九年级下数学期末复习与提高资料

九年级数学期末复习与提高一选择题1.将抛物线y=3x2的图象先向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得的解析式为()=3（x－3）2+4B.y=3（x+4）2－3C.y=3(x－4)2+3D.y=3(x－4)2－32．关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（）A．2 B．－2C．2或－2 D．3．某公司把500万元资金投入新产品的生产，第一年获得一定的利润，在不抽掉资金和利润的前提下，继续生产，第二年的利润率提高8%，若第二年的利润达到112万元，设第一年的利润率为x，则方程可以列为（）A．500(1+x)(x+8%)=112B．500(1+x)(1+x+8%)=112+500C．500(1+x)·8%=112D．500(1+x)(1+x+8%)=1124．如图：在四边形ABCD中，E是AB上的一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，点P、Q、M、N分别为AB、BC、CD、DA的中点，则四边形MNPQ是（▲）A.等腰梯形B.矩形C.菱形D.正方形yyx3211234567O第6题图第第4题图5．对于每个非零自然数，抛物线与轴交于、两点，以表示这两点间的距离，则…的值是（B）A． B．C． D．6．在平面直角坐标系中有两点，，以原点为位似中心，相似比为1∶3．把线段缩小，则过点对应点的反比例函数的解析式为（B）A． B． C． D．7．已知锐角满足关系式，则的值为（A）A． B．3 C．或3 D．48．关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，则的值是（）A．1 B．12 9、已知：关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，其中R、r分别是⊙O⊙O的半径，d为两圆的圆心距，则⊙O与⊙O的位置关系是（）A、外离B、外切C、相交D、内含。10．如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其正视图与侧视图均由矩形构成，正视图中大矩形边长如图所示，侧视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为（C）实物图实物图正视图俯视图20cm20cm60cm第10题图A．320cm B．395.24cm C．431.76二、填空题：11．在中，为的中点，动点从点出发，以每秒1的速度沿的方向运动．设运动时间为，那么当秒时，过、两点的直线将的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍．7或17CAB12．如图，在中，分别以、为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为．（结果保留）CABAABCDEyxO(第13题图)13．如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k＝____________．14．在平面直角坐标系中，有两点，现另取一点，当时，的值最小．或（）15在平面直角坐标系中，直线与两坐标轴围成一个△AOB。现将背面完全相同，正面分别标有数1、2、3、、的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，则点P落在△AOB内的概率为。16.如图，在抛物线上取B1（）,在y轴负半轴上取一个点A1，使⊿OB1A1为等边三角形；然后在第四象限取抛物线上的点B2，在y轴负半轴上取点A2，使⊿A1B2A2为等边三角形；重复以上的过程，可得⊿A99B100A100，,则A100的坐标为17如图，线段分别表示甲、乙两建筑物的高，，从点测得点的仰角为60°从点测得点的仰角为30°，已知甲建筑物高米．（1）求乙建筑物的高；（2）求甲、乙两建筑物之间的距离（结果精确到0.01米）．D乙CBD乙CBA甲解：（1）过点作于点，根据题意，得，米， （2分）设，则，在中，，，在中，，（米）． （6分）（2），，（米）．18某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数，且时，；时，．（1）求一次函数的表达式；（2）若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价的范围．解：（1）根据题意得解得．所求一次函数的表达式为． （2分）（2）， （4分）抛物线的开口向下，当时，随的增大而增大，而，当时，．当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元． （6分）（3）由，得，整理得，，解得，． （7分）由图象可知，要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，而，所以，销售单价的范围是． （10分）19．CMOxy1234图7A1BD在直角坐标平面内，为原点，点的坐标为，点的坐标为，直线轴（如图7所示）．点与点关于原点对称，直线（为常数）经过点，且与直线相交于点，联结．CMOxy1234图7A1BD（1）求的值和点的坐标；（2）设点在轴的正半轴上，若是等腰三角形，求点的坐标；（3）在（2）的条件下，如果以为半径的圆与圆外切，求圆的半径．20．已知为线段上的动点，点在射线上，且满足（如图8所示）．（1）当，且点与点重合时（如图9所示），求线段的长；（2）在图8中，联结．当，且点在线段上时，设点之间的距离为，，其中表示的面积，表示的面积，求关于的函数解析式，并写出函数定义域；ADPCBQ图8DAADPCBQ图8DAPCB（Q））图9图10CADPBQ21.如图，足球场上守门员在处开出一高球，球从离地面1米的处飞出（在轴上），运动员乙在距点6米的处发现球在自己头的正上方达到最高点，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．（2）足球第一次落地点距守门员多少米？（取）（3）运动员乙要抢到第二个落点，他应再向前跑多少米？（取）（1）（2）足球第一次落地距守门员约13米．（3）17（米）．22.如图，四边形OABC是等腰梯形，OA∥BC，A的坐标（4，0），B的坐标（3，2），点M从O点以每秒3个单位的速度向终点A运动；同时点N从B点出发以每秒1个单位的速度向终点C运动（M到达点A后停止，点N继续运动到C点停止），过点N作NP⊥OA于P点，连接AC交NP于Q，连接MQ，如动点N运动时间为t秒。OMOMPABCQNxy（2）当t取何值时？△AMQ的面积最大，并求此时△AMQ面积的最大值；（3）是否存在t的值？使△PQM与△PQA相似，若存在求出t的值，若不存在，请说明理由.（1）y＝－x＋；（2）s＝（4－3t）·＝－t2＋t＋，当t＝时，S值最大；（3）当PM＝PA时，t＝；当∠MQA＝90°时，t＝；当M在P的右侧，且∠PQM＝∠QAP时，t＝；当M与A重合时，≤t≤2。23．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，线段OA、OB的长(0A<OB)是方程x2-18x+72=0的两个根，点C是线段AB的中点，点D在线段OC上，OD=2CD(1)求点C的坐标；(2)求直线AD的解析式；(3)P是直线AD上的点，在平面内是否存在点Q，使以0、A、P、Q为顶点的四边形是菱形?若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．备用图解(1)OA=6，OB=12，点C的坐标为(3，6)(2)点D的坐标为(2，4)，直线AD的解析式为y=-x+6(3)存在．Q1(-3eq\r(,2)，3eq\r(,2))Q2(3eq\r(,2)，-3eq\r(,2))Q3(3，-3)Q4(6，6)24．已知二次函数（）的图象经过点，，，直线（）与轴交于点．（1）求二次函数的解析式；（2）在直线（）上有一点（点在第四象限），使得为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似，求点坐标（用含的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点，使得四边形为平行四边形？若存在，请求出的值及四边形的面积；若不存在，请说明理由．yyxOyxOyxOBADC(x=m)(F2)F1E1(E2)解得．． （2分）（2）当时，得或，∵，当时，得，∴，∵点在第四象限，∴． （4分）当时，得，∴，∵点在第四象限，∴． （6分）（3）假设抛物线上存在一点，使得四边形为平行四边形，则，点的横坐标为，当点的坐标为时，点的坐标为，∵点在抛物线的图象上，∴，∴，∴，∴（舍去），∴，∴． （9分）当点的坐标为时，点的坐标为，∵点在抛物线的图象上，∴，∴，∴，∴（舍去），，∴，∴． （12分）25．如图