2023年高考第二次模拟考试试卷数学（北京A卷）（考试版）

年高考数学第二次模拟考试卷（北京A卷）高三数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（

）．A． B． C． D．2．在复平面内，复数对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知半径为1的圆经过点，则其圆心到直线距离的最大值为（

）A．1 B．2 C．3 D．44．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（

）A． B．C． D．5．函数是（

）A．最小正周期为的偶函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的奇函数6．设等差数列的通项公式为，则“函数满足对恒成立”是“为递增数列”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．是无理数的近似值,被称为黄金比值.我们把腰与底的长度比为黄金比值的等腰三角形称为黄金三角形.如图，是顶角为，底的第一个黄金三角形，是顶角为的第二个黄金三角形，是顶角为的第三个黄金三角形，是顶角为的第四个黄金三角形…,那么依次类推，第个黄金三角形的周长大约为（

）A．B．C．D．8．若，则（

）A．5 B． C．3 D．9．《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．已知鳖臑的四个顶点均在表面积为的球面上，则该鳖臑体积的最大值为（

）．A． B． C．2 D．410．已知是非零向量，且，设为任意实数，当与的夹角为时，的最小值为（

）A．1 B． C． D．第Ⅱ卷二、填空题：本题共5个小题，每小题5分，共25分．11．函数的定义域为__________.12．已知双曲线C的左焦点为F，过F且倾斜角为的直线与C的右支交于点P，O为坐标原点．若，则C的离心率为__________．13．对于数列，令，给出下列四个结论：①若，则；②若，则；③存在各项均为整数的数列，使得对任意的都成立；④若对任意的，都有，则有.其中所有正确结论的序号是______.14．已知函数，则______；若将的图象向左平行移动个单位长度得到的图象，则的一个对称中心为______.15．若函数存在最小值，则的一个取值为______；的最大值为______.三、解答题：本大题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．(13分)在中内角所对的边分别为，且，若．(1)求角的大小(2)若，求的值17．(14分)如图在几何体中，是等边三角形，直线平面，平面平面，，．(1)证明：；(2)在“①平面；②平面”两个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答．点M为线段上的一点，满足__________，直线与平面所成角的大小为，求平面与平面的夹角的余弦值．（请在答题纸上注明你选择的条件序号）18．(14分)地区农科所统计历年冬小麦每亩产量的数据，得到频率分布直方图（如图1），考虑到受市场影响，预测该地区明年冬小麦统一收购价格情况如表1（该预测价格与亩产量互不影响）.明年冬小麦统一收购价格（单位：元）概率表1假设图1中同组的每个数据用该组区间的中点值估算，并以频率估计概率.(1)试估计地区明年每亩冬小麦统一收购总价为元的概率；(2)设地区明年每亩冬小麦统一收购总价为元，求的分布列和数学期望；(3)地区农科所研究发现，若每亩多投入元的成本进行某项技术改良，则可使每亩冬小麦产量平均增加.从广大种植户的平均收益角度分析，你是否建议农科所推广该项技术改良？并说明理由.19．(14分)已知椭圆C:的离心率为，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形周长为.(1)求椭圆的方程；(2)直线与椭圆交于、两点，与轴交于点，线段的垂直平分线与交于点，与轴交于点，为坐标原点，如果，求的值.20．(15分)设函数.(1)若，求函数的单调区间；(2)若函数在区间上是减函数，求实数a的取值范围；(3)过坐标原点O作曲线的切线，证明：切线有且仅有一条，且求出切点的横坐标.21．(15分)若无穷数列