高中数学-必修四全部导学案

PAGEPAGE5学生班级姓名小组号评价必修四1.1.1任意角【学习目标】 1.理解任意大小的角、正角、负角和零角概念；2.掌握终边相同的角的表示；3.了解象限角、区间角、终边在坐标轴上的角的表示；【重点和难点】教学重点：理解任意角的概念;教学难点：终边相同的角表示，象限角的表示，轴线角的表示【使用说明及学法指导】1.先预习课本P2-P5,然后开始做导学案。预习案一．知识梳理1.复习1：回忆初中所学的角是如何定义？角的范围？角可以看成平面内一条绕着从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.如图，一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到终止位置OB，就形成角α.旋转开始时的射线OA叫做角的，OB叫，射线的端点O叫做叫α的顶点.初中所研究的角的范围为.2.复习2：举例实际生活中是否有些角度超出初中所学的范围？①体操比赛中术语：“转体720o”（即转体周），“转体1080o”（即转体周）；②时钟快了5分钟，现要校正，需将分针怎样旋转？（时针旋转度）如果慢了5分钟，又该如何校正？（时针旋转度）3.新知1：按逆时针方向旋转所形成的角叫角，按顺时针方向旋转所形成的角叫角，未作任何旋转所形成的角叫角.这样，我们就把角的概念推广到了任意角。4.新知2：将角放入坐标系中讨论：当角的顶点与重合，角的与轴的非负半轴重合.角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限，5.新知3：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合。二．问题导学1.如何理解角的概念推广？2.角的概念推广后，角可以分为几类？3.象限角及终边相同的角怎么表示?三.预习自测1．下列结论：（1）锐角都是第一象限角；（2）第一象限角一定不是负角；（3）第二象限角是钝角；（4）小于180°的角是钝角、锐角或直角。其中正确的序号为。2.在坐标系中表示300°、390°、－330°角，并判别它们分别在第、、象限.反思：角的终边在坐标轴上，属于哪一个象限？四.我的疑问：探究案探究一：终边相同的角问题：与60°终边相同的角有、、、…都可以用代数式表示为.那么，与α终边相同的角可表示为。例1在0°～360°间，找出与下列终边相同角：（1）－150°；（2）1040°。变式：写出与下列终边相同的角的集合，并写出－720°～360°之间的角.（1）120°；（2）－270°。思考：1.给定顶点、终边、始边的角有多少个？2.终边相同的角一定相等吗？反过来，相等的角，终边一定相同？探究二.象限角的表示试写出第一象限角的集合，第二象限角的集合第三象限角的集合，第四象限角的集合例2写出终边在下列位置上的角的集合：（1）y轴；（2）直线y=x.变式：终边在坐标轴上呢？二．课堂训练与检测1．是（）.A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角B.第四象限角2.在0°～360°范围内，与终边相同的角是（）.A.B.D.D.3.若角与角的终边相同，则一定有（）A.B.C.D.4.集合M＝{α|α=k，k∈Z}中，各角的终边都在.5.分别写出在下列位置上的角的集合：（1）y轴负半轴；（2）第一、三象限角平分线；（3）第四象限角平分线．三.课堂小结1.角的推广；2.象限角的定义；3.终边相同角的表示；4.区间角表示。2．完成特殊角的度数与弧度数的对应表.角度0°30°45°60°90°120°弧度角度135°150°180°210°225°正角零角负角正角零角负角弧度角度270°300°315°330°360°弧度3．①1等于度；等于弧度.②角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系.4.把下列弧度化成度（1）（2）（3）四.我的疑问：探究案探究一.用弧度制表示：（1）终边在轴上的角的集合；（2）终边在轴上的角的集合.(3)分别表示第一、二、三、四象限角集合。探究二.利用弧度制证明下列关于扇形的公式：（1）（2）（3）其中R是半径，是弧长，）为圆心角，S是扇形的面积思考：初中学的扇形面积公式是什么？高中所学的角的弧度制公式是？探究三：已知扇形的周长是6cm，该扇形的圆心角是1弧度，求该扇形的面积二．课堂训练与检测1．若α＝－3，则角α的终边在（）.A.第一象限B