均匀平面波在无界空间中的传播

均匀平面波在无界空间中的传播1第1页，共58页，2023年，2月20日，星期四EHz波传播方向

均匀平面波波阵面xyo

均匀平面波的概念

波阵面：空间相位相同的点构成的曲面，即等相位面

平面波：等相位面为无限大平面的电磁波

均匀平面波：等相位面上电场和磁场的方向、振幅都保持不变的平面波

均匀平面波是电磁波的一种理想情况，其分析方法简单，但又表征了电磁波的重要特性。2第2页，共58页，2023年，2月20日，星期四本章内容5.1

理想介质中的均匀平面波5.2电磁波的极化5.3

导电媒质中的均匀平面波5.4色散与群速3第3页，共58页，2023年，2月20日，星期四5.1

理想介质中的均匀平面波5.1.1一维波动方程的均匀平面波解5.1.2理想介质中均匀平面波的传播特点4第4页，共58页，2023年，2月20日，星期四由于5.1.1一维波动方程的均匀平面波解设在无限大的无源空间中，充满线性、各向同性的均匀理想介质。均匀平面波沿z轴传播，则电场强度和磁场强度均不是x和y

的函数，即同理

结论：均匀平面波的电场强度和磁场强度都垂直于波的传播方向——横电磁波（TEM波）5第5页，共58页，2023年，2月20日，星期四设电场平行于x轴，且只是z的函数，即得其解6第6页，共58页，2023年，2月20日，星期四可见，表示沿+z方向传播的波。的波形解的物理意义第一项第二项沿－z

方向传播的波7第7页，共58页，2023年，2月20日，星期四由，可得

其中称为媒质的本征阻抗。在真空中相伴的磁场磁场与电场相互垂直，且同相位

结论：在理想介质中，均匀平面波的电场强度与磁场强度相互垂直，且同相位。8第8页，共58页，2023年，2月20日，星期四

研究该均匀平面波的时空变量

时间观察方式是在固定的空间位置观察变量随时间的变化。

空间观察方式是在确定时刻观察变量随空间坐标的变化。5.1.2理想介质中均匀平面波的传播特点9第9页，共58页，2023年，2月20日，星期四1.均匀平面波的传播参数周期T：时间相位变化2π的时间间隔，即（1）角频率、频率和周期角频率ω：表示单位时间内的相位变化，单位为rad/s

频率f

：

t

T

o

xE

的曲线时间观察法时间相位10第10页，共58页，2023年，2月20日，星期四（2）波长和相位常数k的大小等于空间距离2π内所包含的波长数目，因此也称为波数。波长λ：空间相位差为2π的两个波阵面的间距，即相位常数

k

：表示波传播单位距离的相位变化

o

xE

lz的曲线空间相位空间观察法11第11页，共58页，2023年，2月20日，星期四zEx

0不同时刻的波形这是一个沿+z方向匀速前进的正弦波可看作固定于波形上的某一点，在数学上该点对应于（3）相速（波速）12第12页，共58页，2023年，2月20日，星期四真空中：由相速v：电磁波的等相位面在空间中的移动速度相速只与媒质参数有关，而与电磁波的频率无关故得到均匀平面波的相速为13第13页，共58页，2023年，2月20日，星期四其瞬时值形式式中——媒质的本征阻抗（4）平面波电场和磁场的关系与E相伴的磁场H

可由

求得14第14页，共58页，2023年，2月20日，星期四作业：3.73.193.334.14.94.144.165.55.115.1315第15页，共58页，2023年，2月20日，星期四16第16页，共58页，2023年，2月20日，星期四理想介质中的均匀平面波的传播特性

电场与磁场的振幅相差一个因子

电场和磁场在空间相互垂直且都垂直于传播方向。E、H、n（波的传播方向）呈右手螺旋关系

电场、磁场的振幅不随传播距离增加而衰减。xyzEHO理想介质中均匀平面波的和EH17第17页，共58页，2023年，2月20日，星期四2、能量密度与能流密度由于，于是有能量的传输速度等于相速故电场能量与磁场能量相同18第18页，共58页，2023年，2月20日，星期四3、理想介质中的均匀平面波的传播特点xyzEHO理想介质中均匀平面波的和EH

电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波（TEM波）。电场与磁场的振幅不变。波阻抗为实数，电场与磁场同相位。电磁波的相速与频率无关，无色散。电场能量密度等于磁场能量密度，

能量的传输速度等于相速。根据前面的分析，可总结出理想介质中的均匀平面波的传播特点为：19第19页，共58页，2023年，2月20日，星期四

例5.1.1频率为9.4GHz的均匀平面波在聚乙烯中传播，设其相对磁导率μr=1，相对介电常数为εr=2.26。若磁场的振幅为7mA/m，求相速、波长、波阻抗和电场强度的幅值。

解：由题意因此20第20页，共58页，2023年，2月20日，星期四

解：以余弦为基准，直接写出

例5.1.2

均匀平面波的磁场强度的振幅为A/m，以相位常数为30rad/m在空气中沿方向传播。当t=0和z=0时，若取向为，试写出和的表示式，并求出频率和波长。因，故则21第21页，共58页，2023年，2月20日，星期四例5.1.3

频率为100MHz的均匀电磁波，在一无耗媒质中沿+z方向传播，电场。已知该媒质的相对介电常数εr=4、相对磁导率μr=1，且当t=0、z=1/8m时，电场等于其振幅10－4V/m。试求电场强度和磁场强度 解：设电场强度的瞬时表示式为式中22第22页，共58页，2023年，2月20日，星期四对于余弦函数，当相角为零时达振幅值。考虑条件t=0、z=1/8m时，电场达到幅值，得所以23第23页，共58页，2023年，2月20日，星期四磁场强度的瞬时表示式为式中因此24第24页，共58页，2023年，2月20日，星期四

解：电场强度的复数表示式为自由空间的本征阻抗为故得到该平面波的磁场强度于是，平均坡印廷矢量垂直穿过半径R=2.5m的圆平面的平均功率

例5.1.4

自由空间中平面波的电场强度求在z=z0处垂直穿过半径R=2.5m的圆平面的平均功率。25第25页，共58页，2023年，2月20日，星期四5.2电磁波的极化5.2.1极化的概念

5.2.2线极化波5.2.3圆极化波5.2.4椭圆极化波5.2.5极化波的分解5.2.6极化波的工程应用26第26页，共58页，2023年，2月20日，星期四5.2.1极化的概念

波的极化表征在空间给定点上电场强度矢量的取向随时间变化的特性,是电磁理论中的一个重要概念。在电磁波传播空间给定点处，电场强度矢量的端点随时间变化的轨迹。

波的极化27第27页，共58页，2023年，2月20日，星期四一般情况下，沿+z方向传播的均匀平面波，其中电磁波的极化状态取决于Ex和Ey的振幅之间和相位之间的关系，分为：线极化、圆极化、椭圆极化。

极化的三种形式

线极化：电场强度矢量的端点轨迹为一直线段

圆极化：电场强度矢量的端点轨迹为一个圆

椭圆极化：电场强度矢量的端点轨迹为一个椭圆28第28页，共58页，2023年，2月20日，星期四5.2.2线极化波随时间变化

条件：或合成波电场的模合成波电场与+x轴的夹角

特点：合成波电场的大小随时间变化但其矢端轨迹与x轴的夹角始终保持不变。

结论：任何两个同频率、同传播方向且极化方向互相垂直的线极化波，当它们的相位相同或相差为±π时，其合成波为线极化波。常数29第29页，共58页，2023年，2月20日，星期四5.2.3圆极化波则

条件：合成波电场的模常数合成波电场与+x轴的夹角随时间变化

特点：合成波电场的大小不随时间改变，但方向却随时间变化，电场的矢端在一个圆上并以角速度ω旋转。

结论：任何两个同频率、同传播方向且极化方向互相垂直的线极化波，当它们的振幅相同、相位差为±π/2时，其合成波为圆极化波。30第30页，共58页，2023年，2月20日，星期四右旋圆极化波oExyxE

Eya

左旋圆极化波oxEyxEyEa

右旋圆极化波：若φy－φx＝－π/2，则电场矢端的旋转方向与电磁波传播方向成右手螺旋关系，称为右旋圆极化波左旋圆极化波：若φy－φx＝π/2，则电场矢端的旋转方向电磁波传播方向成左手螺旋关系，称为左旋圆极化波31第31页，共58页，2023年，2月20日，星期四其它情况下，令，由5.2.4椭圆极化波可得到

特点：合成波电场的大小和方向都随时间改变，其端点在一个椭圆上旋转。32第32页，共58页，2023年，2月20日，星期四

合成波极化的小结线极化：φ＝0、±

。φ＝0，在1、3象限；φ＝±

，在2、4象限。

椭圆极化：其它情况。0<φ

<，左旋；－<φ＜0，右旋。圆极化：φ＝±

/2，Exm＝Eym。取“＋”，左旋圆极化；取“－”，右旋圆极化。电磁波的极化状态取决于Ex和Ey的振幅Exm、Eym和相位差

φ＝φy－φx对于沿+z方向传播的均匀平面波：33第33页，共58页，2023年，2月20日，星期四

例5.2.1

说明下列均匀平面波的极化方式。(2)(3)(4)解：（1）（2）（3）（4）左旋圆极化波右旋圆极化波线极化波左旋椭圆极化波(1)34第34页，共58页，2023年，2月20日，星期四5.2.5极化波的分解任何一个线极化波都可以表示成旋向相反、振幅相等的两圆极化波的叠加,即任何一个椭圆极化波也可以表示成旋向相反、振幅不等的两圆极化波的叠加，即任何一个线极化波、圆极化波或椭圆极化波可分解成两个线极化波的叠加35第35页，共58页，2023年，2月20日，星期四

电磁波的极化在许多领域中获得了广泛应用。如：5.2.6极化波的工程应用在雷达目标探测的技术中，利用目标对电磁波散射过程中改变极化的特性实现目标的识别无线电技术中，利用天线发射和接收电磁波的极化特性，实现最佳无线电信号的发射和接收。在光学工程中利用材料对于不同极化波的传播特性设计光学偏振片等等36第36页，共58页，2023年，2月20日，星期四5.3

导电媒质中的均匀平面波导电媒质的典型特征是电导率≠0。电磁波在导电媒质中传播时，有传导电流J=E存在，同时伴随着电磁能量的损耗。电磁波的传播特性与非导电媒质中的传播特性有所不同。5.3.1导电媒质中的均匀平面波

5.3.2弱导电媒质中的均匀平面波

5.3.3良导体中的均匀平面波

讨论内容

37第37页，共58页，2023年，2月20日，星期四沿z轴传播的均匀平面波解为令，则均匀平面波解为5.3.1导电媒质中的均匀平面波

称为电磁波的传播常数，单位：1/m是衰减因子，称为衰减常数，单位：Np/m（奈培/米）是相位因子，称为相位常数，单位：rad/m（弧度/米）瞬时值形式振幅有衰减波动方程38第38页，共58页，2023年，2月20日，星期四本征阻抗导电媒质中的电场与磁场非导电媒质中的电场与磁场

相伴的磁场本征阻抗为复数磁场滞后于电场39第39页，共58页，2023年，2月20日，星期四相速不仅与媒质参数有关，而且与电磁波的频率有关

传播参数40第40页，共58页，2023年，2月20日，星期四平均坡印廷矢量

导电媒质中均匀平面波的传播特点：电场强度E、磁场强度H与波的传播方向相互垂直，是横电磁波（TEM波）；媒质的本征阻抗为复数，电场与磁场不同相位，磁场滞后于电场角；在波的传播过程中，电场与磁场的振幅呈指数衰减；波的传播速度（相速）不仅与媒质参数有关，而且与频率有关（有色散）。41第41页，共58页，2023年，2月20日，星期四弱导电媒质：5.3.2弱导电媒质中的均匀平面波

弱导电媒质中均匀平面波的特点相位常数和非导电媒质中的相位常数大致相等；衰减小；电场和磁场之间存在较小的相位差。42第42页，共58页，2023年，2月20日，星期四良导体：5.3.3良导体中的均匀平面波

良导体中的参数波长：相速：金、银、铜、铁、铝等金属对于无线电波均是良导体。例如铜：

43第43页，共58页，2023年，2月20日，星期四趋肤效应：电磁波的频率越高，衰减系数越大，高频电磁波只能存在于良导体的表面层内，称为趋肤效应。

趋肤深度（）：电磁波进入良导体后，其振幅下降到表面处振幅的1/e时所传播的距离。即本征阻抗良导体中电磁波的磁场强度的相位滞后于电磁强度45o。趋肤深度44第44页，共58页，2023年，2月20日，星期四铜：45第45页，共58页，2023年，2月20日，星期四具有相等的电阻和电抗分量Rs为表面电阻，表示厚度为δ的导体每平方米的电阻；Xs为表面电抗。本征阻抗46第46页，共58页，2023年，2月20日，星期四表5.3.1一些金属材料的趋肤深度和表面电阻材料名称电导率σ

/(S/m)趋肤深度δ

/m表面电阻RS/Ω银6.17×107紫铜5.8×107铝3.72×107钠2.1×107黄铜1.6×107锡0.87×107石墨0.01×10747第47页，共58页，2023年，2月20日，星期四

例5.3.1一沿x方向极化的线极化波在海水中传播，取+z轴方向为传播方向。已知海水的媒质参数为εr=81、μr=1、σ=4S/m，在z=0处的电场Ex=100cos(107πt)V/m。求：（1）衰减常数、相位常数、本征阻抗、相速、波长及趋肤深度；（2）电场强度幅值减小为z=0处的1/1000时，波传播的距离（3）z=0.8m处的电场强度和磁场强度的瞬时表达式；（4）z=0.8m处穿过1m2面积的平均功率。解：（1）根据题意，有所以此时海水可视为良导体。48第48页，共58页，2023年，2月20日，星期四故衰减常数相位常数本征阻抗相速波长趋肤深度49第49页，共58页，2023年，2月20日，星期四（2）令e-αz＝1/1000，即eαz＝1000，由此得到电场强度幅值减小为z=0处的1/1000时，波传播的距离故在z=0.8m处，电场的瞬时表达式为磁场的瞬时表达式为（3）根据题意，电场的瞬时表达式为50第50页，共58页，2023年，2月20日，星期四（4）在z=0.8m处的平均坡印廷矢量穿过1m2的平均功率Pav=0.75mW

由此可知，电磁波在海水中传播时衰减很快，尤其在高频时，衰减更为严重，这给潜艇之间的通信带来了很大的困难。若为保持低衰减，工作频率必须很低，但即使在1kHz的低频下，衰减仍然很明显。海水中的趋肤深度随频率变化的曲线51第51页，共58页，2023年，2月20日，星期四

例5.3.2在进行电磁测量时，为了防止室内的电子设备受外界电磁场的干扰，可采用金属铜板构造屏蔽室，通常取铜板厚度大于5δ就能满足要求。若要求屏蔽的电磁干扰频率范围从10KHz到100MHZ，试计算至少需要多厚的铜板才能达到要求。铜的参数为μ=μ0、ε=ε0、σ

=5.8×107S/m。解：对于频率范围的低端fL

=10kHz，有对于频率范围的高端fH

=100MHz

，有52第52页，共58页，2023年，2月20日，星期四由此可见，在要求