高中数学必修范文知识点归纳及公式大全范文

高一数学常用公式及结论必修1：一、会集1、含义与表示：（1）会集中元素的特色：确立性，互异性，无序性（2）会集的分类；有限集，无穷集（3）会集的表示法：列举法，描述法，图示法2、会集间的关系：子集：对任意xA，都有xB，则称A是B的子集。记作AB真子集：若A是B的子集，且在B中最少存在一个元素不属于A，则A是B的真子集，记作AB会集相等：若：AB,BA,则AB3.元素与会集的关系：属于不属于：空集：4、会集的运算：并集：由属于会集A或属于会集B的元素构成的会集叫并集，记为AUB交集：由会集A和会集B中的公共元素构成的会集叫交集，记为AIB补集：在全集U中，由全部不属于会集A的元素构成的会集叫补集，记为CUA5．会集{a1,a2,L,an}的子集个数共有2n个；真子集有2n–1个；非空子集有2n–1个；6.常用数集：自然数集：N正整数集：N*整数集：Z有理数集：Q实数集：R二、函数的奇偶性1、定义：奇函数<=>f(–x)=–f(x)，偶函数<=>f(–x)=f(x)（注意定义域）2、性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形；2）偶函数的图象关于y轴成轴对称图形；3）假如一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；4）假如一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．二、函数的单调性1、定义：关于定义域为D的函数f(x)，若任意的x1,x2∈D，且x1<x2①f(x1)<f(x2)<=>f(x1)–f(x2)<0<=>f(x)是增函数②f(x1)>f(x2)<=>f(x1)–f(x2)>0<=>f(x)是减函数2、复合函数的单调性:同增异减三、二次函数y=ax2+bx+c（a0）的性质1、极点坐标公式：b4acb2b4acb22a,，对称轴：x，最大（小）值：4a2a4a二次函数的分析式的三种形式一般式两根式

f(x)ax2bxc(a0);(2)极点式f(x)a(xh)2k(a0);f(x)a(xx1)(xx2)(a0).四、指数与指数函数1、幂的运算法规：（1）am?an=am+n，（2）amanamn，（3）(am)n=amn（4）(ab)n=an?bnnan=1(a≠0)（7）an1nn（5）a（6）a0（8）amman（9）am1bbnanman2、根式的性质（1）(na)na.（2）当n为奇数时，nana；当n为偶数时，nan|a|a,a0a,a.04、指数函数y=ax(a>0且a≠1)的性质：（1）定义域：R；值域：(0,+∞)（2）图象过定点（0，1）YY5.指数式与对数式的互化：a>log1aN五、对数与对数函数1对数的运算法规：（1）ab=N<=>b=logaN（2）log0（6）loga(MN)=logaM+logaN

babN(a0,a1,N0).0<a<1X1logNa1=0（3）logaa=1（4）logaab=b（5）aXa=NM0)=logaM--logaN（7）loga(N（8）logaNb=blogaN（9）换底公式：logaN=logbNlogba（10）推论logambnnlogab(a0,且a1,m,n0,且m1,n1,N0).m（11）logaN=1（12）常用对数：lgN=log10N（13）自然对数：lnA=logeA（此中elogNa=）2、对数函数y=logax(a>0且a≠1)的性质：（1）定义域：(0,+∞)；值域：R（2）图象过定点（1，0）Ya>1Y六、幂函数y=xa依据a.0<a<1的图象:（1）的取值画出函数在第一象限的简图00<aX<1a<0X111比方：y=x2yxx2yx10x七.图象平移：若将函数yf(x)的图象右移a、上移b个单位，获取函数yf(xa)b的图象；规律：左加右减，上加下减八.均匀增加率的问题假如本来产值的基础数为N，均匀增加率为p，则关于时间x的总产值y，有yN(1p)x.九、函数的零点：1.定义：关于yf(x)，把使f(x)0的X叫yf(x)的零点。即f(x)的图象与X轴订交时交点的横坐标。2.函数零点存在性定理：假如函数yf(x)在区间a,b上的图象是连续不停的一条曲线，并有f(a)f(b)0，那么yf(x)在区间a,b内有零点，即存在ca,b，使得f(c)0，这个C就是零点。3.二分法求函数零点的步骤：（给定精确度）（1）确立区间a,b，考据f(a)f(b)0;(2)求a,b的中点x1ab2（3）计算f(x1)①若f(x1)0，则x1就是零点；②若f(a)f(x1)0，则零点x0a,x1③若f(x1)f(b)0，则零点x0x1,b；（4）判断能否达到精确度，若ab，则零点为a或b或a,b内任一值。否则重复（2）到（4）必修2：一、直线与圆1、斜率的计算公式：k=tanα=y2y1（α≠90°，x1≠x2）x2x12、直线的方程（1）斜截式y=kx+b,k存在；（2）点斜式y–y0=k(x–x0)，k存在；（3）两点式yy1xx1（x1x2,y1y2）；4）截距式xy1（a0,b0）y2y1x2x1ab5）一般式AxByc0(A,B不一样时为0）3、两条直线的地址关系：l1：y=k1x+b1l1：A1x+B1y+C1=0l2：y=k2x+b2l2：A2x+B2y+C2=0重合k1=k2且b1=b2平行k1=k2且b1≠b2垂直k1k2=–1A1A2+B1B2=04、两点间距离公式：设P(x,y)、P(x,y)，则|PP|=x12y12112222115、点P(x0Ax0By0C,y0)到直线l：Ax+By+C=0的距离：dA2B27、圆的方程圆的方程圆心半径标准方程x2+y2=r2（0，0）r(x–a)2+(y–b)2=r2（a，b）r一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=08.点与圆的地址关系点P(x0,y0)与圆(xa)2(yb)2r2的地址关系有三种若d(ax0)2(by0)2，则dr点P在圆外;dr点P在圆上;dr点P在圆内.直线与圆的地址关系(圆心到直线的距离为d)直线AxByC0与圆(xa)2(yb)2r2的地址关系有三种:dr相离0;dr相切0;dr订交0.两圆地址关系的判断方法设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，O1O2ddr1r2外离4条公切线dr1r2外切3条公切线

;;r1r2dr1r2订交2条公切线;dr1r2内切1条公切线;0dr1r2内含无公切线.圆的切线方程已知圆x2y2DxEyF0．①若已知切点(x0,y0)在圆上，则切线只有一条，其方程是D(x0x)E(y0y)F0.x0xy0y22当(x0,y0)圆外时,D(x0x)E(y0y)x0xy0y2F0表示过两个切点的切点弦方2程．②过圆外一点的切线方程可设为yy0k(xx0)，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要遗漏平行于y轴的切线．③斜率为k的切线方程可设为ykxb，再利用相切条件求b，必有两条切线．(2)已知圆x2y2r2．①过圆上的P0(x0,y0)点的切线方程为x0xy0yr2;②斜率为k的圆的切线方程为ykxr1k2二、立体几何（一）、线线平行判判定理：1、平行于同一条直线的两条直线相互平行。2、垂直于同一平面的两直线平行。3、假如一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面订交，那么这条直线和交线平行。4、假如两个平行平面同时与第三个平面订交，那么它们的交线平行。（二）、线面平行判判定理1、若平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。2、若两个平面平行，则此中一个平面内的任何一条直线都与另一个平面平行。（三）、面面平行判判定理：假如一个平面内有两条订交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。（四）、线线垂直判判定理：若向来线垂直于一平面，则这条直线垂直于这个平面内的全部直线。（五）、线面垂直判判定理1、假如一条直线和一个平面内的两条订交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。2、假如两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。（六）、面面垂直判判定理假如一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直。（七）．证明直线与直线的平行的思虑门路1）转变成判断共面二直线无交点；（2）转变成二直线同与第三条直线平行；3）转变成线面平行；（4）转变成线面垂直；（5）转变成面面平行.（八）．证明直线与平面的平行的思虑门路（1）转变成直线与平面无公共点；（2）转变成线线平行；（3）转变成面面平行.（九）．证明平面与平面平行的思虑门路（1）转变成判断二平面无公共点；2）转变成线面平行；（3）转变成线面垂直.（十）．证明直线与直线的垂直的思虑门路1）转变成订交垂直；（2）转变成线面垂直；（3）利用三垂线定理或逆定理；（十一）．证明直线与平面垂直的思虑门路1）转变成该直线与面内任向来线垂直；（2）转变成该直线与平面内订交二直线垂直；3）转变成该直线与平面的一条垂线平行；（4）转变成该直线垂直于另一个平行平面；（十二）．证明平面与平面的垂直的思虑门路（1）转变成判断二面角是直二面角；（2）转变成线面垂直.P三、空间几何体（一）、正三棱锥的性质1、底面是正三角形，若设底面正三角形的边长为a，则有CA图形外接圆半径内切圆半径面积O正三角形A2、正三棱锥的辅助线作法一般是：O作PO⊥底面ABC于O，则O为△ABC取AB的中点D，连结PD、CD，则PDBD

DB的中心，PO为棱锥的高，为三棱锥的斜高，CD为△ABC的AB边上的高，且点O在CD上。∴△POD和△POC都是直角三角形，且∠POD=∠POC=90°（二）、正四棱锥的性质1、底面是正方形，若设底面正方形的边长为a，则有P图形外接圆半径内切圆半径面积正方形OAOB=2aOA=a2S=aB22CBO2、正四棱锥的辅助线作法一般是：E作PO⊥底面ABCD于O，则O为正方形ABCD的中心，PO为棱锥的高，取AB的中点E，连结PE、DAOE、OA，则PE为四棱锥的斜高，点O在AC上。∴△POE和△POA都是直角三角形，且∠POE=∠POA=90°（三）、长方体长方体的一条对角线长的平方等于这个长方体的长、宽、高的平方和。特别地，若正方体的棱长为a，则这个正方体的一条对角线长为3a。（四）、正方体与球1、设正方体的棱长为a，它的外接球半径为R，它的内切球半径为R，则3a2R1,a2R212D1C1（五）几何体的表面积体积计算公式A1B1O表面积:2πR21、圆柱:+2πRh体积:πR2h2、圆锥:表面积:πR2+πRL体积:πR2h/3(LDC为母线长)3、圆台：表面积:r2R2(rR)lAB体积：V＝πh(R2＋Rr＋r2)/34、球：S球面=4πR2V球=4πR3（此中R为球的半径）35、正方体：a－边长，S＝6a2，V＝a36、长方体a－长,b－宽,c－高S＝2(ab+ac+bc)V＝abc7、棱柱：全面积=侧面积+2X底面积V＝Sh8、棱锥：全面积=侧面积+底面积V＝Sh/39、棱台：全面积=侧面积+上底面积+下底面积V1(s1s1s2s2)h3四、三视图1.投影：把光由一点向外散射形成的投影称为中心投影。把在一束平行光辉照耀下形成的投影，称为平行投影。平行投影依照投射方向能否正对着投影面，可以分为斜投影和正投影两种。2、光辉从几何体的前面向后边正投影

,获取投影图

,这类投影图叫做几何体的正视图

(也叫主视图

)；光线从几何体的上边向下边正投影

,获取投影图

,这类投影图叫做几何体的俯视图；

光辉从几何体的左面向右面正投影

,获取投影图

,这类投影图叫做几何体的侧视图

(或左视图

)3、“长对正

,高平齐

,宽相等”是三视图之间的投影规律

,是画图和读图的重要依照

.画几何体的三视图时,能看见的轮廓线和棱用实线表示，不可以看见的轮廓线和棱用虚线表示。必修4一、三角函数与三角恒等变换1、三角函数的图象与性质函数正弦函数余弦函数正切函数图象定义域RR{x|x≠+kπ,k∈Z}2值域[-1,1][-1,1]R周期性2π2ππ奇偶性奇函数偶函数奇函数增区间[-+2kπ,+2kπ]增区间[-π+2kπ,2kπ]增区间减区间[2kπ,π+2kπ]单调性232(-+kπ,+kπ)(k∈Z)减区间[+2kπ]22+2kπ,(k∈Z)22对称轴x=+kπ(k∈Z)x=kπ(k∈Z)无2对称中心(kπ,0)(k∈Z)(+kπ,0)(k∈Z)(k,0)(k∈Z)222、同角三角函数公式sin2α+cos2α=1tansintanαcotα=1cos3、二倍角的三角函数公式sin2α=2sinαcosαcos2α=2cos2α-1=1-2sin2α=cos2α-sin2αtan22tan1tan21cos21cos24、降幂公式cos2sin2225、升幂公式1±sin2α=(sinα±cosα)21+cos2α=2cos2α1-cos2α=2sin2α6、两角和差的三角函数公式sin(α±β)=sinαcosβ土cosαsinβcos(α±β)=cosαcosβ干sinαsinβ7、两角和差正切公式的变形：tanα±tanβ=tan(α±β)(1干tanαtanβ)1tantan45tan+α)1tantan45tan-α)1=1tan45=tan(1tan=tan45=tan(tantan41tan48、两角和差正弦公式的变形（合一变形）asinbcosa2b2sin（此中tanb）a9、半角公式：sin1coscos1cos222210、三角函数的引诱公式“奇变偶不变，符号看象限。”sin(π－α)=sinα，cos(π－α)=－cosα，tan(π－α)=－tanα；sin(π+α)=－sinαcos(π+α)=－cosαtan(π+α)=tanαsin(2π－α)=－sinαcos(2π－α)=cosαtan(2π－α)=－tanαsin(－α)=－sinαcos(－α)=cosαtan(－α)=－tanαsin(－α)=cosαcos(－α)=sinαtan(－α)=cotα222sin(

+α)=cosα

cos(

+α)=

－sinα

tan(

+α)=

－cotα2

2

2三角函数的周期公式函数ysin(x)，x∈R及函数ycos(x)，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T2)，xk,kZ(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期；函数ytan(x2T.二、平面向量（一）、向量的有关看法1）向量法：|a|=aa21、向量的模计算公式：（a；（2）坐标法：设a=（x，y），则|a|=x2y22、单位向量的计算公式：x,y（1）与向量a=（x，y）同向的单位向量是x2；x2y2y2（2）与向量a=（x，y）反向的单位向量是x,y；y2x2x2y23、平行向量规定：零向量与任一直量平行。设a=（x1，y1），b=（x2，y2），λ为实数向量法：a∥b（b≠0）<=>a=λb坐标法：a∥b（b≠0）<=>x1y2–x2y1=0<=>x1x2（y1≠0，y2≠0）y1y24、垂直向量规定：零向量与任一直量垂直。设a=（x1，y1），b=（x2，y2）向量法：a⊥b<=>a·b=0坐标法：a⊥b<=>x1x2+y1y2=0平面两点间的距离公式uuuruuuruuur2(y2y1)2dA,B=|AB|ABAB(x2x1)(A(x1,y1)，B(x2,y2)).（二）、向量的加法1）向量法：三角形法规（首尾相接首尾连），平行四边形法规（起点同样连对角）2）坐标法：设a=（x1，y1），b=（x2，y2），则a+b=（x1+x2，y1+y2）（三）、向量的减法1）向量法：三角形法规（首首相接尾尾连，差向量的方向指向被减向量）2）坐标法：设a=（x1，y1），b=（x2，y2），则a-b=（x1-x2，y1-y2）（3）、重要结论：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|（四）、两个向量的夹角计算公式：（1）向量法：cosab=|a||b|（2）坐标法：设a=（x1，y1），b=（x2，y2），则cosx1x2y1y2=x12y12x22y22（五）、平面向量的数目积计算公式：（1）向量法：a·b=|a||b|cos2）坐标法：设a=（x1，y1），b=（x2，y2），则a·b=x1x2+y1y23）a·b的几何意义：数目积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积．（六）.1、实数与向量的积的运算律：设λ、μ为实数，那么结合律：λ(μa)=(λμ)a;(2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa;第二分配律：λ(a+b)=λa+λb.向量的数目积的运算律：(1)a·b=b·a（交换律）;(2)（）·b=（a·b）=a·b=a·（b）;(3)（+b）·c=a·c+b·c.aa平面向量基本定理：假如e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么关于这一平面内的任一直量，有且只有一对实数λ1、λ，使得a=λe+λe．不共线的向量e、e叫做表示这一平面内全部向量2112212的一组基底．（七）.三角形的重心坐标公式△ABC三个极点的坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3),则△ABC的重心的坐标是G(x1x2x3,y1y2y3)必修533一、解三角形：ABC的六个元素A,B,C,a,b,c满足以下关系：1、角的关系：A+B+C=π，特别地，若ABC的三内角A,B,C成等差数列，则∠B=60o，∠A+∠C=120o2、引诱公式的应用：sin(A+B)=sinC,cos(A+B)=--cosC,ABCABCsin()=cos,cos(2)=sin222223、边的关系：a+b>c,a–b<c（两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。）4、边角关系：（1）正弦定理：abc2R（R为ABC外接圆半径）sinAsinBsinCa:b:c=sinA:sinB:sinC分体型a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,（2）余弦定理：a2=b2+c2–2bc?cosA,b2=a2+c2–2ac?cosB,c2=a2+b2–2ab?cosCcosAb2c2a2a2c2b2,a2b2c2,cosB2accosC2ab2bc111bcsinA=15、面积公式：S=ah=absinC=acsinB2222二、数列（一）、等差数列{an}1、通项公式：an=a1+(n–1)d，推行：an=am+(n–m)d(m,n∈N)2、前n项和公式：Sn=na11n(a1an)+n(n–1)d=223、等差数列的主要性质①若m+n=2p，则am+an=2ap（等差中项）(m,n∈N)②若m+n=p+q，则am+an=ap+aq(m,n,p,q∈N)③Sn,S2n--Sn,S3n–S2n构成等差数列，公差为nd。（二）、等比数列{an}1、通项公式：an=a1qn–1，推行：an=amqn–m(m,n∈N)2、等比数列的前n项和公式：当q≠1时，Sn=a1(1qn)a1anq1q=，当q=1时，Sn=na11q3、等比数列的主要性质①若m+n=2p，则ap2=am?an（等比中项）(m,n∈N)②若m+n=p+q，则am?an=ap?aq(m,n,p,q∈N)③Sn,S2n--Sn,S3n–S2n构成等比数列，公比为qn。（三）、一般数列{an}的通项公式：记Sn=a1+a2++an，则恒有anS1n1Sn1n2,nNSn三．数列乞降方法总结：1.等差等比数列乞降可采纳乞降公式(公式法).2.非等差等比数列可考虑(分组乞降法),(错位相减法)等转变成等差或等比数列再乞降,若不可以转变成等差或等比数列则采纳(拆项相消法)乞降.注意(1):若数列的通项可分成两项之和（或三项之和）则可用（分组乞降法）。(2)若一个等差数列与一个等比数列的对应相乘构成的新数列乞降,采纳(错位相减法).过程:乘公比再两式错位相减(3)若数列的通项可拆成两项之差,经过正负相消后剩有限项再乞降的方法为(拆项相消法).常有的拆项公式:1.1111111n(n1)nn12.k()四.数列求通项公式方法总结:n(nk)nnk1..找规律(察见解).2..若为等差等比(公式法)3.已知Sn,用（Sn法）即用公式anS1n1SnSn1n2（四）4.叠加法5.叠乘法等三、不等式（一）、均值定理及其变式（1）a,b∈R,a2+b2≥2abab2（2）a,b∈R+,a+b≥2ab（3）a