高考数学知识点集锦

高考数学知识点集锦1掌握每一个公式定理做教材例题，教材例题的思路比较简单，知识点单一，不会交叉。如果把课本上的例题拿出来，你会做，说明你有一定的了做课后练习题，前面的题是和课本例题一个级别的，如果课本上所有的题都会做了，那么基础夯实可以告一段落。进行专题训练提高数学成绩1、做高中数学题的时候千万不能怕难题！有很多人数学分数提不动，很大一部分原因是他们的畏惧心理。有的人看到圆锥曲线和导数，看到稍微长一点的复杂一点的叙述，甚至看经开始退却了。这部分的分数，如果你不去努力，永远都不会挣到的，所以第一个建议，就是大胆的去做。前面亏欠数学这门学科太多，就算让它打肿了又怎样，后面一2、错题本怎么用。和记笔记一样，整理错题不是誊写不是照抄，而是摘抄。你只顾着去采撷问题，就失去了理解和挑选题目的过程，笔记同理，如果老师说什么记什么，那只能说明你这节课根本没听，真正有效率的人，是会把知识简化，把当然，因人而异，如果你觉得还有哪些题需要整理也可以记下3、如何学好高中数学1)做作业前先看笔记。有些高中生觉得。老师说的话，我都听清楚了。但是，为什么自己做题这么难呢？原因是学生对老师所讲内容的理解没有达到老师要求的水平。所以，每天做作业之前，一定要看一看课本的相关内容和当天的课堂笔记。能不能这样坚持下去，往往是好学生和差生最大的区别。尤其是练习题配合不好的时候，作业里往往没有老师刚刚提到的题型，无法对比消化。如果不注意落实这一点，长期下去会造成2)做题之后加强反思。学生一定要明确，现在正坐着的题，一定不是考试的题目。而是要运用现在正做着的题目的解法。因此，要把自己做过的每道题加以反思。总结收获。要总结出，这是一道什么内容的题，用的是内容与方法的科学的网络系统。中时是教师替学生做总结，做得细致，深刻，完整。高中是自不留复习时间，也没有明确指出做总结的时间。高考数学知识点集锦21、课程内容：必修1：集合、函数概念与基本初等函数(指、对、幂函2.必修课:初步立体几何和初步平面解析几何。必修4：基本初等函数(三角函数)、平面向量、三角恒以上是每一个高中学生所必须学习的。以上内容涵盖了传统高中数学基础知识和技能的主要部分，包括集合、函数、数列、不等式、三角形求解、初步立体几何、初步平面解析几何等。不同的是，在打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展和实际应用，而没有对技巧和难度提出过高的要求。此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数难点：函数、圆锥曲线⑴集合与简易逻辑：集合的概念与运算、简易逻辑、充要、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用⑸平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用⑺直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系⑻圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用⑼直线、平面、简单几何体：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量⑽排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及⑾概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态⑿导数：导数的概念、求导、导数的应用⒀复数：复数的概念与运算高考数学知识点集锦3一、集合与函数1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解。命题的区别？四个命题之间有什么关系？5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别。6.在解决与函数相关的问题时，很容易忽略域优先原则。7.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原8.在求函数的解析式和函数的反函数时，容易忽略标注函数9.原函数在区间[-a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不一定10.熟练掌握证明函数单调性的方法了吗？定义法(取值、区别、判断正负)和衍生法11.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示。12.求函数的值域必须先求函数的定义域。的大小;②解抽象函数不等式;③求参数的范围(恒成立问题).14.在解对数函数问题时，有没有注意到实数和底数的限制条(真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参意到：当时，“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数二、不等式1.利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正;二定;三等”.3.解分式不等式应注意什么问题？用“根轴法”解整式4.解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基础，分类讨论是关键”，注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是……”.5.在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示;不能用不等式表示。即同向同正可乘;同时要注意“同号可倒”即a>b>0，a1.解几何级数前段提到的一些问题，大家有没有注意到公比2.在“已知，求”的问题中，你在利用公式时注意到了有穷数列、无穷数列的概念吗？你知道无穷数列的前项和与所有项的和的不同5.应用数学归纳法一要注意步骤齐全，二要注意从到过程中，先假设时成立，再结合一些数学方法用来证明时也成立。边在坐标轴上，那它归哪个象限呢？你知道锐角与第一象限的相同的角和相等的角的区别吗？2.你知道三角函数的定义和单位圆内三角函数线(正弦线、余3.解三角形问题时，有没有注意到正切函数和余切函数的定界性了吗？4.还记得三角网简化的一般方法吗？(切弦，降幂公式，用三角形公式变换特殊角度。同角异角化，同名同音化，高度数低5.反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是7.掌握正弦函数、余弦函数及正切函数的图象和性质。你会写三角函数的单调区间吗？会写简单的三角不等式的解集五、平面向量向不定。可以看成与任意向量平行，但与任意向量都不垂直。2..数量积与两个实数乘积的区别：在实数中：若，且ab=0,则b=0,但在向量的数量积中，在实数中有，但是在向量的数量积中，这是因为左边是与共线的向量，而右边是与共线的向量。3.是向量与平行的充分而不必要条件，是向量和向量夹角为钝角的必要而不充分条件。六、解析几何1.在用点斜式、斜截式求直线的方程时，你是否注意到不3.直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是。.定比分点的坐标公式是什么？(起点，中点，分点以及到了吗？七、立体几何5.对不重合的两条直线(建议在解题时，讨论后利用斜率和截距)6.两条坐标轴上直线的截距相等。直线的方程可以理解为，但是别忘了，在那个时候，一条直线在两个坐标轴上的截距是0，这也意味着截距相等。7.解决线性规划问题的基本步骤是什么？请你注意解题格式和完整的文字表达。(①设出变量，写出目标函数②写出线性约束条件③画出可行域④作出目标函数对应的系列平行线，8.你掌握了三种圆锥曲线的定义、图形、标准方程、几何性质，以及椭圆和双曲线中的两个特征三角形了吗？程是怎样的？常用参数方程的方法10.用圆锥曲线的第二种定义解题时，有没有注意到定义中缩放前后的项的顺序？如何用第二定义推导圆锥曲线的焦半径公11.该路径是抛物线所有焦点弦中最短的弦。想想双曲线里的12.同时求解一条圆锥曲线和一条直线时，要注意消元后得到的方程:二次项的系数是否为零？当椭圆和双曲线的二次系数为零时，直线与它只有一个交点，判别式的限制。(求交点，13.解解析几何题用的是平面几何知识吗？题目里已经有坐标系了吗？需要建立直角坐标系吗？2.线-面平行和面-面平行的定义、判断和性质定理掌握了吗？线平行度、线平面平行度、平面平面平行度之间的关系和转换在解决几个问题中的应用？每种并行之间的转换条件是什3.你还记得三垂直定理及其逆定理吗？你知道三垂直定理的竖柱是关键。参见4.线面平行的判定定理和性质定理在应用时都是三个条件，但这三个条件易混为一谈;面面平行的判定定理易把条件错误地记为”一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行”而导致证明过程跨步太大。5.求两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角时，如果所求的角为90°，那么就不要忘了还有一种求角的方法即用证明它们垂直的方法。6.异面直线所成角利用“平移法”求解时，一定要注意平移后所得角等于所求角(或其补角)，特别是题目告诉异面直线所成角，应用时一定要从题意出发，是用锐角还是其补角，还是两种情况都有可能。7.你知道公式中每个字母的意思吗:sum？你能熟练地运用它p="">高考数学知识点集锦4表达式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2，两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式用分母含有根号的分式：x^2-y^2=1991利用平方差公式求解x^2-y^2=1991(x+y)(x-y)=1991xyxyxy数96，y=-85有时应注意加减的过程。高考数学知识点集锦5求函数奇偶性的常见错误错误原因分析:寻找函数奇偶性常见的错误有:找错函数的定义域或忽略函数的定义域、函数奇偶性的前提条件不明确、分段函数奇偶性的判断方法不当等。判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域。函数有奇偶性的必要条件是函数的定义域区间关于原点对称。如果不满足这个条件，函数必须是奇数或偶数函数。在定义域区间关于原点对称的前提下，根据宇称函数的定义进行判断，用定义进行判断时要注意自变量在定义域抽象函数中推理不严密致误错因分析：很多抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的共同“特征”而设计出来的，在解决问题时，可以通过类比这类函数中一些具体函数的性质去解决抽象函数的性质。解答抽象函数问题要注意特殊赋值法的应用，通过特殊赋值可以找到函数的不变性质，这个不变性质往往是进一步解决问题的突破数性质的证明是一种代数推理，和几何推理证明一推理的严谨性，每一步推理都要有充分的条件，不函数零点定理使用不当致误错因分析：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)<0，那么，函数y=f(x)零点定理。函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”，对于“不变号零点”，函数的零点定理是“无能为力”的，在解决函数的零点时要注意这个问题。混淆两类切线致误错因分析：曲线上一点处的切线是指以该点为切点的曲线的切线，这样的切线只有一条;曲线的过一个点的切线是指过这个点的曲线的所有切线，这个点如果在曲线上当然包括曲线在该点处的切线，曲线的过一个点的切线可能不止一条。因此求解曲线的切线问题时，首先要区分是什么类型的切线。混淆导数与单调性的关系致误错因分析：对于一个函数在某个区间上是增函数，如果认为函数的导函数在此区间上恒大于0，就会出错。研究函数的单调性与其导函数的关系时一定要注意：一个函数的导函数在某个区间上单调递增(减)的充要条件是这个函数的导函数在此区间上恒大(小)于等于0，且导函数在此区间的任意子区间上导数与极值关系不清致误错因分析：在使用导数求函数极值时，很容易出现的错误数的符号进行判断，误以为使导函数等于0的点就是函数的极值点。出现这些错误的原因是对导数与极值关系不清。可导函数在一个点处的导函数值为零只是这个函数在此点处取到极值的必要条件，在此提醒广大考生在使用导数求函数极值时一定要注意对极值点进行检验。用错基本公式致误ddaand为a1、公比为q，则其通sn=na1。在数列的基础性试题中，等差数列、等比数列的这几个公式是解题的根本，用错了公式，解题就失去了方向。sn之间存在关系：这个关系是对任意数列都成立的，但要注意的'是这个关系式是分段的，在n=1和n≥2时这个关系式具有完全不同的表现形式，这也是解题中经常出错的一个地方，在使用这个关系式时要牢牢记住其“分段”的特点。当题目中行相互转换，知道了an的具体表达式可以通过数列求和的方对等差、等比数列的性质理解错误的常数项为0的二次函数。一般地，有结论“若数列{an}的前s2m(m∈n*)是等差数列。解决这类题目的一个基本出发点就是考虑问题要全面，把各种可能性都考虑进去，认为正确的命题给以证明，认为不正确的命题举出反例予以驳斥。在等比数列中公比等于-1时是一个很特殊的情况，在解决有关问题时要注意这个特殊情况。遗忘空集致误错因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，因此，对经典纠错笔记：数学a，b≠φ，三种情况，在解题中如果思维不够缜密就有可能忽视了b≠φ这种情况，导致解题结果错误。尤其是在解含有参数的集合问题时，更要充分注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况。空集是一个特殊的集合，由于思维定式的原因，考生往往会在解题中遗忘了这个集合，导致解题错误或是解题不全面。忽视集合元素的三性致误错误分析:一个集合中的元素是确定性的、无序的、互不相同的。集合元素的三个特征中，互差对解题的影响最大，尤其是带字母参数的集合，其实隐含着对字母参数的一些要求。解题时，也可以先确定字母参数的范围，再具体解题。四种命题的结构不明致误它的逆否命题等价，否命题与逆命题等价”。在解答由一个命题写出该命题的其他形式的命题时，一定要明确四种命题的结构以及它们之间的等价关系。另外，在否定一个命题时，要注意全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。而不应该是“a，b都是奇数”。充分必要条件颠倒致误分必要条件。解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时一定要根据充要条件的概念作出准记作f’(x0)的几何意义是曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处2)如果函数f(x)在开区间(a,b)内每一点都可导，其导数值在(a,b)内构成一个新的函数，叫做f(x)在开区间 (a,b)内导数，记作f’(x).3)如果函数f(x)在点x0处可导，那么函数y=f(x)在点2.函数的导数与导数值的区别与联系：导数是原来函数的导函数，而导数值是导函数在某一点的函数值，导数值是常数.3.求导在高中数学导数求导过程中，要仔细分析函数解析式的结构特征，紧扣求导法则，联系基本函数求导公式，对于不具备求导法则结构形式的要适当恒等变形，对于比较复杂的函数，合理变形，转化为教易求导的结构形高考数学知识点集锦61.函数的奇偶性(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x)；(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数)；(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0)；(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；2.复合函数的有关问题(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b]，其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可；若已知f[g(x)]的定义域为[a，b]，求f(x)的定义域，相当于x∈[a，b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域)；研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定；3.函数图像(或方程曲线的对称性)(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上；ccc1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在c2上，反之亦然；(3)曲线c1:f(x，y)=0，关于y=x+a(y=-x+a)的对=0)；(4)曲线c1:f(x，y)=0关于点(a，b)的对称曲线(5)若函数y=f(x)对x∈r时，f(a+x)=f(a-x)恒(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=4.函数的周期性(1)y=f(x)对x∈r时，f(x+a)=f(x-a)或f (x-2a)=f(x)(a>；0)恒成立，则y=f(x)是周期为(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，(4)若y=f(x)关于点(a，0)，(b，0)对称，则f(x)是周期为2的周期函数；(5)y=f(x)的图象关于直线x=a，x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2的周期函数；(6)y=f(x)对x∈r时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，则y=f(x)是周期为2的周期函数；5.方程k=f(x)有解k∈d(d为f(x)的值域)；6.a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max，；a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min；a；0，a≠1，b>；0，n∈r+)；(2)logan=(a>；0，a≠1，b>；0，b≠1)；(3)logab的符号由口诀“同正异负”记忆；(4)alogan=n(a>；0，a≠1，n>；0)；8.判断对应是否为映射时，抓住两点：(1)a中元素必须都有象且唯一；(2)b中元素不一定都有原象，并且a中9.熟练运用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的10.对于反函数，应掌握以下一些结论：(1)定义域上的单调函数必有反函数；(2)奇函数的反函数也是奇函数；(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数；(4)周期函数不存在反函数；(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性；(5)y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为a，值域为b，则有f[f--1(x)]=x(x∈b)，f--1[f(x)]=x(x∈a)。11.处理二次函数的问题勿忘数形结合；二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系；12.依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题13.恒成立问题的处理方法：(1)分离参数法；(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解；高考数学知识点集锦7注意归一公式、诱导公式的正确性。1、证明一个数列是等差(等比)数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差(公比)的等差(等比)数列；2、最后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一的式子，一般考虑数学归纳法(用数学归纳法时，当n=k+1如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。简洁的方法是，用当前的式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时一定写上综上：由①②3、证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简单1、证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简单；2、求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时，要建系；3、注意向量所成的角的余弦值(范围)与所求角的余弦值(范围)的关系。1、搞清随机试验包含的所有基本事件和所求事件包含的2、搞清是什么概率模型，套用哪个公式；3、记准均值、方差、标准差公式；4、求概率时，正难则反(根据p1+p2+……+pn=1)；5、注意计数时利用列举、树图等基本方法；6、注意放回抽样，不放回抽样；例题。45°c、60°d、90°()a、75°b、90°c、105°d、120°45°d、60°诀窍。1、已知两角及一边，或两边及一边的对角(对三角形是否存在要讨论)用正弦定理。2、已知三边，或两边及其夹角用余弦定理3.余弦定理对于确定三角形的形状非常有用。你只需要知道一个角的余弦是正的，负的，还是零，就可以确定它是不是钝高考数学知识点集锦8错因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，因此，对经典纠错笔记：数学a，b≠φ，三种情况，在解题中如果思维不够缜密就有可能忽视了b≠φ这种情况，导致解题结果错误。尤其是在解含有参数的集合问题时，更要充分注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况。空集是一个特殊的集合，由于思维定式的原因，考生往往会在解题中遗忘了这个集合，导致解题错误或是解题不全面。易错点2忽视集合元素的三性致误错误分析:一个集合中的元素是确定性的、无序的、互不相同的。集合元素的三个特征中，互差对解题的影响最大，尤其是带字母参数的集合，其实隐含着对字母参数的一些要求。解题时，也可以先确定字母参数的范围，再具体解题。明致误它的逆否命题等价，否命题与逆命题等价”。在解答由一个命题写出该命题的其他形式的命题时，一定要明确四种命题的结构以及它们之间的等价关系。另外，在否定一个命题时，要注意全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。如对“a,b都是偶数”的否定应该是分必要条件。解题时最容易出错的就是颠倒了充分