云南省昆明第一中学2022学年高二上学期期末考试数学模拟试题

昆明第一中学2022-2022学年度上学期期末考试高二年级数学（理科）试题试卷总分：150分考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）选择题：(本大题12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.椭圆的离心率等于（）A.B.C.D.ABCC1D1A1DABCC1D1A1DB1A.B.C.D.3．直线l：ax+4my+3a=0(m≠0)，过点（1，－1），那么l的倾斜角为（）A．arctanB．arctan(－)C．π－arctanD．π－arctan44．如果直线l将圆：x2+y2－2x－4y=0平分，且不过第四象限，那么l的斜率取值范围是（）A．B．（0，2）C．（－∞，0）∪（2，+∞）D．（－∞，0∪[2，+∞5.在Rt△中,,,沿将△折成的二面角A—CD—B，则折叠后点到平面的距离是（） A.1B.C.D.26．若动点A（x1,y1），B（x2,y2）分别在直线l1：x+y－7=0和l2：x+y－5=0上移动，则AB中点M到原点距离的最小值为（）A．3B．2C．3D．47．北纬圈上有A,B两地分别是东径和西经，若设地球半径为R,则A,B的球面距离为（）A．BCDR8．已知x∈则xy可表示的不同值的个数为（）A.24C.16D.159．用1，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有()A．144C.16D.1510.已知两点A(–2,0),B(0,2),点P是椭圆=1上任意一点，则点P到直线AB距离的最大值是（）A....C.11．直线y=ax+a与圆x2+y2=1的位置关系一定是（）A.相离B.相交C.相切D.与a的取值有关A.B.m－sC.D.第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题：（本大题每小题5分，共20分）13.抛物线的准线方程是.14.已知、是直线，、、是平面，给出下列命题：若，则；②若∥，，则∥；③若不垂直于，则不可能垂直于内的无数条直线；④若，∥，且，则∥∥．其中正确的命题的序号是_________________（注：把你认为正确的命题的序号都填上）15.已知正四棱柱的对角线的长为，且对角线与底面所成角的余弦值为，则该正四棱柱的体积等于_________.16．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A—BD—C，有如下四个结论： ①AC⊥BD； ②△ACD是等边三角形； ③AB与平面BCD所成的角为60° ④AB与CD所成的角为60° 其中正确结论的序号是____________.（写出所有你认为正确的结论的序号）三、解答题(本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本题满分10分)如图，在正三棱柱中，是侧棱的中点， （1）求证：面； （2）求二面角的大小18．(本题满分12分)如图，在三棱锥A—BCD中，侧面ABD是边长为1的正三角形，O为BD的中点，底面BCD满足BC=CD，，且侧面底面（I）求证：平面；（II）求二面角A—BC—D的平面角的正切值；19.(本题满分12分)．已知圆的方程x2＋y2＝25，点A为该圆上的动点，AB与x轴垂直，B为垂足，点P分有向线段BA的比λ=．（1）求点P的轨迹方程并化为标准方程形式；（2）写出轨迹的焦点坐标和准线方程．20.(本题满分12分)双曲线的焦距为2c，直线过点（a，0）和（0，b），点（1，0）到直线的距离为m，点（－1，0）到直线的距离为n，设m+n的和为s且（1）用含有a，b的式子表示s;（2）求双曲线的离心率e的取值范围.21．(本题满分12分)如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠ABC=90°，ADB2.D3.C4.A6.A7.A9.B10.C11.A二、填空题又是AM在底面上的射影即为所求又，，在直角三角形AOD中，21、解：（1）证明：∵CB⊥侧面PAB，PF平面PAB，∴PF⊥BC，又∵△PAB是等边三角形，F是线段AB的中点，∴PF⊥AB，∴PF⊥平面ABCD，而DF平面ABCD，∴DF⊥PF。……5分（2）方法一：作CH⊥DF，垂足为H，连接PH，由（1）知：PF⊥平面ABCD。∴PC与平面PDF所成的角为