2023届高考数学文一轮总复习检测第七章 第三节 空间点直线_第1页
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第三节空间点、直线、平面之间的位置关系

1.理解空间直线、平面位置关系的定义.2.了解可以作为推理依据的公理和定理.3.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题．

1．平面的基本性质

公理1：假使一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内．

公理2：过不共线的三点，有且只有一个平面．

公理3：假使两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．

2．空间点、直线、平面之间的位置关系

3.平行公理(公理4)和等角定理

平行公理：平行于同一条直线的两条直线平行．

等角定理：空间中假使两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．

4．异面直线所成的角

(1)定义：设a，b是两条异面直线，经过空间中任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的锐角或直角叫做异面直线a与b所成的角．

π(2)范围：(0，]．

2

1．(质疑夯基)判断以下结论的正误．(正确的打“√〞，错误的打“×〞．)

(1)两个平面α，β有一个公共点A，就说α，β相交于过A点的任意一条直线．()

(2)两两相交的三条直线最多可以确定三个平面．()(3)假使两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．()(4)若直线a不平行于平面α，且a?α，则α内的所有直线与a异面．()

答案：(1)×(2)√(3)×(4)×2．如下图，在正方体ABCD

A1B1C1D1中，E，F分别是

AB，AD的中点，则异面直线B1C与EF所成的角的大小为()

A．30°B．45°C．60°D．90°

解析：连接B1D1，D1C，则B1D1∥EF，故∠D1B1C为所求，又B1D1＝B1C＝D1C，∴∠D1B1C＝60°.答案：C

3．(经典再现)在以下命题中，不是公理的是()A．平行于同一个平面的两个平面相互平行B．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面

C．假使一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内

D．假使两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线

解析：A不是公理，是个常用的结论，需经过推理论证；B，C，D是平面的基本性质公理．

答案：A

4．(2023·广东卷)若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2

在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则以下命题正确的是()

A．l与l1，l2都不相交B．l与l1，l2都相交

C．l至多与l1，l2中的一条相交D．l至少与l1，l2中的一条相交解析：法一∵l与l1，l2分别共面．

故直线l与l1，l2要么都不相交，要么至少与l1，l2中的一条相交．若l∥l1，l∥l2，则l1∥l2，这与l1，l2是异面直线矛盾．故l至少与l1，l2中的一条相交．

法二如图1，l1与l2是异面直

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