浙江省杭州市萧山区2022年九年级上学期期末数学试卷及答案

九年级上学期期末数学试卷一、单选题1．二次函数图象的顶点坐标是（）A． B． C． D．2．抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为5的概率是（）A． B． C． D．3．若，则的值等于（）A． B． C． D．4．如图，在矩形中，，若以点为圆心，8为半径作，则下列各点在外的是（）A．点 B．点 C．点 D．点5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则cosB的值为（）A． B． C． D．6．竖直向上发射的小球的高度关于运动时间的函数表达式为，其图象如图所示，若小球发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是（）A．第3秒 B．第3.5秒 C．第4秒 D．第4.5秒7．如图，是直径，若，则的度数是（）A．40° B．35° C．30° D．25°8．已知二次函数，当时，y随x的增大而减小，则b的取值范围是（）A． B． C． D．9．如图，AB，CD是⊙O的两条弦，它们相交于点P，连接AD、BD，已知AD＝BD＝4，PC＝6，那么CD的长为（）A．6 B．7 C．8 D．910．如图，在中，//，//，记，，，则下列关于，，的关系式正确的是（）A． B．C． D．二、填空题11．计算：．12．已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB．若AB＝2，则AP＝．13．某超市质检人员为了检测某品牌产品的质量，从同一批次共2000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品一件，由此估计这批产品中的次品件数是件.14．已知扇形的圆心角为120°，面积为12π，则扇形的半径是．15．将二次函数的图象先向右平移2个单位，再向下平移2个单位，最终所得图象的函数表达式为.16．如图，是半圆的直径，是半圆的弦，沿弦折叠交直径于点.（1）当时，则的长为；（2）当，时，则的长为.三、解答题17．一只不透明的箱子里共有5个球，其中3个白球，2个红球，它们除颜色外均相同.（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，用列表法或画树状图的方式求两次摸出的球都是白球的概率.18．已知二次函数的图象经过点.（1）求二次函数的表达式；（2）求二次函数的图象与y轴的交点坐标.19．如图，内接于，且，P是上一点，且.（1）求的度数；（2）若的半径为6，求的长（结果保留）.20．如图（1）是某施工现场图，据此构造出了如图（2）所示的数学模型，已知B，C，D三点在同一水平线上，，，，米.（1）求点C到的距离；（2）求线段的长度.21．如图，在中，D，E分别是AB，AC上的点，∠AED＝∠B，AD＝2，AC＝3，的角平分线AF交DE于点G，交BC于点F.（1）求证：；（2）求的值.22．已知函数（b为常数）.（1）若图象经过点，判断图象经过点吗？请说明理由；（2）设该函数图象的顶点坐标为，当b的值变化时，求m与n的关系式；（3）若该函数图象不经过第三象限，当时，函数的最大值与最小值之差为16，求b的值.23．如图，点A在y轴正半轴上，OA＝1，点B是第一象限内的一点，以AB为直径的圆交x轴于D，C两点，D，C两点的横坐标是方程的两个根，，连接BC.（1）如图（1），连接BD.①求∠ABD的正切值；②求点B的坐标.（2）如图（2），若点E是的中点，作EF⊥BC于点F，连接BE，ED，EC，求证：2CF＝BC＋CD.

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】12．【答案】13．【答案】2014．【答案】615．【答案】y＝（x﹣2）2﹣216．【答案】5；417．【答案】（1）解：∵不透明的箱子里共有5个球，其中3个白球，2个红球，∴从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是；（2）解：根据题意画出树状图如下：一共有20种情况，两次摸出都是白球的情况有6种情况，所以两次摸出的球都是白球的概率为＝.18．【答案】（1）解：∵二次函数y＝a（x+1）2﹣2的图象经过点（﹣5，6），∴a（﹣5+1）2﹣2＝6.解得：a＝.∴二次函数的表达式为：y＝（x+1）2﹣2，即y＝x2+x﹣；（2）解：令x＝0，则y＝×（0+1）2﹣2＝﹣，∴二次函数的图象与y轴的交点坐标为（0，﹣）.19．【答案】（1）解：∵，∴∠ABC=∠ACB=∵四边形ABCP为圆内接四边形，∴∠ABC+∠APC=180°，∴∠APC=180°-∠ABC=180°-75°=105°，（2）解：连结OA，OC，∵∠ABC=75°，∴∠AOC=2∠ABC=2×75°=150°，∴=.20．【答案】（1）解：过点C作CE⊥AB于点E，∴∠CEB＝90°，∵∠B＝30°，BC＝30米，∴CE＝BC＝15（米）∴点C到AB的距离是15米；（2）解：∵AD⊥CD，∴∠ADC＝90°，∵∠ACD＝60°，∠B＝30°，∴∠CAD＝90°﹣∠ACD＝30°，∠BAC＝∠ACD﹣∠B＝30°，∴∠CAD＝∠BAC，∵CE⊥AB，∴CD＝CE＝15米，在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，CD＝15米，∴CD＝AC，∴AC＝CD＝2×15＝30（米），由勾股定理得：AD＝＝＝15（米），答：线段AD的长度是15米.21．【答案】（1）证明：∵∠AED＝∠B，∠BAC＝∠DAE，∴△ADE∽△ACB；（2）解：∵△ADE∽△ACB，∴∠ADE＝∠C，∵AF平分∠BAC，∴∠DAG＝∠CAF，∴△ADG∽△ACF，∴，∵AD＝2，AC＝3，∴，∴＝2.22．【答案】（1）解：经过，把点（﹣2，4）代入y＝x2+bx+3b中得：4﹣2b+3b＝4，解得b＝0，∴此函数表达式为：y＝x2，当x＝2时，y＝4，∴图象经过点（2，4）；（2）解：∵抛物线函数y＝x2+bx+3b（b为常数）的顶点坐标是（m，n），∴﹣＝m，＝n，∴b＝﹣2m，把b＝﹣2m代入＝n得n＝＝﹣m2﹣6m.即n关于m的函数解析式为n＝﹣m2﹣6m.（3）解：把x＝0代入y＝x2+bx+3b得y＝3b，∵抛物线不经过第三象限，∴3b≥0，即b≥0，∵y＝x2+bx+3b＝（x+）2﹣+3b，∴抛物线顶点（﹣，﹣+3b），∵﹣≤0，∴当﹣+3b≥0时，抛物线不经过第三象限，解得b≤12，∴0≤b≤12，﹣6≤﹣≤0，∴当﹣6≤x≤1时，函数最小值为y＝﹣+3b，把x＝﹣6代入y＝x2+bx+3b得y＝36﹣3b，把x＝1代入y＝x2+bx+3b得y＝1+4b，当36﹣3b﹣（﹣+3b）＝16时，解得b＝20（不符合题意，舍去）或b＝4.当1+4b﹣（﹣+3b）＝16时，解得b＝6或b＝﹣10（不符合题意，舍去）.综上所述，b＝4或6.23．【答案】（1）解：①解方程：，得：.∴C（3，0），D（1，0）∴.∵，∴，即，∴.②如图，设该圆圆心为P，连接DP、CP，过点B作轴于点E.∵DP=CP，∴点P在线段CD的