内蒙古赤峰高一上学期期末考试数学试卷

内蒙古赤峰市宁城高级高一上学期期末考试数学试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1页～第2页，第II卷第3页～第6页。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．全卷满分150分,考试时间为120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）一：选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.选项填涂在答题卡上.1．函数的定义域为()(A){x|x≤1}(B){x|x≥0}(C){x|0≤x≤1}(D){x|x≥1或x≤0}2．下列函数中，在定义域内既是单调函数，又是奇函数的是（）（A） （B） （C） （D）3．已知，，则（）（A）（B）（C）（D）4．圆：与圆：的位置关系是（）（A）相交（B）外切（C）内切（D）相离5．若在上是减函数，则的取值范围是（）主(正)视图44左（侧）视图4俯视图4•（A）（B）主(正)视图44左（侧）视图4俯视图4•6.一个几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积是（）（A）（B）（C）（D）7．函数零点个数为()（A）1（B）2（C）3（D）48．a、b是两条异面直线，A是不在a、b上的点，则下列结论成立的是（）（A）过A有且只有一个平面平行于a、b（B）过A至少有一个平面平行于a、b（C）过A有无数个平面平行于a、b （D）过A且平行a、b的平面可能不存在9．过点的直线与圆有公共点，则直线倾斜角的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）10．如图，正四棱柱的底面边长为2，高为4，那么异面直线与AD所成角的正切值()．（A）(B)(C)（D）11．已知函数，是定义在R上的奇函数，当时，，则函数的大致图象为（）12.已知函数，如果，且，下列关于的性质；①；②；③；④，其中正确的是（）（A）①②（B）①③（C）②④（D）①④第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.点关于直线的对称点为______________.14．若，则_______________;15.函数和的图象关于直线对称，则的解析式为．16．矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个三棱锥D—ABC，当三棱锥的体积最大时,它的外接球的体积为________________三、解答题:（共6个题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．共70分）17．（本小题满分10分）已知集合(Ⅰ)求集合A；(Ⅱ)若B⊆A，求实数m的取值范围．18．（本小题满分12分）已知函数是定义在[-3,3]上的奇函数，且当x∈[0,3]时，(Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）在右侧直角坐标系中画出的图像，并且根据图像回答下列问题:①的单调增区间；4O1xy4O1xy2134324123321419.（本小题满分12分）已知点到两个定点距离的比为，（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；（Ⅱ）若点到直线的距离为1．求直线的方程．20．（本小题满分12分）如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，，平面，且，点是的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）若，求点到平面的距离．21.（本小题满分12分）“坐标法”是以坐标系为桥梁，把几何问题转化成代数问题，通过代数运算研究图形的几何性质的方法，它是解析几何中是基本的研究方法.请用坐标法证明：已知圆C的方程是，点，直线与圆C相交于P、Q两点（不同于A），（Ⅰ）若，则直线必经过圆心O；（Ⅱ）若直线经过圆心O，则.22．（本小题12分）已知定义域为的函数是奇函数.（Ⅰ）求a,的值；（Ⅱ）判断函数的单调性，并用函数的单调性定义证明;（Ⅲ）若对于任意都有成立，求实数的取值范围.

高一数学参考答案选择题：CADBCDCDBCDA填空题：13.（1，2）;14.1;15.;16..三、解答题：17.解(1)A＝{x|eq\f(1,8)≤2x＋1≤16}，有2－3≤2x＋1≤24，于是－3≤x＋1≤4，－4≤x≤3，则A＝{x|－4≤x≤3}．-----------5分(2)若B＝∅，即m＋1>3m－1，即m<1时，满足题意，--------------------7分若B≠∅，即m＋1≤3m－1，即m≥1时，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋1≥－4,3m－1≤3))得－5≤m≤eq\f(4,3)，即1≤m≤eq\f(4,3)，综上，实数m的取值范围为(－∞，eq\f(4,3)]．-----------------------------10分18．解（Ⅰ）设，则，所以因为函数是定义在[-3,3]上的奇函数，所以即当时，，从而．．．．．．．．4分（Ⅱ）．．．．．．．8分eq\o\ac(○,1)①从函数图像可以看到,的单调增区间为[-3,-1]和[1,3]．．．．．．．10分②若方程f(x)=m有三个根，则m的范围为（-1,1）．．．．．．．12分19．解：（Ⅰ）设点的坐标为，则题设有，即． 整理得． ①------------------------5分 （Ⅱ）因为点到的距离为，， 所以，直线的斜率为， 直线的方程为------------------8分 将式代入式整理得．解得． 代入式得点的坐标为或；或．--------10分直线的方程为或．-----------------12分20．解：（Ⅰ）由平面可得PAAC，又，所以AC平面PAB，所以．………4分（Ⅱ）连BD交AC于点O，连EO，则EO是△PDB的中位线，所以EOPB．又因为面，面，所以PB平面．………8分（Ⅲ）取中点，连接．因为点是的中点，所以．又因为平面，所以平面．所以线段的长度就是点到平面的距离．又因为，所以．所以点到平面的距离为．………12分21．证明:（Ⅰ）设直线AP的方程是，代入得---------------2分因为，所以，从而得-------------4分因为，所以直线AQ的方程以代换点Q坐标中的，得----------------------5分当时，直线OP、OQ的斜率分别为，显然即直线经过圆心O。--------------------------------------------6分当时，，，显然直线经过圆心O综上若，则直线必经过圆心O。（Ⅱ）若直线必经过圆心O，设，------------------8分显然，直线的斜率都存在。直线AP的斜率为，直线AQ的斜率为，所以，-----------------------10分因为，所以，即则----------------12分22．解：(Ⅰ)因为在定义域为上是奇函数，所以=0，即又由，即．．．．．．．4分（Ⅱ）由（1）知，任取，设则因为函数y=2在R上是增函数且∴>0又>0∴>0即∴