2022届安徽省滁州市中考一模统考数学试题

安徽省滁州市中考一模统考数学试题一、单选题1．﹣ 的相反数是（

）A．﹣B．﹣C．D．2．2022

年

3

月

5

日，十三届全国人大五次会议在京召开，国务院总理李克强做政府工作报告，今年主要预期目标粮食产量保持在

1.3

万亿斤以上，其中

1.3

万亿用科学记数法表示为（

）A．1.3×10 B．1.3×10 C．1.3×10 D．13×103．如图，该几何体的左视图是（

）A．B．C．D．4．分解因式

2x2﹣8

结果正确的是（

）A．2（x+2）（x﹣2）B．2（x﹣2）2C．2（x2﹣8）D．2（x+2）25．将一副直角三角板按如图方式摆放，若直线a∥b，则∠1

的大小为（

）A．75°B．60°C．45°D．30°6．如图，已知直线与坐标轴分别交于

A、B

两点，那么过原点

O

且将的面积平分的直线的解析式为（

）A．B．C．D．7．连接正六边形不相邻的两个顶点，并将中间的六边形涂成黑色，制成如图所示的镖盘．将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，飞镖落在黑色区域的概率为（

）A．B．C．D．8．如图，在菱形

ABCD

中，，点

E，F

分别在边

AB，BC

上，，的周长为，则

AD

的长为（

）A．B．C．D．9．已知

a、b、c

满足

a＋c＝b，且，则下列结论不正确的是（

）A．若

b＞c＞0，则

a＞0B．若

c＝1，则

a（a－1）＝1C．若

a－c＝2，则

ac＝2 D．若

bc＝1，则a＝110．如图，在△ABC

和△AED

中，∠CAB＝∠DAE＝36°，AB＝AC、AE＝AD，连接

CD，连接

BE并延长交

AC，AD

于点

F、G．若

BE恰好平分∠ABC，则下列结论：①DE＝GE；②CD∥AB；③∠ADC＝∠AEB；④BF＝CF•AC．其中正确的个数为（

）A．1

个B．2

个C．3

个D．4

个二、填空题11．计算：（－a2）3＝

已知关于

x

的方程x2－3x＋k＝0

有两个不相等的实数根，则k的取值范围是

如图，BC

是⊙O

的直径，A

是⊙O

外一点，连接

AC

交⊙O

于点

E，连接

AB

并延长交⊙O

于点D，若∠A＝30°，则∠DOE

的大小是

度．14．在平面直角坐标系中，已知抛物线

y＝mx－2mx＋m－2（m＞0）．（1）抛物线的顶点坐标为

；（2）点M（x1，y1）、N（x2，y2）（x1＜x2≤3）是拋物线上的两点，若

y1＜y2，x2－x1＝2，则

y2的取值范围为

（用含

m

的式子表示）三、解答题15．先化简再求值：，其中.16．如图，在平面直角坐标系中，线段

AB

的端点都在网格线的交点上（每个小方格都是边长为

1个单位长度的正方形），按要求完成下列任务．以点

A

为旋转中心，将线段

AB逆时针旋转

90°，得到线段

AB1，画出线段

AB1；以原点

O为位似中心，将线段

AB

在第一象限扩大

3

倍，得到线段

A1B2，画出线段

A1B2（点

A、B1

的对应点分别是

A1、B2）．17．在平面直角坐标系中，设函数（k1

是常数、k1＞0、x＞0）与函数

y2＝k2x（k2

是常数、k2≠0）的图象交于点

A，点

A关于

y

轴的对称点为点

B，若点

B的坐标为（－1，2）．求

k1、k2

的值；当

y1＜y2

时，直接写出

x的取值范围．18．观察下列图形，它是把一个三角形分别连接其三边中点，构成

4

个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图

1）；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，将这种做法继续下去（如图

2，图

3…）.观察规律解答以下各题：……（1）填写下表：图形序号挖去三角形的个数图

11图

21+3图

31+3+9图

4

根据这个规律，求图

n中挖去三角形的个数

fn(用含

n

的代数式表示)；若图

n+1

中挖去三角形的个数为fn+1，求fn+1-fn19．如图，小明从

B处测得广告牌顶端

A的仰角为

45°，从

C

处测得广告牌底部

D的仰角为

30°，BC、AE

均垂直于地面

CE，已知

CE＝10m、BC＝2m，水广告牌的高度

AD．（结果保留两位小数，参考数据： ≈1.414， ≈1.732）20．如图，AB

是⊙O

的直径，点

C

在⊙O

上且不与点

A、B

重合，∠ABC

的平分线交⊙O

于点

D，过点

D

作

DE⊥AB，垂足为点

G，交⊙O

于点

E，连接

CE

交

BD

于点

F，连接

FG．（1）求证：FG＝ DE；（2）若

AB＝4，FG＝4，求

AG

的长21．国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于 ”.为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机调查了辖区内部分初中学生.根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：组：组：组：组：请根据上述信息解答下列问题：本次调查的人数是

人；请根据题中的信息补全频数分布直方图；组对应扇形的圆心角为

；本次调查数据的中位数落在

组内；若该市辖区约有

80000

名初中学生，请估计其中达到国家规定体育活动时间的学生人数约有多少.22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x＋bx＋c的图象与坐标轴相交于

A、B、C

三点，其中点

A坐标为（3，0），点

B坐标为（－1，0），连接

AC、BC，动点

P从点

A出发，在线段

AC

上以每秒 个单位长度向点C

做匀速运动；同时，动点

Q

从点

B出发，在线段

BA上以每秒

1个单位长度向点

A

做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接

PQ，设运动时间为t秒．求

b、c的值；在

P、Q

运动的过程中，当t

为何值时，四边形

BCPQ

的面积最小，最小值为多少？23．在

ΔABC

中，∠ACB＝90°，AC：BC＝m，D

是边

BC上一点，将

ΔABD

沿

AD

折叠得到ΔAED，连接

BE．【特例发现】如图

1，当

m＝1，AE落在直线

AC上时．①求证：∠DAC＝∠EBC；②填空：CD：CE

的值为 ▲【类比探究】如图

2，当

m≠1，AE与边

BC

相交时，在

AD上取一点

G，使∠ACG＝∠BCE，CG

交

AE

于点H，探究

CG：CE

的值（用含m

的式子表示），并写出探究过程；（3）【拓展运用】在（2）的条件下，当

m＝，D

是

BC

的中点时，若

EB•EH＝6，CG

的长．答案解析部分【解析】【解答】解：-的相反数是．故答案为：C．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解析】【解答】1.3

万亿用科学记数法表示为，故

C

符合题意．故答案为：C．【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。【解析】【解答】解：该几何体的左视图是一个长方形，并且有一条隐藏的线用虚线表示，如图所示：，故答案为：D．【分析】利用三视图的定义逐项判定即可。【解析】【解答】解：2x2﹣8＝2（x2﹣4）＝2（x+2）（x﹣2）．故答案为：A．【分析】直接提取公因式

2，再利用公式法分解因式得出答案．【解析】【解答】∵a∥b，∴∠1+(45°+60°)=180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠1=75°，故

A

符合题意．故答案为：A．【分析】根据平行线的性质可得∠1+(45°+60°)=180°，再求出∠1

的度数即可。【解析】【解答】解：如图所示，当时，，解得：∴，，当时，，∴，∵C

在直线

AB

上，设，∴，，∵ 且将的面积平分，∴，∴，∴，解得∴，，设直线的解析式为，则∴，；故答案为：D.【分析】求出当y=0时的

x

的值，可得到点

A

的坐标，求出当x=0

时的

y

的值，可得到点

B

的坐标；设点

C（m，-2m+4），分别表示出△OBC

和△AOC

的面积，再根据两三角形的面积相等，可建立关于m

的方程，解方程求出m

的值，可得到点

C

的坐标，然后利用待定系数法求出直线l2

的解析式.【解析】【解答】作正六边形

ABCDEF

的外接圆，圆心为

O，如图，设正六边形

ABCDEF的边长为

2，AC与

BF,BD

的交点为

H,N,过点

O作

OM⊥AB

于点

M，则 ,则为等边三角形，∴S

正六边形

ABCDEF=6,∴,∴,,∴S

正六边形

ABCD=6,由题可知阴影部分为正六边形，所以,∴,∴为等腰三角形，∴,∴,同理可得为等腰三角形，∴,,∴为等边三角形，∴∴,在

Rt△AMH

中，,,解得,∴,∴S,∴S

阴影==,∴S

阴影：S

正六边形

ABCDEF=,故答案为：B．【分析】根据题意，利用概率公式计算得到概率即可。【解析】【解答】连接

BD，过点

E

作

EM⊥AD，∵，，∴ME=AE×sin60°=2×= ，AM=

AE×cos60°=2× =1，∵在菱形

ABCD中，∴AD＝AB＝BC＝CD，∠C＝∠A＝60°，∴△ABD

和△BCD

均为等边三角形，∴∠DBF=∠A=60°，BD=AD，又∵ ，∴△BDF≌△ADE，∴∠BDF=∠ADE，DE=DF，∴∠ADE＋∠BDE＝60°＝∠BDF＋∠BDE，即：∠EDF=60°，∴ 是等边三角形，∵的周长为，∴DE= ×= ，∴DM=，∴AD=AM+DM=1+ ．故答案为：C．【分析】连接

BD，过点

E

作

EM⊥AD，先证明△BDF≌△ADE，可得∠BDF=∠ADE，DE=DF，再证明∠EDF=60°，可得 是等边三角形，然后利用勾股定理求出

DM

的长，最后利用线段的和差可得

AD=AM+DM=1+ 。【解析】【解答】解：A．∵b＞c＞0，∴ ，∵ ，∴ ，不符合题意；B．∵c＝1，a＋c＝b，且，∴，，∴，去分母，化简得，∴，不符合题意；C．,由已知得：，，化简，则，∴，不符合题意；D．由已知得：，∴，∴，∵，∴ ，符合题意；故答案为：D．【分析】利用分式的加减法的法则、分式的性质对各项进行分析即可。【解析】【解答】∵∠CAB＝∠DAE＝36°，∴∠CAB−∠CAE＝∠DAE−∠CAE，即∠DAC＝∠EAB，∵在△DAC

和△EAB

中，∴ （SAS），∴∠ADC＝∠AEB，AC=AB，∠ACD＝∠ABE，故③符合题意；∴∠ACB＝∠ABC，∵∠CAB＝∠DAE＝36°，∴∠ACB＝∠ABC＝（180°−36°）÷2＝72°，∵BE

平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE＝36°，∴∠ACD＝∠ABE＝36°，∵∠DCA＝∠CAB＝36°，∴CD∥AB，故②符合题意；∵，∴∴BF=BC，，∵，，∴，∴，∴，即，故④符合题意；根据题目中的已知条件无法证明

DE=GE，故①不符合题意；综上分析可知，正确的个数为

3

个，故

C

符合题意．故答案为：C．【分析】根据题意得出∠DAC＝∠EAB，用边角边定理证明 ，从而得出∠ADC＝∠AEB，根据角平分线的性质得出角之间的关系：∠CAB＝∠DAE＝36°，再根据平行线的判定得出CD∥AB，根据等边对等角以及三角形的内角和推出个角之间的关系，推出矛盾，从而推出假设不成立，再证明，得出，再证明

BF=BC，即可得出。【解析】【解答】解：（－a2）3＝-a2×3=-a6，故答案为：-a6【分析】利用幂的乘方公式计算即可。【解析】【解答】∵a=1，b=﹣3，c=k，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×k=9﹣4k＞0，解得：．故答案为．【分析】利用一元二次方程根的判别式列出不等式求解即可。【解析】【解答】如图，连接，BC

是⊙O

的直径，四边形是的内接四边形故答案为：120【分析】连接

CD，BE，根据圆周角的性质可得，再利用三角形的内角和求出，然后根据圆内接四边形的性质可得，再结合，可得。【解析】【解答】（1）∵，∴抛物线顶点坐标为（1，-2），故答案为

（1，-2）．（2）∵抛物线的对称轴为直线

x=1，∴当点M，N

关于抛物线的对称轴对称时，x1+x2=2，结合

x2-x1=2，可得

x1=0，x2

=2，∴当

2＜x2≤3

时，y1＜y2，对于

y=m（x-1）2-2，当

x

=2

时，y=m-2；当

x=3

时，y=4m-2，∴．【分析】（1）将二次函数解析式化为顶点式求解即可；（2）令点

M，N

关于抛物线的对称轴对称，根据抛物线对称性以及

x2-x1=2，可得

x1、x2

的值，再根据抛物线开口向上，当

2＜x2≤3时，y1＜y2，进而求解。【解析】【分析】由题意先将括号内的分式通分，再将每一个分式的分子和分母分解因式并约分，即可将分式化简，再把

x

的值的代入化简后的分式计算可求解.【解析】【分析】（1）根据旋转的性质找出点

B

的对应点，再连接即可；（2）根据位似中心的性质找出点

A、B

的对应点，再连接即可。【解析】【分析】（1）先利用关于

y

轴对称的点坐标的特征求出点

A

的坐标为（1，2），再将点

A

的坐标代入 和

y2＝k2x

可得

2＝ ，2＝k2，再求出

k1＝2，k2＝2即可；（2）结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可。【解析】【解答】解：（1）图

1挖去中间的

1个小三角形，图

2挖去中间的（1+3）个小三角形，图

3挖去中间的（1+3+32）个小三角形，则图

4挖去中间的（1+3+32+33）个小三角形，即图

4

挖去中间的

40个小三角形，【分析】（1）图

1

挖去中间的

1

个小三角形，图

2

挖去中间的（1+3）个小三角形，图

3

挖去中间的（1+3+32）个小三角形，由此得出答案；（2）由（1）的规律得出，图

n中挖去三角形的个数

fn=3n-1+3n-2+…+32+3+1；（3）由fn+1=3n+3n-1+…+32+3+1，得出

fn=3n-1+3n-2+…+32+3+1，即可得解。【解析】【分析】过点 作 ，交

AD

的延长线于点 ，利用解直角三角形求出，再利用线段的和差可得。【解析】【分析】（1）先证明

DG＝EG，∠BGD＝90°，再利用直角三角形斜边上中线的性质可得

GF＝ DE；（2）连接

OD，先求出

OD＝OA＝ AB＝，再利用勾股定理求出

OG

的长，最后利用线段的和差可得

AG＝OA−OG＝。【解析】【解答】（1），（3）