安徽省宿州市埇桥区九年级上学期期末数学试题及答案

九年级上学期期末数学试题一、单选题1．已知

a，b，c，d

是成比例线段，其中（ ），，，则线段

d

的长度是A． B．C．D．2．在平面直角坐标系点”的是（ ）A．中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”.下列函数的图象中不存在“好B． C． D．3．如图，在平面直角坐标中，点

P

的坐标为(3，4)，则射线

OP

与

x

轴正方向所夹锐角

a

的余弦值为（ ）A． B．4．正方形

ABCD

的对角线相交于点

O，正方形C．D．与正方形

ABCD

的边长相等．在正方形绕点

O旋转的过程中，两个正方形重叠部分的面积是

2，则

AD的长为（ ）A．1 B． C．25．图

2

是图

1

中长方体的三视图，若用

S

表示面积，（ ）D．，，则A．B．C．D．6．已知（ ）是关于

x

的一元二次方程的一个根，则该方程的另一个根为A．B．C．D．7．已知四边形是平行四边形，，相交于点

O，下列结论错误的是（）A．，B．当时，四边形是菱形C．当时，四边形是矩形D．当且时，四边形 是正方形的图象，下列说法中，错误的是（ ）8．关于反比例函数A．点(1，-1)在它的图象上B．图象位于第二

、四象限C．图象的两个分支关于原点对称D．x

的值越大，图象越接近

x

轴9．二次函数 的图象如图所示，下列结论：① ；②；④当 时，y随

x的增大而减小，其中正确的有（ ）；③A．4个 B．3个 C．2个 D．1

个10．如图，在△ABC

与△ADE

中，∠ACB

=∠AED

=90°，∠ABC=∠ADE，连接

BD、CE，若

AC︰BC=3︰4，则

BD︰CE为（ ）A．5︰3B．4︰3C．︰2D．2︰二、填空题已知： ，则锐角 的度数为

．若关于

x的一元二次方程 有实数根，则

n的取值范围是

.如图，AB

表示一个窗户的高，AM

和

BN

表示射入室内的光线，窗户的下端到地面的距离

BC＝1m．已知某一时刻

BC

在地面的影长

CN＝1.5m，AC在地面的影长

CM＝4.5m，则窗户的高度为m．14．如图，将矩形纸片沿过点

C

的直线折叠，使得点

B

落在矩形内点处，折痕为 ．（1）点 恰好为 中点时， 的值为

．（2）点在 上且

D、 、E在同一条直线上时， 的值为

．三、解答题计算：反比例函数 的图象经过点

A(2，3)．（1）求这个函数的解析式；（2）请判断点

B(1，6)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．17．已知，平面直角坐标系中， 的位置如图所示，点

A、B、C

的坐标分别为、 ． 与 是以点

P

为位似中心的位似图形；、（1）请画出点

P

的位置，井写出点

P

的坐标；（2）请以点

O为位似中心在

y轴左侧，画出 的位似图形为 内一点，则点

M在 内的对应点的坐标，使相似比为 ，若点为

．18．小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏：A，B

是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形、同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色．若配成紫色，则小颖去观看，否则小亮去观看．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．19．已知， 为的中线，是的中线，．（1）判断与是否相似，并说明理由；（2）求证： ．20．某无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图），此时无人机在离地面

30

米的

D

处，无人机测得操控者

A

的俯角为

37°，测得点

C

处的俯角为

45°.又经过人工测量操控者

A

和教学楼

BC

距离为

57米，求教学楼

BC

的高度.（注：点

A,B,C,D

都在同一平面上.参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）21．二次函数 的图象与

y轴交于 点．（1）求出

m的值，并求它与

x

轴的交点和抛物线顶点的坐标；（2）x

取什么值时，抛物线在

x轴上方？（3）将该抛物线先向右平移

1

个单位，再向下平移

2

个单位，请直接写出所得新抛物线的表达式．22．因疫情防控需要，消毒用品需求量增加.某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价

50

元，每天销售量

y（桶）与销售单价

x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.求

y与

x之间的函数表达式；每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？（利润=销售价-进价）23．已知：在矩形中，连接，过点

D

作，交于点

E，交于点

F．（1）如图

1，若．①求证：；②连接 ，求证：（2）如图

2，若．，求的值．答案解析部分【答案】A【答案】B【答案】C【答案】D【答案】A【答案】A【答案】B【答案】D【答案】B【答案】A【答案】75°【答案】n≥0【答案】2【答案】（1）2（2）15．【答案】解：原式．16．【答案】（1）解：设反比例函数的解析式是则 ，得 ．则这个函数的表达式是 ；（2）解：因为 ，所以

B

点不在函数图象上．，17．【答案】（1）解：如图，各个对应点所连直线相交于一点

P，点

P

即为所画的点，．（2）解：如图，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为

k，那么位似图形点

M(a，b)的对应点的坐标为(ka，kb)，即为所求，(-a，-b)18．【答案】解：这个游戏对双方公平，理由如下：如图，∵由树状图可知，所有可能发生的组合有

6

种，能配成紫色的组合有

3

种，∴P（紫色）= ，∴这个游戏对双方公平．19．【答案】（1）解：相似，理由如下：∵ 为 的中线， 是 的中线，∴ ， ，∴ ， ，又∵，∴，∴，又∵∴∽，．，（2）证明：由（1）知，∴ ，∴ ．∽，20．【答案】解：过点

D

作

DE⊥AB

于点

E，过点

C

作

CF⊥DE于点

F.由题意得，AB=57，DE=30，∠A=37°，∠DCF=45°.

在Rt△ADE

中，∠AED=90°，

∴tan37°= ≈0.75.

∴AE=40.

∵AB=57，

∴BE=17.

∵四边形

BCFE是矩形，

∴CF=BE=17.

在

Rt△DCF

中，∠DFC=90°，

∴∠CDF=∠DCF=45°.

∴DF=CF=17.∴BC=EF=30－17=13.

答：教学楼

BC高约

13米.21．【答案】（1）解：将点 代入二次函数解析式，抛物线解析式为： ．，得，顶点坐标为．令，即，，解得 ，抛物线与

x

轴的交点坐标为．（2）解：设抛物线与

x

轴的交点为，由（1）可知．当时，抛物线在

x

轴上方；（3）22．【答案】（1）解：设

y

与销售单价

x

之间的函数关系式为：y=kx+b，将点（60，100）、（70，80）代入一次函数表达式得：，解得：，故函数的表达式为：y=-2x+220；（2）解：设药店每天获得的利润为

W

元，由题意得：w=（x-50）（-2x+220）=-2（x-80）2+1800，∵-2＜0，函数有最大值，∴当

x=80时，w

有最大值，此时最大值是

1800，故销售单价定为

80

元时，该药店每天获得的利润最大，最大利润

1800

元.23．【答案】（1）证明：①如图，在矩形 中，∠DAB=∠ADC=90°，∴∠1+∠EDC=90°，又∵ ，∴∠2+∠EDC=90°，∴ ，∵，∴，∴ ，