材料性能金属的疲劳

材料性能金属的疲劳第1页/共181页21、金属疲劳现象及特点2、疲劳曲线及基本疲劳力学性能3、疲劳裂纹扩展速率及疲劳门槛值4、疲劳过程及机理5、影响疲劳强度的主要因素6、低周疲劳主要内容第2页/共181页3变动载荷是指载荷的大小、方向随时间变化的载荷，其单位面积上的平均值为变动应力。变动应力可分为周期变动应力（也称循环应力）和无规则随机变动应力。生产中机件正常工作时，其变动应力多为循环应力。5.1.1

变动载荷和循环应力5.1

金属疲劳现象及特点第3页/共181页4图变动应力示意图a)应力大小变化b)、c)应力大小及方向都变化d)应力大小及方向无规则的变化变动应力第4页/共181页5循环应力的波形有正弦波、矩形波和三角波等。表征应力循环特征的参量有：最大循环应力σmax，最小循环应力σmin平均应力:σm=(σmax+σmin)/2应力幅或应力范围:σa=(σmax-σmin)/2应力比:r=σmin/σmax循环应力及其特征参量第5页/共181页6图循环应力的类型a)、e)交变应力b)、c)、d)重复循环应力对称交变应力σm=0,r=-1脉动应力σm=σa>0,r=0σm=σa<0,r=-∞波动应力σm>σa,0<r<1不对称交变应力-1<r<0常见的循环应力第6页/共181页7图农用挂车前轴的载荷谱循环应力呈随机变化，如运行时因道路或云层的变化，汽车、拖拉机及飞机等的零件，工作应力随时间随机变化。

随机变动应力第7页/共181页8金属机件在变动应力和应变长期作用下，由于积累损伤而引起的断裂现象称为疲劳。疲劳的破坏过程是材料内部薄弱区域的组织在变动应力作用下，逐渐发生变化和损伤累积、开裂，当裂纹扩展达到一定程度后发生突然断裂的过程，是一个从局部区域开始的损伤累积，最终引起整体破坏的过程。

5.1.2疲劳现象及特点第8页/共181页9可按不同方法对疲劳形式分类。按应力状态分：弯曲疲劳、扭转疲劳、拉压疲劳、接触疲劳及复合疲劳；按环境和接触情况分：大气疲劳、腐蚀疲劳、高温疲劳、热疲劳及接触疲劳等。按应力高低和断裂寿命分：高周疲劳和低周疲劳。疲劳形式的分类第9页/共181页10按应力高低和断裂寿命分,最基本的分类方法。类别疲劳类型断裂寿命周次（Nf）应力水平高周疲劳（低应力疲劳）较长>105较低σ<σs低周疲劳（高应力疲劳）较短102～105较高σ>σs表高周疲劳和低周疲劳对比高周疲劳和低周疲劳第10页/共181页11该破坏是一种潜藏的突发性破坏，在静载下显示韧性或脆性破坏的材料在疲劳破坏前均不会发生明显的塑性变形，呈脆性断裂。疲劳破坏属低应力循环延时断裂，对于疲劳寿命的预测就显得十分重要和必要。对缺口、裂纹及组织等缺陷十分敏感，即对缺陷具有高度的选择性。因为缺口或裂纹会引起应力集中，加大对材料的损伤作用；组织缺陷(夹杂、疏松、白点、脱碳等)，将降低材料的局部强度，二者综合更加速疲劳破坏的起始与发展。疲劳的特点第11页/共181页12疲劳断口保留了整个断裂过程的所有痕迹，记载着很多断裂信息，具有明显的形貌特征，而这些特征又受材料性质、应力状态、应力大小及环境因素的影响，因此对疲劳断口的分析是研究疲劳过程、分析疲劳失效原因的一种重要方法。疲劳断裂经历了裂纹萌生和扩展过程。由于应力水平较低，因此具有较明显的裂纹萌生和稳态扩展阶段，相应的断口上也显示出疲劳源、疲劳裂纹扩展区与瞬时断裂区的特征。5.1.3疲劳宏观断口特征第12页/共181页13图带键的轴旋转弯曲疲劳断口，40钢疲劳宏观断口第13页/共181页14疲劳源是疲劳裂纹萌生的策源地。位置：多出现在机件表面，常和缺口、裂纹、刀痕、蚀坑等缺陷相连。但若材料内部存在严重冶金缺陷(夹杂、缩孔、伯析、白点等)，也会因局部材料强度降低而在机件内部引发出疲劳源。特点：因疲劳源区裂纹表面受反复挤压，摩擦次数多，疲劳源区比较光亮，而且因加工硬化，该区表面硬度会有所提高。疲劳源第14页/共181页15数量：机件疲劳破坏的疲劳源可以是一个，也可以是多个，它与机件的应力状态及过载程度有关。如单向弯曲疲劳仅产生一个源区，双向反复弯曲可出现两个疲劳源。过载程度愈高，名义应力越大，出现疲劳源的数目就越多。产生顺序：若断口中同时存在几个疲劳源，可根据每个疲劳区大小、源区的光亮程度确定各疲劳源产生的先后，源区越光亮，相连的疲劳区越大，就越先产生；反之，产生的就晚。

疲劳源第15页/共181页16疲劳区是疲劳裂纹亚稳扩展形成的区域。宏观特征：断口较光滑并分布有贝纹线(或海滩花样)，有时还有裂纹扩展台阶。断口光滑是疲劳源区的延续，其程度随裂纹向前扩展逐渐减弱，反映裂纹扩展快馒、挤压摩擦程度上的差异。疲劳区第16页/共181页17产生原因:一般认为是因载荷变动引起的，因为机器运转时常有启动、停歇、偶然过载等，均要在裂纹扩展前沿线留下弧状贝纹线痕迹。形貌特点：疲劳区的每组贝纹线好像一簇以疲劳源为圆心的平行弧线，凹侧指向疲劳源，凸侧指向裂纹扩展方向。近疲劳源区贝纹线较细密，表明裂纹扩展较慢；远离疲劳源区贝纹线较稀疏、粗糙，表明此段裂纹扩展较快。贝纹线——疲劳区的最典型特征第17页/共181页18影响因素:贝纹区的总范围与过载程度及材料的性质有关。若机件名义应力较高或材料韧性较差，则疲劳区范围较小，贝纹线不明显；反之，低名义应力或高韧性材科，疲劳区范围较大，贝纹线粗且明显。贝纹线的形状则由裂纹前沿线各点的扩展速度、载荷类型、过载程度及应力集中等决定。贝纹线第18页/共181页19瞬断区是裂纹失稳扩展形成的区域。在疲劳亚临界扩展阶段，随应力循环增加，裂纹不断增长，当增加到临界尺寸ac时，裂纹尖端的应力场强度因子KI达到材料断裂韧性KIc(Kc)时。裂纹就失稳快速扩展，导致机件瞬时断裂。瞬断区第19页/共181页20瞬断区的断口比疲劳区粗糙，宏观特征如同静载，随材料性质而变。脆性材料断口呈结晶状；韧性材料断口，在心部平面应变区呈放射状或人字纹状，边缘平面应力区则有剪切唇区存在。瞬断区第20页/共181页21位置：瞬断区一般应在疲劳源对侧。但对旋转弯曲来说，低名义应力时，瞬断区位置逆旋转方向偏转一角度；高名义应力时，多个疲劳源同时从表面向内扩展，使瞬断区移向中心位置。大小：瞬断区大小与机件承受名义应力及材料性质有关，高名义应力或低韧性材科，瞬断区大；反之。瞬断区则小。瞬断区第21页/共181页22各类疲劳断口形貌第22页/共181页23各类断口的特点1、轴类机件拉压疲劳时表面无缺口应力集中：截面上应力分布均匀。裂纹扩展等速，贝纹线呈一族平行的圆弧线。表面有环状缺口的应力集中：裂纹沿表层的扩展比中间区快。5.1金属疲劳现象及特点5.1.3疲劳宏观断口特征第23页/共181页24各类断口的特点1、轴类机件拉压疲劳时高名义应力时：疲劳区范围小，表层与中间区的裂纹扩展相差无几，贝纹线蛇形状从起始的半圆弧状到半椭圆状最后为波浪状变化；低名义应力时：疲劳区范围大。表层裂纹扩展比中间超前许多，故贝纹线形状由起始的半圆弧状到半椭圆弧状、波浪弧状最后为凹向椭圆弧状变化。5.1金属疲劳现象及特点5.1.3疲劳宏观断口特征第24页/共181页25各类断口的特点2、弯曲疲劳时表面应力最高，其贝纹线变化与带缺口机件的拉压疲劳相似。表面有缺口时，应力集中增强，变化会更大。5.1金属疲劳现象及特点5.1.3疲劳宏观断口特征第25页/共181页26各类断口的特点3、扭转疲劳时因最大正应力方向与扭转轴倾斜45°，最大切应力垂直或平行于轴向分布。正断型疲劳断口与轴向呈45°，且易出现锯齿状或星形状断口。切应力引起的切断型疲劳断口沿最大切应力即垂直于扭转轴方向，上面一般看不到贝纹线。

5.1金属疲劳现象及特点5.1.3疲劳宏观断口特征第26页/共181页27疲劳力学性能指标……疲劳缺口敏感度疲劳强度过载持久值5.2疲劳曲线及基本疲劳力学性能第27页/共181页28疲劳设计疲劳应力判据断裂疲劳判据疲劳强度疲劳裂纹扩展速率疲劳缺口敏感度过载持久值疲劳设计第28页/共181页29疲劳曲线是疲劳应力与疲劳寿命的关系曲线，即S－N曲线。用途：它是确定疲劳极限、建立疲劳应力判据的基础。1860年，维勒在解决火车轴断裂时，首先提出疲劳曲线和疲劳极限的概念，所以后人也称该曲线为维勒曲线。

5.2.1疲劳曲线和对称循环疲劳极限第29页/共181页30图几种材料的疲劳曲线合金钢wc0.47%碳钢铝合金灰铸铁1041051031061071081090204060应力σmax/10MPa循环周次/次高应力段和低应力段，高应力段寿命短，低应力段寿命长。应力水平下降，断裂循环周次增加。疲劳曲线第30页/共181页31有水平段（碳钢、合金结构钢、球铁等）经过无限次应力循环也不发生疲劳断裂，将对应的应力称为疲劳极限，记为σ-1（对称循环）无水平段（铝合金、不锈钢、高强度钢等）只是随应力降低，循环周次不断增大。此时，根据材料的使用要求规定某一循环周次下不发生断裂的应力作为条件疲劳极限。例：高强度钢、铝合金和不锈钢：N＝108周次钛合金：N＝107周次疲劳极限第31页/共181页32对称应力循环下非对称应力循环下（r为应力比）疲劳断裂应力判据第32页/共181页33旋转弯曲疲劳试验机图旋转弯曲疲劳试验机示意图1.3－带有滚珠轴承的支座2－试样4－计数器5－电动机6－载荷结构简单，操作方便，能试验对称循环和恒应力幅的要求。疲劳曲线的测定第33页/共181页34图旋转弯曲疲劳试验机旋转弯曲疲劳试验机第34页/共181页35用升降法测定条件疲劳极限；用成组试验法测定高应力部分；将上述两试验数据整理，并拟合成疲劳曲线。疲劳曲线的测试方法第35页/共181页36有效试样13根以上，取3～5级应力水平。每级应力增量一般为的（3～5%）。第一根试样应力水平略高于σ-1。第二根根据试验结果而定。若第一根断裂，则降低应力3～5%；反之，升高3～5%。其余均以此处理。首次出现一对结果相反的数据，如在以后数据的应力波动范围内，可作为有效数据加以利用，否则舍去。按公式计算σ-1（r=-1，N=107周次）。疲劳曲线的测定——升降法测定疲劳极限第36页/共181页37σ1σ4σ2σ0σ3σN图升降法示意图Δσ－应力增量×－试样断裂○－试样通过12103411514768161213159升降法测定疲劳极限第37页/共181页38取3～4级较高应力水平，每级应力应力水平下，测定5根左右试样的数据，然后进行数据处理，计算中值（存活率为50％）疲劳寿命。高应力成组测定第38页/共181页39将升降法测得的σ-1作为S－N曲线的最低应力水平点，与成组试验法的测定结果拟合成直线或曲线，即得存活率50％的中值S－N曲线。图某种铝合金的疲劳曲线○－成组法测得的试验点●－升降法测得的试验点σNr=0.1疲劳曲线的测定第39页/共181页40同一材料在不同应力状态下测得的疲劳极限不相同，但是它们之间存在一定的联系。根据试验确定，对称弯曲疲劳极限(σ-1)与对称拉压(σ-1p)、扭转（τ-1）疲劳极限之间存在下列关系：钢：σ-1p=0.85σ-1铸铁：σ-1p=0.65σ-1，τ-1=0.8σ-1铜及轻合金：τ-1=0.55σ-1不同应力状态下的疲劳极限第40页/共181页41图钢的疲劳极限σ-1与抗拉强度σb的关系σ-1/σb=0.5σ-1/σb=0.3σ-1/σb=0.24Kt=1.6~2.1碳钢低碳合金钢中碳合金钢100300500700900σ-1/MPa2006001000140018002200σb/MPa2006001000140018002200σb/MPaσb较低时，σ-1=0.5σbσb较高时，发生偏移。由于强度升高，塑性和韧性下降，裂纹易于形成和扩展。金属材料的抗拉强度越大，疲劳极限也越大。中、低强度钢，疲劳极限与抗拉强度之间大体呈线性关系。疲劳极限与静强度间的关系第41页/共181页42屈强比σs/σb对疲劳极限也有一定的影响，建议用下面经验公式计算：结构钢：σ-1p=0.23(σs+σb)σ-1=0.27(σs+σb)铸铁：σ-1p=0.4σbσ-1=0.45σb

铝合金：σ-1p=σb/6+7.5MPaσ-1=σb/6-7.5MPa青铜：σ-1=0.21σb疲劳极限与静强度间的关系第42页/共181页43很多机件在不对称循环载荷下工作，所以需要测定材料的不对称循环疲劳极限。通常用工程作图法，由疲劳图求得各种不对称循环的疲劳极限。疲劳图是各种循环疲劳极限的集合图，也是疲劳曲线的另一种表达形式。5.2.2疲劳图和不对称循环疲劳极限第43页/共181页445.2.2疲劳图和不对称循环疲劳极限图不同应力比的疲劳曲线疲劳极限随应力比r的增大而升高。可根据平均应力对疲劳极限的影响规律建立疲劳图，根据不同的作图方法，有两种疲劳图。σa-σm疲劳图σmax(σmin)-σm疲劳图r=0.3－0.30－15.2疲劳曲线及基本疲劳力学性能第44页/共181页45图σa-σm疲劳图σaσmABECDσ-1σbOα45°σm=0,r=-1,σa=σ-1σm=σb,r=1,σa=0r=0,σa=?,σm=?,σ0=?Fσa-σm疲劳图第45页/共181页46ABC曲线也可用数学解析式表示，常用的公式有：Gerber公式:Goodman公式:Soderberg公式:σa-σm疲劳图第46页/共181页47图σmax(σmin)-σa疲劳图σmax(σmin)ABECOσ-1σbHσ0σ-1σbα45°σmr=0,σ0=?σmax(σmin)-σm疲劳图第47页/共181页48习题1第48页/共181页49第49页/共181页50图塑性材料的σmax(σmin)-σm疲劳图σmaxABCO45°55°σminPRQσmσ0σ0.2塑性材料σmax(σmin)-σm疲劳图第50页/共181页51问题：零件常短时在高于疲劳极限情况下工作，机件偶然过载运行对疲劳寿命会不会降低？解决：通常用过负荷损害界来衡量偶然超过疲劳极限运行对疲劳寿命的影响。5.2.3抗疲劳过载能力5.2疲劳曲线及基本疲劳力学性能第51页/共181页52过载损伤界5.2.3抗疲劳过载能力σmaxσ-1过载损伤界过载持久值线lgNlgN0过载损伤区高于σ-1的应力下进行疲劳试验，经过N周次后，再在疲劳极限的应力下运转，看是否影响疲劳寿命N0。acb各应力水平下发生疲劳断裂的应力循环周次称过载持久值5.2疲劳曲线及基本疲劳力学性能第52页/共181页53疲劳过载损伤的原因疲劳过载损伤可用金属内部的“非扩展裂纹”来解释。材料内部存在裂纹，能经受无限次应力循环而不断裂，指在该应力下裂纹是非扩展的。当过载运转到一定循环周次后，疲劳损伤形成的裂纹尺寸超过在疲劳极限应力下“非扩展裂纹”尺寸，则在以后的疲劳极限应力下再运转，裂纹将继续扩展，使之在小于的循环次数下就发生疲劳，说明过载已造成了损伤。5.2.3抗疲劳过载能力5.2疲劳曲线及基本疲劳力学性能第53页/共181页54疲劳过载损伤的原因当在低过载下（应力循环周次又不足），累积损伤造成的裂纹长度小于在应力下的“非扩展裂纹”尺寸时，裂纹就不会扩展，这时过载对材料不造成疲劳损伤。因此，过载损伤界就是在不同过载应力下，损伤累积造成的裂纹尺寸达到或超过应力的“非扩展裂纹”尺寸的循环次数。5.2.3抗疲劳过载能力5.2疲劳曲线及基本疲劳力学性能第54页/共181页55问题：机件常带有台阶、拐角、链槽、油孔、螺纹等结构，它们类似于缺口作用，造成该区域的应力集中，因而会缩短机件疲劳寿命，降低材料疲劳强度。

5.2.4疲劳缺口敏感度5.2疲劳曲线及基本疲劳力学性能第55页/共181页56疲劳敏感度金属材料在交变载荷作用下的缺口敏感性，常用疲劳缺口敏感度qf评定:5.2.4疲劳缺口敏感度理论应力集中系数疲劳缺口系数5.2疲劳曲线及基本疲劳力学性能第56页/共181页57疲劳敏感度出现两者极端情况Kf＝Kt，即缺口试样疲劳过程中应力分布与弹性状态完全一样，没有发生应力重新分布，这时缺口降低疲劳极限最严重。Kf＝1，即缺口不降低疲劳极限，说明疲劳过程中应力产生了很大的重分布，应力集中效应完全被消除，qf=0，材料的疲劳缺口敏感性最小。5.2.4疲劳缺口敏感度5.2疲劳曲线及基本疲劳力学性能第57页/共181页58疲劳敏感度qf值能反映在疲劳过程中材料发生应力重新分布，降低应力集中的能力。由于一般材料σ-1N低于σ-1，即Kf大于1，故qf通常值在0～1范围内变化。5.2.4疲劳缺口敏感度5.2疲劳曲线及基本疲劳力学性能第58页/共181页59qf的影响因素钢种疲劳类型——高周疲劳和低周疲劳强度（硬度）缺口形状5.2.4疲劳缺口敏感度5.2疲劳曲线及基本疲劳力学性能第59页/共181页60qf的影响因素——钢种5.2.4疲劳缺口敏感度钢种qf值结构钢0.6～0.8粗晶粒钢0.1～0.2灰铸铁0.11～0.25球铁0～0.05表不同钢种的qf值5.2疲劳曲线及基本疲劳力学性能第60页/共181页61qf的影响因素——疲劳类型高周疲劳时，大多数金属对缺口十分敏感。低周疲劳时，对缺口不太敏感。（这是因为后者缺口根部一部分地区已处于塑性区内，发生应力松弛，使应力集中降低所致。）

5.2.4疲劳缺口敏感度5.2疲劳曲线及基本疲劳力学性能第61页/共181页62qf的影响因素——强度（硬度）强度（硬度）增加，qf增加。所以，不同的热处理工艺对qf影响不同，淬火－回火钢较正火、退火钢对缺口要敏感。5.2.4疲劳缺口敏感度5.2疲劳曲线及基本疲劳力学性能第62页/共181页63qf的影响因素——缺口形状5.2.4疲劳缺口敏感度13801100965825690550415345MPa图缺口半径和材料强度对缺口敏感度qf的影响缺口半径r/mm缺口敏感度qf0.20.40.60.81.00.51.02.02.53.03.54.001.5缺口根部曲率半径较小时，缺口越尖锐，qf值越低。强度越高，qf越高。5.2疲劳曲线及基本疲劳力学性能第63页/共181页64qf的影响因素——缺口形状缺口根部曲率半径较小时，缺口越尖锐，qf值越低。这是因为Kt和Kf都随缺口尖锐度增加而提高，但Kt增高比Kf快。当缺口曲率半径较大时，缺口尖锐度对的影响明显减小，与缺口形状关系不大。因此，测定材料的疲劳缺口敏感度时，缺口曲率半径应选用比较大的数值。5.2.4疲劳缺口敏感度5.2疲劳曲线及基本疲劳力学性能第64页/共181页655.3疲劳裂纹扩展速率及疲劳门槛值断口分析研究亚稳扩展过程的意义疲劳源疲劳区瞬断区裂纹萌生亚稳扩展失稳扩展第65页/共181页66疲劳裂纹扩展曲线的测定设备：高频疲劳试验机试样：三点弯曲单边缺口试样（SENB3）、中心裂纹拉伸试样（CCT）或紧凑拉仲试样（CT）方法：先预制疲劳裂纹，随后在固定应力比r和应力范围Δσ条件下循环加载。记录裂纹长度a随循环扩展增长情况，作出疲劳裂纹扩展曲线。

5.3.1

疲劳裂纹扩展曲线第66页/共181页67斜率表示裂纹扩展速率，每循环一次的裂纹扩展距离。讨论：1、斜率的变化规律2、改变应力，曲线如何变化疲劳裂纹扩展曲线第67页/共181页68裂纹尺寸应力水平裂纹扩展速率5.3.2疲劳裂纹扩展速率第68页/共181页69裂纹扩展速率（对数）

应力强度因子范围（对数）疲劳裂纹扩展速率曲线第69页/共181页70整体看：在Ⅰ、Ⅲ区，ΔK对da/dN影响较大；在Ⅱ区，呈幂函数关系。

疲劳裂纹扩展速率曲线第70页/共181页71Ⅰ区：裂纹初始扩展阶段；10-8～10-6mm/周次

快速提高，但ΔK变化范围很小所以提高有限。

疲劳裂纹扩展速率曲线-I区第71页/共181页72Ⅱ区：裂纹扩展主要阶段；10-5～10-2mm/周次da/dN～ΔK呈幂函数关系，ΔK变化范围很大，扩展寿命长。疲劳裂纹扩展速率曲线-II区第72页/共181页73Ⅲ区：裂纹扩展最后阶段；da/dN很大，并随ΔK增加而很快地增大，只需扩展很少周次即会导致材料失稳断裂。

疲劳裂纹扩展速率曲线-III区第73页/共181页74Ⅰ区：

ΔK≤ΔKth时，da/dN=0;

ΔK＞ΔKth时，da/dN>0,开始扩展。ΔKth是疲劳裂纹不扩展的临界值，称为疲劳裂纹扩展门槛值。

疲劳裂纹扩展门槛值ΔKth第74页/共181页751材料阻止疲劳裂纹开始扩展的性能，是材料的力学性能指标

2与疲劳极限有些相似，表示无限寿命的疲劳性能3规定平面应变条件下da/dN=10-6-10-7mm/周期，工程（或条件）疲劳门槛值疲劳裂纹扩展门槛值的讨论第75页/共181页76材料ΔKth材料ΔKth低合金钢6.6纯铜2.518-8不锈钢6.060/40黄铜3.5纯铝1.7纯镍7.94.5铜铝不锈钢2.1镍基合金7.1工程金属材料的ΔKth一般很小，约5～10%KIc表几种工程金属材料ΔKth测定值（r＝0）金属工程材料的ΔKth第76页/共181页77校核公式：已知裂纹尺寸a，和疲劳门槛值ΔKth，可得求无限疲劳寿命承载能力：已知工作载荷Δσ，和疲劳门槛值ΔKth，可得求裂纹的允许尺寸a：根据ΔKth建立裂纹不疲劳断裂的校核公式疲劳裂纹扩展判据第77页/共181页78c，n为材料试验参数1861年，Paris提出：Ⅱ区，da/dN与ΔK呈幂函数关系Paris公式第78页/共181页79铁素体-珠光体钢奥氏体钢马氏体钢由图可见：钢的强度水平和显微组织对Ⅱ区的疲劳裂纹扩展速率影响不大。图各种钢的疲劳裂纹扩展速率的分散带各种钢的疲劳裂纹扩展速率第79页/共181页80可以描述各种材料和各种试验条件下的疲劳裂纹扩展，为疲劳机件的设计或失效分析提供有效的寿命估算方法。一般只适用于低应力、低扩展速率的范围及较长的疲劳寿命，即所谓的高周疲劳场合。Paris公式的应用及适用范围第80页/共181页81Paris公式虽然简单实用，但毕竟是经验公式，有着一定的适用范围。近年来，除了Paris公式外，还提出比较复杂全面的公式。Forman公式考虑了门槛值∆Kth影响的公式描述整个裂纹扩展过程的公式

其他疲劳裂纹扩展速率公式第81页/共181页821967年，Forman提出考虑了应力比和材料断裂韧度对da/dN的影响，提出下列公式：Paris公式可描述Ⅱ、Ⅲ区的扩展，但没反映Ⅰ区的裂纹扩展情况修正Forman公式第82页/共181页831972年，Donahue等人考虑了门槛值∆Kth的影响，对Paris公式做出了修正：1977年，McEvily和Groeger在关于疲劳裂纹门槛值的研究中，提出下式，其中注意到材料常数m＝2。[1]倪向贵等疲劳裂纹扩展规律Paris公式的一般修正及应用[J]压力容器,Vol23.No122006考虑了门槛值∆Kth影响的公式[1]第83页/共181页84其中，C为疲劳裂纹扩展系数，是与拉伸性能有关的常数。Kc是与试样厚度有关的材料断裂韧度；m为材料试验常数。描述整个裂纹扩展过程的公式第84页/共181页85根据疲劳裂纹扩展速率的公式，用积分法可估算出疲劳裂纹扩展寿命Nc或带裂纹(或缺陷)机件的剩余疲劳寿命。这在生产上具有实际意义和应用价值。

疲劳裂纹扩展速率的公式的作用第85页/共181页86扩展速率过载峰应力比材料组织影响疲劳裂纹扩展速率的因素第86页/共181页87平均应力和应力比影响的等效性σa一定时，r↑，σm↑。因此，平均应力和应力比具有等效性应力比r（或平均应力）的影响第87页/共181页88图应力比r对疲劳裂纹扩展速率的影响由图可见，随r增加，曲线向左上方移动da/dN升高，Ⅰ、Ⅲ区比Ⅱ区影响较大，降低了ΔKth。Ⅰ区，r对ΔKth的影响规律为：脉动循环r=0下的疲劳门槛值应力比r（或平均应力）的影响第88页/共181页89残余应力的影响残余应力与外加循环应力叠加将改变实际的应力比，从而影响da/dN和ΔKth。残余压应力减小r，使da/dN降低和ΔKth升高，对疲劳有利。残余拉应力相反。应力比r（或平均应力）的影响第89页/共181页90偶然的过载进人过载损伤区内，将使材料受到损伤并降低疲劳寿命；在恒载裂纹疲劳扩展期内，适当的过载峰会使裂纹扩展减慢或停滞一段时间，发生裂纹扩展过载停滞现象，并延长疲劳寿命。图过载峰对2024－T3铝合金da/dN的影响过载峰的影响第90页/共181页91图过载在裂纹尖端形成的塑性区应力循环正半周：过载拉应力产生较大的塑性区。当这个较大塑性区在循环负半周时，因阻止周围弹性变形恢复而产生残余压应力，使得裂纹提前闭合，减小裂纹尖端的⊿K，从而降低da/dN,这种影响称为裂纹闭合效应。过载停滞的原因第91页/共181页92材料组织对Ⅰ、Ⅲ区影响明显，Ⅱ区不明显。晶粒越粗大，ΔKth↑，da/dN↓。和对屈服强度的影响相反，提高疲劳裂纹萌生抗力和提高疲劳裂纹扩展抗力存在矛盾。实践中采用抓主要矛盾，折中的方法。亚共析钢的ΔKth与铁素体及珠光体的含量有关。碳含量↓，铁素体↑，ΔKth↑材料组织的影响第92页/共181页93钢的淬火组织中存在残余的韧性组织，可提高ΔKth，降低da/dN。钢中马氏体、贝氏体和残余奥氏体对ΔKth的贡献比例是M:B:A=1:4:7。喷丸强化提高ΔKth。高温回火组织韧性好，强度低，其ΔKth高；低温回火组织韧性差，强度低，其ΔKth低；中温回火的ΔKth介于二者之间。材料组织的影响第93页/共181页94图300M钢不同热处理对da/dN及ΔKth的影响不同回火组织的影响第94页/共181页95疲劳剩余寿命估算的步骤1、用无损探伤法确定出零件的初始裂纹长。形状、位置和取向，以确定裂尖∆KI值。2、根据已知材料的断裂韧度KIC及名义工作应力∆σ确定临界裂纹长度ac。3、根据所采用的裂纹扩展速率表达式，用积分法算出从初始裂纹长a0扩展到临界长ac所需的循环周次N，即为疲劳剩余寿命Nc。5.3.3疲劳裂纹扩展寿命估算第95页/共181页96常选用Paris公式，取则，当n≠2时，当n＝2时，疲劳寿命的估算第96页/共181页97某汽轮机转子的σ0.2=672MPa,KIC=34.1MPa·m1/2，da/dN=10-11×(⊿K)4。工作时，因起动或停机在转子中心孔壁的最大合成惯性力σ0=352MPa。经超声波探伤，得知中心孔壁附近有2a0=8mm的圆片状埋藏裂纹，裂纹离孔壁距离h=5.3mm。如果此发电机平均每周起动和停机各一次，试估算转子在循环惯性力作用下的疲劳寿命。疲劳寿命的估算例题第97页/共181页981.计算KI应力场强度因子表达式为：a/2c=0.5，a/h=0.75。查Me曲线，得Me=1.1。断裂力学计算得Q=2.41，则第98页/共181页992.计算裂纹临界尺寸ac由断裂判据得：第99页/共181页1003.估算疲劳寿命当KⅠmin＝0时第100页/共181页101例题2第101页/共181页102例题2第102页/共181页103例题3第103页/共181页104第104页/共181页1055.4疲劳过程及机理疲劳过程：裂纹萌生、亚稳扩展、失稳扩展三个过程。疲劳寿命Nf＝萌生期N0＋亚稳扩展期Np意义：对疲劳各阶段过程以及机理的了解，有助于我们认识疲劳本质，分析疲劳原因，以及延长疲劳寿命。第105页/共181页1065.4疲劳过程及机理金属材料的疲劳过程也是裂纹萌生相扩展的过程。位置：裂纹萌生往往在材料薄弱区或高应力区，通过不均匀滑移、微裂纹形成及长大而完成。定义标准：目前尚无统一的尺度标准确定裂纹萌生期，常将长0.05～0.10mm的裂纹定为疲劳裂纹核，对应的循环周期为裂纹萌生期，其长短与应力水平有关。低应力时，疲劳的萌生期可占整个寿命的大半以上。

5.4.1疲劳裂纹萌生过程及机理第106页/共181页1075.4疲劳过程及机理大量研究表明：疲劳微裂纹由不均匀滑移和显微开裂引起。主要方式有：表面滑移带开裂;第二相、夹杂物与基体界面或夹杂物本身开裂；晶界或亚晶界处开裂。5.4.1疲劳裂纹萌生过程及机理图疲劳微裂纹的三种形式第107页/共181页1085.4疲劳过程及机理滑移带开裂产生裂纹在循环载荷的作用下，即使循环应力未超过材料屈服强度，也会在试件表面形成循环滑移带。驻留滑移带：与静拉伸的均匀滑移带不同。循环滑移带集中于某些局部区域（高应力或薄弱区），用电解抛光法也很难将其去除，即使去除了，再重新循环加载后，还会在原处再现。故称这种永留或再现的循环滑移带为驻留滑移带——疲劳裂纹核心产生的策源地之一。

5.4.1疲劳裂纹萌生过程及机理第108页/共181页1095.4疲劳过程及机理驻留滑移带的特点持久驻留性由材料某些薄弱的地区产生一般只在表面形成，深度较浅。随着加载循环次数的增加，循环滑移带会不断地加宽。当加宽到一定程度时，由于位错的塞积和交割的作用，在驻留滑移带处形成微裂纹。5.4.1疲劳裂纹萌生过程及机理第109页/共181页1105.4疲劳过程及机理驻留滑移带的特点驻留滑移带在表面加宽过程中，会出现挤出脊和侵入沟，于是就在这些地方引起应力集中，经过一定循环后会引发微裂纹。5.4.1疲劳裂纹萌生过程及机理图金属表面“挤出”、“侵入”并形成裂纹第110页/共181页1115.4疲劳过程及机理挤出和侵入是如何形成？柯垂尔（A.H.Cottrel）和赫尔（D.Hull）曾提出交叉滑移模型说明挤出和侵入的形成过程。5.4.1疲劳裂纹萌生过程及机理第111页/共181页1125.4疲劳过程及机理交叉滑移模型5.4.1疲劳裂纹萌生过程及机理图柯垂尔－赫尔模型第112页/共181页1135.4疲劳过程及机理如何提高疲劳强度——滑移带开裂产生裂纹角度从滑移开裂产生疲劳裂纹形成机理看，只要能提高材料滑移抗力（固溶强化、细晶强化等），均可阻止疲劳裂纹萌生，提高疲劳强度。5.4.1疲劳裂纹萌生过程及机理第113页/共181页1145.4疲劳过程及机理相界面开裂产生裂纹在疲劳失效分析中，常发现很多疲劳源是由材料中的第二相或夹杂物引起的，因此提出了第二相、夹杂物和基体界面开裂，或第二相、夹杂物本身开裂的疲劳裂纹萌生机理。5.4.1疲劳裂纹萌生过程及机理图微孔形核长大模型第114页/共181页1155.4疲劳过程及机理如何提高疲劳强度——相界面开裂产生裂纹角度从第二相或夹杂物可引发疲劳裂纹的机理来看，只要能降低第二相或夹杂物脆性，提高相界面强度，控制第二相或夹杂物的数量、形态、大小和分布、使之“少、圆、小、匀”，均可抑制或延缓疲劳裂纹在第二相或夹杂物附近萌生，提高疲劳强度。

5.4.1疲劳裂纹萌生过程及机理第115页/共181页1165.4疲劳过程及机理晶界开裂产生裂纹晶界的存在和相邻晶粒的不同取向性，位错在某一晶粒内运动时会受到晶界的阻碍作用，在晶界处发生位错塞积和应力集中现象。在应力不断循环下，晶界处的应力集中得不到松弛时，则应力峰越来越高，当超过晶界强度时就会在晶界处产生裂纹。5.4.1疲劳裂纹萌生过程及机理图Zener位错塞积形成裂纹第116页/共181页1175.4疲劳过程及机理如何提高疲劳强度——晶界开裂产生裂纹从晶界萌生裂纹来看，凡使晶界弱化和晶粒粗化的因素，如晶界有低熔点夹杂物等有害元素和成分偏析、回火脆、晶界析氢及晶粒粗化等，均易产生晶界裂纹、降低疲劳强度；反之，凡使晶界强化、净化和细化晶粒的因素，均能抑制晶界裂纹形成，提高疲劳强度。5.4.1疲劳裂纹萌生过程及机理第117页/共181页1185.4疲劳过程及机理裂纹扩展过程5.4.2疲劳裂纹扩展过程及机理裂纹扩展阶段，根据裂纹扩展方向，可分为两个阶段。图疲劳裂纹扩展两个阶段第118页/共181页1195.4疲劳过程及机理裂纹扩展过程——第一阶段从表面个别侵入沟或挤出脊先形成微裂纹，裂纹再主要沿滑移系方向，以纯剪切的方式向内扩展。多数裂纹成为不扩展裂纹，只有少数裂纹会扩展2～3个晶粒范围。裂纹扩展速率很低，每一个应力循环只有0.1μm数量级的扩展量。5.4.2疲劳裂纹扩展过程及机理第119页/共181页1205.4疲劳过程及机理裂纹扩展过程——第一阶段断口特点由于扩展速率小，且总进程也很小，所以断口很难分析，常看不到什么形貌特征，只有一些擦伤的痕迹。一些强化材料中，有时可看到周期解理或准解理花样，甚至有沿晶开裂的冰糖状花样。5.4.2疲劳裂纹扩展过程及机理第120页/共181页1215.4疲劳过程及机理裂纹扩展过程——第二阶段由于晶界的不断阻碍作用，裂纹扩展逐渐转向垂直于拉应力方向，进入第二阶段。在室温及无腐蚀条件下疲劳裂纹扩展总是穿晶的。裂纹的扩展速率约为10-5～10-2mm/次，和裂纹扩展速率曲线的Ⅱ区对应。5.4.2疲劳裂纹扩展过程及机理第121页/共181页1225.4疲劳过程及机理裂纹扩展过程——第二阶段断口特点具有略呈弯曲并相互平行的沟槽花样，称为疲劳条带（条纹）。裂纹扩展时，留下的微观痕迹，每一条带可视为一次应力循环的扩展痕迹，裂纹的扩展方向与条带垂直。5.4.2疲劳裂纹扩展过程及机理第122页/共181页1235.4疲劳过程及机理疲劳条带5.4.2疲劳裂纹扩展过程及机理图疲劳条带a)韧性条带×10000b)脆性条带×6000第123页/共181页1245.4疲劳过程及机理疲劳条带——疲劳断口最典型的微观特征常用疲劳条带间宽与ΔK的关系分析疲劳破坏。不同断口并不一定都能看到清晰的疲劳条带。一般滑移面多的面心立方金属，疲劳条带比较明显，而滑移系较少或组织比较复杂的材料，疲劳条带往往短窄而紊乱，甚至看不到。5.4.2疲劳裂纹扩展过程及机理第124页/共181页1255.4疲劳过程及机理疲劳条带和贝纹线条带是疲劳断口的微观特征贝纹线是疲劳断口的宏观特征，相邻贝纹线之间有成千上万的疲劳条带。二者可能同时出现，也可同时不出现，也可其中一个出现而另一个不出现。5.4.2疲劳裂纹扩展过程及机理第125页/共181页1265.4疲劳过程及机理条带形成的原因——塑性钝化模型Larid和Smith在研究铝、镍金属疲劳时提出，高塑性的Al、Ni材料在交变循环应力下，因裂纹尖端的塑性张开钝化和闭合锐化，会使裂纹向前延续扩展。5.4.2疲劳裂纹扩展过程及机理图Laird疲劳裂纹扩展模型第126页/共181页1275.5影响疲劳强度的主要因素工作条件载荷条件（应力状态、应力比、过、次载情况、平均应力）载荷频率环境温度环境介质表面状态及尺寸因素尺寸效应表面粗糙度缺口效应表面处理及残余应力表面喷丸及滚轧表面热处理表面化学热处理表面涂层材料因素化学成分组织结构纤维方向内部缺陷表影响材料及机件疲劳强度的因素第127页/共181页128应力集中机件表面缺口因应力集中往往是疲劳策源地，引起疲劳断裂，可用Kf与qf表征缺口应力集中对材料疲劳强度的影响。Kf与qf越大，材料的疲劳强度就降得越低。且这种影响随材料强度的增高，更加显著。5.5.1表面状态的影响第128页/共181页129表面粗糙度表面粗糙度越低，材料的疲劳极限越高；表面粗糙度越高，疲劳极限越低。材料强度越高，表面粗糙度对疲劳极限的影响越显著。表面加工方法不同，同一材料的疲劳极限不同。所以，受循环应力作用的机件选用高强材料制造时，表面须经过仔细的加工，不允许有刀痕、擦伤或大的缺陷，否则材料疲劳强度会显著降低。5.5.1表面状态的影响第129页/共181页130图加工方法对弯曲疲劳极限的影响抗拉强度越高的材料，加工方法对疲劳极限的影响越大。表面粗糙度对疲劳极限的影响第130页/共181页131残余应力的影响总应力为残余应力和外加应力的叠加。叠加残余压应力总应力减小；叠加残余拉应力总应力增加。所以，机件表面残余应力状态对疲劳强度有显著影响：残余压应力提高疲劳强度；残余拉应力降低疲劳强度。5.5.2残余应力及表面强化的影响第131页/共181页132残余压应力的影响与外加应力的应力状态有关不同应力状态，机件表面层的应力梯度不同。弯曲疲劳时,效果比扭转疲劳大；拉压疲劳时，影响较小。残余压应力显著提高有缺口机件的疲劳强度残余应力可在缺口处集中，能有效地降低缺口根部的拉应力峰值。残余压应力的大小、深度、分布以及是否发生松弛都会影响疲劳强度。残余压应力的影响第132页/共181页133表面强化的影响表面强化可在机件表面产生残余压应力，同时提高强度和硬度。两方面的作用都会提高疲劳强度。5.5.2残余应力及表面强化的影响第133页/共181页134图表面强化提高疲劳极限示意图a)表面层应力/疲劳极限>1b)表面层应力/疲劳极限<1表面强化的影响第134页/共181页135喷丸滚压表面淬火表面化学热处理表面强化方法第135页/共181页1365.5影响疲劳强度的主要因素5.5.2残余应力及表面强化的影响表面强化方法——喷丸喷丸：用压缩空气将坚硬的小弹丸高速喷打向机件表面，使机件表面产生局部形变强化；同时因塑变层周围的弹性约束，又在塑变层内产生残余压应力。第136页/共181页1375.5影响疲劳强度的主要因素5.5.2残余应力及表面强化的影响表面强化方法——喷丸特点及参数弹丸直径：0.1～1mm压应力深度：(0.25～0.5)×弹丸直径压应力大小：与喷丸的压力、速度及弹丸直径有关，最大可达屈服强度的一半喷丸的效果：与被喷件的材料强度有关，强度越高，效果越好。但不可喷丸过度。第137页/共181页1385.5影响疲劳强度的主要因素5.5.2残余应力及表面强化的影响表面强化方法——喷丸残余应力深度的影响图40CrNiMo钢喷丸残余压应力深度与裂纹长度之比对疲劳极限的影响压应力深度以大于表明缺陷尺寸为好。40CrNiMo钢喷丸层深度是表面裂纹长度的3～5倍效果较好。第138页/共181页1395.5影响疲劳强度的主要因素5.5.2残余应力及表面强化的影响表面强化方法——表面滚压作用和喷丸相似，只是压应力层深度较大，适合于大工件表面粗糙度低时，强化效果好。形状复杂的工件可采用喷丸强化，形状简单的回转形零件，可采用滚压强化。第139页/共181页1405.5影响疲劳强度的主要因素5.5.2残余应力及表面强化的影响表面强化方法——表面热处理及化学热处理都是利用组织相变获得强化的工艺方法表面淬火有火焰加热淬火，感应加热淬火和低淬透性钢的整体加热薄壳淬火等。表面化学热处理有渗碳、渗氮及碳氮共渗等。第140页/共181页1415.5影响疲劳强度的主要因素5.5.2残余应力及表面强化的影响表面强化方法——表面热处理及化学热处理表层强化效果及残余压应力的大小，因工艺方法和强化层厚薄不同而异。硬度由高到低的顺序渗氮→渗碳→感应加热淬火强化层深度由高到低顺序表面淬火→渗碳→渗氮第141页/共181页1425.5影响疲劳强度的主要因素5.5.3材料成分及组织的影响疲劳强度是对材料组织结构敏感的力学性能。合金成分显微组织非金属夹杂物及冶金缺陷第142页/共181页1435.5影响疲劳强度的主要因素5.5.3材料成分及组织的影响合金成分结构工程材料中，结构钢中的碳既可间隙强化基体，还可形成弥散碳化物弥散强化，提高材料形变抗力，因此它是影响疲劳强度的重要元素。其他合金元素在钢中的作用，主要是通过提高钢淬透性和改善钢的强韧性来影响疲劳强度。第143页/共181页1445.5影响疲劳强度的主要因素5.5.3材料成分及组织的影响显微组织晶粒大小对疲劳强度的影响对低碳钢和钛合金研究，发现也存在Hall-Petch关系：位错在晶格中的运动摩擦阻力？高强度低合晶钢研究发现，晶粒度由2级细化至8级，疲劳极限只提高10％，不符合此关系。第144页/共181页1455.5影响疲劳强度的主要因素5.5.3材料成分及组织的影响显微组织结构钢的热处理组织也影响疲劳强度。正火组织因碳化物为片状，疲劳强度最低；淬火回火组织因碳化物为粒状，疲劳强度比正火的高。第145页/共181页1465.5影响疲劳强度的主要因素5.5.3材料成分及组织的影响显微组织图45钢疲劳极限与回火温度的关系回火马氏体疲劳强度最大；回火托氏体次之；回火索氏体最低。从疲劳角度考虑，结构钢的热处理应以淬火和低温回火较好。第146页/共181页1475.5影响疲劳强度的主要因素5.5.3材料成分及组织的影响非金属夹杂物非金属夹杂物对疲劳强度有明显的影响。非金属夹杂物是萌生疲劳裂纹的发源地之一，也是降低疲劳强度的一个因素。减少夹杂数量和尺寸都能有效提高疲劳强度。此外，还可通过改变夹杂和基体之间的界面结合性质来改变疲劳强度。第147页/共181页1485.5影响疲劳强度的主要因素5.5.3材料成分及组织的影响冶金缺陷冶金缺陷：气孔、缩孔、偏析、白点、折叠等。冶金缺陷也往往是疲劳裂纹的发源地，严重的降低疲劳强度。轧制和锻压时，夹杂沿压延方向形成流线，流线纵向疲劳强度高，横向疲劳强度低。第148页/共181页1495.6低周疲劳5.6.1低周疲劳低周疲劳现象风暴席卷风暴席卷的海船壳体常年阵风吹刮的桥梁飞机发动机涡轮盘和压气机盘、飞机起落架、压力容器以及一些热疲劳件的破坏金属在循环载荷作用下，疲劳寿命为102～105次的疲劳断裂称为低周疲劳。第149页/共181页1505.6低周疲劳5.6.1低周疲劳低周疲劳现象机件的名义应力低于材料的屈服强度，但在实际机件缺口根部因应力集中却能产生塑性变形，并且变形总受到周围弹性体的约束，即缺口根部的变形是受控制的。所以，机件或构件受循环应力作用，而缺口根部则受循环塑性应变作用，疲劳裂纹总是在缺口根部形成。因此，这种疲劳也称塑性疲劳或应变疲劳。

第150页/共181页1515.6低周疲劳5.6.1低周疲劳低周疲劳的特点1、低周疲劳时，因局部区域产生宏观塑性交形，故循环应力与应变之间不再呈直线关系，形成滞后回线。oABCEDΔεσΔεpΔεe/2ΔσΔεt图低周疲劳应力－应变滞后回线第151页/共181页1525.6低周疲劳5.6.1低周疲劳低周疲劳的特点2、低周疲劳试验时，或者控制总应变范围，或者控制塑性应变范围，在给定的Δεt或Δεp下测定疲劳寿命。试验结果处理不用S－N曲线，而要改用Δεt/2-2Nf或Δεp/2-2Nf曲线，以描述材料的疲劳规律。Δεt/2和Δεp/2分别为总应变幅和塑性应变幅。

第152页/共181页1535.6低周疲劳5.6.1低周疲劳低周疲劳的特点3、低周疲劳破坏有几个裂纹源，由于应力比较大，裂纹容易形核，形核期短，只占总寿命的10％。低周疲劳微观断口的疲劳条带较粗，间距也宽一些，并且常常不连续。在许多合金中，特别是在超高强度钢中可能不出现条带。第153页/共181页1545.6低周疲劳5.6.1低周疲劳低周疲劳的特点4、低周疲劳寿命决定于塑性应变幅，而高周疲劳寿命则决定于应力幅或应力场强度因子范围，但两者都是循环塑性变形累积损伤的结果。第154页/共181页155图低周疲劳初期的σ-t曲线与σ-ε曲线a)循环硬化b)循环软化循环周次增加其应力（形变抗力）不断增加，即为循环硬化

在循环过程中，应力逐渐减小，则为循环软化

低周疲劳时的循环硬化和循环软化第155页/共181页156应力应变滞后回线只有在应力循环周次达到一定值后才是闭合的，达到循环稳定状态。对每一个闭定的应变范围，都能得到相应的稳定滞后回线。将不同应变范围的稳定滞后回线的顶点连接起来，便得到一条的循环应力－应变曲线。

图40CrNiMo钢的循环应力－应变曲线循环应力-应变曲线第156页/共181页1575.6低周疲劳5.6.1低周疲劳低周疲劳的金属循环硬化与循环软化金属材料产生循环硬化还是循环软化取决于材料的初始状态、结构特性以及应变幅和温度等。退火状态的塑性材料往往表现为循环硬化，而加工硬化的材料则往往是循环软化。

第157页/共181页1585.6低周疲劳5.6.1低周疲劳低周疲劳的金属循环硬化与循环软化循环应变对材料性能的影响与σb/σs比值有关σb/σs>1.4，循环硬化；σb/σs<1.2，循环软化；1.2<σb/σs<1.4，倾向不定，但这类材料一般比较稳定，没有明显的循环硬化和软化现象。也可用应变硬化指数来判断n<0.1时，材料表现为循环软化；当n>0.1时，材料表现为循环硬化或循环稳定。

第158页/共181页1595.6低周疲劳5.6.1低周疲劳低周疲劳的金属循环硬化与循环软化循环硬化和循环软化现象与位错循环运动有关。在一些退火软金属中，在恒应变幅的循环载荷下，由于位错往复运动和交互作用，产生了阻碍位错继续运动的阻力，从而产生循环硬化。在冷加工后的金属中，充满位错缠结和障碍，这些障碍在循环加载中被破坏；或在一些沉淀强化不稳定的合金中。由于沉淀结构在循环加载中校破坏均可导致循环软化。第159页/共181页160曼森（S.S.Manson）和柯芬（L.F.Coffin）等分析了低周疲劳的实验结果和规律，提出了低周疲劳寿命公式：曼森－柯芬公式：低周疲劳的应变-寿命曲线第160页/共181页1615.6低周疲劳5.6.1低周疲劳低周疲劳的应变－寿命曲线图应变幅－疲劳寿命曲线1－Δεp/2-2Nf曲线2－Δεe/2-2Nf曲线3－Δεt/2-2Nf曲线过渡寿命在交点左侧、即低周疲劳范围内，塑性应变幅起主导作用，材料的疲劳寿命由塑性控制；在交点右侧，即高周疲劳范围内，弹性应变幅起主导作用，材料的疲劳寿命由强度决定。第161页/共181页1625.6低周疲劳5.6.1低周疲劳过渡寿命过渡寿命也是材料的疲劳性能指标，在设汁与选材方面具有重要意义，其值与材料性能有关。高强度材料过渡寿命可能少至10次；低强度材料则可能超过105次。一般，提高材料强度，过渡寿命减小；提高材料塑性和韧性，过渡寿命增大。第162页/共181页1635.6低周疲劳5.6.1低周疲劳总应变幅与疲劳断裂寿命的关系曼森通过对29种金属材料的试验研究发现，总应变幅与疲劳断裂寿命之间存在下列关系：上式可求得材料光滑试样完全对称循环下的低周疲劳寿命曲线。这种预测低周疲劳寿命的方法，称为通用斜率法。

第163页/共181页1645.6低周疲劳5.6.2热疲劳有些机件在服役过程中温度要发生反复变化，如热锻模、热轧辊及涡轮机叶片等。机件在由温度循环