重庆专升本历年高等数学真题及模拟试题

重庆专升本历年高等数学真题及模拟试题重庆专升本历年高等数学真题及模拟试题重庆专升本历年高等数学真题及模拟试题第一篇真题2005年重庆专升本高等数学真题一、单项选择题（本大题共6小题，每题4分，满分24分）、1、以下极限中正确的选项是（）11C、lim=sin10D、limsinx=0A、lim2x=B、lim2x=0x0x0x0xx0x(0≦x≦1)在x=1处中止是由于（）2、函数f（x）={2x--1x(1﹤x≦3)A、f（x）在x=1处无定义B、limf（x）不存在x1C、limf（x）不存在D、limf（x）不存在x1x13、y=ln（1+x）在点（0,0）处的切线方程是（）A、y=x+1B、y=xC、y=x-1D、y=-x4、在函数f（x）在（a，b）内恒有f′(x)﹥0,f″(x)﹤0，则曲线在（a，b）内（）A、单增且上凸B、单减且上凸C、单增且下凸D、单减且下凸5、微分方程y′－ycotx=0的通解（）A、y=cB、y=csinxC、y=cD、sinxcosxy=ccosx6、n元线性方程组Ax=0有非零解的充要条件是（）A、方程个数m﹤nB、方程个数m﹥nC、方程个数m=nD、秩(A)﹤n二、判断题（本大题共4小题，每题4分，满分16分）1、若极限limf（x）和limf（x）g（x）都存在，则limg（x）必xx0xx0xx0存在（）2、若x0是函数f（x）的极值点，则必有f'(x)0()3、x4sinxdx=0（）4、设A、B为n阶矩阵，则必有(AB)2A22ABB2( )三、计算题（1-12题每题6分，13题8分，共80分）x121、计算limx3x3x2、计算lim5x7x5x33、设y=(1+x2)arctanx，求y'4、设y=sin（10+3x2），求dy5、求函数f（x）=1x32x23x1的增减区间与极值36、计算x3lnxdx7、5x2dx03x18、设zx4y44x2y2，求dz9、计算sinxd，其中D是由直线y=x及抛物线y=x2所围x成的地区10、求曲线yex与过其原点的切线和y轴所围成的平面图形的面积及该平面图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积13311、求矩阵A143的逆矩阵13412、求线性方程组{x1x2x3534的通解x12x22x13、证明：当x﹥0时，arctanx﹥x1x332006年重庆专升本高等数学真题一、单项选择题（本大题共6小题，每题4分，满分24分）1、当x0时，以下各无量小量与x对照是高阶无量小的是（）A、2x2xB、sinx2C、xsinxD、x2sinx2、以下极限中正确的选项是（）A、limsinx1B、limxsin1C、limsin2x1lim2x0xxx0xx0xx3、已知函数（fx）在点x0处可导，且f'(x0)3，则limf(x05h)f(x0)h0h等于（）A、6B、0C、15D、104、若是x0(a,b),f'(x0)p0,则x0必然是f（x）的（）A、极小值点B、极大值点C、最小值点D、最大值点5、微分方程dyx0的通解为（）dxyA、x2y2ccRB、x2y2ccRC、x2y2c2cRD、x2y2c2cR2316、三阶队列式502201298等于（）523A、82B、-70C、70D、-63二、判断题（本大题共4小题，每题4分，满分16分）1、设A、B为n阶矩阵，且AB=0，则必有A=0或B=0（）2、若函数y=f（x）在区间（a，b）内单一递加，则关于（a，b）内的随意一点x有f'(x)f0（）3、1xex2dx0（）1x4、若极限limf(x)和limg(x)都不存在，则limf(x)g(x)也不xx0xx0xx0存在（）三、计算题（1-12题每题6分，13题8分，共80分）1、计算xdx2cosx2、计算limx31lnxexex13、设yarcsinxx1x2,求y'x4、计算lim2x32x5x5、求函数f(x)x33x的增减区间与极值6、设函数zexyyx2，求dz7、设ycos(5x22x3)，求dy8、4x3计算dx02x19、求曲线ylnx的一条切线，其中x[2,6]，使切线与直线x=2，x=6和曲线y=lnx所围成面积最少。10、

计算

xydxdy，其中

D是有

y

x，

y

x

和

y

2所围成的区D

2域22311、求矩阵A=110的逆矩阵121x13x2x4112、解线性方程组x1x22x32x462x14x214x37x42013、证明x﹥0时，ln(x1)﹥x1x222007年重庆专升本高等数学真题一、填空题（本大题共5小题，每题4分，满分20分）1lim(13x)x）1、x0=（2、nnxn的收敛半径为（）n133、2xsinx2dx（）24、y''5y'14y0的通解为（）13125、2123的秩为（）32111435二、单项选择题（本大题共五小题，每题4分，满分20分）6、函数yx33x的减区间（）A、（-，-1]B、[-1,1]C、[1，+）D、（-，+）7、函数yf(x)的切线斜率为x，经过（2,2），则曲线方程为（）2A、y1x23B、y1x21C、y1x23D、y1x214224n8、设un1，vn3n，则（）3n25A、收敛；发散B、发散；收敛C、发散；发散D、收敛；收敛9、函数f(x)ax26axb在区间[-1,2]上的最大值为3，最小值为-29，且a﹥0，则（）A、a=32，b=311B、a=32，b=31115151515C、a=32，b=179D、a=32，b=1791515151510、n元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵A的秩为r，则AX=0有非零解的充要条件是（）A、r﹤nB、r=nC、r≥nD、rn三、计算与应用题（本大题共10个小题，11-20每题8分，满分80分）11、求极限lim1cosxxex2x0e12、设yxln(1x2)2x2arctanx，求y'13、设函数yx42x12x2x1，求函数的凹凸区间与拐点414、求定积分0e2x1dx15、设二元函数zyxsinxy，求全微分dz16、y2dxdy，其中地区D是由直线y=x，x=2求二重积分2和Dx曲线y1围成x17、解微分方程y''2y'15y0，求y'x07，yx03的特解18、曲线yx的一条切线过点（-1,0），求该切线与x轴及x所围成平面图形的面积x13x25x3x4219、求线性方程组2x13x24x32x41x12x23x3x4120、若n阶方阵A与B知足AB+A+B=E（E为n阶单位矩阵）。证明：（1）B+E为可逆矩阵11（2）(BE)(AE)2008年重庆专升本高等数学真题一、填空题（本大题共5小题，每题4分，满分20分）5x1、极限lim1=（）xx2、函数yx2在点（3,9）处的切线方程是（）3、一阶线性微分方程y'yx2知足初始条件yx25的特解是（）xxxp04、设函数f(x)xsin1在点x=0处连续，则a=（）asinxx012345、队列式2341的值是（）34124123二、单项选择题（本大题共五小题，每题4分，满分20分）6、设zx2y2在（1,1）处的全微分dz(1,1)（）A、dx+dyB、2dx+2dyC、2dx+dyD、dx+2dy7、设vnnn，un1则（）33n2A、收敛；发散B、发散；收敛C、均发散D、均收敛8、函数yx33x的单一递减区间为（）A、（-，1]、、[1,+）D、(-,+)B[-1,-1]C9、设f（x，y）为连续函数，二次积分序次后（）

22dxfx,ydy互换积分0x2222A、0dyxfx,ydxB、0dy0fx,ydx1y2yC、dyfx,ydxD、dyfx,ydx000010、设A、B、C、I为同阶方阵，I为单位矩阵，若ABC=I，则以下式子总建立的是（）A、ACB=IB、BAC=IC、BCA=ID、CBA=I三、计算与应用题（本大题共10个小题，11-20每题8分，满分80分）11、求极限limxsinxx2x0ecosxx312、求定积分arctanxdx013、设函数zyxcos(xy)，求dz14、计算二重积分x2，其中D是由直线y=0，y=x和x=1edxdyD所围成的地区15、求微分方程y''4y'5y0知足初始条件yx02，y'x07的特解16、求幂级数1nxn的收敛半径和收敛地区n1n2x12x23x3x43x552x1x22x46x5117、求解线性方程组4x25x36x43x5的同解3x11x1x2x33x4x54100318、设矩阵010，已知A1BA6ABA，求矩阵B4100719、求函数在f(x)3x44x312x21区间[-3,3]的最大值与最小值20、证明：当x≠0时，exf1x2009年重庆专升本高等数学真题一、填空题（本大题共5小题，每题4分，满分20分）2x3x1、极限lim=（）x2x5x2、cos2xdx=（）3、微分方程dy3x2(1y2)知足初始条件yx01的特解是（）dx4xarctan1处连续，则a=（）、设函数f(x)xx0axB0在点x=0313025、队列式34297的值是（）22203二、单项选择题（本大题共五小题，每题4分，满分20分）6、若函数f（x）在（a，b）内恒有f'(x)﹤0，f(x)﹥0，则曲线在（a，b）内（）A、单增且上凸B、单减且上凸C、单增且下凸D、单减且下凸7、定积分1x3cos4xdx的值是（）11xA、-1B、0C、1D、28、设二元函数zsin(xy2)，则z等于（）xA、y2cos(xy2)B、xycos(xy2)C、xycos(xy2)D、y2cos(xy2)9、设unnn，vn1，则（）5n3A、发散；收敛B、收敛；发散C、均发散D、均收敛10、设A、B、C、I均为n阶矩阵，则以下结论中不正确的选项是（）A、若ABC=I，则A、B、C都可逆B、若AB=0，且A≠0，则B=0C、若AB=AC，且A可逆，则B=CD、若AB=AC，且A可逆，则BA=CA三、计算与应用题（本大题共10个小题，11-20每题8分，满分80分）11、极限lim

exex2xx0xsinx、设函数y1ln(1e2x)xexarctanex，求dy12213、求定积分4x3dx02x114、计算二重积分

xydxdy，其中

D是由直线

y=x

，y=x

∕2，Dy=2

围成的地区15、求微分方程y''4y'4y0知足初始条件yx03，y'x08的特解16、求幂级数1nxn的收敛半径和收敛地区n1n3x1x2x3x4x5717.求线性方程组3x12x2x3x43x52的通解x12x22x46x5235x14x23x33x4x51222318.求矩阵A110的逆矩阵A112119、讨论函数f(x)x36x22的单一性，凹凸性，并求出极值和拐点20、已知a，b为实数，且e﹤a﹤b，证明ab﹥ba2010年重庆专升本高等数学真题一、单项选择题（本大题共五小题，每题4分，满分20分）1、函数的定义域是（）A、[0,4]B、[0,4)C、(0,4)D、(0,4]2x22x0，则limf(x)（）、设f(x)xx01ex0A、0B、1-eC、1D、23、当x0时，ln（1+x）等价于（）A、1x、11xC、xD、1lnxB24、设A为4×3矩阵，a是齐次线性方程组ATX0的基础解系，r（A）=（）A、1B、2C、3D、45、以下方程中那个方程是能够分别变量的微分方程（）A、y'exyB、xy'yexC、y'e2xyD、yy'yx0二、填空题（本大题共5小题，每题4分，满分20分）6、lim1x1=（）0sin2x711、12exdx=（）x8、设zsin(xy2)，则x2x1=（）2zy19、微分方程y''2y'y0的通解为（）1a210、若队列式835的元素a21的代数余子式A2110，则a=（）146三、计算与应用题（本大题共10个小题，11-20每题8分，满分80分）111、求极限lim(xex)xx012、求y3(x21)2的极值13、求arcsinxdx1x14、设z=z（x，y）由方程zezxy所确定，求dz15、求sinydxdy，其中D是由直线y=x，xy2围成的闭地区y16、判断级数n12nsin3n的敛散性xn17、求幂级数n1n23n的收敛半径和收敛地区10118、已知A=020，且知足AXIA2X，（其中I是单位101矩阵），求矩阵X1031x111122x2619、求线性方程组4147x320214178x42120、求曲线y1x2及其点（1，0）处切线与y轴所围成平面图形A和该图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx2011年重庆专升本高等数学真题一、填空题（本大题共5小题，每题4分，满分20分）xax1、极限lim4，则a=（）xax2、设函数zxysin(xy)，则dz=（）3、设函数zx2y，则2z=（）eyx4、微分方程y''2y'5y0的通解是（）11235、方程12x2230的根为（）23152319x2二、单项选择题（本大题共五小题，每题4分，满分20分）x0在x=0处连续，则k=（）6、函数f(x)sin3xx2xkx0A、3B、2C、1D、13已知曲线yx2x在M点出切线平行于直线x+y=1，则M点的坐标为（）A、（0,1）B、（1,0）C、（1,1）D、（0,0）1x2dx=（）8、10A、B、4C、3D、29、以下级数中发散的级数为（）n111A、1B、C、D、n14n1n2n1nn1n!10、设

A、B为

n阶矩阵，且

A(B-E)=0

，则（

）A、

|A|=0

或

|B-E|=0

B、

A=0

或

B=0C、|A|=0

且|B|=1

D、A=BA三、计算与应用题（本大题共10个小题，11-20每题8分，满分80分）11、求极限limxarctanxx0ln(1x2)12、设函数y1xex，求y'x41x13、求函数yx33x29x1的极值4114、求定积分dx11x15、计算二重积分ydxdy，其中D是由y=x，y=x-1，y=0，y=1D围成的平面地区16、求微分方程y'1y12知足初始条件yx10的特解xx17、求幂级数(1)n1xn的收敛半径和收敛地区（考虑区间端点）n1n10118、求矩阵A=221的逆矩阵A1。123x1x23x3x4119、求线性方程3x1x23x34x44的通解x15x29x38x4020、求曲线y=ln（1+x）及其经过点（-1,0）处的切线与x轴所围成的平面图形的面积第二篇模拟试题重庆市专升本高等数学模拟试卷（一）一．选择题（本大题共5小题，每题4分,共20分,每项只有一个正确答案，请把所选项前的字母填在括号内）1.limxsin2()xx2(A)0(B)1(C)(D)设F(x)是f(x)在,上的一个原函数，且F(x)为奇函数，则f(x)是（）2.(A)奇函数(B)偶函数(C)非奇非偶函数(D)不能够确定3.tanxdx( )(A)lncosxc(B)lncosxc(C)lnsinxc(D)lnsinxc4.设yf(x)为a,b上的连续函数，则曲线yf(x)，xa，xb及x轴所围成的曲边梯形面积为（）bb(A)f(x)dx(B)f(x)dxaa(C)b(D)bf(x)dxf(x)dxaa5.以下级数发散的是（）A．n34n2B．(1)n1(1)n1n1(n1)(n2)n1C．(1)n11D．13n13nn1(2n1)2二．填空题（本大题共5小题，每题4分,共20分，请把正确结果填在划线上）1.方程x3y33axy0所确定的隐函数yy(x)的导数为2.y1tan2(x3y)的通解为33..若limnunk（k0），则正项级数un的敛散性为．nn14.积分21dx＝2x11x25.二次积分dx4xdy＝00三．计算题（本大题共10题，1-8题每题8分,9题9分,10题7分）1、求极限lim

3x1x1x12、已知ln(x2y)xy2xsinx，求dydxx01xarctanxdx04、求方程yy2yx2的通解n5、求幂级数(x2)的收敛域．n0n16、.求二重积分x2d，其中D是由直线x2，yx及直线xy1所围成的闭合地区.y2D7、求函数

z

arctan

x

ln

x2

y2

的全微分．yx14x2x318、关于非齐次线性方程组x23x33，为何值时，（1）有唯一值；（2）无x13x2(1)x30解；（3）有无量多个解？并在有无量多解时求其通解。9、过点M(3,0)作曲线yln(x3)的切线，该切线与此曲线及x轴围成一平面图形D．试求平面图形D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．10.设f(x)在a,b上连续，在a,b内二阶可导，且f(a)f(b)0，且存在点ca,b使得f(c)0，试证明最少存在一点a,b，使f( )0重庆市专升本高等数学模拟试卷（二）一、选择题（每题5分，共20分。在每题给出的四个选项中，只有一项吻合题目要求的，把所选项前的字母填写在题后的括号中）1．limsin2mx等于()x2x0A：0B：C：mD：m22．设f(x)在x0处连续，则：以下命题正确的选项是()A：limf(x)可能不存在xx0f(x0)C：limf(x)必然存在，且等于f(x0)xx03．以下关系中正确的选项是（）dbf(x)A：f(x)dxdxab

B：limf(x)比存在，但不用然等于xx0D：f(x0)在点x0必然可导dxB：f(t)dtf(x)dxabC：f(x)dxf(x)D：f(x)dxf(x)Caa14．f(2x)dx等于()0A：1f(1)f(0)B：2C：2f(1)f(0)D：

1f(2)f(0)22f(2)f(0)5．若是un收敛，则：以下命题正确的选项是( )i1A：limun可能不存在B：limun必然不存在nnC：limun存在，但limun0limun0D：nnn二、填空题（每题5分，共20分）sinx6．设当x0时，f(x)，F(x)在点x0处连续，当x0时，F(x)f(x)，x则：F(0)7．设yf(x)在点x0处可导，且x0为f(x)的极值点，则：f(0)xf(t)dte2x1，其中f(x)为连续函数，则：f(x)8．设09．设zln(x2y)，则：dz10．级数xn的收敛区间是(不包含端点)n13n三、计算题（每题8分，共80分）x(tantsint)dt11、求极限lim0.(ex2x01)ln(13x2)12、求微分方程xy'yex0知足yx1e的特解.x13、已知yarctanxln(12)cos，求dy.2x11x214、计算2dxy2dyy2dyx22dxx2002015、求积分xarcsinx2dx1x416、设函数yy(x)由方程yxey1所确定，求d2yx0的值.dx217、设函数f(x)可导，且知足方程x21f(x)，求f(x).tf(t)dtx018、判断无量级数ann!（a0）的敛散性。n1nn19、过P(1,0)作抛物线yx2的切线，求（1）切线方程；（2）由yx2，切线及x轴围成的平面图形面积；3x轴、y轴旋转一周的体积。（）该平面图形分别绕20、设A、B均是n阶方阵,且EAB可逆,则EBA也可逆,证明：(EBA)1EB(EAB)1A重庆市专升本高等数学模拟试卷（三）一、选择题：此题共5小题，每题4分，满分20分。每题给出的得分评卷人四个选项中，只有一项吻合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。2．设

lim[f(x)

g(x)]及

lim[f(x)

g(x)]均存在，则

(

)xa

xaA．lim[f(x)存在，limg(x)不存在

B．limf(x)不存在，limg(x)存在xa

xa

xa

xaC．limf(x)存在，limg(x)存在

D．limf(x)不存在，limg(x)不存在xa

xa

xa

xa3．当

x

0时，无量小量

3x2

x是无量小量

x的

(

)A．高阶无量小B．等价无量小C．低阶无量小D．同阶无量小6．设xf(x)dx1C,则f(x)()1xx11D．xA．xB．2C．2x)21x(1x)(1x)(17．由直线yx1,x1,x轴及y轴围成的图形绕x轴旋转一周所得的旋转体积为()A．7B．C．4D．833339．四阶队列式第二行的元素依次为1,-2,5,3，对应的余子式的值依次为4，3，2，9，则该队列式的值为（）A．35B．7C．-7D．-35得分

评卷人

二、填空题：此题共中横线上。

5小题，每题

4分，满分

20分，把答案填在题11．由参数方程xln(1t2)所确定的函数yy(x),则dy_____________.ytarctantdx13．微分方程yyex知足初始条件y|x02的特解为___________.15．幂级数2nxn的收敛半径R__________.n12n116．设uln(1x2y3)，当xy1时，uu__________.xy471019．设矩阵方程XA02,则X_________.B,其中A,B5910得分

评卷人

三、计算题：本大题共8个小题，每题字说明，计算应写出必要的演算步骤。

8分，共

64分。解答应写出文x2t3/2dx021．求极限lim.x0xt(tsint)dt022．求函数yln(1x)的n阶导数.123．计算不定积分（xlnx）dx.2xx212)2dx.24.计算定积分(x1x11131351357的敛散性.25．鉴别无量级数3636936912326．设函数xx2sin1x0f(x)x在x0处可导，求常数abc的值.,,ax2bxcx027．计算二重积分ex2y2dxdy,其中D{(x,y)|1x2y24}.Dx1x22x3x4128．求解线性方程组2x12x25x37x43.3x13x27x38x44得分评卷人四、证明与应用题：本大题共3小题，第30-31题每题8分，第32题9分，共25分。30．证明：当x(0,1)时，(1x)ln2(1x)x2.32．在第一象限内，求曲线2x2y21上一点，使在该点处的切线与曲线及两个坐轴所围成的面积最小，并求最小值.重庆市专升本高等数学模拟试卷（四）2005年重庆市专转本选拔考试高等数学试题一.单项选择题(每题4分，共24分)1当x0时，以下各无量小量与x对照是高阶无量小量的是_______。A.2x2xB.sinx2C.xsinxD.x2sinx2以下极限中正确的选项是_____________。A.limsinxB.limxsin1C.limsin2x1112D.lim2xxxx0xx0xx03已知函数f(x)在点x0处可导，且f(x0)3，则limf(x05h)f(x0)等于h0h_______。A.6B.0C.15D.104若是x0a,b，f(x)0，f(x)0，则x0必然是f(x)的_______。A.极小值点B.极大值点C.最小值点D.最大值点5微分方程dyy0的通解为_______。dxxA.x2y2c(cR)B.x2y2c(cR)C.x2y2c2(cR)D.x2y2c2(cR)2316三阶队列式502201298等于_______。523A.82B.70C.70D.63二.判断题(每题4分，共16分)1设A,B为n阶矩阵，且AB0，则必有A0或B02若函数yf(x)在区间a,b内单一递加，则关于a,b内的随意一点x有f(x)0231xex2dx011x4若极限limf(x)和limg(x)都不存在，则limf(x)g(x)也不存在。xx0xx0xx0三.计算、应用与证明题(1-13题，每题6分，14题8分)1计算xdx2xcos2计算limx31lnxexex13设yarcsinxx1x2，求yx4计算lim2x3x2x55求函数f(x)x33x的增减区间与极值6设函数zexyyx2，求dz7设ycos(5x22x3)，求dy8计算4x3dx2x19求曲线ylnx的一条切线，其中x2,6，使切线与直线x2,x6和曲线lnx所围成面积最少。10计算xydxdy，其中D是由yx，yx2所围成的地区。和yD222311求矩阵A110的逆矩阵。121x13x3x4112解线性方程组x1x22x32x462x14x214x37x42013证明x0时，ln(1x)x1x22（参照答案）模拟二1-5DCBBD6．【参照答案】17．【参照答案】08．【参照答案】2e2x9．【参照答案】1(2xdxdy)x2y10．【参照答案】(1,1)11、原式x(tantsint)dttanxsinxtanx(1sinx)x1x2lim0limlimlim213x412x312x33.x0x0x0x012x2412、y'1yex，通解为ye1ex1dxCCexdxdxxxxxx由于y(1)e，eeC，因此C0，故特解为yex.x13、dy1x212xlnxdx1x12x2dy1y2x2y2dx4d114、原式2yrrdr1200015、1arcsin2x2C416、x0代入原方程得y(0)1，对原方程求导得y'eyxeyy'0，对上式求导并将x0、y1代入，解得：y''2e2.17、等式两边求导的xf( )2xf'(x)即f'(x)xf(x)2x且f(0)1，xx2pdxe2pdxx2px，q2xpdxe2e2，2，e，e，pdxx2x2qe2xq2dx2e2dxx2x2x2因此f(x)(2e2C)e22Ce2，由f(0)1，解得C3，2f(x)23e218、0<a<e，收敛；a>e，发散；a=e，调解级数，发散。19、（1）2yx10；（2）1；（3）Vx，Vy636520、证明：(EBA)(EB(EAB)1A)EBAB(EAB)1ABAB(EAB)1AEBAB[(EAB)1AAB(EAB)1A]EBAB(EAB)(EAB)1AEBABAE因此(EBA)可逆,并且(EBA)1EB(EAB)1A参照答案（模拟一）一．选择题1.D2.B3.B4.C5.A二．填空题ayx22．2y1sin[2(x11．y2axx3y)]c3．发散4．ln35．1y32三．计算题1．解：用洛必塔法例23x1x32=lim31limx1=3x1x1x222．解：ln(x2y)xy2xsinx两边同对x求导得2xyy22xyys