2012chen第6章线性控制系统的频域分析法

第6章线性控制系统的频域分析法

进入主目录HarbinEngineeringUniversity自动控制理论自动化学院陈明杰.Nov.2012线性控制系统的时域分析法已知系统模型分析系统输出的性能线性控制系统的根轨迹法根据开环系统某一参数变化分析闭环系统根的情况频域分析法的提出

基于系统传递函数

当系统某些元件传递函数难以列写，无法进行分析例：水位控制系统频域分析法的优点(P262)

频域分析法是利用频率特性进行系统分析与设计的图解方法；频率特性可用分析法和实验方法获得；2.频率特性具有明确的物理意义,频域指标与时域指标间能建立近似对应关系；3.

可兼顾动态响应和噪声抑制两方面要求；4.可推广应用于某些非线性系统。例：水位控制系统如何应用频域性能指标分析系统“准”和“快”系统频域性能指标有哪些？※如何应用频域稳定判据分析系统稳定性？※典型环节的频率特性怎样？第6章线性控制系统的频域分析法目标（Objectives）第6章线性控制系统的频域分析法主要内容6.2※

※典型环节与开环频率特性曲线的绘制6.3※

※

※频率域稳定判据6.5闭环频率特性与时域性能指标的关系

6.4※稳定裕度6.1频率特性6.6※

开环频率特性与时域性能指标的关系稳快、准6.1频率特性一、频率特性的基本概念演示结论相角相差的同频率正弦信号。当系统输入是正弦信号,输出量的稳态分量是与输入正弦信号幅值相差6.1频率特性一、频率特性的基本概念(P263)幅值和相角相差从哪里来？※幅频特性：输出量的稳态分量与正弦输入的幅值比。※相频特性：输出量的稳态分量与正弦输入的相位差。※频率特性：幅频特性和相频特性的统称。记为：

6.1频率特性一、频率特性的基本概念(P263)系统3种描述方法的关系（P265）微分方程频率特性传递函数系统一、频率特性的基本概念6.1频率特性例：水位控制系统例：求如图所示的R-C网络的频率特性。uiuoRC一、频率特性的基本概念6.1频率特性频率特性1.

※幅相频率特性曲线（简称幅相曲线或极坐标图）

当频率ω从变到，G(jω)在复平面上移动时留下频率曲线。二、※频率特性的常用几何表示法（P267）

6.1频率特性横坐标:频率特性的实部纵坐标:频率特性的虚部6.1频率特性1.

※幅相频率特性曲线（简称幅相曲线或极坐标图）（P267）

例：求R-C网络的幅相曲线。uiuoRC演示二、※频率特性的常用几何表示法

[G平面]j01）原点指向曲线上任一点的向量长度为频率特性的幅值；向量与实轴正方向的夹角为频率特性的相角（逆时针为正）；2）由于幅频特性为ω的偶函数，相频特性为ω的奇函数，幅相曲线随关于实轴对称。箭头表示频率ω增大方向；3）不易观察幅频与相频对应关系。6.1频率特性1.※幅相频率特性曲线（简称幅相曲线或极坐标图）例：

R-C网络幅相曲线二、※频率特性的常用几何表示法

[G平面]j0特点（P267)

2.

※对数频率特性曲线---伯德图（P268）横坐标：ω，对数分度将幅频特性与相频特性分开，分别绘制在上下对应的两幅图中。对数幅频特性曲线对数相频特性曲线横坐标：ω，对数分度6.1频率特性二、※频率特性的常用几何表示法

对数分度（以进行分度）的特点

1.非均匀刻度2.相同倍频程距离相等3.没有0点6.1频率特性2.

※对数频率特性曲线---伯德图对数分度线性分度（均匀刻度）（P268）二、※频率特性的常用几何表示法

纵坐标：单位分贝(dB)，线性分度纵坐标：单位度，线性分度横坐标：ω，对数分度，对数幅频特性曲线对数相频特性曲线横坐标：ω，对数分度，6.1频率特性2.

※对数频率特性曲线---伯德图（P268）半对数坐标系单位弧度/秒（rad/s)单位弧度/秒（rad/s)二、※频率特性的常用几何表示法

例：R-C网络对数频率特性曲线uiuoRC6.1频率特性2.

※对数频率特性曲线---伯德图1）易观察幅频与相频的对应关系。2）横坐标对数分度，使频带展宽。3）幅频的乘除运算可化为加减运算。

二、※频率特性的常用几何表示法

特点（P269)

3.对数幅相曲线(尼科尔斯图)（P269）纵轴：横轴：dB-80-5-100-15-20-60-40-200-100T=0.5uiuoRC6.1频率特性例：R-C网络对数幅相曲线二、※频率特性的常用几何表示法

6.1频率特性1.※幅相频率特性曲线（简称幅相曲线或极坐标图）

2.

※对数频率特性曲线---伯德(Bode)图3.对数幅相曲线(尼科尔斯图)小结二、※频率特性的常用几何表示法

6.2※典型环节与开环频率特性(曲线绘制)比例环节一阶微分环节二阶微分环节积分环节惯性环节振荡环节一、典型环节回顾开环幅相频率特性曲线开环对数频率特性曲线6.2典型环节与开环频率特性曲线绘制一、典型环节典型环节的频率特性有何用途？演示惯性环节振荡环节比例环节积分环节微分环节一阶微分环节二阶微分环节6.2典型环节与开环频率特性曲线绘制一、典型环节（P270)---最小相位环节最小相位环节：开环零或极点位于

s平面左半部；非最小相位环节：开环零或极点位于s平面右半部。·1.比例(放大)环节传递函数频率特性1）幅相曲线K

j0二、典型环节的频率特性6.2典型环节与开环频率特性曲线绘制1.比例(放大)环节传递函数频率特性2）对数频率特性曲线（Bode图）

二、典型环节的频率特性6.2典型环节与开环频率特性曲线绘制

j

2.积分环节频率特性传递函数频率特性0

ω

1）幅相曲线二、典型环节的频率特性6.2典型环节与开环频率特性曲线绘制2.积分环节频率特性传递函数频率特性2）对数频率特性曲线（Bode图）二、典型环节的频率特性6.2典型环节与开环频率特性曲线绘制P272传递函数频率特性3.微分环节频率特性

jω

ω=0

01）幅相曲线二、典型环节的频率特性6.2典型环节与开环频率特性曲线绘制传递函数频率特性3.微分环节频率特性2）对数频率特性曲线（Bode图）二、典型环节的频率特性6.2典型环节与开环频率特性曲线绘制积分环节和微分环节

对数频率特性曲线比较积分环节和微分环节的传递函数互为倒数，频率特性曲线斜率和相位也相差一个负号。对数幅频曲线关于0dB线对称，对数相频曲线0度线对称。即对称于横轴。二、典型环节的频率特性6.2典型环节与开环频率特性曲线绘制小结4.惯性环节频率特性传递函数频率特性1）幅相曲线

二、典型环节的频率特性6.2典型环节与开环频率特性曲线绘制j2）对数频率特性曲线（Bode图）传递函数频率特性4.惯性环节频率特性（P273）二、典型环节的频率特性6.2典型环节与开环频率特性曲线绘制交接频率或转折频率

对数幅频渐近特性曲线

P273,274传递函数频率特性5.一阶微分环节频率特性1)幅相曲线

二、典型环节的频率特性6.2典型环节与开环频率特性曲线绘制2）对数频率特性曲线（Bode图）传递函数频率特性5.一阶微分环节频率特性二、典型环节的频率特性6.2典型环节与开环频率特性曲线绘制交接频率或转折频率

对数幅频渐近特性曲线

一阶微分环节惯性环节惯性环节和一阶微分环节对数频率特性曲线比较若时间常数相同，则惯性环节和一阶微分环节的传递函数互为倒数，其对数幅频（渐近）特性和相频特性则对称于横轴。二、典型环节的频率特性6.2典型环节与开环频率特性曲线绘制小结传递函数式中,

T——时间常数；

z——阻尼比

wn—

自然振荡频率，＝1/T。6.振荡环节频率特性频率特性二、典型环节的频率特性6.2典型环节与开环频率特性曲线绘制1）幅相曲线6.※振荡环节频率特性0j1自然频率二、典型环节的频率特性6.2典型环节与开环频率特性曲线绘制频率特性1）幅相曲线0j1二、典型环节的频率特性6.2典型环节与开环频率特性曲线绘制谐振频率谐振峰值频率特性6.※振荡环节频率特性(P275)2）对数频率特性曲线（Bode图）(P276)二、典型环节的频率特性6.2典型环节与开环频率特性曲线绘制6.振荡环节频率特性对数幅频渐近特性曲线2）对数频率特性曲线（Bode图）6.振荡环节频率特性二、典型环节的频率特性6.2典型环节与开环频率特性曲线绘制峰值(P277)传递函数频率特性7.二阶微分环节频率特性1)幅相曲线

二、典型环节的频率特性6.2典型环节与开环频率特性曲线绘制2）对数频率特性曲线（Bode图）7.二阶微分环节频率特性二、典型环节的频率特性6.2典型环节与开环频率特性曲线绘制对数幅频渐近特性曲线振荡环节与二阶微分环节对数频率特性曲线比较二、典型环节的频率特性6.2典型环节与开环频率特性曲线绘制小结若时间常数相同，则振荡环节和二阶微分环节的传递函数互为倒数，其对数幅频（渐近）特性和相频特性则对称于横轴。※3对典型环节相频特性对比二、典型环节的频率特性6.2典型环节与开环频率特性曲线绘制总结积分环节：微分环节:

惯性环节：一阶微分环节：

振荡环节：二阶微分环节：0~-9000~900

-900

9000~-18000~1800积分环节：微分环节：惯性环节幅频渐近特性高频部分：一阶微分环节幅频渐近特性高频部分:振荡环节幅频渐近特性高频部分:二阶微分环节幅频渐近特性高频部分：※

3对典型环节对数幅频（渐近）特性曲线斜率对比二、典型环节的频率特性6.2典型环节与开环频率特性曲线绘制总结-20dB/dec20dB/dec-20dB/dec20dB/dec-40dB/dec40dB/dec惯性环节振荡环节比例环节积分环节微分环节一阶微分环节二阶微分环节---※最小相位环节6.2典型环节与开环频率特性曲线绘制非最小相位环节如何绘制？（P278)二、典型环节的频率特性---非最小相位环节(P278)6.2典型环节与开环频率特性曲线绘制幅相曲线关于实轴对称（比例环节除外）；对数幅频特性相同，而对数相频特性关于00线对称。

非最小相位环节与之相对应的最小相位环节之间幅频特性相同，相频特性符号相反。惯性环节非最小相位惯性环节二、典型环节的频率特性了解传递函数频率特性时滞环节频率特性1)幅相曲线

j二、典型环节的频率特性6.2典型环节与开环频率特性曲线绘制----非最小相位环节补充传递函数频率特性时滞环节频率特性2）对数频率特性曲线二、典型环节的频率特性6.2典型环节与开环频率特性曲线绘制补充----非最小相位环节惯性环节振荡环节比例环节积分环节微分环节一阶微分环节二阶微分环节6.2典型环节与开环频率特性曲线绘制二、典型环节的频率特性总结开环传递函数只含有最小相位环节的系统,称为最小相位系统，否则为非最小相位系统。开环幅相频率特性曲线6.2典型环节与开环频率特性曲线绘制三、※开环幅相曲线的绘制(P279)开环传递函数标准形式概略绘制最小相位系统开环幅相曲线2.终点1.起点3.与实轴的交点6.2典型环节与开环频率特性曲线绘制三、※开环幅相曲线的绘制(P279)4.变化范围（所在象限和单调性）例6.2

0型单位反馈系统的开环传递函数为试概略绘制系统的开环幅相曲线。6.2典型环节与开环频率特性曲线绘制三、※开环幅相曲线的绘制Kj0若？例6.3（P281)某I型反馈系统的开环传递函数为试概略绘制系统的开环幅相曲线。6.2典型环节与开环频率特性曲线绘制三、※开环幅相曲线的绘制j0例6.5

某II型单位反馈系统的开环传递函数为试概略绘制系统的开环幅相曲线。6.2典型环节与开环频率特性曲线绘制三、※开环幅相曲线的绘制概略绘制最小相位系统开环幅相曲线2.终点1.起点3.与实轴交点6.2典型环节与开环频率特性曲线绘制三、※开环幅相曲线的绘制4.

从起点到终点的相角及与实轴交点位置共同决定曲线的变化范围。K值变化仅改变幅相曲线的幅值及与实轴交点的位置，不改变其形状。小结n=m?P285四、※开环对数频率特性曲线的绘制（P285)开环对数频率特性曲线6.2典型环节与开环频率特性曲线绘制开环传递函数标准形式例：设某单位反馈系统开环传递函数为：

试画出该系统的Bode图。6.2典型环节与开环频率特性曲线绘制四、※开环对数频率特性曲线的绘制演示开环对数幅频（渐近）特性曲线绘制步骤

1.分解成典型环节乘积的形式(尾“1”标准型)；2.将各典型环节的转折频率由低到高从左向右依次标注在横轴上，并设最小转折频率以左为低频段；

3.根据，利用低频段或其延长线一点绘制低频段直线（P286）；4.从低频以后，沿频率增大的方向，每遇到一个转折频率改变直线斜率，变化规律取决于该转折频率对应的典型环节种类。5.修正。对于一阶项，在转折频率处的修正值为±3dB；对于二阶项，在谐振频率

处的修正值可由公式求出。

6.2典型环节与开环频率特性曲线绘制四、※开环对数频率特性曲线的绘制惯性环节：降20dB/dec;一阶微分环节：升20dB/dec:振荡环节：降40dB/dec:;二阶微分环节：升40dB/dec:最小相位环节例6.8：设某单位反馈系统开环传递函数为：

试画出该系统的Bode图。演示6.2典型环节与开环频率特性曲线绘制四、※开环对数频率特性曲线的绘制最小相位系统开环对数幅频（渐近）特性曲线例:已知某单位反馈系统的开环传递函数为试绘制系统的伯德图。6.2典型环节与开环频率特性曲线绘制四、※开环对数频率特性曲线的绘制作业（要求20分钟内做完）第6章线性系统的频域分析法1.设某单位反馈系统的开环传递函数为试概略绘制系统的开环幅相曲线。2.P329

6-11(2),(3)任选其一五、※