况，课前我对五年级的50名学生进行了调研。38%的学生能够用圆规一次性成功画圆；画圆遇到困难的学生，也基本可以说出用圆规画圆的方法，问题出在针尖的位置和圆规两脚间的距离容易改变，这是操作性问题可提前在家练习。56%的学生可以用自己的语言描述圆心、半径还有直径。所以，操作和概念的认知都不是问题，而为什么可以用圆规画圆，为什么起名为圆心、半径，这些看似习以为常的内容，是学生重点关注的问题，应该成为核心理解的一部分。教学目标：1.在观察、想象、操作等活动中感受并发现圆的特征，围绕“一中同长”认识圆心、半径和直径，能用圆规等工具画圆。2.通过丰富的数学活动，积累研究图形的学习经验，发展空间观念。3.通过学习，提高对数学的好奇心与求知欲，初步感受数学与生活的密切联系，体验数学活动的意义和作用。教学重点：学会用圆规画圆，认识圆的各部分名称及特征。教学难点：理解圆的本质特征。资源与工具：多媒体课件、圆规、学具袋。方法与策略：教法：问题引领法直观演示法学法：动手操作自主探索合作交流教学过程：

一、游戏设计，初步感知1.情境创设趣味运动会上的套圈游戏，吸引了很多同学，如何设计一个多人共同参与，且公平站位的套圈游戏呢？你能帮体育老师解决这个难题吗？2.提出猜想师：你觉得怎么站队才公平呢？学生依靠直觉通过想象做出判断：要使游戏公平，人和套圈目标的距离必须相等，队形要围成一个圆形。根据学生的交流反馈，出示课题：圆。3.摆圆验证师：如果小旗在这儿，是不是小朋友们到小旗的距离相等，就能形成一个圆吗？下面请同学们拿出学习单，完成任务一——摆圆（课件出示）。请一位同学到黑板上来摆。学生独立完成并交流。展示学生作品，提问：摆得不太圆，怎样才能摆得更圆？学生通过测量与调整，体会只有人与小旗的距离相等，才能形成一个标准的圆。课件动画演示：到中心距离相等的无数点形成了圆。设计思想：通过游戏站位设计，引发学生把思考聚焦到人和物的距离后，继续产生对“公平”性的质疑，进而很容易得到要围成一个圆形，把圆的特征与游戏公平性相串联。学生通过测量与调整，体会只有人与小旗的距离相等，才能形成一个标准的圆，初步感知圆是由到中心距离相等的无数个点形成的。二、自主探究，建构认知1.识圆（1）比较距离提问：如果距离不相等，还能围成一个圆吗？你认为要形成圆的关键是什么？学生结合摆圆的过程，交流回答。小结：要有一个中心，其他的点到这个中心的距离相等。（2）纵向比较提问：其他的平面图形中也有这样的中心和始终不变的距离吗？课件演示从一般多边形再到正多边形的观察与比较。学生交流。小结：随着多边形的边数越来越多，这些到中心距离相等的顶点就会逐渐形成圆。（3）学习圆心半径的概念及特征师：中心和始终不变的距离是圆区别于其他一切平面图形的本质所在。因此，数学家给它们起了名字，你知道叫什么吗？根据学生回答，板书：圆心、半径和字母表示。让学生找圆心，并上黑板画一条半径。针对板书提问：半径只能从圆心画到这个位置吗？对半径你又有什么新的认识？学生讨论交流，全班反馈。小结：在同一个圆内，有无数条半径，所有半径都相等。（4）理解“一中同长”师：刚才摆圆的过程，让老师想到了2000多年前我国古代的思想家墨子，他是这样描述圆的：“圆，一中同长也。”你理解吗？动画演示，小结：圆正是由到“一中”都“同长”的无数个点所组成的。设计思想：比较是一切理解和思维的基础，这里设计两次比较：第一层次，摆成圆和摆不成圆进行比较，体会形成圆的关键，要有一个中心，其他的点到这个中心点的距离相等；第二层次，其他平面图形也有这样的中心，但是边上的点到中心的距离并不是始终相等。通过两个层次的比较再次聚焦圆的特点：中心和这个不变的距离，是圆区别于其他平面图形的本质所在。结合以上的探究过程，深刻体会圆心和半径的位置及意义。由此，顺势介绍我国古代思想家墨子描述圆的：“圆，一中同长也”，点明圆的本质。2.画圆下面，我们就通过画圆，来进一步感受圆。（1）请学生介绍圆规。并说说各部分的作用。（2）完成任务二——画圆（课件出示）。学生独立完成后，小组交流。说说画圆时要注意什么。明确用圆规画圆时针尖要固定，圆规两脚间的距离要保持不变。提问：为什么用圆规能保证距离不变呢？学生交流。教师示范画圆，标出圆心、半径。小组汇报。小结：圆的大小和圆规两脚间的距离有关，也就是和圆的半径有关。（3）探究直径。师：最后一题有没有遇到困难的？谁能给大家解解惑。半径，顾名思义，就是“径”的一半，那么完整的“径”在哪儿呢？你能画出来吗？学生试着画一画。请学生来介绍这个完整的径就是直径，用字母d来表示。并让学生用自己的语言来说一说什么样的线段是直径，以及特征。小结：在同一个圆内，直径是半径的2倍。设计思想：要得到一个圆，一般要到用的常规的工具——圆规，这里先介绍圆规并画一个圆，再交流画圆的方法。用关键问题：为什么用圆规可以画一个标准的圆？探寻工具背后的原理，也正是上一环节感受到的“一中，同长”。圆规的针尖可以固定一个点，画的过程中针尖和笔尖保持距离不变，旋转一周，这些距离不变的点，组成了一个圆。学生逐渐感悟，从“针尖”到“笔尖”蕴藏着“一中，同长”，正是满足了一中同长，才能画出圆。接着，由老师示范画一个圆后再请学生按给定的条件尝试画圆，进一步体验圆的大小和圆规两脚之间的距离有关，再次凸显“距离”。由“距离”建立半径的概念，通过多次找点画半径感受半径的特征，在充分画圆中联系半径的特征，进一步理解直径。因为有了半径特征的研究做铺垫，学生对直径的特征理解，以及半径和直径之间的关系，自然是水到渠成。三、尝试创造，凸显本质师：数学的学习就是这样，你看最初对于圆的认识只是一种直觉，随着对圆心、半径的研究，对圆的特征就有了更深刻的认识。1.造圆我们能不能运用圆的特征来创造一个圆呢？（课件出示任务三——造圆）。学生小组合作，动手操作，集体交流。2.提问：为什么都不选择皮筋呢？学生交流得出：皮筋有弹性，无法固定长度，画不出标准的圆。3.思考：为什么没有圆规，也能创造圆？学生以回形针为例，解释原因：图钉相当于圆规的针尖，确定圆心，回形针长相当于圆规两脚之间的距离，也就是半径，固定一个中心和长度，也就是可以做到“一中同长”，这样旋转一周就能形成一个圆。师：同学们用物体创造了圆，生活中用圆又可以创作有意义的事物，（出示奖牌图片）看，这是北京2022冬奥会的奖牌，奥运奖牌里也藏着圆，相机播放视频，介绍奥运奖牌“同心”。学生交流讨论，指出这些5个同心圆的圆心相同，半径不同。设计思想：本环节，学生借助学具袋里的工具或生活中的物体创造一个圆。学生小组合作，积极创造。学生透过不同的学具与物体操作，看到了圆规的“形”，更看到了圆规的“神”，进一步理解了圆规能画圆的本质。加深对“圆是平面内，到一定点的距离等于定长的点的集合”这一本质特征的认识。在此基础上，鼓励学生今后还可以用圆进行很多有意义的创作。引出奥运奖牌“同心”，在认识圆本质特征的基础上进一步发现“同心圆”，并了解奥运奖牌“同心”的美好寓意。四、回顾反思，深化认知我们在一年级甚至更早的时候就已经能认识圆，通过今天的学习，你对圆又有了哪些新的认识呢？明确：今天，我们通过对圆心、半径的研究，进一步认识了圆，理解了“圆，一中同长也”，只要有“一中”，确保“同长”，我们就能创造一个圆。当然，今天的认识不是终点，更多圆的奥秘，等待我们的探索与发现。设计思想：引导学生根据板书进行全课的回顾与反思，板书力求清晰呈现半径和直径的特征与关系，揭示圆的本质特征——“一中，