云南省昆明一中2022届高三上学期第四次月考数学模拟试题

昆一中2022届高三年级第四次月考（12月）数学（理科）试卷(时间：120分钟满分：150分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则等于（）（A）（B）（C）（D）2．若则的值是（）（A）1（B）0（C）（D）3．下列四个函数①；②；③；④中，奇函数的个数是（）（A）1（B）2（C）3（D）44．等差数列的公差为2，若成等比数列，则（）（A）（B）（C）8（D）65．某校要从高一、高二、高三共2022名学生中选取50名组成访问团，若采用下面的方法选取：先用分层抽样的方法从2022人中剔除10人，剩下的2000人再按简单随机抽样的方法进行，则每人入选的概率（）（A）不全相等（B）均不相等（C）都相等且为（D）都相等且为6．已知m、n是两条不重合的直线，是三个两两不重合的平面，则下列四个命题中真命题是（）（A）若，则（B）若，则（C）若，则（D）若，则7．已知直线与圆交于A、B两点，O是坐标原点，向量、满足，则实数a的值是（）（A）2（B）（C）或（D）2或8．偶函数在上的解析式为，且是的一条对称轴，则的最小正周期、最小值分别是（）（A）（B）（C）（D）9．的展开式中的系数是（）（A）（B）（C）3（D）410．已知是上的减函数，那么实数a的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）11．将5名同学分配到A、B、C三个宿舍中，每个宿舍至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A宿舍，那么不同的分配方案有（）（A）76（B）100（C）132（D）15012．已知、分别是双曲线的左、右焦点，P为双曲线左支上任意一点，若的最小值为8，则双曲线的离心率的取值范围为（）（A）（B）（C）（D）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案直接答在答题卡上.13．已知实数x、y满足：，则的最小值是.14．抛物线上的点M到焦点F的距离为4，则点M的横坐标是.15．求值.16．若球的表面积为，边长为2的正三角形的三个顶点在球的表面上，则球心到平面的距离为.三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）已知中，，若的面积为S，且（Ⅰ）求角B的取值范围；（Ⅱ）求的取值范围.18．（本小题满分12分）已知矩形，，点E是的中点，将沿折起到的位置，使二面角是直二面角.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求二面角的大小.19．（本小题满分12分）如图所示，质点P在正方形ABCD的四个顶点上按逆时针方向前进.现在投掷一个质地均匀、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面上分别写有两个1、两个2、两个3一共六个数字.质点P从A点出发，规则如下：当正方体上底面出现的数字是1，质点P前进一步（如由A到B）；当正方体上底面出现的数字是2，质点P前进两步（如由A到C），当正方体上底面出现的数字是3，质点P前进三步（如由A到）.在质点P转一圈之前连续投掷，若超过一圈，则投掷终止.（Ⅰ）求点P恰好返回到A点的概率；（Ⅱ）在点P转一圈恰能返回到A点的所有结果中，用随机变量表示点P恰能返回到A点的投掷次数，求的数学期望.20.（本小题满分12分）设函数（Ⅰ）若存在使不等式能成立,求实数的最小值;（Ⅱ）关于的方程在上恰有两个相异实根,求实数的取值范围.21.（本小题满分12分）已知、是椭圆的两个焦点，O为坐标原点，点在椭圆上,线段与轴的交点满足；⊙O是以F1F2为直径的圆，一直线l：与⊙O相切，并与椭圆交于不同的两点A、B.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）当时，求△AOB面积S的取值范围.22.（本小题满分12分）已知数列中，对任何正整数，等式=0都成立，且，当时，；设.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设为数列的前n项和，求的值.昆一中高2022届第四次月考（12月）数学答案（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.（1）D（2）B（3）C（4）A（5）C（6）A（7）D（8）C（9）B（10）D（11）B（12）A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.（13）（14）3（15）（16）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．解：（本小题满分10分）（Ⅱ） ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分由（Ⅰ）的取值范围为┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ），E是的中点，是等腰直角三角形，，即又平面平面，面面面，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分（Ⅱ）法一：设是线段的中点，过作，垂足为，连接，则.平面平面平面是在平面上的射影，由三垂线定理得：是二面角的平面角.在中，，，，二面角的大小为.┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分法二：如图，以为轴、轴，过垂直于平面的射线为轴，建立空间直角坐标系.则,,设平面的法向量为;平面的法向量为,,取得,二面角的大小为.19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）投掷一次正方体玩具，上底面每个数字的出现都是等可能的，其概率为因为只投掷一次不可能返回到A点；若投掷两次点P就恰能返回到A点，则上底面出现的两个数字应依次为：（1，3）、（3，1）、（2，2）三种结果，其概率为若投掷三次点P恰能返回到A点，则上底面出现的三个数字应依次为：（1，1，2）、（1，2，1）、（2，1，1）三种结果，其概率为若投掷四次点P恰能返回到A点，则上底面出现的四个数字应依次为：（1，1，1，1）其概率为所以，点P恰好返回到A点的概率为┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅7分（Ⅱ）在点P转一圈恰能返回到A点的所有结果共有以上问题中的7种，因为，，，所以，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题意得，令得的定义域为，当时，故为增函数，，即的最小值为1┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分（Ⅱ）依题意得，在上恰有两个相异实根，令得当时，，当时，，故在上是减函数，在上是增函数，，，即┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分21.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）点M是线段的中点OM是的中位线又解得椭圆的标