阅读与思考 圆周率π 优秀教学设计(教案)

阅读与思圆周π教时

课

课

新授课教学目

知和能过和方

．了解正多边形与圆的关系，了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念。．在经历探索正多边形与圆的关系过程中，学会运用圆的有关知识解决问题，并能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题。学生在探讨正多边形和圆的关系的学习过程中，体会到要善于发现问题，解决问题，发展学生的观察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力和逻辑推理能力。标情态度值观教重教难

学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活，又服务于生活，体会到事物之间是相互联系，相互作用的。探索正多边形与圆的关系，了解正多边形的有关概念，并能进行计算。探索正多边形与圆的关系。教教准

师

多媒体

学

“五个一”教过设问题与情境[活动1]观看下列美丽的图案。

师生行为

设计意图通过观看美丽的图案，欣赏生活中正多边形形状的物体，让学生感受到数学来源于生活，并从中感受到数学美。1/5问题1这些美丽的图案，都是在日常生活中我们经常能看到的、利用正多边形得到的物体。你能从这些图案中找出正多边形来吗？

教师展示图片出问题1。学生观察图案考并指出找到的正多边形。教师关注：（1生能否从这些图案中找到正多边形；（2生能否从这些图案中发现正多边形和圆的关系。

问题2提出是为了创设一个问题教师提出问题2，引导学情境，激起学生主动生观察、思考。

将所学圆的知识与学生讨论交流发表各正多边形联系起来，问题2你知道正多边形和圆有什么关系吗？你能借助圆做出一个正多边形吗？[活动2]

自见解。教师关注:学生能否联想到等分圆周作出正多边形来。教师演示作图圆分成

激发学生积极探索，研究的热情，调动学生学习的积极性，并有意将注意力集中在正多边形与圆的关系上。在活动1中学问题1

相等的5段弧次连接各个生们发现了正多边将一个圆五等分，依次连接各分分点得到五边形。

形与圆有着密切的点得到一个五边形，这五边形一定是

教师引导学生从正多边

关系，只要把一个圆正五边形吗？如果是请你证明这个结论。

形的定义入手明多边形各分成相等的一些弧，边都相等各角都相等引导就可以做出这个圆学生观察、分析。2/5

的内接正多边形。教师关注：（1）学生能否看出：将

活动2的设计圆分成五等份以得到5段就是要学生在教师相等的弧些弧所对的弦也的指导下进行逻辑是相等的些弦就是五边形推理，论证所发现的的各边而证明五边形的各结论的正确性，从而边相等；学生能否观察发现圆内接五边形的各内角都是圆周角；学生能否发现每一个圆周角所对弧都是三等份的弧；学生能否利用这些圆周角所对的弧都相等明五边形的各内角相等而证明圆内接五边形是正五边形。教师带领学生完成证明过程。教师提出问题2，学生思考，同学间交流，回答问题．

培养学生科学严谨的治学态度，和运用所学知识解决问题的能力。问题2

教师关注：学生是否会仿如果将圆n分，依次连接各分造证明圆内接正五边形的方点得到一个n边形，n边形一定是法证明圆内接正n边形。

问题2设计是正n边形吗？

教师根据学生的回答给以总结：

将结论由特殊推广到一般。这符合学生将圆n等分，依次连接各的认知规律。并教给分点得到一个n形n学生一种研究问题问题3

形一定是正n边形．

的方法：由特殊到一各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边

教师提出问题3生讨般。论，思考回答．教师关注：3/5形呢？如果是，说明为什么？如果不是，举出反例。

学生能否利用正多边形定义进行判断；学生能否由圆内接

问题3提出是为了巩固所学知识，多边形各边相等到弦相等使学生明确判定圆及弦所对的弧相等而证明内接多边形是正多圆内接多边形的各内角相等；边形，必须满足各边（3）学生能否举出反例说明各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形。教师讲评：

都相等，且各内角都相等，这两个条件缺一不可。同时教给学生学会举反例，培养学生思维的批判性。[活动3]学生理解概念。

教师给出正多边形的中心，半径，中心角，边心距等概念。教师引导学生画出正六例题1

有一个亭子（如图）它

边形图形，进行分析。教师关注：（1）学生能否知道欲求

例题1．2是有关正多边形计算的具体应用，目的是让的地基是半径为4m的正六边形，求

地基的周长和面积要先求学生在了解有关正地基的周长和面（精确到0.1m²

正六边形的边长和边心距；（2）学生能否将正六边

多边形的概念后，通过例题的练习，巩固形的边长径和边心距集中所学到的知识。在一个三角形中来研究。（3）学生能否将正六边

学生在教师的引导下，将正多边形形的中心与顶点连接起来的中心，半径，中心正六边形分割成6个全等的

角，边心距等集中在等腰三角形发现每个等腰一个三角形中来研三角形的顶角就是中心角究，即将正多边形的是半径底边是边长底边上中心与顶点连接起的高是边心距而可以利用来，将正多边形分割4/5[活动4]

勾股定理进行计算而能够成n个全等的等腰三求得正多边形的周长和面积。角形，让学生们发现每个等腰三角形的顶角为中心角，腰为半径，底边为边长，底边上的高为边心距，可以利用勾股定理进行计算．进而能够求得正多边形的周长和面积．教师引导学生将实际问题转化成数学问题，将多边形化归成三角形来解决。体现了化归思想在解题中的应用。学生自己总结，不全面小节学完这节课你有哪些收获？思考题问题1：正n边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？问题2

的由其他学生补充完善。教师重点关注：不同层次学生对本节知识的理解握程度。学生独立完成，教师批改、总结，重点关注：（1）对学生在练习

了解教学效果，