北京市顺义区九年级上学期期末数学试题解析版

九年级上学期期末数学试题一、单选题1．如果（），那么下列比例式中正确的是（）A．B．C．D．2．如图，在平面直角坐标系内有一点

P（3，4），连接

OP，则

OP

与

x

轴正方向所夹锐角

α

的正弦值是（ ）A． B． C．3．将抛物线

y=3x2

向左平移

2

个单位后得到的抛物线的解析式为（A．y=3（x+2）2 B．y=3（x-2）2 C．y=3x2+2D．）D．y=3x2-24．如图是拦水坝的横断面，斜坡

AB

的水平宽度为

12

米，斜面坡度为

1:2，则斜坡

AB

的长为（）米A． B． C． D．245．如图，点

D

在△ABC

的边

AC

上，要判断△ADB

与△ABC

相似，添加一个条件，错误的是（）A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C． D．6．如图，AB

切于⊙O

点

B，延长

AO交⊙O

于点

C，连接

BC，若∠A=40°，则∠C=（）A．20°B．25°C．40° D．50°，则下列关于弦

AB

与弦

AC

之间关系正确的是（7．如图，在中，如果 ＝2）A．AB＝ACB．AB＝

2ACC．AB

＞2ACD．AB＜

2AC，则（ ）8．已知点在反比例函数的图象上.若A．B．C．D．二、填空题9．若代数式有意义，则实数

x的取值范围是

.若二次函数 配方后为 ，则

b＝

，k＝

．如图，身高是

1.6m

的某同学直立于旗杆影子的顶端处，测得同一时刻该同学和旗杆的影子长分别为

1.2m和

9m.则旗杆的高度为

m.12．如图，在中，D，E分别是边 ，的中点，则与的周长之比等于

.13．在矩形

ABCD

中，BC=6，CD=8，以

A为圆心画圆，且点

D

在⊙A

内，点

B

在⊙A

外，则⊙A半径

r的取值范围是

．14．如图，正六边形

ABCDEF

内接于半径为

3的⊙O，则劣弧

AB

的长度为

．15．如图，在中，，，，则的长为

．16．如图，两个反比例函数 和 在第一象限内的图象分别是

C1

和

C2，设点

P

在

C1

上，PA⊥x轴于点

A，交

C2于点

B，则△POB

的面积为

．三、解答题17．解不等式组已知 ，求代数式已知：如图，锐角∠AOB．的值．求作：射线

OP，使

OP

平分∠AOB．作法：①在射线

OB

上任取一点

M；②以点

M

为圆心，MO的长为半径画圆，分别交射线

OA，OB于

C，D

两点；③分别以点

C，D为圆心，大于 的长为半径画弧，在∠AOB

内部两弧交于点

H；④作射线

MH，交⊙M

于点

P；⑤作射线

OP．射线

OP即为所求．使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；完成下面的证明．证明：连接

CD．由作法可知

MH垂直平分弦

CD．∴ （ ▲ ）（填推理依据）．∴∠COP

＝ ▲ ．即射线

OP平分∠AOB．20．如图，在△ABC

中，点

D，E，F分别在

AB，BC，AC

边上，DE∥AC，EF∥AB.求证：△BDE∽△EFC.设 ，①若

BC＝12，求线段

BE

的长；②若△EFC

的面积是

20，求△ABC

的面积.21．如图，在矩形

ABCD中，E

为

BC的中点，DF⊥AE，垂足为

F，AB＝6，BC＝4，求

AE，DF的长．22．如图，为了测量某条河的宽度，在河边的一岸边任意取一点

A，又在河的另一岸边取两点

B、C，测得∠α＝30°，∠β＝60°，量得

BC

长为

100

米．求河的宽度（结果保留根号）．23．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，作∠BCD＝∠A，CD

与

AB的延长线交于点

D，DE⊥AC，交

AC

的延长线于点

E．（1）求证：CD

是⊙O

的切线；（2）若

CE＝2，DE＝4，求

AC的长．24．如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度

y（单位：m）与飞行时间

x（单位：s）之间具有函数关系

y=﹣5x2+20x，请根据要求解答下列问题：（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为

15m

时，飞行时间是多少？（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？（3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？25．如图，一次函数 的图象与反比例函数两点.的图象交于，（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）点 在26．已知抛物线轴上，且满足 的面积等于

4，请直接写出点经过点

M（﹣1，1），N（2，﹣5）．的坐标.（1）求

a，b

的值；（2）若

P（4， ），Q（27．已知抛物线， ）是抛物线上不同的两点，且，求 的值．．求证：该抛物线与

x

轴有两个交点；求出它的交点坐标（用含

m

的代数式表示）；（3）当两交点之间的距离是

4时，求出抛物线的表达式．28．如图，在 中， ，D

是

AB上一点，⊙O

经过点

A、C、D，交

BC

于点

E，过点

D

作，交⊙O于点

F，求证：（1）四边形

DBCF

是平行四边形（2）29．如图，△ABC

内接于⊙O，AB

为⊙O

的直径，AB＝5，AC＝3．求

tanA的值；若

D为 的中点，连接

CD、BD，求弦

CD

的长．答案解析部分1．【答案】C【知识点】比例的性质【解析】【解答】A、由比例的性质，得

4x=3y

与

3x=4y

不一致，故

A

不符合题意；B、由比例的性质，得

4x=3y

与

3x=4y

不一致，故

B

不符合题意；C、由比例的性质，得

3x=4y

与

3x=4y

一致，故

C

符合题意；D、由比例的性质，得

4x=3y

与

3x=4y

不一致，故

D

不符合题意；故答案为：C．【分析】根据比例式的性质逐项判断即可。2．【答案】D【知识点】点的坐标；勾股定理；锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：作

PM⊥x

轴于点

M，∵P（3，4），∴PM=4，OM=3，由勾股定理得：OP=5，∴ ，故答案为：D【分析】作

PM⊥x

轴于点

M，根据勾股定理求出

OP，然后根据正弦三角函数定义计算即可.3．【答案】A【知识点】二次函数图象的几何变换【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，纵坐标不变求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式形式写出即可．∵抛物线

y=3x2向左平移

2个单位后的顶点坐标为（-2，0），∴所得抛物线的解析式为

y=3（x+2）2．故选

A．4．【答案】B【知识点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题【解析】【解答】解：如图,过

B

作

BE⊥AD

于点

E，∵斜面坡度为

1：2，AE=12，∴BE=6，在

Rt△ABC

中，．故答案为：B．【分析】根据斜面坡度为

1：2，斜坡

AB

的水平宽度为

12

米，可得

AE=12，BE=6，然后利用勾股定理求出AB

的长度．5．【答案】C【知识点】相似三角形的判定【解析】【解答】∵∠A是公共角，∴当∠ABD=∠C

或∠ADB=∠ABC时，△ADB∽△ABC（有两角对应相等的三角形相似），故

A

与

B

不符合题意要求；当

AB：AD=AC：AB

时，△ADB∽△ABC（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似），故

D

不符合题意要求；AB：BD=CB：AC

时，∠A

不是夹角，故不能判定△ADB

与△ABC

相似，故

C

符合题意要求，故答案为：C．【分析】根据相似三角形的判定方法对每个选项一一判断即可。6．【答案】B【知识点】圆周角定理；切线的性质【解析】【解答】解：∵AB

切⊙O

于点

B，∴OB⊥AB，即∠ABO=90°，∴∠AOB=50°（直角三角形中的两个锐角互余），又∵点

C

在

AO

的延长线上，且在⊙O

上，∴∠C= ∠AOB=25°（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）．故答案为：B．【分析】连接

OB，根据切线的性质可得∠ABO=90°，再利用三角形的内角和求出∠AOB=50°，最后利用圆周角的性质可得∠C= ∠AOB=25°。7．【答案】D【知识点】圆心角、弧、弦的关系【解析】【解答】如图，取弧 的中点 ，连接，，则 ＝2＝2∵ ＝2∴＝=．在中，，，即．故答案为：D．【分析】取弧 的中点 ，连接 ， ，则 ＝2＝ = ，根据圆心角、弧、弦的关系定理得出＝2 ，由条件得出 ＝2，又在 中，，得出，根据三角形三边关系定理得出 ，即可得出答案。8．【答案】B【知识点】反比例函数的性质【解析】【解答】解：反比例函数图象分布在第二、四象限，当时，当时，故答案为：B.【分析】利用

k=-12＜0，可知反比例函数图象分支在第二、四象限，当

x＜0

时

y＞0，当

x＞0

时

y＜0；再利用已知条件可得答案.9．【答案】x≠1【知识点】分式有意义的条件【解析】【解答】解：依题意得：x-1≠0，解得

x≠1，故答案为：x≠1.【分析】分式有意义时，分母不能为

0，据此求得

x

的取值范围.10．【答案】-2；3【知识点】二次函数

y=ax^2+bx+c

与二次函数

y=a（x-h）^2+k

的转化【解析】【解答】解：∵y＝（x−1）2＋k＝x2−2x＋1＋k，∴b＝−2，1＋k＝4，解得

k＝3，故答案为：-2；3．【分析】利用配方法将二次函数的一般式化为顶点式即可。11．【答案】12【知识点】相似三角形的应用【解析】【解答】解：设旗杆的高度为

xm，根据题意得：解得

x=12则旗杆的高度为

12

米。【分析】根据在同一时刻的日光下物高与影长成正比例列出比例式，解出

x

的值即可。12．【答案】1：2【知识点】相似三角形的判定与性质【解析】【解答】∵点

D，点

E

分别是边

AB，AC

的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，且

DE：BC=1：2，∴△ADE∽△ABC，∴△ADE

与△ABC

的周长比为

1：2.故答案为

1：2.【分析】根据中位线的性质可得

DE：BC=1：2，再利用相似三角形的性质可得△ADE

与△ABC

的周长比为1：2。13．【答案】6<r<8【知识点】点与圆的位置关系【解析】【解答】∵四边形

ABCD

是矩形，∴AB=CD=8，AD=BC=6，∵点

D

在⊙A

内，点

B

在⊙A

外，∴6<r<8．【分析】点在圆内，到圆心的距离小于半径；点在圆外，到圆心的距离大于半径．14．【答案】π【知识点】正多边形的性质；弧长及其计算【解析】【解答】解：如图，连接

OA、OB，∵ABCDEF

为正六边形，∴∠AOB=360°× =60°，故答案为：π．的长为=π．【分析】根据圆内接正六边形的性质可得∠AOB

的度数，再利用弧长公式即可计算.15．【答案】【知识点】勾股定理；解直角三角形【解析】【解答】解：过 作，在中，，，∴，在中，，∴，即，根据勾股定理得：，故答案为【分析】过 作 ，在直角三角形

ABC

中，利用锐角三角函数定义求出

AD、BD

的长，利用锐角三角函数定义求出

CD

的长，在利用勾股定理求出

AC的长，在利用三角形的面积公式求出面积即可。16．【答案】1×2=1，【知识点】三角形的面积；反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵PA⊥x

轴于点

A，交

C2

于点

B，∴S△POA= ×4=2，S△BOA=∴S△POB=S△POA﹣S△BOA=2﹣1=1．【分析】根据题意求出△POA

和△BOA

的面积，再根据

S△POB=S△POA﹣S△BOA，即可求解.17．【答案】解：解不等式①，得

x>﹣1，解不等式②，得

x<

2，所以，此不等式组的解集为﹣1

<

x

<

2【知识点】解一元一次不等式组【解析】【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求解即可。18．【答案】解：原式= ，=，∵，∴，原式= ．【知识点】利用整式的混合运算化简求值【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简，再将整体代入计算即可。19．【答案】（1）解：如图，

射线

OP

即为所求．（2）证明：连接

CD．由作法可知

MH

垂直平分弦

CD．∴ （

垂径定理

）（填推理依据）．∴∠COP

＝ ．即射线

OP

平分∠AOB．【知识点】角平分线的判定；尺规作图的定义【解析】【分析】（1）根据作图过程即可补全图形；（2）根据垂径定理即可完成证明。20．【答案】（1）证明：∵DE∥AC，∴∠DEB＝∠FCE，∵EF∥AB，∴∠DBE＝∠FEC，∴△BDE∽△EFC；（2）解：①∵EF∥AB，∴ ＝ ＝ ，∵EC＝BC﹣BE＝12﹣BE，∴ ＝ ，解得：BE＝4；②∵ ＝ ，∴ ＝ ，∵EF∥AB，∴△EFC∽△BAC，∴＝（）2＝（）2＝，∴S△ABC＝ S△EFC＝×20＝45.【知识点】相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）由平行线的性质得出∠DEB＝∠FCE，∠DBE＝∠FEC，即可得出结论；（2）①由平行线的性质得出 ＝ ＝ ，即可得出结果；②先求出 ＝△EFC∽△BAC，由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结果.21．【答案】解： 四边形 是矩形，， ，，易证，又，，，是的中点，，，，，解得：．【知识点】矩形的性质；相似三角形的判定与性质【解析】【分析】先证明 ，再利用相似三角形的性质可得可。，最后将数据代入计算即22．【答案】解：过点

A

作

AD⊥BC，垂足为

D.∵∠β=∠α＋∠BAC，∴∠BAC

=∠β－∠α=60°－30°=30°，∴∠α=∠BAC，∴AC=BC=100（米）．在

Rt△ACD

中，AD=AC•sin∠β=100×=50 （米）．答：河的宽度为

50 米．【知识点】解直角三角形的应用【解析】【分析】过点

A

作

AD⊥BC，垂足为

D，再利用三角形的外角的性质求出∠BAC=30°，再利用含

30°角的性质求出

AC=BC=100，再利用

AD=AC•sin∠β

计算即可。23．【答案】（1）证明：连接

OC，∵OA=OC

，∴

∠OCA=∠A.∵∠BCD=∠A

，∴

∠OCA=∠BCD.∵

AB

是⊙O

的直径

，∴

∠ACB=90º

，即∠OCA+∠OCB=90º

.∴

∠BCD+∠OCB=90º.∴

OC⊥CD.又∵

CD

经过半径

OC

的外端

，∴CD

是⊙O的切线．（2）解：∵

DE⊥AC

，∴

∠E=90º∴∠ACB=∠E

，∴

BC∥DE，∴

∠BCD=∠CDE，∵∠BCD+∠BOC=90º，∠ACO+∠BOC

=90º，∴∠BCD=∠ACO，∵∠A=∠ACO，∴

∠A=∠CDE，∴△ADE∽△DCE，∴ 即∴

AE=8，，∴

AC=AE－CE=8－2=6．【知识点】切线的判定；相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）要证明

CD

是⊙O

的切线，连接

OC，只要证明∠OCA+∠OCB=90º

即可得出结论；（2）根据已知得出△ADE∽△DCE，从而得出，得出

AE=8，即可得出结论。24．【答案】（1）解：当

y=15

时，15=﹣5x2+20x，解得，x1=1，x2=3，答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为

15m

时，飞行时间是

1s

或

3s（2）解：当

y=0

时，0═﹣5x2+20x，解得，x3=0，x2=4，∵4﹣0=4，∴在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是

4s（3）解：y=﹣5x2+20x=﹣5（x﹣2）2+20，∴当

x=2

时，y

取得最大值，此时，y=20，答：在飞行过程中，小球飞行高度第

2s

时最大，最大高度是

20m【知识点】二次函数的最值；二次函数的实际应用-抛球问题【解析】【分析】（1）根据题意本小题其实质就是求

y=15

时，对应的自变量的值，把

y=15

代入抛物线的解析式得出关于

x

的一元二次方程，求解即可得出答案；（2）根据题意本小题其实质就是求

y=0

时，对应的自变量的值，把

y=0

代入抛物线的解析式得出关于

x

的一元二次方程，求解得出

x

的值，再求出两

x

值的差即可；（3）此题其实质就是求抛物线的顶点横纵坐标问题，只需要把抛物线的解析式配成顶点式即可即可得出答案。25．【答案】（1）解：由题意可得：点

B（3，-2）在反比例函数∴ ，则

m=-6，∴反比例函数的解析式为图象上，，将

A（-1，n）代入，得： ，即

A（-1，6），将

A，B

代入一次函数解析式中，得，解得：，∴一次函数解析式为（2）解：∵点

P

在

x

轴上，设点

P

的坐标为（a，0），∵一次函数解析式为，令

y=0，则

x=2，∴直线

AB

与

x

轴交于点（2，0），由△ABP

的面积为

4，可得：，即，解得：a=1

或

a=3，∴点

P

的坐标为（1，0）或（3，0）【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【分析】（1）由题意用待定系数法可求解；（2）由题意可设点

P

的坐标为（a，0），令

y=0

可得直线

AB与

x

轴的交点坐标，根据

S△ABP==4

可求得

a的值，则点

P

的坐标可求解.26．【答案】（1）解：由抛物线 经过

M（﹣1，1），N（2，﹣5）两点，得，解这个方程组，得；（2）解：∵P（4，），Q（， ）是抛物线上不同的两点，且∴，，∴∴点

P（4，），Q（， ）是抛物线的对称轴为上的对称点，∵抛物线∴ ．，【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可得出结论；（2）先求得 ，，得出点

P（4，），Q（， ）是抛物线