结构化学-第1章讲义课件

结构化学(物质结构)HΨ=EΨ2023/7/232网络资源:教材：

《结构化学》第二版,东北师范大学，华东师范大学，西北师范大学，高等教育出版社，2016。主要参考书：1.潘道皑，《物质结构》，高等教育出版社，19872.周公度，《结构化学基础》，北大出版社，19953.江元生，《物质结构》，高等教育出版社，19994.李宗和，《结构化学》，高等教育出版社，20025.林梦海，《结构化学》，科学出版社，20046.李炳瑞，《结构化学》，高等教育出版社，20047.周公度，《结构化学习题解析》，北大出版社，19958.倪行，《物质结构学习指导》，科学出版社，19992023/7/233网络资源:教学管理省级精品课程结构化学精品课程2023/7/234网络资源:

绪论

一基本内容

结构化学主要研究原子、分子和晶体的结构(几何结构和电子结构)以及结构和性质间的相互关系。归类于物理化学。“化学的规律是有的，那就是量子力学。所有化学现象都是原子核和外围电子的重新排列组合。”

—李远哲

2023/7/235二发展状况标志性成果:

国际:Fukui前线分子轨道理论

内禀反应坐标法1.发展中的领域:不十分完善,有大量工作可做2.研究微观领域:目的搞清化学键的本质和反应,完成分子设计3.对实践研究有指导作用:人工合成维生素B12,原子力显微镜Hoffmann,Woodward:分子轨道对成守恒原理2023/7/236FukuiKenichi(福井谦一，1918年10月4日-1998年1月9日)，日本理论化学家。生于曰本奈良县,1948年获京都大学博士学位，1951年担任京都大学物理化学教授。因1951年提出的“前线轨道”理论，而在1981年获得诺贝尔化学奖，是第一位获得诺贝尔化学奖的日籍科学家。此后福井博士又获得了美国科学院外籍院士、欧洲艺术科学文学院院士、日本政府文化勋章、英国皇家学会会员等殊荣。

作者以一名世界顶级科学家的身份用翔实、珍贵的资料和生动的文笔抒写了对现行教育制度的深刻思考，对人才培养的建议，对未来世界和科学发展的预见，对青少年建立科学精神的殷切希望。可以说，这是一本献给青少年、教育人士和科研人员的兼具启迪性、教育性和实用性的传世之作。

2023/7/237RoaldHoffmann(R.霍夫曼,1937年7月18日出生于波兰，美国物理学家和化学家。1958年哥伦比亚大学毕业，1960年获哈佛大学物理学硕士学位，1962年获哈佛大学化学物理学博士学位。1965年开始在康奈尔大学任教，1981年获得诺贝尔化学奖，美国科学院院士。福井谦一使用的计算机2023/7/238李远哲:交叉分子束法:测定10-11秒寿命的分子，1986年获诺贝尔物理奖WalterKohn:提出密度泛函理论JohnA.Pople:发展了化学中的计算方法1998年获诺贝尔化学奖2023/7/239

WalterKohn(瓦尔特·科恩)，1923年生于奥地利维也纳，1938年德国吞并奥地利,Kohn与他的姐妹逃离到英国,随后来到加拿大。1945年Kohn在多伦多大学获得数学与物理学学士学位,1946年获得应用数学硕士学位。1948年Kohn在美国的哈佛大学获得物理学博士学位。1950年至1960年,Kohn在Carnegie-Mellon大学物理系任教授。后转到加州大学SanDiego分校物理系任教,曾任该系系主任。1979年至今,Kohn一直在加州大学SantaBarbara分校工作,是该校理论物理研究所的创建人。Kohn教授是美国国家科学院和美国艺术与科学院院士。2023/7/2310

JohnA．Pople(J.A.波普尔

)1925年生于英国,至今他仍然保留英国国籍。1951年在剑桥大学获得数学博士学位。他的导师,JohnLennard-Jones是剑桥大学化学系理论化学的讲座教授,当时的Faraday学会主席。Pople教授曾经在剑桥大学数学系任教,后转入国家物理实验室工作,1964年移居美国,在Carnegie-Mellon大学任化学物理教授。从1993年起至今,Pople一直在西北大学化学系任教授。Pople教授是美国国家科学院和美国艺术与科学院院士。2023/7/2311“量子化学已经发展成为广大化学家使用的工具，将化学带入一个新时代，在这个新时代里，实验和理论能够共同协力探讨分子体系的性质。化学不再是纯实验科学了。”“90年代快结束的时候，我们看到，化学理论和计算的研究有了很大的进展，其结果使整个化学正在经历着一场革命性的变化。”“这项突破被公认为最近一二十年来化学学科中最重要的成果之一。”

2023/7/2312国内:唐敖庆(1915-2008):在中国建立了理论化学学科，被称为中国量子化学之父徐光宪(1920-):荣膺2008年度国家最高科学技术进步奖卢嘉锡(1915-2001):对中国原子簇化学的发展起了重要推动作用2023/7/2313

唐敖庆(191511.18-200807.15)，江苏宜兴人，理论化学家､教育家和科技组织领导者｡他在组建理论化学队伍和研究机构中做出了业绩｡他是中国理论化学研究的开拓者,在配位场理论､分子轨道图形理论､高分子反应统计理论等领域取得了一系列杰出的研究成果,对中国理论化学学科的奠基和发展做出了贡献｡他还曾任国家自然科学基金委员会首届主任,创建了中国的科学基金制度｡2023/7/23141915年11月18日出生于江苏省宜兴县｡1936年8月考入北京大学化学系学习｡1940年7月西南联合大学化学系毕业,留校任教｡1949年11月毕业于美国哥伦比亚大学化学系,获博士学位｡1950年1月回到祖国,任北京大学化学系副教授､教授｡1952年9月调东北人民大学(吉林大学前身)任教授,与蔡镏生等创建化学系｡1955年6月当选为中国科学院数学､物理､化学学部委员｡1978年5月任吉林大学校长､党委副书记｡1981年8月当选为国际量子分子科学研究院院士｡1986年2月任国家自然科学基金委员会主任､吉林大学名誉校长｡2023/7/2315唐敖庆8弟子：鄢国森曾经担任过四川大学校长江元生南京大学1991年成为科学院院士刘若庄北京师范大学1999年成为科学院院士戴树珊云南大学张乾二厦门大学1991年成为科学院院士邓从豪山东大学任山东大学校长，1993年成为科学院院士孙家钟吉林大学1991年成为科学院院士古正四川大学2023/7/2316

徐光宪，1920年11月7日出生于浙江省绍兴上虞市，曾就读于著名的春晖中学，受到夏丏尊、朱自清、李叔同（弘一法师）等著名前辈的熏陶。1944年毕业于交通大学化学系。1946年任交通大学化学系助教。1947年赴美留学，1951年获美国哥伦比亚大学物理化学博士学位，不久回国，到北京大学任教至今。1980年当选为中国科学院学部委员（院士）。1991年被选为亚洲化学联合会主席。现任北京大学化学系教授、博士生导师。历任北京大学原子能系（后改为技术物理系）副主任、稀土化学研究中心主任，国家自然科学基金委员会化学科学部主任，中国化学学会理事长，中国稀土学会副理事长，全国人大代表，全国政协委员等职。2023/7/2317

卢嘉锡，1915年10月26日出生于福建省厦门市，祖籍台湾省台南市。物理化学家、化学教育家和科技组织领导者。1950年后历任厦门大学理学院院长、研究部部长，福州大学副校长，中国科学院福建物质结构研究说研究员、所长，还曾任中国科学院院长等职。第三、五届全国人大代表；第六届全国政治协商会议常委；中国农工民主党第九届中央副主席；中国科学技术协会常委；中国化学会副理事长、理事长。1993年3月当选为第八届全国人民代表大会常务委员会副委员长。对中国原子簇化学的发展起了重要推动作用。1955年，他被选为中国科学院化学学部委员，同年被高等教育部聘为一级教授，是我国当时最年轻的学部委员和一级教授之一。2001年6月4日在福州病逝，终年86岁。2023/7/2318我院:赵成大教授化学反应动力学,统计理论王荣顺教授有机导电材料,电池材料黄宗浩教授有机、聚合物光电材料苏忠民教授有机功能材料,非线性光学材料多酸理论研究功能材料化学研究所:化学反应动力学,富勒烯材料,电池材料,有机光电材料,非线性光学、磁性材料2023/7/2319

赵成大，1927年8月生，1941年2月，考入伪满吉林省立第四国民高等学校学习，1948年10月长春解放，加入到东北大学进行政治学习，结业后被分配到自然科学学院化学系。1951年任助教；1956年晋升为讲师；1978年越级晋升为教授。先后担任化学系物理化学、结构化学教研室主任、化学系党总支书记、化学系副系主任、系主任等职。赵成大教授为化学学院学科建设和发展做出了重要贡献，是量子化学专业的奠基人。1952年，师从唐敖庆教授开始了量子化学的学习和研究。1963年至1966年，参加了由吉林大学唐敖庆教授举办的物质结构研讨班。1982年，赵成大同志应邀到日本京都大学福井谦一研究室合作研究。1990年，到美国纽约州立大学Bufalo分校与乔治教授合作研究。2023/7/2320

王荣顺教授，博士生导师。1957年7月毕业于东北师范大学化学系，留校任教至今。1964-1966年，在吉林大学化学系进修；1989-1992年，曾三次分别在美国南伊里诺大学和纽约州立大学合作研究；1985-1998年，先后担任东北师范大学教务长、副校长和校长;1993年被国务院学位委员会评为博士生导师，1998年12月至现在，任东北师范大学荣誉教授。

曾任中国化学会理事，教育部科技委学部委员，吉林省科学技术协会副主席，吉林省化学会理事长，吉林省专家协会副主席。现任教育部教师教育专家委员会副主任，吉林省高校设置评议委员会副主席，吉林省老科协副主席，《分子科学学报》第一副主编，《功能材料》杂志编委。2023/7/2321二课程内容

对象主要理论工具章节原子量子力学第一章量子力学第二章原子结构分子点群理论第三章分子对称性

共价键理论第四章双原子分子

第五章多原子分子2023/7/2322络合物配位场理论第六章配位化合物

晶体点阵结构理论第七章晶体结构密堆积原理第八章晶体材料对象主要理论工具章节扩展内容第九章材料科学简介

(自学为主)2023/7/2323三知识特点

微观领域：与宏观差别大，初学抽象，不易理解内容集中系统，连续性强新概念多，抽象思维和逻辑推理多

数学、物理知识运用较多2023/7/2324☻反复理解新概念，多思考、多讨论，基本概念、公式和理论模型要清楚。四学习方法☻认真听讲,课后及时复习，按时完成作业;☻适当复习原有知识,讲授中避开繁杂数学推导,克服学习障碍;☻

有问题及时解决,平时积极参加辅导答疑。2023/7/2325成绩评定:平时成绩(作业,测查):20%期中成绩:20%期末成绩:60%2023/7/2326第一章

量子力学基础2023/7/2327经典物理学1．Newton力学

F=ma

有经典轨道：能量可连续改变：E=T+V

英国伟大的数学家、物理学家、天文学家和自然哲学家，其研究领域包括了物理学、数学、天文学、神学、自然哲学和炼金术。牛顿的主要贡献有发明了微积分，发现了万有引力定律和经典力学等等，被誉为人类历史上最伟大，最有影响力的科学家。为了纪念牛顿在经典力学方面的杰出成就，“牛顿”后来成为衡量力的大小的物理单位。

第一节

量子力学产生的背景艾萨克·牛顿(IsaacNewton,1642年~1727年)2023/7/23282.Maxwell电磁场理论单色平面波

(λ为波长，ν为频率)

场强：I∝|Ψ|2

波函数描述运动状态：麦克斯韦（JamesClerkMaxwell，1831～1879）英国物理学家，经典电磁理论的奠基人。

2023/7/23293．Boltzman、Gibbs的统计物理学玻耳兹曼(LudwigBoltzmann1844-1906）奥地利理论物理学家，经典统计物理学的奠基人之一，他提出的玻耳兹曼能量分布律是经典统计的基础。吉布斯(GibbsJosiahWillard,1839~1903),美国物理化学家

2023/7/2330一、量子论

黑体辐射所研究的问题是黑体腔内热辐射能量密度ρ随波长λ(或频率)的变化规律。1.黑体辐射与普朗克的量子论

黑体是能够100%吸收投射到它上面的电磁波的物体。2023/7/2331辐射能量与温度的关系:斯忒蕃公式2023/7/2332维恩公式维恩(WilhelmWien,1864-1928),1911年诺贝尔物理学奖,以表彰他发现了热辐射定律

维恩位移定律C1和C2是两个经验参数，通过符合实验曲线来确定短波波段与实验符合得很好，但在长波波段与实验有明显的偏离。2023/7/2333瑞利、金斯从能量连续的经典力学出发，推导出黑体辐射平衡时在频率范围v—v+dv内：在长波或高温情况下，同实验结果相符，但在短波范围，能量密度则迅速地单调上升，同实验结果矛盾。紫外灾难2023/7/2334

黑体辐射能量密度与波长的关系是19世纪末物理学家关心的重要问题之一。经典物理学在此遭遇严重困难：维恩公式只适用于短波部分;

瑞利-金斯公式则只适用于长波部分,它在短波部分引出了“紫外灾变”，即波长变短时辐射的能量密度趋于无穷大,而不象实验结果那样趋于零。2023/7/23351900年12月14日，普朗克公布了他对黑体辐射的研究成果。提出假设：黑体辐射的是带电的谐振子。这些振子的能量只能取某些基本能量单位的整数倍，基本能量单位和频率成正比——Planck量子论hPlanck常数：h=6.626×10-34J·s（n=1,2,3…）2023/7/2336振子在吸收或者发射电磁波时，只能从某一个特定状态过渡到另一个特定状态，成功地解释了黑体辐射的能量曲线2023/7/2337

近代伟大的德国物理学家，1858年4月23日生于基尔。1947年10月3日在哥廷根逝世。量子论的奠基人。获1918年诺贝尔物理学奖。

（MaxKarlErnstLudwigPlanck

）2023/7/2338

M.Planck被誉为量子论的创始人。关于科学发现问题，他曾有这样一段精辟的论述：我们遇到了一个难题，即如何找到最适当的假说的问题？在这方面并无普遍的规则。单有逻辑思维是不够的，甚至有特别大量和多方面的经验事实来帮助逻辑思维也还是不够的。唯一可能的办法是直接掌握问题或抓住某些适当的概念。这种智力上的跃进，唯有创造力极强的人生气勃勃地独立思考，并在有关事实的正确知识指导下走上正轨，才能实现。

科学发现漫谈2023/7/23392光电效应与爱因斯坦光子说

光电效应是19世纪末人们发现的新的物理现象：当光照射到纯净金属表面时有电子(称光电子)逸出。2023/7/2340实验结果：对于每一种金属，都存在特征临阈频率，不同金属临阈频率不同；光电子初动能与入射光的频率成正比，与光的强度无关；(3)单位时间产生的光电子数与入射光强度成正比。

按照电磁波理论，光电子的动能与光的强度有关，与入射光的频率无关。2023/7/2341爱因斯坦(Einstein)光子学说

1905年爱因斯坦运用量子概念成功解释光电效应。获1921年诺贝尔物理学奖。

1879年~1955年2023/7/2342

每个光子的能量ε=hν=mc2

(3)动量为p=mc=h/λ,光具有波粒二象性。(2)光存在动质量m=ε/c2=hν/c2=h/cλ，静止质量m为0，碰撞时动量和能量守恒。(1)光的辐射场是由不连续的光量子(简称光子)组成。2023/7/2343

当光照射到金属表面后，一个光子被一个电子吸收，光子的能量一部分用来克服金属对表面电子的束缚能W0(又称逸出功)，另一部分转化为光电子动能。爱因斯坦光电方程:电子的电量遏制电压2023/7/2344

光电方程在1916年被罗伯特·安德罗·

密里根(RobertAndrewsMillikan)精确实验证实具有普适性。

爱因斯坦关系式p=h/λ在1923年被阿瑟·荷里·康普顿(ArthurHollyCompton)的X-射线与电子碰撞的散射实验证实。2023/7/2345科学史上的前车之鉴

Einstein的光量子理论于1916年被密立根从实验上证实,1921年获诺贝尔物理学奖。Einstein以相对论闻名于世,却不是以相对论获得诺贝尔奖,因为当时有些著名的物理学家拒不接受相对论,甚至有人说,如果为相对论颁发诺贝尔奖,他们就要退回已获的诺贝尔奖!

尽管Einstein以光量子理论解释光电效应获得诺贝尔奖当之无愧,但科学史上这一段旧事却为人们留下许多值得思考的问题。更令人困惑的是:量子论创始人Planck对爱因斯坦的相对论很早就给予高度评价，对光量子理论却持否定态度。然而，这似乎又不奇怪,正是Planck本人在多少年中都试图用经典统计理论来解释他自己提出的作用量子h,以便将量子论纳入经典物理学范畴。当然，这是不可能成功的。2023/7/2346Planck说过：“新理论的创造者，不知是由于惰性还是其他感情作用，对于引导他们得出新发现的那一群观念往往不愿多作更动，他们往往运用自己全部现有的权威来维护原来的观点，因此，我们很容易理解阻碍理论健康发展的困难是什么。”

Planck看出了这一点，但他自己也未能完全避免犯同样的错误。科学的先驱们是一群勇敢的探索者，他们常常在黑暗中摸索前进，他们的精神值得我们敬佩，后人不应对他们过分苛求，但应该从中汲取经验教训。2023/7/23473.氢原子光谱与玻尔的原子结构模型

当时比较流行的原子结构模型是卢瑟福(E.Rutherford)原子有核模型(又称原子的天体模型)氢原子在可见和近紫外区域的发射光谱1871年~1937年

1908年因发现α和β射线获诺贝尔奖

2023/7/2348经典电磁理论遇到的困难：(1)原子核塌陷(2)连续光谱1922年诺贝尔物理奖

N.H.D.Bohr1885~19622023/7/2349(1)“定态假设”：原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些状态中，电子虽做变速运动，但并不向外辐射电磁波，这样的相对稳定的状态称为定态。Bohr原子理论——三条假设(2)“跃迁假设”：只有电子在两个不同定态间发生跃迁时，才会辐射(吸收)能量，电磁波的频率由两个定态的能量差值决定：hv=|E2-E1|。(3)“轨道量子化假设”：由于能量状态的不连续，因此电子绕核转动的轨道半径也不能任意取值，角动量必须满足：|M|=mevr=nh/2π(n=1,2,3….)2023/7/2350Bohr假设结合经典物理学可求得：

(1)Bohr半径：n=1(基态)r=a0=0.529Å1Å=10-10mn≠1(激发态)r=n2a0

(2)基态能量：E1=-R=-13.6eV，

En=-R/n2R=13.6eV(3)谱线公式：2023/7/23511.德布罗依物质波假说

二、粒子的类波性LouisVictorduedeBroglie,1892～1960，法国物理学家，2023/7/23521929年获诺贝尔物理学奖1923年12月德布罗依提出了实物粒子(电子，质子，原子等)也具有波动性的假设。假定具有能量E和动量P的粒子与一个波相当，该波称为物质波。波长为：λ=h/p(p=h/λ)2023/7/2353

deBroglie波不仅对建立量子力学和原子、分子结构理论有重要意义，而且在技术上有重要应用。

使用deBroglie波的电子显微镜分辨率达到光学显微镜的千倍,为我们打开了微观世界的大门。2023/7/2354

值得一提的是，路易斯•德布罗意本是学历史的,受其兄——实验物理学家莫里斯•德布罗意的影响改行攻读物理学,结果他的成就和名声远远超越了其兄。类似的故事不少，例如:在普通的放大器中,谐振电路非常重要，但放大的频带很有限。奥地利建筑师鲁道夫康普佛纳对电子学产生了兴趣,后来发明没有谐振器、功率增益高达百万倍、放大频带极宽、工作异常稳定的行波管；圣彼得堡帝国银行总裁亨利希•史利曼醉心于考古学,在迈锡尼、太林斯考古上取得了巨大成就……

那些成功者独辟蹊境的勇气和见识令人赞叹,其中可能有种种原因,不知这是否与他们跨学科的经历有某些关系?是否可以给人们某些启发呢?2023/7/2355

(1)飞行子弹:m=10-2kg,v=102m/s

λ=h/p=h/(mv)=6.6×10-34m

与子弹尺寸比波动性可忽略实例(2)原子内电子：m=10-30kg,v=106m/sλ=6.626×10-10m

与原子大小相近，波动性不可忽略结论：r>>h,λ→0,经典物理适用；

r≈h,λ不可忽略，二象性明显。2023/7/23562.电子衍射实验—物质波的证实

（1）戴维逊(C.Davisson)-革末(L.H.Germer)电子在镍单晶反射实验C.Davisson1937年获诺贝尔物理学奖2023/7/2357（2）

汤姆逊(G.P.Thomson)电子衍射实验1906年,J.J.Thomson获得诺贝尔物理学奖1937年,G.P.Thomson获得诺贝尔物理学奖1892年5月3日出生1856年12月18日出生J.J.ThomsonG.P.Thomson2023/7/2358入射光薄膜、狭缝荧光屏一个电子对应屏上一个亮点。--粒子性电子单缝衍射逻辑实验2023/7/2359开始2023/7/2360时间统计结果—波动性2023/7/23613.玻恩(M.Born)统计解释

单个电子：(1)衍射强度大的地方电子出现的机会多

(2)衍射强度小的地方电子出现的机会少物质波是几率波。大量电子：(1)衍射强度大的地方出现的电子多

(2)衍射强度小的地方出现的电子少2023/7/2362三、不确定关系1927年，海森堡(W.Heisenberg)提出：微观粒子在某一时刻同一方向的坐标和动量不能同时确定。2023/7/2363

对于微观粒子的坐标描述的越准确(即坐标不确定量越小)，其动量描述的就越不准确，(即动量的不确定量越大)。反之，动量确定的越准确，坐标就越不确定。2023/7/2364不确定关系式(测不准关系式)：Δx·Δpx≥hΔE·Δt≥h结论：具有波粒二象性的微观粒子，没有经典轨道。根源：微观粒子的波粒二象性2023/7/2365试估算速度为300m·s-1,测量误差在0.01%的电子与枪弹(质量m=50g)，其位置与动量在同一实验中同时测量时，它们的位置测量精度如何？2023/7/2366

四、量子力学的建立

薛定谔(E.Schrödinger)的波动力学：所用的数学工具是微分方程海森堡(W.K.Heisenberg)的矩阵力学：1932获年诺贝尔物理学奖所用的数学工具是线性代数狄拉克(P.A.M.Dirac)量子力学薛定谔和狄拉克共同获1933年度诺贝尔物理学奖2023/7/2367

W.K.Heisenberg(1901―1976)

德国物理学家，26岁任莱比锡大学教授.因创立矩阵力学获1932年诺贝尔物理学奖.1941年任柏林大学教授.1943年提出S矩阵理论.二战期间领导德国原子能利用计划，战后被俘往美国.1946年返回德国，任普朗克物理研究所所长兼哥廷根大学教授.1967年发表《基本粒子的统一场论》.2023/7/2368

E.Schrödinger

(1887―1961)

奥地利物理学家.1911年起在维也纳大学从事固体物理学研究.后任苏黎世大学教授，研究热统计理论。1926年建立波动力学.1927年任柏林大学教授，1933年任牛津大学特别研究员.1938年去美国，任达布林研究所所长.1933年获诺贝尔物理学奖.他在20世纪40年代发表的名著《生命是什么》，对分子生物学的建立产生过重大影响.2023/7/2369一、实物微粒的运动状态可用波函数Ψ(r,t)来描述1波函数Ψ(r,t)波函数的Born几率解释单个电子：(1)衍射强度大的地方电子出现的机会多

(2)衍射强度小的地方电子出现的机会少大量电子：(1)衍射强度大的地方出现的电子多

(2)衍射强度小的地方出现的电子少第二节量子力学基本原理2023/7/2370代表粒子在dτ体积元内出现的几率代表粒子在区域v内出现的几率代表粒子在全部空间内出现的几率代表粒子在空间某点的几率密度2023/7/2371

粒子在空间某点出现的几率密度不随时间改变，称为定态。2定态和定态波函数Ψ(r)被称作定态波函数Ψ(r,t)=Ψ(r)f(t)2023/7/23721)单值(几率密度要求)2)连续，一阶导数连续,且二阶导数存在

(Schrödinger方程要求)平方可积，收敛有限

(要求)

(1)品优函数(合格波函数)3.Ψ(r)的性质2023/7/23732023/7/2374(2)若c为常数，Ψ(r)和cΨ(r)描述同一态(3)正交归一性对于讨论的粒子，其在全空间出现的概率为1,这是波函数的归一性：正交性：正交归一性：2023/7/2375令Ψ’(r)=KΨ(r)为归一化波函数，K为归一化常数若Ψ(r)未归一化2023/7/2376归一化公式，取正值2023/7/2377

二、微观体系每一可测物理量都对应一线性厄米算符一个运算符号作用到一函数f(x)上，如果得到一新函数g，那么就称该运算符号为算符。(一)算符d/dx[cos(kx)]=-ksin(kx),d2/dx2[cos(kx)]=(d/dx)2[cos(kx)]=-k2cos(kx)对函数进行某种运算的符号2023/7/2378微分算符

如果算符满足则为线性算符。1.线性算符2023/7/2379量子力学中的算符都是线性厄米算符

2.

厄米算符3.算符运算加法(减法)；乘法(除法)；相等

2023/7/23802023/7/2381运算规则：满足结合律,一般不满足交换律可对易算符不可对易算符2023/7/23824.力学量算符化规则1)力学量——量子力学中算符