湘教版九年级上期中复习数学试题含答案详解

最新教学资料·湘教版数学期中检测题（时间:120分钟，满分:120分）一、选择题（每小题3分，共36分）1.关于x的方程x2+kx-A.-4B.4C.0，-2.如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，A.x+y=7B.x-C.x2+y23.若点P是线段AB的黄金分割点，且AP>A.AP2=BP•AB4.如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A，BC=6，AC=3，则CDA.1B.4C.3D.25.已知等边△ABC中，AE=BF，CE与AF相交于点O，则∠COF等于（）A.75°B.60°C.55°D.45°6.是关于的一元二次方程，则m的值应为（）A.＝2B.C.D.无法确定7.已知ab+c=bA.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第一、四象限8.定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．9.用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（）A.有一个内角大于60°B.有一个内角小于60°C.每一个内角都大于60°D.每一个内角都小于60°10.下列命题中是假命题的是（）A.在△ABC中，若∠B=∠CB.在△ABC中，若a2=b+cC.在△ABC中，若∠A∶∠D.在△ABC中，若a∶b∶11.用反证法证明“a>b”A.a>bB.a<12.如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设△OCD的面积为m，△OEB的面积为5，则下列结论中正确的是（）A.m=5B.m=45C.m=35D.二、填空题（每小题3分，共24分）13.如图，已知∠1=∠2，若再增加一个条件就能使结论“14.已知a是方程x2-15.如果16x-y216.如果关于的方程没有实数根，则的取值范围为_____________.17.设x1，x2，x318.如图，∠BAD=∠C，DE⊥AB于E，AF⊥BCBD=6，AB=8，则DE∶19.若（x，y，z为

.20.在△ABC中，AB=15cm，BC=20cm，AC=30cm，另一个与它相似的△A'B'C'的最短边长为45cm，则△A'B'C'的周长为________三、解答题（共60分）21.(6分)若关于的一元二次方程的常数项为0，求的值是多少？22.(6分)如果关于x的一元二次方程m2-4x223.（6分）如图，梯形ABCD的中位线MN与对角线BD、AC分别交于E、F，EF∶MN=1∶24.（8分）如图，点E是正方形ABCD内一点，△CDE是等边三角形，连接EB、EA，延长BE交边AD于点（1）求证：△ADE≌△BCE；（2）求∠AFB的度数．25.（8分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是AD、BC的中点，（1）求证：四边形MENF是菱形；（2）若四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系，并证明你的结论．26.（9分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是线段AD上的一个动点（E与A、D不重合），G、F（1）试探索四边形EGFH的形状，并说明理由.（2）当点E运动到什么位置时，四边形EGFH是菱形？并加以证明.（3）若（2）中的菱形EGFH是正方形，请探索线段EF与线段BC的关系，并证明你的结论．27.（8分）已知关于的一元二次方程有两个实数根和．（1）求实数的取值范围；（2）当时，求的值．提示：如果28.(9分)如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于点F．（1）图中△APD与哪个三角形全等？并说明理由.（2）求证：△APE∽△FPA.（3）猜想：线段PC，PE，PF之间存在什么关系？并说明理由．

期中检测题参考答案1.C解析：∵方程x2+kx-k=0解得k=02.C解析：A.因为正方形图案的边长为7，同时还可用x+y来表示，故x+y=7正确；B.因为正方形图案面积从整体看是49，从组合来看，可以是x+y2，还可以是4xy+4，所以有x+y2=49，4xy+4=49，即4xy=45，xy=4543.A解析：由AP>BP，知PA是较长的线段，根据黄金分割点的定义，知4.D解析：∵在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠∴△BCD∽△ACB，∴CD∶BC=BC∶AC.又∵BC=6，AC=3，∴CD∶6=6∶35.B解析：∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC=BC，∠BAC=∠ACB=∠ABC∵AE=BF，∴△AEC≌△BFA．∴∠AEC=∠B∵∠EAO=∠FAB（公共角），∴△AEO∽△AFB，∴∠AOE=∠ABF∵∠AOE和∠COF是对顶角，∴∠COF=606.C解析：由题意得，，解得.故选C.7.B解析：分情况讨论：当a+b+c≠0时，根据比例的等比性质，得k=12，此时直线为y=12x+1，直线经过第一、二、三象限；当a+b+c=08.A解析：依题意得,a+b+c=0，b2-4ac=0，联立得,∴,∴.故选9.C解析：用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，应先假设三角形中每一个内角都不小于或等于60°，即都大于60°.故选C．10.C解析：A.因为∠B=∠C-∠A，所以∠B+∠A=∠C，所以∠C=90°D.因为a∶b∶c=511.D解析：a，b的大小关系有a>b，a<b，a=b三种情况，因而a>b的反面是12.B解析：∵AB∥CD，∴△OCD∽△OEB.又∵E是AB的中点，∴2EB=AB=CD∴S△OCD：S△OEB=13.∠B=∠D或∠C=∠AED（答案不唯一）解析：要使AB•DE=AD•BC成立，需证△ABC∽△ADE14.0解析：把x=a代入方程x2-x-1=0∴a415.x-y=-解析：原方程可化为，∴16.解析：∵，∴．17.假设x1，x18.3∶4解析：∵DE⊥AB，AF⊥BC，∴∠又∵∠B=∠B，∴△BED∽△BFA，∴19.1解析：设，所以x=2m，y=3m20.195cm解析：因为△ABC∽△A'B'C'，所以A'B'AB=B'C'BC=A'C'AC.又因为在△ABC中，边AB最短，所以B'C'21.解:由题意得m即当时，一元二次方程的常数项为0.22.解：由于方程是一元二次方程，所以m2-4由于方程有实根，因此b2-4ac=因此m的取值范围是m<2且m≠-23.解：因为MN是梯形ABCD的中位线，所以MN∥AD∥BC，所以∠BEM=∠BDA，∠BME=∠BAD，所以△BME∽△BAD，所以BM又因为M为AB的中点，所以BM∶AB=1∶所以E为BD的中点，所以ME为△BAD的中位线.同理可得EN、FN分别是△DBC、△所以AD=2EM=2FN，BC=2EN，所以又EF∶MN=1所以AD∶又AD=4，所以BC=12.24.（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=∠BCD=90o，∵△CDE是等边三角形，∴∠CDE=∠DCE=60o，∵∠ADC=∠BCD=90o，∠CDE=∠DCE=60o，∴∠∵AD=BC，∠ADE=∠BCE，DE=CE，∴△ADE≌△（2）解：∵△ADE≌△BCE，∴AE=BE，∴∠BAE=∠ABE．∵∠BAE+∠DAE=90o，∠ABE+∠AFB=90o，∠∴∠DAE=∠AFB．∵AD=CD=DE，∴∠DAE=∠DEA．∵∠ADE=30o，∴∠DAE=75o，∴25.（1）证明：∵四边形ABCD为等腰梯形，∴AB=CD，∠A=∠D．∵M为AD的中点，∴AM=DM．∴△ABM≌△DCM．∴BM=CM．∵E、F、N分别是MB、CM、BC∴EN=12MC，FN=12∴EN=FN=FM=EM．∴四边形（2）解：结论：等腰梯形ABCD的高是底边BC的一半.理由：连接MN，∵BM=CM，BN=CN，∴MN⊥∵AD∥BC，∴MN⊥AD．∴MN是梯形又∵四边形MENF是正方形，∴△BMC为直角三角形．又∵N是BC的中点，∴MN=126.解：（1）四边形EGFH是平行四边形.理由：因为G、F、H分别是BE、BC所以四边形EGFH是平行四边形.（2）当点E是AD的中点时，四边形EGFH是菱形.证明：因为四边形ABCD是等腰梯形，所以AB=DC，∠因为AE=DE，所以△ABE≌△DCE.所以BE=CE.因为G、H分别是BE又由（1）知四边形EGFH是平行四边形，所以四边形EGFH是菱形.（3）EF证明：因为四边形EGFH是正方形，所以EG=EH因为G、H分别是BE、因为F是BC中点，所以EF27.解:（1）∵一元二次方程有两个实数根,∴b2-4ac=,∴.（2）当，即时，或.当时，依据一元二次方程根与系数的关系可得,∴,∴.又由（1）一元二次方程有两个实数根时的取值范围是,知不成立,故无解.当时，,方程有两个相等的实数根,∴b2-4