云台中学2022年第一轮复习教案：第27课时弧长与圆锥侧面积

第27课时弧长及圆锥侧面展开【课标要求】1、计算弧长及扇形的面积2、会计算圆锥的侧面积和表面积【知识要点】1.圆的周长为；1°的圆心角所对的弧长为，n°的圆心角所对的弧长为，弧长公式为.2.圆的面积为；1°的圆心角所在的扇形面积为，n°的圆心角所在的扇形面积为：S===.3.圆锥的侧面积公式：S=.（其中为的半径，为的长）【典型例题】【例1】．圆锥的母线与底面直径都等于8cm，则圆锥的侧面积是_______.【例2】．已知圆锥底面半径为r，若它的侧面积是底面积的1，5倍，则母线长_______.，展开后扇形的圆心角=_______.【例3】如图9，圆锥底面半径为r，母线长为3r，底面圆周上有一蚂蚁位于A点，它从A点出发沿圆锥面爬行一周后又回到原出发点，请你给它指出一条爬行最短的路径，并求出最短路径. 【例4】18.(8分)如图10，等腰Rt△ABC中斜边AB=4，O是AB的中点，以O为圆心的半圆分别与两腰相切于点D、E，图中阴影部分的面积是多少？请你把它求出来.(结果用π表示)【课堂检测】1.两个同心圆的半径差为5，其中一个圆的周长为15π，则另一个圆的周长为_____.2.已知a、b、c分别是正六边形的一边、最短对角线和最长对角线，则a∶b∶c为_____.3.已知Rt△ABC，斜边AB=13cm，以直线BC为轴旋转一周，得到一个侧面积为65πcm2的圆锥，则这个圆锥的高等于_____.4.已知在同一平面内圆锥两母线在顶点最大的夹角为60°，母线长为8，则圆锥的侧面积为_____.5.已知圆柱的底面半径长和母线长是方程4x2－11x+2=0的两个根，则该圆柱的侧面展开图的面积是_____.6.圆内接正方形的一边切下的一部分的面积等于2π－4，则正方形的边长是_____，这个正方形的内切圆半径是_____.7.要制造一个圆锥形的烟囱帽，如图1，使底面半径r与母线l的比r∶l=3∶4，那么在剪扇形铁皮时，圆心角应取_____.8.将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中(如图2).设筷子露在杯子外面的长为hcm，则h的取值范围是_____. 图1图29.已知正三角形的边长为a，其内切圆的半径为r，外接圆的半径为R，则r∶a∶R等于∶2∶2 ∶2∶2∶2∶ ∶∶2DEEF10.如图3，△ABC是正三角形，曲线ABCDEF…叫做“正三角形的渐开线”，其中、、、…圆心依次按A、B、C循环，它们依次相连接，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是DEEFππ ππ11.如图4，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC的夹角为120°，AB长为30cm，贴纸部分BD长为20cm，贴纸部分的面积为πcm2πcm2C.πcm2D.πcm212.已知如图5，两同心圆中大圆的半径OA、OB交小圆于C、D，OC∶CA=3∶2，则和的长度比为∶1∶2∶5∶2513.如图6，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA=60°，设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为S1、S2、S3，则它们之间的关系是<S2<S3<S1<S3<S3<S2<S2<S114.如图7中，正方形的边长都相等，其中阴影部分面积相等的有A.(1)(2)(3) B.(2)(3)(4) C.(1)(3)(4) D.(1)(2)(3)(4)15.如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，那么圆锥的表面积为πcm2πcmπcm2πcm216.一个圆台形物体的上底面积是下底面积的.如图8，放在桌面上，对桌面的压强是200帕，翻过来放，对桌面的压强是帕帕帕 帕 17.铅球比赛要求运动员在一固定圆圈内投掷，推出的铅球必须落在40°角的扇形区域内(以投掷圈的中心为圆心).如果运动员最多可投7m，那么这一比赛的安全区域的面积至少应是多少？(结果精确到0.1m2)【课后作业】1．巳知圆柱的母线长是5cm，侧面展开图的面积为20лcm2，则这个圆柱的底面半径为cm．2．底面半径为3cm，母线长为5cm的圆锥侧面展开图面积为cm23．巳知圆锥的底面直径为80crn，母线长为90crn，则它的侧面展开图的圆心角是．4．若一圆锥形烟囱帽的侧面积是2000лcm2，母线长为50cm，则这个烟囱帽的底面直径为()．(A)80cm(B)lOOcrn(C)40crn(D)60crn5．两个圆锥的母线长相等．侧面积之比为1：2，底面积之比为()(A)2：1(B)1：2(C)1：3(D)1：46．将一块半径为Rcm，圆心角为θ°的扇形铁皮做成一个圆锥形的烟囱帽，则这个圆锥的底面半径是cm．7．巳知圆锥的高线和底面直径相等，求底面积和侧面积之比．8.如图11，有一直径是1m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角是90°的扇形CAB.(1)被剪掉的阴影部分的面积是多少？(2)若用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？(结果可用根号表示) 9.现有总长为8m的建筑材料，用这些建筑材料围成一个扇形的花坛(如图12)，当这个扇形的半径