2023年弹性力学与有限元复习题型

本文格式为Word版，下载可任意编辑——2023年弹性力学与有限元复习题型知识要点及要求

1.基本概念的把握：包括体力、面力、内力（应力、应变）、位移的定义和正负符号的规定；应力边界条件、位移边界条件、圣维南原理的应用条件（限于小边界上，是近似满足）、刚体位移、多连体、轴对称问题的概念。

2.平面应力问题与平面应变问题的基本力学特征和辨识。3.平面弹性力学问题的三类基本方程。

4.逆解法与半逆解法分别是怎样求解的，简述其思路和解题步骤。5.直角坐标下求解平面问题时，按位移求解和应力求解是两个基本方法，其中应力法求解平面问题应用最为广泛，应很好地把握，并牢牢抓住以下3点：1)应力函数必需满足相容方程（式2-25）；2）应力函数与应力分量之间具有的2阶偏导数关系（式2-24）；3）利用边界条件求相关待定参数。

6.极坐标中主要把握轴对称问题，要求会用公式(4-12)并结合应力边界条件求解其中的A、B、C。

7.有限元部分，需要把握根据单位刚度矩阵组装总体刚度矩阵，进而用整体平衡方程[K]*{Δ}={F}求出未知的节点位移。

基本题型

一、

列边界条件（定解条件），如：

二、计算题（每题15-20分）

（一）有限元部分：

1.受均布荷载作用的悬臂梁如下图。剖分两个单元，已知平面梁单元刚度矩阵，求节点

位移。（提醒：每个节点有两个自由度：竖向位移和转角）

2kN/m1①1m1kN.m②1m236L?126L??12?6L4L2?6L2L2?EI?[K]e?3?L??12?6L12?6L??22?6L2L?6L4L??

2.给定单元刚度矩阵，（1）组集总体刚度矩阵；（2）写出子矩阵[k23]、[k21]和[k34]。

2

②①

1

3

③

5图2

m(0,0)

i(a,0)

4j(0,a)

?2000?20??0110?1?1???Et?0110?1?1?[k]e???

4?00020?2???2?1?1031???0?1?1?213??

（二）极坐标下的解答：

3．圆环内半径和外半径为别为a和b，内边界受均布法向压力q作用，外边界固定。已知平面轴对称问题的应力分量和位移分量为:

试求圆环的应力分量和位移分量。

4.课本P122：习题4-3、4-4、4-6、4-7、4-10.（提醒：应判断1）属于平面应力问题还是平面应变问题，若为平面应变问题，则需要在最终的解答中进行参数替换；2）是否为多连体，

如为多连体，则位移公式4-13中B为0）

（三）直角坐标下的解答：5．试用应力函数

求解下图所示的应力分量（设

）。（20分）

6、试证??2P33P23是一个应力函数，并指出该函数能解决下图所xy?xy?M?Ply??33h2hh示梁的什么问题（提醒：把静力边界条件求出，作图表示之）。

7.一矩形截面的柱体受到顶部的集中力和力矩的作用,如下图,不计体力,试用应力函数

求解其应力分量。

8.图示矩形截面悬臂梁，长为l，高为h，在左端面受力P作用。不计体力，试求梁的应

力分量。（试取应力函数??Axy3?Bxy）

POhx

9、如图3所示的单位厚度的矩形截面柱，侧面作用有均匀分布的剪力τ，顶面作用有均匀分布压力p，不计体积力，求应力分量。（提醒：假设?y?0）

Obx图3yyl?gq

10、如下图的矩形截面的长坚柱，密度为?，在一边侧面上受均布剪力，试求

应力分量。(提醒：假设?x?0)

11、如图4所示的悬臂梁，跨度为l，自由端受集中力作用，试求各应力分量。(提醒：设应力函数形式为

)

三、填空（共20分，每空1分）

1.边界条件表示在边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式，它可以分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。2.体力是作用于物体体积内的力，以单位体积力来度量，体力分量的量纲为

L-2MT-2；面力是作用于物体表面上力，以单位表面面积上的力度量，面力的量纲为L-1MT-2；体力和面力符号的规定为以沿坐标轴正向为正，属外力；

-1-2

应力是作用于截面单位面积的力，属内力，应力的量纲为LMT，应力符号的规定为：正面正向、负面负向为正，反之为负。3.小孔口应力集中现象中有两个特点：一是孔附近的应力高度集中，即孔附近的应力远大于远处的应力，或远大于无孔时的应力。二是应力集中的局部性，由于孔口存在而引起的应力扰动范围主要集中在距孔边1.5倍孔口尺寸的范围内。4.弹性力学中，正面是指外法向方向沿坐标轴正向的面，负面是指外法向方向沿坐标轴负向的面。

5.利用有限单元法求解弹性力学问题时，简单来说包含结构离散化、单元分析、整体分析三个主要步骤。四、绘图题（共10分，每题5分）

分别绘出图3-1六面体上下左右四个面的正的应力分量和图3-2极坐标下扇面正的应力分量。

图3-1

五、简答题（24分）

1.（8分）弹性力学中引用了哪五个基本假定？五个基本假定在建立弹性力学基本方程时

有什么用途？

2.（8分）弹性力学平面问题包括哪两类问题？分别对应哪类弹性体？两类平面问题各有

哪些特征？

3.（8分）常体力状况下，按应力求解平面问题可进一步简化为按应力函数?求解，应力

函数?必需满足哪些条件？

六、问答题

1.（12分）试列出图5-1的全部边界条件，在其端部边界上，应用圣维南原理列出三个积

分的应力边界条