人教版数学八年级下册期中考试试题及答案

最新人教版数学八年级下册期中考试试题及答案一、选择题(本题共12小题．每小题3分，共36分)题号123456789101112答案1.若二次根式有意义，则的取值范围是A.

B.

C.D.

2.下列二次根式中，属于最简二次根式的是A.

B.

C.

D.

3.下列计算正确的是A.

B.

C.

D.4.正方形具有而菱形不一定具有的性质是A.四个角为直角B.对角线互相垂直C.对角线互相平分D.对边平行且相等5.以下各组数据为三角形的三边长，能构成直角三角形的是A.B.2，3，4C.2，2，1D.4，5，66.如图所示，在数轴上点A所表示的数为，则的值为A.

B.C.D.

7.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90∘,以点A为圆心,AC长为半径作圆弧交边AB于点D.若AC=3,BC=4.则BD的长是A.2

B.3C.4D.

58.如图,在ABCD中,已知AD=5,AB=3,AE平分∠BAD交BC边于点E,则EC等于A.

1

B.

2

C.

3

D.

4

9.如图，菱形ABCD中，E.

F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是A.

12

B.

16

C.

20

D.

24

10.如图所示,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将长方沿AC折叠,使点D落在点D′，则重叠部分△AFC的面积为A.6

B.8C.10

D.1211.如图,在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16和12的两张正方形纸片,则图中空白部分的面积为().A.

B.C.D.12.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,分别以AB、AC、BC为边在AB同侧作正方形ABEF,ACPQ,BDMC,记四块阴影部分的面积分别为,则等于A.

14

B.

16

C.

18

D.

20第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题（每小题3分，满分18分）13.比较大小：.（填“＞、＜或＝”）14.如图,一棵大树在一次强台风中距地面5处折断,倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为12,这棵大树在折断前的高度为.15.某地需要开辟一条隧道，隧道AB的长度无法直接测量。如图所示，在地面上取一点C，使点C均可直接到达A，B两点，测量找到AC和BC的中点D，E，测得DE的长为1200，则隧道AB的长度为___米。16.如图,在平面直角坐标系中,若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(−3,0),(2,0)，点D在轴上，则点C的坐标是______.17.如图所示，直线经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B.

D作BF⊥于点F，DE⊥于点E.若DE=5，BF=3，则EF的长为___.18.观察下列各式请用含的式子写出你猜想的规律：____.三、解答题（满分66分）19.计算（每小题5分，本题满分10分）（1）（2）20.（6分）如图,ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF过点O且与AB,CD分别相交于点E.

F,求证：OE=OF.21.（8分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点．（1）在图①中，以格点为端点，画线段MN=；（2）在图②中，以格点为顶点，画正方形ABCD，使它的面积为10．22.（14分）在Rt△ABC中,∠BAC=90∘,D是BC的中点,E是AD的中点,过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.(1)求证：△AEF≌△DEB；(2)证明四边形ADCF是菱形；(3)若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积。23.（14分）如图，在△ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作BC的平行线交∠ACB的角平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F(1)求证：EO=FO；(2)当点O运动到何处时，四边形CEAF是矩形?请证明你的结论。(3)在第(2)问的结论下，若AE=3，EC=4，AB=12，BC=13，请求出凹四边形ABCE的面积.24.（14分）【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM.求证：AM=AD+MC.【探究展示】(2)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，试判断AM=AD+MC是否成立?若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；【拓展延伸】(3)若(2)中矩形ABCD两边AB=6，BC=9，求AM的长。参考答案一、BDCAACABDCBC二、13.＜14.18米15.2400米16.（5,4）17.818.三、19.（1）（2）20.（略）21.（1）如图①所示：（2）如图②所示．22.(1)证明：①∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中，∠AFE=∠DBE∠FEA=∠BEDAE=DE，∴△AFE≌△DBE(AAS)；(2)证明：由(1)知,△AFE≌△DBE，则AF=DB.∵DB=DC，∴AF=CD.∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC=90∘，D是BC的中点，E是AD的中点，∴AD=DC=12BC，∴四边形ADCF是菱形；(3)连接DF，∵AF∥BD，AF=BD，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF=AB=5，∵四边形ADCF是菱形，∴S菱形ADCF=12AC▪DF=12×4×5=10.23.(1)证明：∵EF∥BC，∴∠OEC=∠BCE，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE=∠OCE，∴∠OEC=∠OCE，∴EO=CO，同理：FO=CO，∴EO=FO；(2)当点O运动到AC的中点时，四边形CEAF是矩形；理由如下：由(1)得：EO=FO，又∵O是AC的中点，∴AO=CO，∴四边形CEAF是平行四边形，∵EO=FO=CO，∴EO=FO=AO=CO，∴EF=AC，∴四边形CEAF是矩形；(3)由(2)得：四边形CEAF是矩形，∴∠AEC=90∘，∴AC=AE2+EC2=5，△ACE的面积=12AE×EC=12×3×4=6，∵122+52=132，即AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形,∠BAC=90∘，∴△ABC的面积=12AB⋅AC=12×12×5=30，∴凹四边形ABCE的面积=△ABC的面积−△ACE的面积=30−6=24；24.(1)如图1,延长AE，BC相交于N，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠ENC，∵AE平分∠DAE，∴∠∠DAE=∠MAE，∴∠ENC=∠MAE,在△ADE和△NCE中,∠DAE=∠CNE∠AED=∠NEC，DE=CE，∴△ADE≌△NCE，∴AD=CN，∴AM=MN=NC+MC=AD+MC；(2)结论AM=AD+CM仍然成立，理由：如图2，延长AE，BC相交于N，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠ENC，∵AE平分∠DAE，∴∠DAE=∠MAE，∴∠ENC=∠MAE，在△ADE和△NCE中，∠DAE=∠CNE∠AED=∠NECDE=CE，∴△ADE≌△NCE，∴AD=CN，∴AM=MN=NC+MC=AD+MC；(3)设MC=x，则BM=BC−CN=9−x，由(2)知，AM=AD+MC=9+x，在Rt△ABC中,AM2−BM2=AB2，(9+x)2−(9−x)2=36，∴x=1，∴AM=AD+MC=10.八年级下学期期中考试数学试题及答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图，相交于点P的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地的距离ykm与已用时间xh之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是（）A．3km/h和4km/hC．4km/h和4km/3．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的可能情况是（）A．2：7：2：7 B．2：2：7：7 C．2：7：7：2 4．下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13 5．以下命题的逆命题为真命题的是（）A．对顶角相等 B．同旁内角互补，两直线平行 C．若a＝b，则a2＝b2 D．若a＞0，b＞0，则a2+b2＞06．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠B＝60°，E、F分别是边BC、CD中点，则△AEF周长等于（）A． B． C． D．37．如图，矩形ABCD中，∠AOB＝60°，AB＝2，则AC的长为（）A．2 B．4 C．2 D．48．将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，如图，则∠EDP的大小为（）A．80° B．100° C．120° D．不能确定9．已知一次函数y＝﹣mx+n﹣2的图象如图所示，则m、n的取值范围是（）A．m＞0，n＜2 B．m＜0，n＜2 C．m＜0，n＞2 D．m＞0，n10．如图：图中的两条射线分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①射线AB表示甲的路程与时间的函数关系；②甲的速度比乙快1.5米/秒；③甲让乙先跑了12米；④8秒钟后，甲超过了乙其中正确的说法是（）A．①② B．②③④ C．②③ D．①③④二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11．已知点A（2，4）与点B（b﹣1，2a）关于原点对称，则ab＝12．已知点P（﹣2，a）在一次函数y＝3x+1的图象上，则a＝．13．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是BC上的一定点，且BE＝3，点P是BD上的一动点，则△PEC周长的最小值是．14．已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为．15．如图，把△ABC沿EF翻折，叠合后的图形如图．若∠A＝60°，∠1＝95°，则∠2的度数为．16．将直线y＝2x+4沿y轴向下平移3个单位，则得到的新直线所对应的函数表达式为．17．在菱形ABCD中，AB＝5cm，BC边上的高AH＝3cm，那么对角线AC的长为18．某地市话的收费标准为：（1）通话时间在3分钟以内（包括3分钟）话费0.2元；（2）通话时间超过3分钟时，超过部分的话费按每分钟0.1元计算（不足1分钟按1分钟计算）．在一次通话中，如果通话时间超过3分钟，那么话费y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系式为．三．解答题（共6小题，满分42分，每小题7分）19．设一次函数y＝kx+b的图象过点A（2，﹣1）和点B，其中点B是直线y＝x+3与y轴的交点，求这个一次函数的解析式．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，3），点B（4，0），点C（0，﹣1）．（1）以点C为中心，把△ABC逆时针旋转90°，画出旋转后的图形△A′B′C；（2）在（1）中的条件下，①点A经过的路径的长为（结果保留π）；②写出点B′的坐标为．21．如图，已知AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC，求证：四边形BCEF是平行四边形．22．某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x（x＞5）个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）当需要购买50个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？23．如图，在△ABC中，∠A＝135°，AB＝20，AC＝30，求△ABC的面积．24．阅读材料，回答问题：（1）中国古代数学著作《周髀算经》有着这样的记载：“勾广三，股修四，经隅五．”．这句话的意思是：“如果直角三角形两直角边为3和4时，那么斜边的长为5．”．上述记载表明了：在Rt△ABC中，如果∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，那么a，b，c三者之间的数量关系是：．（2）对于这个数量关系，我国汉代数学家赵爽根据“赵爽弦图”（如图，它是由八个全等直角三角形围成的一个正方形），利用面积法进行了证明．参考赵爽的思路，将下面的证明过程补充完整：证明：∵S△ABC＝ab，S正方形ABDE＝c2，S正方形MNPQ＝．又∵＝，∴（a+b）2＝4×，整理得a2+2ab+b2＝2ab+c2，∴．四．解答题（共2小题，满分12分，每小题6分）25．如图：在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E（尺规作图的痕迹保留在图中了），连接EF．（1）求证：四边形ABEF为菱形；（2）AE，BF相交于点O，若BF＝6，AB＝5，求AE的长．26．如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝﹣x，直线l2与l1交于点A（a，﹣a），与y轴交于点B（0，b），其中a，b满足（a+3）2+＝0．（1）求直线l2的解析式；（2）在平面直角坐标系中第二象限有一点P（m，5），使得S△AOP＝S△AOB，请求出点P的坐标；（3）已知平行于y轴左侧有一动直线，分别与l1，l2交于点M、N，且点M在点N的下方，点Q为y轴上一动点，且△MNQ为等腰直角三角形，请求出满足条件的点Q的坐标．

2018-2019学年北京市第八十五中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是轴对称图形，是中心对称图形．故选：D．【点评】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的概念，以及对轴对称图形和中心对称图形的认识．2．【分析】观察函数图象得到小敏、小聪相遇时，小聪走了4.8千米，接着小敏再用2.8小时﹣1.6小时＝1.2小时到达B点，然后根据速度公式计算他们的速度．【解答】解：小敏从相遇到B点用了2.8﹣1.6＝1.2小时，所以小敏的速度＝＝4（千米/时），小聪从B点到相遇用了1.6小时，所以小聪的速度＝＝3（千米/时）．故选：D．【点评】本题考查了函数的图象：对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．函数图形上的任意点（x，y）都满足其函数的解析式；满足解析式的任意一对x、y的值，所对应的点一定在函数图象上；③判断点P（x，y）是否在函数图象上的方法是：将点P（x，y）的x、y的值代入函数的解析式，若能满足函数的解析式，这个点就在函数的图象上；如果不满足函数的解析式，这个点就不在函数的图象上．3．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角相等，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，∴∠A：∠B：∠C：∠D的可能情况是2：7：2：7．故选：A．【点评】此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握平行四边形的对角相等定理的应用．4．【分析】判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、22+32＝13≠42，故A选项构成不是直角三角形；B、32+42＝25≠62，故B选项构成不是直角三角形；C、52+122＝169＝132，故C选项构成是直角三角形；D、42+62＝52≠72，故D选项构成不是直角三角形．故选：C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．5．【分析】根据逆命题与原命题的关系，先写出四个命题的逆命题，然后依次利用对顶角的定义、平行线的性质、有理数的性质进行判断．【解答】解：A、对顶角相等逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题，故A选项错误；B、同旁内角互补，两直线平行的逆命题为两直线平行，同旁内角互补，此逆命题为真命题，故B选项正确；C、若a＝b，则a2＝b2的逆命题为若a2＝b2，则a＝b，此逆命题为假命题，故C选项错误；D、若a＞0，b＞0，则a2+b2＞0的逆命题为若a2+b2＞0，则a＞0，b＞0，此逆命题为假命题，故D选项错误．故选：B．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．考查逆命题是否为真命题，关键先找出逆命题，再进行判断．6．【分析】连接AC，然后判定△ABC是等边三角形，根据等边三角形的性质求出AE，∠EAC＝30°，同理可得AF，∠CAF＝30°，然后判定△AEF是等边三角形，再根据等边三角形的周长求解即可．【解答】解：如图，连接AC，∵菱形ABCD，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵点E是BC的中点，∴AE＝，∠EAC＝30°，同理可得：AF＝，∠FAC＝30°，∴AE＝AF，∠EAC＝∠FAC，∴△AEF是等边三角形，∴△AEF的周长＝3×＝3．故选：B．【点评】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，作辅助线构造出等边三角形是解题的关键，也是本题的突破点．7．【分析】根据矩形对角线的性质可推出△ABO为等边三角形．已知AB＝2，易求AC．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝BO，∵∠AOB＝60°，∴∠OAB＝∠ABO＝60°，∴△ABO是等边三角形，∵AB＝2，∴AO＝BO＝AB＝2．∴AC＝2A故选：B．【点评】本题考查的是矩形的性质以及等边三角形的有关知识，题目难度不大．8．【分析】根据旋转的性质得到∠BAD＝100°，AB＝AD，根据三角形内角和定理得到∠B＝∠ADB＝40°，计算即可．【解答】解：由旋转的性质可知，∠BAD＝100°，AB＝AD，∴∠B＝∠ADB＝40°，∴∠ADE＝∠B＝40°，∴∠EDP＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝100°，故选：B．【点评】本题考查的是旋转变换的性质，掌握旋转方向、旋转角以及旋转的性质是解题的关键．9．【分析】根据一次函数图象经过第一、二、三象限，即可得出﹣m＞0、n﹣2＞0，解之即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y＝﹣mx+n﹣2的图象经过第一、二、三象限，∴，∴m＜0，n＞2．故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＞0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、三象限”是解题的关键．10．【分析】根据函数图象上特殊点的坐标和实际意义即可作出判断．【解答】解：根据函数图象的意义，①已知甲的速度比乙快，故射线OB表示甲的路程与时间的函数关系；错误；②甲的速度比乙快1.5米/秒，正确；③甲让乙先跑了12米，正确；④8秒钟后，甲超过了乙，正确；故选：B．【点评】正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到随着自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值进而得出答案．【解答】解：∵点A（2，4）与点B（b﹣1，2a∴b﹣1＝﹣2，2a＝﹣解得：b＝﹣1，a＝﹣2，则ab＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．12．【分析】把点P的坐标代入函数解析式，列出关于a的方程，通过解方程可以求得a的值．【解答】解：∵点P（﹣2，a）在一次函数y＝3x+1的图象上，∴a＝3×（﹣2）+1＝﹣5．故答案是：﹣5．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．此题利用代入法求得未知数a的值．13．【分析】根据正方形的性质可得点C、点A关于BD对称，从而连接AE，则AE与BD交点P′即是点P的位置，利用勾股定理求解AE即可解决问题；【解答】解：∵点C、点A关于BD对称，∴AE与BD的交点P′即是点P的位置，此时满足PE+PC的值最小，又∵AB＝BC＝BE+EC＝12，∴在RT△ABE中，AE＝AP′+P′E＝P′C+P′E＝＝5，∴△PEC的周长的最小值＝5+1＝6．故答案为6．【点评】此题主要考查了正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用，利用轴对称的知识找出最短路径是解题关键，难度一般．14．【分析】因为菱形的面积为两条对角线积的一半，所以这个菱形的面积为24．【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别是6和8，∴这个菱形的面积为6×8÷2＝24故答案为24【点评】此题考查了菱形面积的求解方法：①底乘以高，②对角线积的一半．15．【分析】先根据折叠的性质得到∠BEF＝∠B′EF，∠CFE＝∠C′FE，再根据邻补角的定义得到180°﹣∠AEF＝∠1+∠AEF，180°﹣∠AFE＝∠2+∠AFE，则可计算出∠AEF＝42.5°，再根据三角形内角和定理计算出∠AFE＝77.5°，然后把∠AFE＝77.5°代入180°﹣∠AFE＝∠2+∠AFE即可得到∠2的度数．【解答】解：如图，∵△ABC沿EF翻折，∴∠BEF＝∠B′EF，∠CFE＝∠C′FE，∴180°﹣∠AEF＝∠1+∠AEF，180°﹣∠AFE＝∠2+∠AFE，∵∠1＝95°，∴∠AEF＝（180°﹣95°）＝42.5°，∵∠A+∠AEF+∠AFE＝180°，∴∠AFE＝180°﹣60°﹣42.5°＝77.5°，∴180°﹣77.5＝∠2+77.5°，∴∠2＝25°．故答案为25°．【点评】本题考查了折叠的性质：翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换；折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．16．【分析】根据函数的平移规律，可得答案．【解答】解：将直线y＝2x+4向下平移3个单位，得y＝2x+4﹣3，化简，得y＝2x+1，故答案为：y＝2x+1．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数图象的平移规律：上加下减，左加右减是解题关键．17．【分析】分AH在菱形ABCD内部，若AH在菱形ABCD外部两种情况讨论，由勾股定理可求AC的长．【解答】解：如图，若AH在菱形ABCD内部，连接AC∵四边形ABCD是菱形∴AB＝BC＝5在Rt△ABH中，BH＝＝4cm∴CH＝BC﹣BH＝1，∴AC＝＝如图，若AH在菱形ABCD外部，连接AC∵四边形ABCD是菱形∴AB＝BC＝5在Rt△ABH中，BH＝＝4∴CH＝BC+BH＝9，∴AC＝＝3故答案为：或3【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．18．【分析】话费＝三分钟以内的基本话费0.2+超过3分钟的时间×0.1，把相关数值代入即可求解．【解答】解：超过3分钟的话费为0.1×（x﹣3），所以：通话时间超过3分钟，话费y（元）与通话时间x之间的函数关系式为y＝0.2+0.1x（x﹣3）＝0.1x﹣0.1．故答案为：y＝0.1x﹣0.1．【点评】考查了函数关系式，解决本题的关键是理解话费分为规定时间的费用+超过规定时间的费用．三．解答题（共6小题，满分42分，每小题7分）19．【分析】先利用解析式y＝x+3确定B点坐标，然后利用待定系数法求经过A、B两点的一次函数解析式．【解答】解：当x＝0时，y＝x+3＝3，则B点坐标为（0，3），把A（2，﹣1），B（0，3）代入y＝kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y＝﹣2x+3．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求正比例函数，只要一对x，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y＝kx+b，则需要两组x，y的值．也考查了数形结合的思想．20．【分析】（1）根据旋转的定义作出点A、B绕点C逆时针旋转90°得到的对应点，再顺次连接可得；（2）①根据弧长公式列式计算即可；②根据（1）中所作图形可得．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C即为所求；（2）①∵AC＝＝5，∠ACA′＝90°，∴点A经过的路径的长为＝，故答案为：；②由图知点B′的坐标为（﹣1，3），故答案为：（﹣1，3）．【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换，解题的关键是根据旋转变换的定义作出对应点及弧长公式．21．【分析】可连接AE、DB、BE，BE交AD于点O，由线段之间的关系可得OF＝OC，OB＝OE，可证明其为平行四边形．【解答】证明：连接AE、DB、BE，BE交AD于点O，∵ABDE，∴四边形ABDE是平行四边形，∴OB＝OE，OA＝OD，∵AF＝DC，∴OF＝OC，∴四边形BCEF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．22．【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得到答案；（2）根据题意用含x的代数式表示出y1、y2即可；（3）把x＝50代入两个函数关系式进行计算，比较得到答案．【解答】解：（1）设A、B两种品牌的计算器的单价分别为x、y元，由题意得，，解得．答：A、B两种品牌的计算器的单价分别为30元、32元；（2）y1＝24x，y2＝160+（x﹣5）×32×0.7＝22.4x+48；（3）当x＝50时，y1＝24x＝1200，y2＝22.4x+48＝1168，∵1168＜1200，∴买B品牌的计算器更合算．【点评】本题考查的是二元一次方程组的应用和一次函数的应用，正确找出等量关系列出方程组并正确解出方程组、掌握一次函数的性质是解题的关键．23．【分析】过点B作BE⊥AC，根据勾股定理可求得BE，再根据三角形的面积公式求出答案．【解答】解：过点B作BE⊥AC，∵∠A＝135°，∴∠BAE＝180°﹣∠A＝180°﹣135°＝45°，∴∠ABE＝90°﹣∠BAE＝90°﹣45°＝45°，在Rt△BAE中，BE2+AE2＝AB2，∵AB＝20，∴BE＝＝10，∵AC＝30，∴S△ABC＝AC•BE＝×30×10＝150．【点评】本题考查了解直角三角形，勾股定理以及三角形的面积公式，是基础知识比较简单．24．【分析】（1）根据勾股定理解答即可；（2）根据题意、结合图形，根据完全平方公式进行计算即可．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，由勾股定理得，a2+b2＝c2，故答案为：a2+b2＝c2；（2）∵S△ABC＝，S正方形ABCD＝c2，S正方形MNPQ＝（a+b）2；又∵正方形的面积＝四个全等直角三角形的面积的面积+正方形AEDB的面积，∴（a+b）2＝4×ab+c2，整理得，a2+2ab+b2＝2ab+c2，∴a2+b2＝c2，故答案为：（a+b）2；正方形的面积；四个全等直角三角形的面积的面积+正方形AEDB的面积；a2+b2＝c2．【点评】本题考查的是正方形和矩形的性质、勾股定理、翻折变换的性质，正确理解勾股定理、灵活运用数形结合思想是解题的关键．四．解答题（共2小题，满分12分，每小题6分）25．【分析】（1）由尺规作∠BAF的角平分线的过程可得，AB＝AF，∠BAE＝∠FAE，根据平行四边形的性质可得∠FAE＝∠AEB，然后证明AF＝BE，进而可得四边形ABEF为平行四边形，再由AB＝AF可得四边形ABEF为菱形；（2）根据菱形的性质可得AE⊥BF，BO＝FB＝3，AE＝2AO，利用勾股定理计算出AO的长，进而可得AE的长．【解答】（1）证明：由尺规作∠BAF的角平分线的过程可得AB＝AF，∠BAE＝∠FAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FAE＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE，∴BE＝FA，∴四边形ABEF为平行四边形，∵AB＝AF，∴四边形ABEF为菱形；（2）解：∵四边形ABEF为菱形，∴AE⊥BF，BO＝FB＝3，AE＝2AO，在Rt△AOB中，AO＝＝4，∴AE＝2AO＝8．【点评】此题主要考查了菱形的性质和判定，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形，菱形对角线互相垂直且平分．26．【分析】（1）根据非负数的性质，可得a，b，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据平行线间的距离相等，可得Q到AO的距离等于B到AO的距离，根据等底等高的三角形的面积相等，可得S△AOP＝S△AOB，根据解方程组，可得P点坐标；（3）根据等腰直角三角形的性质，可得关于a的方程，根据解方程，可得a，根据平行于x轴直线上点的纵坐标相等，可得答案．【解答】解：（1）由（a+3）2+＝0，得a＝﹣3，b＝4，即A（﹣3，3），B（0，4），设l2的解析式为y＝kx+b，将A，B点坐标代入函数解析式，得，解得，l2的解析式为y＝x+4；（2）如图1，作PB∥AO，P到AO的距离等于B到AO的距离，S△AOP＝S△AOB．∵PB∥AO，PB过B点（0，4），∴PB的解析式为y＝﹣x+4或y＝﹣x﹣4，又P在直线y＝5上，联立PB及直线y＝5，得﹣x+4＝5或﹣x﹣4＝5，解得x＝﹣1或﹣9，∴P点坐标为（﹣1，5）或（﹣9，5）；（3）设M点的坐标为（a，﹣a），N（a，a+4），∵点M在点N的下方，∴MN＝a+4﹣（﹣a）＝+4，如图2，当∠NMQ＝90°时，即MQ∥x轴，NM＝MQ，+4＝﹣a，解得a＝﹣，即M（﹣，），∴Q（0，）；如图3，当∠MNQ＝90°时，即NQ∥x轴，NM＝NQ，+4＝﹣a，解得a＝﹣，即N（﹣，），∴Q（0，），如图4，当∠MQN＝90°时，即NM∥y轴，MQ＝NQ，a+2＝﹣a，解得a＝﹣，∴Q（0，）．综上所述：Q点的坐标为（0，）或（0，）或（0，）．【点评】本题考查了一次函数综合题，解（1）的关键是利用非负数的性质得出a，b的值，又利用了待定系数法；解（2）的关键是利用等底等高的三角形的面积相等得出P在过B点且平行AO的直线上；解（3）的关键是利用等腰直角三角形的性质得出关于a的方程，要分类讨论，以防遗漏．八年级下册数学期中考试题(含答案)一、选择题（本大题共12个小题，1～6小题，每小题2分，7～12小题，每小题2分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填入题前对应表格内）1．等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（）A．7 B．6 C．5 2．下列的式子一定是二次根式的是（）A． B． C． D．3．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．4．下列判断错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．四个内角都相等的四边形是矩形 C．四条边都相等的四边形是菱形 D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形5．在△ABC中，AB＝15，BC＝12，AC＝9，则△ABC的面积为（）A．180 B．90 C．54 6．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是（）A．8 B．9 C．10 7．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC＝12，F是DE上一点，连接AF，CF，DF＝1．若∠AFC＝90°，则BC的长度为（）A．12 B．13 C．14 8．在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC＝10，BD＝8，AB＝x，则x的取值范围是（）A．1＜x＜9 B．2＜x＜18 C．8＜x＜10 D．4＜x9．如果一个三角形的三边长a，b，c满足a2+b2+c2+338＝10a+24b+26A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形10．若x+y＝3+2，x﹣y＝3﹣2，则的值为（）A．4 B．1 C．6 D．3﹣211．直角三角形两直角边长为a，b，斜边上高为h，则下列各式总能成立的是（）A．ab＝h2 B．a2+b2＝2h2 C．+＝ D．+＝12．将1，，三个数按图中方式排列，若规定（a，b）表示第a排第b列的数，则（8，2）与（2018，2018）表示的两个数的积是（）A．3 B． C． D．二、填空题（共18分，每小题3分）13．＝．14．平行四边形的周长为24cm，相邻两边长的比为3：1，那么这个平行四边形较短的边长为cm15．如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是．16．如图菱形ABCD的一条对角线的中点O到AB的距离为2，那么O点到另一边的距离为．17．某同还用竹杆扎了一个长80cm、宽60cm的长方形框架，由于四边形容易变形，需要用一根竹杆作斜拉杆将四边形定形，则斜拉杆最长需18．观察下列一组数：列举：3、4、5，猜想：32＝4+5；列举：5、12、13，猜想：52＝12+13；列举：7、24、25，猜想：72＝24+25；…列举：13、b、c，猜想：132＝b+c；请你分析上述数据的规律，结合相关知识求得b＝，c＝．三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）化简：（1）＝；（2）＝；（3）＝；（4）＝；（5）＝；（6）＝；（7）＝；（8）＝．20．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，D是AC边上的一点，CD＝1，，BD＝2．（1）求证：△BCD是直角三角形．（2）求△ABC的面积．21．（8分）如图网格中的△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识（1）求△ABC的面积；（2）判断△ABC是什么形状？并说明理由．22．（8分）若实数a，b，c满足|a﹣|+＝（1）求a，b，c；（2）若满足上式的a，b为等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的周长．23．（8分）工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB＝CD，EF＝GH；（2）摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是形，根据数学道理是：；（3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学道理是：．24．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC、BD相交于点O，点E在AO上，且OE＝OC．（1）求证：∠1＝∠2；（2）连结BE、DE，判断四边形BCDE的形状，并说明理由．25．（11分）如图，已知∠MBN＝60°，在BM，BN上分别截取BA＝BC，P是∠MBN内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ＝60°，且BQ＝BP，连接CQ．（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论；（2）若PA：PB：PC＝3：4：5，连接PQ，求证：∠PQC＝90°．26．（11分）在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E．将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F．（1）求证：四边形BFDE为平行四边形；（2）若四边形BFDE为菱形，且AB＝2，求BC的长．

2017-2018学年河北省八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，1～6小题，每小题2分，7～12小题，每小题2分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填入题前对应表格内）1．【分析】根据等腰三角形的性质可知BC上的中线AD同时是BC上的高线，根据勾股定理求出AB的长即可．【解答】解：∵等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是BC上的中线，∴BD＝CD＝BC＝3，AD同时是BC上的高线，∴AB＝＝5，故选：C．【点评】本题考查勾股定理及等腰三角形的性质．解题关键是得出中线AD是BC上的高线，难度适中．2．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可．【解答】解：A、当x＝0时，﹣x﹣2＜0，无意义，故本选项错误；B、当x＝﹣1时，无意义；故本选项错误；C、∵x2+2≥2，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；D、当x＝±1时，x2﹣2＝﹣1＜0，无意义；故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了二次根式的定义．一般形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a≥0时，表示a的算术平方根；当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）．3．【分析】B、D选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式．【解答】解：因为：B、＝4；C、＝；D、＝2；所以这三项都不是最简二次根式．故选A．【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式．4．【分析】根据平行四边形的判定、矩形的判定，菱形的判定以及正方形的判定对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，故本选项错误；B、四个内角都相等的四边形是矩形，正确，故本选项错误；C、四条边都相等的四边形是菱形，正确，故本选项错误；D、两条对角线垂直且平分的四边形是正方形，错误，应该是菱形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了正方形的判定，平行四边形、矩形和菱形的判定，熟练掌握各四边形的判定方法是解题的关键．5．【分析】根据勾股定理的逆定理判定直角三角形，再根据直角三角形的面积公式求解即可．【解答】解：∵92+122＝152，∴根据勾股定理的逆定理，三角形是直角三角形，两直角边为9和12，所以面积＝×9×12＝54．故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，关键是熟悉勾股定理的逆定理和三角形的面积公式．6．【分析】利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长，进而可求出BD的长．【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴BO＝DO，AO＝CO，∵AB⊥AC，AB＝4，AC＝6，∴BO＝＝5，∴BD＝2BO＝10，故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单．7．【分析】如图，首先证明EF＝6，继而得到DE＝7；证明DE为△ABC的中位线，即可解决问题．【解答】解：如图，∵∠AFC＝90°，AE＝CE，∴EF＝＝6，DE＝1+6＝7；∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴BC＝2DE＝14，故选：C．【点评】该题主要考查了三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点是解题的基础和关键．8．【分析】根据平行四边形的性质求出OA、OB，根据三角形的三边关系定理得到OA﹣OB＜x＜OA+OB，代入求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝10，BD＝8，∴OA＝OC＝5，OD＝OB＝4，在△OAB中，OA﹣OB＜x＜OA+OB，∴5﹣4＜x＜4+5，∴1＜x＜9．故选：A．【点评】本题考查了对平行四边形的性质，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握，求出OA、OB后得出OA﹣OB＜x＜OA+OB是解此题的关键．9．【分析】先把a2+b2+c2+338＝10a+24b+26c化为完全平方公式的形式，再根据非负数的性质求出a、b、【解答】解：∵a2+b2+c2+338＝10a+24b+∴a2+b2+c2+338﹣10a﹣24b﹣26可化为（a﹣5）2+（b﹣12）2+（c﹣13）2＝0，∴a﹣5＝0，b﹣12＝0，c﹣13＝0，∴a＝5，b＝12，c＝13．∵52+122＝132，∴△ABC是直角三角形．故选：B．【点评】此题考查的知识点是因式分解的应用，先把a2+b2+c2+338＝10a+24b+2610．【分析】根据二次根式的性质解答．【解答】解：∵x+y＝3+2，x﹣y＝3﹣2∴原式＝＝＝＝1．故选：B．【点评】解答此题，要充分运用平方差公式，使运算简便．11．【分析】根据直角三角形的面积的计算方法，以及勾股定理就可解得．【解答】解：根据直角三角形的面积可以导出：斜边c＝．再结合勾股定理：a2+b2＝c2．进行等量代换，得a2+b2＝．两边同除以a2b2，得+＝．故选：D．【点评】本题主要考查了勾股定理，熟练运用勾股定理、直角三角形的面积公式以及等式的性质进行变形．12．【分析】根据题意和图形中的数据，可以发现数字的变化规律，从而可以得到（8，2）与（2018，2018）表示的两个数，进而（8，2）与（2018，2018）表示的两个数的积，本题得以解决．【解答】解：∵1+2+3+…+7＝28，28÷3＝7…1，（8，2）表示的数是，∵1+2+3+…+2017+2018＝2037153，207153÷3＝679051，∴（2018，2018）表示的数是，∵×＝3，∴（8，2）与（2018，2018）表示的两个数的积是3，故选：A．【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，求出相应的两个数的乘积．二、填空题（共18分，每小题3分）13．【分析】根据简＝|a|得到原式＝|2﹣|，然后根据绝对值的意义去绝对值即可．【解答】解：原式＝|2﹣|＝﹣（2﹣）＝﹣2．故答案为﹣2．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：＝|a|．也考查了绝对值的意义．14．【分析】根据平行四边形中对边相等和已知条件即可求得较短边的长．【解答】解：如图∵平行四边形的周长为24∴AB+BC＝24÷2＝12∵BC：AB＝3：1∴AB＝3故答案为3．【点评】本题利用了平行四边形的对边相等的性质，设适当的参数建立方程求解．15．【分析】根据数轴上点的特点和相关线段的长，利用勾股定理求出斜边的长，即知表示﹣1的点和A之间的线段的长，进而可推出A的坐标．【解答】解：图中直角三角形的两直角边为1，2，∴斜边长为＝，那么﹣1和A之间的距离为，那么a的值是：﹣1+．【点评】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中主要利用了：已知两点间的距离，求较大的数，就用较小的数加上两点间的距离．16．【分析】首先根据菱形的性质推出两个三角形全等，然后再根据已知条件求出O点到另一边的距离．【解答】解：根据菱形的性质，可得O到菱形一边AB与BO构成的三角形OEB和O到菱形邻边BC与BO构成的三角形全等，已知点O到AB的距离为2，那么O点到另外一边BC的距离为2．故答案为2．【点评】本题考查菱形的性质与全等三角形的判定．17．【分析】长方形定形后，分成两个直角三角形，根据勾股定理求此斜拉秆的长．【解答】解：由勾股定理，得：此斜拉秆的长为：＝100（cm）．故答案为：100．【点评】本题考查了勾股定理的应用以及三角形稳定性的实际应用，要熟记勾股定理．18．【分析】认真观察三个数之间的关系：首先发现每一组的三个数为勾股数，第一个数为从3开始连续的奇数，第二、三个数为连续的自然数；进一步发现第一个数的平方是第二、三个数的和；最后得出第n组数为（2n+1），（），（），由此规律解决问题．【解答】解：在32＝4+5中，4＝，5＝；在52＝12+13中，12＝，13＝；…则在13、b、c中，b＝＝84，c＝＝85．【点评】认真观察各式的特点，总结规律是解题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．【分析】根据二次根式的性质和运算法则逐一化简、计算可得．【解答】解：（1）＝2；（2）＝3；（3）＝4x2y；（4）＝；（5）＝＝；（6）＝＝＝；（7）＝＝|x|；（8）＝＝＝；故答案为：（1）2；（2）3；（3）4x2y；（4）；（5）；（6）；（7）|x|；（8）．【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握二次根式的性质和运算法则．20．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理直接得出结论；（2）设腰长为x，在直角三角形ADB中，利用勾股定理列出x的方程，求出x的值，进而利用三角形的面积公式求出答案．【解答】解：（1）∵CD＝1，，BD＝2，∴CD2+BD2＝BC2，∴△BDC是直角三角形；（2）设腰长AB＝AC＝x，在Rt△ADB中，∵AB2＝AD2+BD2，∴x2＝（x﹣1）2+22，解得x＝，即△ABC的面积＝AC•BD＝××2＝．【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理以及等腰三角形的性质，解题的关键是利用勾股定理求出腰长，此题难度不大．21．【分析】（1）运用割补法，正方形的面积减去三个小三角形的面积，即可求出△ABC的面积；（2）根据勾股定理求得△ABC各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而不难得到其形状．【解答】解：（1）△ABC的面积＝4×4﹣1×2÷2﹣4×3÷2﹣2×4÷2＝16﹣1﹣6﹣4＝5．故△ABC的面积为5；（2）∵小方格边长为1，∴AB2＝12+22＝5，AC2＝22+42＝20，BC2＝32+42＝25，∴AB2+AC2＝BC2，∴△ABC为直角三角形．【点评】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，解答此题要运用勾股定理的逆定理：若三角形ABC的三边满足a2+b2＝c2，则三角形ABC是直角三角形．22．【分析】（1）首先由+得出c＝0，再进一步得出a、b的数值即可；（2）分a是腰长与b是底边和b是腰长与a是底边两种情况讨论求解．【解答】解：（1）由题意得c﹣3≥0，3﹣c≥0，则c＝3，|a﹣|+，0则a﹣＝0，b﹣2＝0，所以a＝，b＝2．（2）当a是腰长与b是底边，则等腰三角形的周长为++2＝2+2；当b是腰长与a是底边，则等腰三角形的周长为+2+2＝+4．【点评】此题考查二次根式的意义与加减运算，以及等腰三角形的性质．23．【分析】已知两组线段相等了，如图组成的图形依据平行四边形的判定可知是平行四边形，在调整过程中，一个角为直角时，根据矩形的定义可进行判定．【解答】解：（2）平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形（3）矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形【点评】此题主要考查了平行四边形和矩形的判定，为最基本的知识点，难易程度适中．24．【分析】（1）证明△ADC≌△ABC后利用全等三角形的对应角相等证得结论；（2）首先判定四边形BCDE是平行四边形，然后利用对角线垂直的平行四边形是菱形判定菱形即可．【解答】（1）证明：∵在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠1＝∠2；（2）四边形BCDE是菱形；证明：∵∠1＝∠2，CD＝BC，∴AC垂直平分BD，∵OE＝OC，∴四边形DEBC是平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形DEBC是菱形．【点评】本题考查了菱形的判定及线段的垂直平分线的性质，解题的关键是了解菱形的判定方法，难度不大．25．【分析】（1）易证△ABP≌△CBQ，可得AP＝CQ；（2）根据PA＝CQ，PB＝BQ，即可判定△PQC为直角三角形．【解答】（1）解：AP＝CQ；理由如下：连接PQ，如图所示：∵∠PBQ＝60°，且BQ＝BP，∴△BPQ为等边三角形，∵∠ABP+∠CBP＝60°，∠CBQ+∠CBP＝60°，∴∠CBQ＝∠ABP，在△ABP和△CBQ中，，∴△ABP≌△CBQ（SAS），∴AP＝CQ，（2）证明：设PA＝3a，PB＝4a，PC＝在△PBQ中，∵PB＝BQ＝4a，且∠PBQ＝60°∴△PBQ为等边三角形，∴PQ＝4a在△PQC中，∵PQ2+QC2＝16a2+9a2＝25a2＝∴△PQC为直角三角形，即∠PQC＝90°．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了勾股定理逆定理的运用，本题中求证△ABP≌△CBQ是解题的关键．26．【分析】（1）证△ABE≌△CDF，推出AE＝CF，求出DE＝BF，DE∥BF，根据平行四边形判定推出即可．（2）求出∠ABE＝30°，根据直角三角形性质求出AE、BE，即可求出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠C＝90°，AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，由折叠的性质可得：∠ABE＝∠EBD＝∠ABD，∠CDF＝∠CDB，∴∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴AE＝CF，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴DE＝BF，DE∥BF，∴四边形BFDE为平行四边形；解法二：证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠C＝90°，AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，∴∠EBD＝∠FDB，∴EB∥DF，∵ED∥BF，∴四边形BFDE为平行四边形．（2）解：∵四边形BFDE为菱形，∴BE＝ED，∠EBD＝∠FBD＝∠ABE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABE＝30°，∵∠A＝90°，AB＝2，∴AE＝＝，BE＝2AE＝，∴BC＝AD＝AE+ED＝AE+BE＝+＝2．【点评】本题考查了平行四边形的判定，菱形的性质，矩形的性质，含30度角的直角三角形性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力．八年级下册数学期中考试题及答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列各组数是勾股数的是（）A．3，4，5 B．1.5，2，2.5 C．32，42，52 D．，，2．如图，要测量被池塘隔开的A，B两点的距离，小明在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，并分别找出它们的中点D，E，连接DE，现测得DE＝45米，那么AB等于（）A．90米 B．88米 C．86米 D．84米3．函数y＝kx的图象经过点P（3，﹣1），则k的值为（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣4．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的可能情况是（）A．2：7：2：7 B．2：2：7：7 C．2：7：7：2 5．星期天晚饭后，小丽的爸爸从家里出去散步，如图描述了她爸爸散步过程中离家的距离（km）与散步所用的时间（min）之间的函数关系，依据图象，下面描述符合小丽爸爸散步情景的是（）A．从家出发，休息一会，就回家 B．从家出发，一直散步（没有停留），然后回家 C．从家出发，休息一会，返回用时20分钟 D．从家出发，休息一会，继续行走一段，然后回家6．以下命题的逆命题为真命题的是（）A．对顶角相等 B．同旁内角互补，两直线平行 C．若a＝b，则a2＝b2 D．若a＞0，b＞0，则a2+b2＞07．如图所示的▱ABCD，再添加下列某一个条件，不能判定▱ABCD是矩形的是（）A．AC＝BD B．AB⊥BC C．∠1＝∠2 D．∠ABC＝∠BCD8．如图，四边形EFGH是矩形ABCD的内接矩形，且EF：FG＝3：1，AB：BC＝2：1，则tan∠AHE的值为（）A． B． C． D．9．已知k＞0，b＜0，则一次函数y＝kx+b的大致图象为（）A． B． C． D．10．如图所示，直角三角形AOB中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3．设直线l：x＝t截此三角形所得的阴影部分面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为（如选项所示）（）A． B． C． D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．函数y＝的自变量x的取值范围是．12．已知菱形ABCD的两条对角线长分别为12和16，则这个菱形ABCD的面积S＝．13．若直线l1：y＝2x+4与直线l2：y＝3x﹣2b的交点在x轴上，则b＝．14．已知：如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，M、N分别是AC、BD的中点，AC＝10，BD＝8，则MN＝．15．如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是．16．数学课上，老师提出问题任意画两条长度不等的线段a、b，利用尺规作图作Rt△ABC，使线段a、b分别为三角形的一条直角边和斜边小勇所作之图如下：请你回答下列问题：（1）在以下作图步骤中，小勇的作图顺序可能是；（只填序号）①以B为圆心，BA的长为半径画弧，交射线AG于点D．②画直线BF．③分别以点A，D为圆心，大于线段AB的长为半径画弧，交于点F．④以点A为圆心，线段b的长为半径画弧，交直线BF万点C，联结AC．⑤画射线AG，并在AG上截取线段AB＝a（2）∠ABC＝90°的理由是．三．解答题（共9小题，满分52分）17．（6分）已知：一次函数的表达式为y＝x﹣1（1）该函数与x轴交点坐标为，与y轴的交点坐标为；（2）画出该函数的图象（不必列表）；（3）根据该函数的图象回答下列问题：①当x时，则y＞0；②当﹣2≤x＜4时，则y的取值范围是．18．（6分）已知：如图，在△ABD中，∠ABD＝90°，CD⊥BD，BC∥AD．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）如果AB＝2，BD＝4．求BC和AD之间的距离．19．（6分）已知直线l1：y＝﹣2x+5和直线l2：y＝x﹣4，直线l1与y轴交于点A，直线l2与y轴交于点B．（1）求两条直线l1和l2的交点C的坐标；（2）求两条直线与y轴围成的三角形的面积；（3）已知点D是y轴上一点，若△BCD为等腰直角三角形，直接写出D点坐标．20．（5分）已知△ABC中，BC＝m﹣n（m＞n＞0），AC＝2，AB＝m+n．（1）求证：△ABC是直角三角形；（2）当∠A＝30°时，求m，n满足的关系式．21．（5分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AD＝4，∠AOD＝60°，求AB的长．22．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B，且与正比例函数y＝x的图象的交点为C（m，4）．（1）求一次函数y＝kx+b的解析式；（2）D是平面内一点，以O、C、D、B四点为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点D的坐标．（不必写出推理过程）．23．（6分）如图，A是∠MON边OM上一点，AE∥ON．（1）在图中作∠MON的角平分线OB（要求用尺规），交AE于点B；过点A画OB的垂线，垂足为点D，交ON于点C，连接CB，将图形补充完整．（2）判断四边形OABC的形状，并证明你的结论．解：四边形OABC是．24．（6分）如图①是一个直角三角形纸片，∠C＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点C′处，折痕为BD（如图②），求25．（6分）如图，点B在线段AF上，分别以AB、BF为边在线段AF的同侧作正方形ABCD和正方形BFGE，连接CF、DE，若E是BC的中点，求证：CF＝DE．四．填空题（共1小题，满分6分，每小题6分）26．（6分）含60°角的菱形A1B1C1B2，A2B2C2B3，A3B3C3B4，…，按如图的方式放置在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…，和点B1，B2，B3，B4，…，分别在直线y＝kx和x轴上．已知B1（2，0），B2（4，0），则点A1的坐标是；点A3的坐标是；点An的坐标是五．解答题（共2小题，满分14分，每小题7分）27．（7分）我们知道对于x轴上的任意两点A（x1，0），B（x2，0），有AB＝|x1﹣x2|，而对于平面直角坐标系中的任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），我们把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|称为Pl，P2两点间的直角距离，记作d（P1，P2），即d（P1，P2）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．（1）已知O为坐标原点，若点P坐标为（1，3），则d（O，P）＝；（2）已知O为坐标原点，动点P（x，y）满足d（O，P）＝2，请写出x与y之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形；（3）试求点M（2，3）到直线y＝x+2的最小直角距离．28．（7分）如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，点G是CE的中点，DG⊥CE，点G为垂足．（1）求证：DC＝BE；（2）若∠AEC＝69°，求∠EDG的度数．

2018-2019学年北京市第五十四中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：A、32+42＝52，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；B、1.52+22＝2.52，能构成直角三角形，不是正整数，故不是勾股数；C、（32）2+（42）2≠（52）2，不能构成直角三角形，故不是勾股数；D、（）2+（）2＝（）2，不能构成直角三角形，不是正整数，故不是勾股数．故选：A．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理以及勾股数，解答此题掌握勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2＝c2，则△ABC是直角三角形．2．【分析】根据中位线定理可得：AB＝2DE＝90米．【解答】解：∵D是AC的中点，E是BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝AB，∵DE＝45米，∴AB＝2DE＝90米，故选：A．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，属于基础题，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．3．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，把P点坐标代入y＝kx中即可求出k的值．【解答】解：∵函数y＝kx的图象经过点P（3，﹣1），∴3k＝﹣1，∴k＝﹣．故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣bk，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．4．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角相等，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，∴∠A：∠B：∠C：∠D的可能情况是2：7：2：7．故选：A．【点评】此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握平行四边形的对角相等定理的应用．5．【分析】利用函数图象，得出各段的时间以及离家的距离变化，进而得出答案．【解答】解：由图象可得出：小丽的爸爸从家里出去散步10分钟，休息20分钟，再向前走10分钟，然后利用20分钟回家．故选：D．【点评】此题主要考查了看图象，关键是说先要看懂图象的横纵坐标所表示的意义，然后再进行解答．6．【分析】根据逆命题与原命题的关系，先写出四个命题的逆命题，然后依次利用对顶角的定义、平行线的性质、有理数的性质进行判断．【解答】解：A、对顶角相等逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题，故A选项错误；B、同旁内角互补，两直线平行的逆命题为两直线平行，同旁内角互补，此逆命题为真命题，故B选项正确；C、若a＝b，则a2＝b2的逆命题为若a2＝b2，则a＝b，此逆命题为假命题，故C选项错误；D、若a＞0，b＞0，则a2+b2＞0的逆命题为若a2+b2＞0，则a＞0，b＞0，此逆命题为假命题，故D选项错误．故选：B．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．考查逆命题是否为真命题，关键先找出逆命题，再进行判断．7．【分析】矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形．（2）有三个角是直角的四边形是矩形．（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．据此判断．【解答】解：由对角线相等的平行四边形是矩形，可得当AC＝BD时，能判定▱ABCD是矩形．由有一个角是直角的平行四边形是矩形，可得当AB⊥BC时，能判定▱ABCD是矩形．由平行四边形四边形对边平行，可得AD∥BC，即可得∠1＝∠2，所以当∠1＝∠2时，不能判定▱ABCD是矩形．由有一个角是直角的平行四边形是矩形，可得当∠ABC＝∠BCD时，能判定▱ABCD是矩形．故选：C．【点评】本题考查的是矩形的判定定理以及平行四边形的判定和性质，难度一般．8．【分析】先求出△AEH与△BFE相似，再根据其相似比EF：FG＝3：1设出AE、BF的长及AB、BC的长，求出的值即可．【解答】解：∵四边形EFGH是矩形ABCD的内接矩形，EF：FG＝3：1，AB：BC＝2：1，∴∠HEA+∠FEB＝90°，∵∠FEB+∠EFB＝90°，∴∠HEA＝∠EFB，∵∠HAE＝∠B，∴Rt△HAE∽△EBF，∴＝＝＝，同理可得，∠GHD＝∠EFB，HG＝EF，∴△GDH≌△EBF，DH＝BF，DG＝EB，设AB＝2x，BC＝x，AE＝a，BF＝3a则AH＝x﹣3a，AE＝a∴tan∠AHE＝tan∠BEF，即＝，解得：x＝8a，∴tan∠AHE＝＝＝．故选：A．【点评】此题比较复杂，解答此题的关键是根据题意求出相似三角形的相似比，根据各边之间的关系列出方程解答．9．【分析】根据k、b的符号确定直线的变化趋势和与y轴的交点的位置即可．【解答】解：∵k＞0，∴一次函数y＝kx﹣b的图象从左到右是上升的，∵b＜0，一次函数y＝kx+b的图象交于y轴的负半轴，故选：B．【点评】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是了解系数与图象位置的关系，难度不大．10．【分析】由题意得到三角形AOB为等腰直角三角形，进而确定出三角形COD为等腰直角三角形，表示出S与t的函数解析式，画出大致图象即可．【解答】解：∵Rt△AOB中，AB＝OB＝3，∴△AOB为等腰直角三角形，∵直线l∥AB，∴△OCD为等腰直角三角形，即CD＝OD＝t，∴S＝t2（0≤t≤3），画出大致图象，如图所示，．故选：D．【点评】此题考查了动点问题的函数图象，熟练掌握二次函数的图象与性质是解本题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0．【解答】解：根据题意知3﹣2x≠0，解得：x≠，故答案为：x≠．【点评】本题主要考查自变量得取值范围的知识点，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0．12．【分析】根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得其面积．【解答】解：∵菱形ABCD的两条对角线长分别为12和16，∴其面积为：×12×16＝96．故答案为：96．【点评】此题考查了菱形的性质．注意熟记①利用平行四边形的面积公式．②菱形面积＝ab．（a、b是两条对角线的长度）．13．【分析】依据直线l1：y＝2x+4，求出当y＝0时x的值，得到与x轴的交点坐标，代入直线l2即可得到b的值．【解答】解：直线l1：y＝2x+4中，令y＝0，则x＝﹣2，∴直线l1经过（﹣2，0），又∵直线l2：y＝3x﹣2b也经过（﹣2，0），∴0＝3×（﹣2）﹣2b，解得b＝﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能熟练地根据性质进行推理和计算是解此题的关键．14．【分析】根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到BM＝DM＝5，根据等腰三角形的性质得到BN＝4，根据勾股定理得到答案．【解答】解：连接BM、DM，∵∠ABC＝∠ADC＝90°，M是AC的中点，∴BM＝DM＝AC＝5，∵N是BD的中点，∴MN⊥BD，∴BN＝BD＝4，由勾股定理得：MN＝＝＝3，故答案为：3．【点评】本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．15．【分析】利用函数图象，写出一次函数y1＝x+b的图象在一次函数y2＝kx+4的图象上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：根据图象得，当x＞1时，x+b＞kx+4，即关于x的不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．故答案为：x＞1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合