江西省宜春市高安市2022年九年级上学期期末数学试题（解析版）

九年级上学期期末数学试题一、单选题1．将如图所示的图形按逆时针方向旋转90°后得到图形是（）A． B． C． D．2．方程的根是（）A． B．，C．， D．3．抛物线的顶点坐标是（）A．（3，1） B．（3，－1）C．（－3，1） D．（－3，－1）4．如图，在⊙O中，AB是弦，OC⊥AB，垂足为C，若AB＝16，OC＝6，则⊙O的半径OA等于()A．16 B．12 C．10 D．85．如图，点A、C是函数的图像上的任意两点，过点A作x轴的垂线，垂足为B，过点C作y轴的垂线，垂足为D，记的面积为，的面积为，则（）.A． B．C． D．与大小关系不能确定6．如图，四边形是扇形的内接矩形，顶点P在弧上，且不与M，N重合，当P点在弧上移动时，矩形的形状、大小随之变化，则的长度（）A．变大 B．变小 C．不变 D．不能确定二、填空题7．在平面直角坐标系中，点（3，-2）关于原点对称的点的坐标是．8．方程有两个实数根，则k的取值范围是.9．将函数的图象向左平移2个单位再向上平移3个单位后的图象所表示的解析式是．10．如图，AB是⊙O的直径，C、D、E都是⊙O上的点，则∠1+∠2＝．11．如图，中，，，，则的内切圆半径为．12．如图一次函数y1=kx+b和反比例函数的图象，观察图象写出y1＞y2时，x的取值范围三、解答题13．已知抛物线的顶点为且过，求其解析式．14．在某一电路中，保持电压不变，电流I（安培）与电阻R（欧姆）成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培．（1）求I与R之间的函数关系式；（2）当电流I=0.5安培时，求电阻R的值．15．如图，在平面直角坐标系中，三角形②、③是由三角形①依次旋转后所得的图形．（1）在图中标出旋转中心P的位置，并写出它的坐标；（2）在图上画出再次旋转后的三角形④．16．作图题：在⊙O中，点D是劣弧AB的中点，仅用无刻度的直尺画线的方法，按要求完下列作图：在图（1）中作出∠C的平分线；在图（2）中画一条弦，平分△ABC的面积．17．如图，过原点O，且与坐标轴分别交于A、B．点A坐标为，M为第三象限弧OB上一点，，求的半径．18．如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，D点坐标为；（2）连接AD、CD，则⊙D的半径为；扇形DAC的圆心角度数为；（3）若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径．19．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时：（1）求三辆车全部同向而行的概率；（2）求至少有两辆车向左转的概率；（3）由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为，向左转和直行的频率均为.目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为30秒，在绿灯亮总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整.20．如图，PA、PB、CD是的切线，点A、B、E为切点．（1）如果的周长为10，求PA的长；（2）如果，①求；②连AE，BE，求．21．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式．（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？22．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A、与大圆相交于点B．小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB．（1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；（2）试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由；（3）若AB=8cm，BC=10cm，求大圆与小圆围成的圆环的面积．（结果保留π）23．如图，已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，以为直径作半圆，圆心为C．过A作x轴的垂线AT，M是线段OB上一动点（与O点不重合），过M点作半圆的切线交直线AT于N，交AB于F，切点为P．连接CN、CM．（1）证明：；（2）设，，求y关于x的函数解析式；（3）若，当m为何值时，直线AB恰好平分梯形OMNA的面积．

答案解析部分1．【答案】A【知识点】图形的旋转【解析】【解答】解：根据旋转的定义，图片按逆时针方向旋转90°，箭头竖直向下，从而可确定为A图．故答案为：A．【分析】根据图形旋转的特征逐项判断即可。2．【答案】C【知识点】因式分解法解一元二次方程【解析】【解答】解：∵x(x−2)=x−2，∴x(x−2)−(x−2)=0，∴(x−2)(x−1)=0，∴x-2=0或x-1=0，∴x1=2，x2=1．故答案为：C．【分析】利用因式分解法求解一元二次方程即可。3．【答案】D【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象【解析】【解答】解：抛物线的顶点坐标是：故答案为：D【分析】根据抛物线求解即可。4．【答案】C【知识点】勾股定理；垂径定理【解析】【解答】连接OA，∵OC⊥AB，OC过O，∴AC=BC=AB=8，在Rt△AOC中，AC=8，OC=6，由勾股定理得：AO==10，【分析】连接OA，根据垂径定理可得AC=BC=AB=8，在Rt△AOC中，由勾股定理求出OA的长即可.5．【答案】C【知识点】反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】解：由题意得：S1=S2=|k|=.故答案为：C.【分析】利用反比例函数k的几何意义可得答案。6．【答案】C【知识点】矩形的性质；圆的认识【解析】【解答】解：∵四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，∴AB=OP=半径，当P点在弧MN上移动时，半径一定，所以AB长度不变，故答案为：C．【分析】连接OP，根据矩形的性质可得OP=AB，再结合圆的半径OP的长不变可得答案。7．【答案】（-3，2）【知识点】关于原点对称的坐标特征【解析】【解答】解：点（3，-2）关于原点的对称点的坐标是（-3，2），故答案为：（-3，2）．【分析】根据关于原点对称的点坐标的特征：横坐标变为相反数，纵坐标变为相反数可得答案。8．【答案】且【知识点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：若k−1＝0，即k＝1，原方程整理得：2x−2＝0，解得：x＝1，不合题意，舍去，若k−1≠0，即k≠1，则原方程为一元二次方程，∵方程（k−1）x2＋2x−2＝0有两个实数根，∴△＝4＋8（k−1）＝8k−4≥0，解得：k≥，即k的取值范围是k≥且k≠1.故答案为：且.【分析】由方程有两个实数根可知：该方程一定是一元二次方程，且根的判别式的值一定会是非负数，从而列出不等式组8k−4≥0，且k−1≠0，求解并检验即可.9．【答案】【知识点】二次函数图象的几何变换【解析】【解答】解：由“左加右减”的原则可知，二次函数y=4x2的图象向左平移2个单位得到y=4（x+2）2，由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=4（x+2）2的图象向上平移3个单位可得到函数y=4（x+2）2+3，故答案是：y=4（x+2）2+3．【分析】根据函数解析式平移的特征：左加右减，上加下减求解即可。10．【答案】90°【知识点】角的运算；圆周角定理【解析】【解答】解：连接OE，∵∠1＝∠AOE，∠2＝∠BOE，∴∠1+∠2＝∠AOE+∠BOE＝（∠AOE+∠BOE）＝×180°＝90°．故答案为：90°．【分析】连接OE，根据圆周角的性质可得∠1＝∠AOE，∠2＝∠BOE，再利用角的运算可得∠1+∠2＝（∠AOE+∠BOE）＝×180°＝90°。11．【答案】2【知识点】切线长定理【解析】【解答】解：如图，∵在，，，∴由勾股定理得：，∵圆O为的内切圆，∴，；四边形是正方形；由切线长定理，得：，，；，即：，故答案为：2．【分析】根据切线长定理可得，，，再利用角的运算可得，再求出即可。12．【答案】2＜x＜0或x＞3【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【解答】解：根据图象可得当y1＞y2时，x的取值范围为-2＜x＜0或x＞3．

故答案为：-2＜x＜0或x＞3．

【分析】结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可。13．【答案】解：设抛物线的解析式为y=a（x+1）2+2，把（0，-1）代入得a•（0+1）2+2=-1，解得a=-3，所以抛物线的解析式为y=-3（x+1）2+2．【知识点】待定系数法求二次函数解析式【解析】【分析】利用待定系数法求解二次函数解析式即可。14．【答案】（1）解：设∵当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培．∴U=10∴I与R之间的函数关系式为（2）解：当I=0.5安培时，解得R=20（欧姆）【知识点】反比例函数的实际应用【解析】【分析】此题直接根据题意可以求出函数关系式，然后根据函数关系式把I=0.5安培代入解析式可以求出电阻R的值．15．【答案】解：⑴旋转中心点P位置如图所示，点P的坐标为（0，1）；⑵旋转后的三角形④如图所示．【知识点】旋转对称图形；作图﹣旋转【解析】【分析】（1）根据图形旋转的特征求解即可；

（2）利用旋转的性质找出点的对应点，再连接即可。16．【答案】解：如图1，CD为所作；如图2，CE为所作．【知识点】圆心角、弧、弦的关系【解析】【分析】如图1，连结CD，根据圆周角定义可判断CD平分∠ACB；如图2，连结CD，根据垂径定理可得F点为AB的中点，则过C、F点的弦CE平分△ABC的面积．17．【答案】解：∵点A的坐标为（0，3），∴OA=3，∵四边形ABMO是圆内接四边形，∴∠BMO+∠A=180°，又∠BMO=120°，∴∠A=60°，∴∠ABO=30°，∴AB=2OA=6，则⊙C的半径为3【知识点】含30°角的直角三角形；圆内接四边形的性质【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质可得∠BMO+∠A=180°，再求出∠A=60°，利用三角形的内角和求出∠ABO=30°，再利用含30°角的直角三角形的性质可得AB=2OA=6，即可得到半径为3。18．【答案】（1）(2，0)（2）2|90（3）解：设圆锥的底面半径是r，则，∴，即该圆锥的底面半径为.【知识点】勾股定理；确定圆的条件；圆锥的计算【解析】【解答】解：（1）如图，分别作AB、BC的垂直平分线，两线交于点D，∴D点的坐标为(2，0).（2）连接DA、DC，如图，则AD=，即⊙D的半径为.∵OD=CE，OA=DE=4，∠AOD=∠CEO=90°，∴△AOD≌△DEC，∴∠OAD=∠CDE，∴∠ADO+∠CDE=∠ADO+∠OAD=90°，∴∠ADC=90°，即扇形DAC的圆心角度数为90°.【分析】（1）分别作AB、BC的垂直平分线，两线交于点D，再直接写出点D的坐标即可；

（2）连接DA，DC，利用勾股定理求出AD的长，再证明△AOD≌△DEC，可得∠OAD=∠CDE，再利用角的运算和等量代换可得∠ADC=90°，从而得解；

（3）设圆锥的底面半径是r，根据题意列出方程，再求出即可。19．【答案】（1）解：分别用A，B，C表示向左转、直行，向右转；根据题意，画出树形图：∵共有27种等可能的结果，三辆车全部同向而行的有3种情况，∴P(三车全部同向而行)=；（2）解：∵至少有两辆车向左转的有7种情况，∴P(至少两辆车向左转)=；（3）解：∵汽车向右转、向左转、直行的概率分别为,,，∴在不改变各方向绿灯亮的总时间的条件下，可调整绿灯亮的时间如下：左转绿灯亮时间为90×=27(秒),直行绿灯亮时间为90×=27(秒),右转绿灯亮的时间为90×=36(秒).【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用【解析】【分析】（1）首先画出树状图，列出所有可能出现的结果，再找出三辆车全部同向而行的几种情况，最后求概率即可；

（2）已知所有可能出现的结果，再找出至少有两辆车向左转的几种情况，最后代入概率公式求概率即可；

（3）由于在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为30秒，绿灯亮总时间为90秒，然后根据汽车三个方向的概率分别求出三个方向绿灯亮的时间即可.20．【答案】（1）解：∵分别切于点∴∴△的周长∴（2）解：①∵分别切于点②连接OA，OB∵PA，PB是切线，∴∵∴∴【知识点】角的运算；三角形内角和定理；圆的综合题；切线长定理【解析】【分析】（1）根据切线长定理可得，再利用三角形的周长公式及等量代换可得△的周长，再求出即可；

（2）①根据切线长的性质可得，再利用角的运算和等量代换可得，再利用三角形的内角和求出即可；

②连接OA，OB，根据切线的性质可得，再利用角的运算可得。21．【答案】（1）解：当0≤x＜4时，设直线解析式为：y=kx，将（4，8）代入得：8=4k，解得：k=2，故直线解析式为：y=2x，当4≤x≤10时，设直反比例函数解析式为：，将（4，8）代入得：8=，解得：a=32，故反比例函数解析式为：；因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y=2x（0≤x＜4），下降阶段的函数关系式为​（4≤x≤10）（2）解：当y=4，则4=2x，解得：x=2，当y=4，则4=​，解得：x=8，∵8﹣2=6（小时），∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间6小时．【知识点】一次函数的实际应用；反比例函数的实际应用【解析】【分析】（1）分别利用正比例函数以及反比例函数解析式求法得出即可；（2）利用y=4分别得出x的值，进而得出答案．22．【答案】（1）解：BC所在直线与小圆相切.理由如下：过圆心O作OE⊥BC，垂足为E；∵AC是小圆的切线，AB经过圆心O，∴OA⊥AC；又∵CO平分∠ACB，OE⊥BC，∴OE=OA，∴BC所在直线是小圆的切线．（2）解：AC+AD=BC.理由如下：连接OD，∵AC切小圆O于点A，BC切小圆O于点E，∴CE=CA；∵在Rt△OAD与Rt△OEB中，OA=OE，OD=OB，∴Rt△OAD≌Rt△OEB，∴EB=AD；∵BC=CE+EB，∴BC=AC+AD；（3）解：∵∠BAC=90°，AB=