多边形及其内角和

多边形及其内角和第1页，共32页，2023年，2月20日，星期四

前面我们学习了三角形，你能说说学习了哪些有关三角形的知识呢？你还知道三角形的其它情况吗？

看看三角形的知识对今天学习多边形有没有帮助？知识回顾第2页，共32页，2023年，2月20日，星期四试一试你能说出三角形的定义吗？三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形

第3页，共32页，2023年，2月20日，星期四既然我们已经知道什么叫三角形，你能根据三角形的定义，说出什么叫四边形吗？四边形是由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为四边形ABCD第4页，共32页，2023年，2月20日，星期四什么叫五边形？五边形，它是由五条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为五边形ABCDE

第5页，共32页，2023年，2月20日，星期四一般地，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，又称为多边形．那么多边形的定义呢？第6页，共32页，2023年，2月20日，星期四你还知道哪些多边形？引例分析第7页，共32页，2023年，2月20日，星期四观察第8页，共32页，2023年，2月20日，星期四请画一个六边形，再画出它的外角，看看六边形有几个外角？想想n边形会有几个外角？角第9页，共32页，2023年，2月20日，星期四

请大家细心地填一填，多边形的内角，边，外角三者的关系表，你能发现什么规律？3344556677nn681012142n第10页，共32页，2023年，2月20日，星期四想一想五边形从一个顶点出发有几条对角线？总共有几条对角线？画一画再回答。并填写下表。对角线第11页，共32页，2023年，2月20日，星期四完成下表试一试多边形边数３４５６７n从一个顶点引对角线的条数分成的三角形个数n-24321054321n-3从n边形的一个顶点可以引＿＿＿＿＿对角线，把多边形分成＿＿＿＿个三角形．n-3n-2第12页，共32页，2023年，2月20日，星期四练一练第13页，共32页，2023年，2月20日，星期四三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这样的三角形就叫做正三角形。

如果多边形各边都相等，各个角也都相等，那么这样的多边形就叫做正多边形。如正三角形、正四边形（正方形）、正五边形等等。正三角形正方形正五边形正六边形正八边形(或正三边形)(或正四边形)第14页，共32页，2023年，2月20日，星期四

连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.

线段AC是四边形ABCD的一条对角线；多边形的对角线用虚线表示。第15页，共32页，2023年，2月20日，星期四试一试请大家思考：五边形ABCDE共有几条对角线呢？五边形ABCDE共有5条对角线。第16页，共32页，2023年，2月20日，星期四请大家思考：六边形ABCDEF共有几条对角线呢？试一试六边形ABCDEF共有9条对角线。有没有什么规律呢？第17页，共32页，2023年，2月20日，星期四请问：四边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？请问：五边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？请问：六边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？请问：N边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？

……123N-3第18页，共32页，2023年，2月20日，星期四我们已经知道一个三角形的内角和等于180°，那么四边形的内角和等于多少呢？五边形、六边形呢？由此，n边形的内角和等于多少呢？我们学习数学的基本思想什么？化未知为已知

那么我们能不能利用三角形的内角和，来求出四边形的内角和，以及五边形、六边形，n边形的内角和？第19页，共32页，2023年，2月20日，星期四由此，我们就可以得出:n边形的内角和为_________________．(n-2)180°

它有什么作用呢?1.知道多边形的边数,可以求出多边形的度数.2.知道多边形的度数,可以求出多边形的边数.第20页，共32页，2023年，2月20日，星期四例1.求八边形的内角和的度数．解（n－2）×180°=（8－2）×180°=1080°分析:n边形的内角和公式为(n-2)180°,现在知道这个多边形的边数是，代入这个公式既可求出.第21页，共32页，2023年，2月20日，星期四例2.已知多边形的内角和的度数为900°，则这个多边形的边数为________解（n－2）×180°=900°

（n－2）=900°/180°

（n－2）=5

n=5+2n=77其实，就这么简单!第22页，共32页，2023年，2月20日，星期四例4.正五边形的每一个内角等于_____.例5.如果一个正多边形的一个内角等于120°,则这个多边形的边数是_____解:（n－2）×180°/n=（5－2）×180°/5=540°/5=108°解:120°n=（n－2）×180°120°n=n×180°-360°

60°n=360°

n=6第23页，共32页，2023年，2月20日，星期四如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？解：

如图，四边形ABCD中，

∠A+∠C=180°

∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2)×180°=360°

因为∠B＋∠D

=360°－（∠A＋∠C）=360°－180°

=180°这就是说：如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补．所以例1：第24页，共32页，2023年，2月20日，星期四练习：求下列图形中x的值.

140°x°x°120°150°2x°x°120°80°75°x°x°150°135°60°ABCDEAB∥CD(1)(2)(3)(4)第25页，共32页，2023年，2月20日，星期四例2：如图，在六边形的顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和，六边形的外角和等于多少？考虑以下问题：

1.任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系？2.六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得的总和是多少？3.上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？

FABCDE543216第26页，共32页，2023年，2月20日，星期四例２：如图，在六边形每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和。六边形的外角和等于多少？))))))DEFABC456123解：六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角，都等于180°.6个外角连同它们各自相邻的内角，共有12个角，这些角的总和等于6×180°。这个总和就是六边形的外角和加上内角和，所以外角和等于总和减去内角和，即外角和等于：6×180°－（6－2）×180°＝2×180°＝360°第27页，共32页，2023年，2月20日，星期四

下面所示的图形也是多边形，但不在我们现在研究的范围内

。注意没有特别说明,我们研究的多边形都是指凸多边形.有什么不同？凹多边形凸多边形第28页，共32页，2023年，2月20日，星期四阅读第29页，共32页，2023年，2月20日，星期四

如果多边形各边都相等，各个角也都相等，那么这样的多边形就叫做正多边形。如正三角形、正四边形（正方形）、正五边形等等。等边三角形正方形正五边形正六边形正八边形(或正三边形)(或正四边形)一类特殊的多边形

三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这样的三角形就叫做正三角形。第30页，共32页，2023年，2月20日，星期四

量量各个正多边形内角的度数说说你有什么发现？再量量各个外角的度数，又发现什么？第31页，共32页，2023年，2月20日，星期四填空：如图，此多边形应记作

边形

，AB边的邻边是

、

，顶点E处的内角为

，过顶点A画出这个多边形的对角线，共有

条，它们把多边形分成

个三角形。n边形有

个顶点，

条边，有

个角，有

个不共顶点外角．四边形有

条对角线。五边形有

条对角线。四边形的一条对