浙江省杭州市萧山区九年级上学期期末数学试卷解析版

九年级上学期期末数学试卷一、单选题1．二次函数图象的顶点坐标是（）A． B． C． D．2．抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有

1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为5的概率是（ ）B． C． D．若 ，则 的值等于（ ）B．如图，在矩形 中，外的是（ ）C．D．，若以点为圆心，8

为半径作，则下列各点在A．点 B．点 C．点5．在

Rt△ABC

中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则

cosB

的值为（D．点）A． B． C．6．竖直向上发射的小球的高度 关于运动时间 的函数表达式为球发射后第

2

秒与第

6

秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是（D．，其图象如图所示，若小）A．第

3

秒B．第

3.5

秒C．第

4

秒D．第

4.5

秒7．如图，是直径，若，则的度数是（）A．40° B．35°C．30° D．25°时，y

随

x

的增大而减小，则

b

的取值范围是（已知二次函数 ，当B． C． D．）9．如图，AB，CD是⊙O的两条弦，它们相交于点

P，连接

AD、BD，已知

AD＝BD＝4，PC＝6，那么

CD的长为（ ）A．6B．7C．8// ，记的关系式正确的是（D．910．如图，在中，//，，，，则下列关于，，）A．B．C．D．二、填空题11．计算：

．12．已知点

P是线段

AB的黄金分割点，AP＞PB．若

AB＝2，则

AP＝

．13．某超市质检人员为了检测某品牌产品的质量，从同一批次共

2000

件产品中随机抽取

100

件进行检测，检测出次品一件，由此估计这批产品中的次品件数是

件.已知扇形的圆心角为

120°，面积为

12π，则扇形的半径是

．将二次函数 的图象先向右平移

2

个单位，再向下平移

2

个单位，最终所得图象的函数表达式为

.16．如图， 是半圆的直径， 是半圆的弦，沿弦 折叠交直径 于点时，则 的长为

..（1）当时，则 的长为

；（2）当 ，三、解答题17．一只不透明的箱子里共有

5

个球，其中

3

个白球，2

个红球，它们除颜色外均相同.（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，用列表法或画树状图的方式求两次摸出的球都是白球的概率.18．已知二次函数 的图象经过点（1）求二次函数的表达式；.（2）求二次函数的图象与

y

轴的交点坐标.19．如图， 内接于 ，且，P

是上一点，且.（1）求的度数；（2）若的半径为

6，求的长（结果保留）.20．如图（1）是某施工现场图，据此构造出了如图（2）所示的数学模型，已知

B，C，D

三点在同一水平线上， ， ， ， 米.（1）求点

C

到的距离；（2）求线段的长度.21．如图，在 中，D，E

分别是

AB，AC上的点，∠AED＝∠B，AD＝2，AC＝3，AF交

DE

于点

G，交

BC

于点

F.的角平分线（1）求证：；（2）求 的值.22．已知函数（b

为常数）.若图象经过点 ，判断图象经过点 吗？请说明理由；设该函数图象的顶点坐标为 ，当

b的值变化时，求

m与

n的关系式；若该函数图象不经过第三象限，当 时，函数的最大值与最小值之差为

16，求

b

的值.23．如图，点

A

在

y

轴正半轴上，OA＝1，点

B

是第一象限内的一点，以

AB为直径的圆交

x

轴于

D，C

两点，D，C两点的横坐标是方程 的两个根， ，连接

BC.如图（1），连接

BD.①求∠ABD

的正切值；②求点

B的坐标.如图（2），若点

E是 的中点，作

EF⊥BC

于点

F，连接

BE，ED，EC，求证：2CF＝BC＋CD.答案解析部分1．【答案】A【知识点】二次函数

y=a（x-h）^2+k

的性质【解析】【解答】解：∵ ，∴二次函数图象顶点坐标为： .故答案为：A.【分析】根据抛物线的 的顶点坐标为（h，k）即可直接得出答案.2．【答案】A【知识点】概率公式【解析】【解答】解：抛掷六个面上分别刻有的

1，2，3，4，5，6

的骰子有

6

种结果，其中朝上一面的数字为

5

的只有

1

种，朝上一面的数字为

5

的概率为，故答案为：A.【分析】由题意可得：抛掷一枚骰子共有

6

种结果，而朝上一面的数字为

5

的只有

1

种，然后利用概率公式计算即可.3．【答案】B【知识点】比例的性质【解析】【解答】解：由题意，可设则 ，故答案为：B.，【分析】利用已知条件可设，然后把

a，b

代入式子中进行计算即可.4．【答案】C【知识点】勾股定理；点与圆的位置关系【解析】【解答】解：如图，连接

AC，∵AB=6cm，AD=8cm，∴AC=10cm，∵AB=6＜8，AD=8=8，AC=10＞8，∴点

B

在⊙A

内，点

D

在⊙A上，点

C

在⊙A

外.故答案为：C.【分析】连接

AC，由勾股定理可得

AC=10cm，然后根据点与圆的位置关系进行判断.5．【答案】B【知识点】锐角三角函数的定义【解析】【解答】∵ 中，故答案为：B．，AC＝4，BC＝3，∴AB＝5，cosB＝＝．【分析】先利用勾股定理求出斜边

AB

的长，再利用余弦的定义求解即可。6．【答案】C【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题【解析】【解答】解：因为 ，且小球发射后第

2

秒与第

6

秒时的高度相等，所以此抛物线的对称轴为直线 ，又因为此抛物线的开口向下，所以当 时， 取得最大值，即小球发射后第

4

秒的高度最高，故答案为：C.【分析】根据题中已知条件可以求出函数的对称轴，所给四个选项中的时间越接近

4，小球就越高.7．【答案】D【知识点】角的运算；圆周角定理【解析】【解答】解：连接

AD，∵AB

是⊙O

直径，∠AOC＝130°，∴∠BDA＝90°，∠CDA＝65°，∴∠BDC＝25°.故答案为：D.【分析】连接

AD，根据圆周角定理可得∠AOC=2∠CDA=130°，∠BDA=90°，结合∠AOC

的度数可得∠CDA

的度数，然后根据∠BDC=∠BDA-∠CDA

进行计算.8．【答案】D【知识点】二次函数

y=ax^2+bx+c

的性质【解析】【解答】解：∵，∴对称轴为直线

x＝b，开口向下，∴在对称轴右侧，y

随

x

的增大而减小，∵当

x＞1

时，y

随

x

的增大而减小，∴1

不在对称轴左侧，∴b≤1.故答案为：D.【分析】根据二次函数的解析式可得对称轴为直线

x＝b，开口向下，判断出函数的增减性，结合题意就可得到

b

的范围.9．【答案】C【知识点】圆周角定理；相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：如图所示，连接

AC，由圆周角定理可知，∠C=∠B，∵AD=BD，∴∠B=∠DAB，∴∠DAP=∠C，∴△DAP∽△ACA，∴AD∶CD=DP∶AD，得，把，代入得，，故答案为：C.【分析】根据圆周角定理，可证∠C=∠B，又由

AD=BD，可证∠B=∠DAB，即得∠DAP=∠C，故△DAP∽△ACA，根据相似三角形的对应边成比例得

AD∶CD=DP∶AD，代值计算即可求得

CD

的长.10．【答案】B【知识点】三角形的面积；平行四边形的判定与性质；相似三角形的判定与性质；平行四边形的面积【解析】【解答】解：设

AD＝a，BD＝b，DB

与

EF

间的距离为

h，∵EF∥AB，DE∥BC，∴四边形

DBFE

是平行四边形，∴BD＝EF＝b，∵DE∥BC，EF∥AB，∴∠AFD＝∠ACB，∠DAF＝∠EFC，∴△ADE∽△EFC，∴＝＝（）2＝，∵S1＝ah，∴S2＝，∴S1S2＝，∴bh＝2，∵S3＝bh，∴S3＝2.故答案为：B.【分析】设

AD＝a，BD＝b，DB

与

EF

间的距离为

h，易得四边形

DBFE

是平行四边形，则

BD＝EF＝b，证明△ADE∽△EFC，根据相似三角形的性质可得

S2，进而可得

S1S2，bh，然后根据

S3＝bh

进行解答.11．【答案】【知识点】特殊角的三角函数值【解析】【解答】故答案为：．【分析】根据特殊角的三角函数值直接书写即可．12．【答案】【知识点】黄金分割【解析】【解答】解：如果一点为线段的黄金分割点，那么被分割的较短的边比较大的边等于较大的边比上这一线段的长=≈0.618.∵AB=2，AP﹥BP,∴AP:AB=，AP=-1.【分析】根据黄金分割点的性质得出：如果一点为线段的黄金分割点，那么被分割的较短的边比较大的边等于较大的边比上这一线段的长，根据性质即可算出答案。13．【答案】20【知识点】用样本估计总体【解析】【解答】解：∵随机抽取

100

件进行检测，检测出次品

1

件，∴次品所占的百分比是： ，∴这一批产品中的次品件数是：2000× ＝20（件），故答案为：20.【分析】首先求出样本中次品所占的比例，然后乘以

2000

即可得到次品的件数.14．【答案】6【知识点】扇形面积的计算【解析】【解答】根据扇形的面积公式，得R===6，故答案为

6．【分析】根据扇形的面积公式

S=，得

R=．15．【答案】y＝（x﹣2）2﹣2【知识点】二次函数图象的几何变换【解析】【解答】解：将二次函数

y＝x2

的图象向右平移

2

个单位，再向下平移

2

个单位后，所得图象的函数表达式是

y＝（x﹣2）2﹣2，故答案为：y＝（x﹣2）2﹣2.【分析】二次函数

y=ax2+bx+c

向左平移

m（m>0）个单位长度，得到的新二次函数的解析式为y=a(x+m)2+b(x+m)+c；二次函数

y=ax2+bx+c向右平移

m（m>0）个单位长度，得的新二次函数的解析式为y=a(x-m)2+b(x-m)+c；二次函数

y=ax2+bx+c向上平移

m（m>0）个单位长度，得到的新二次函数的解析式为y=ax2+bx+c+m；二次函数

y=ax2+bx+c

向下平移

m（m>0）个单位长度，得到的新二次函数的解析式为y=ax2+bx+c-m.16．【答案】5 ；4【知识点】等腰三角形的性质；圆周角定理；翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：（1）连接

CA、CD，如图

1

所示：根据折叠的性质，弧

CD

所对的圆周角是∠CBD，∵∠CBA＝∠CBD，∴ ，∴AC＝CD，∵AB

是半圆的直径，∴∠ACB＝90°，∵AD＝BD＝5，∴AB＝AD+BD＝10，CD＝AB＝BD＝5，∴AC＝CD＝5，∴BC＝故答案为：5 ；＝＝5，（2）连接

CA、CD，如图

2

所示：根据折叠的性质，弧

CD

所对的圆周角是∠CBD，∵∠CBA＝∠CBD，∴ ，∴AC＝CD，过点

C

作

CE⊥AB

于

E，则

AE＝ED＝ AD＝∴BE＝BD+DE＝6+2＝8，×4＝2，∵AB

是半圆的直径，∴∠ACB＝90°，∵CE⊥AB，∴∠ACB＝∠AEC＝90°，∴∠A+∠ACE＝∠ACE+∠BCE＝90°，∴∠A＝∠BCE，∴△ACE∽△CBE，∴ ＝ ，即

CE2＝AE•BE＝2×8＝16，在

Rt△BCE

中，BC＝故答案为：4 .＝＝4，【分析】（1）连接

CA、CD，由圆周角定理得，则

AC＝CD，根据直径所对的圆周角是

90°，得∠ACB＝90°，再由直角三角形的性质可得

CD＝AB＝BD＝5，然后利用勾股定理即可得出答案；(2)连接

CA、CD，由圆周角定理得 ，则

AC＝CD，过点

C

作

CE⊥AB

于点

E，则

AE=ED=2，再证△ACE∽△CBE，求出

CE2＝AE•BE，然后利用勾股定理求解即可.17．【答案】（1）解：∵不透明的箱子里共有

5

个球，其中

3

个白球，2

个红球，∴从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是 ；（2）解：根据题意画出树状图如下：一共有

20

种情况，两次摸出都是白球的情况有

6

种情况，所以两次摸出的球都是白球的概率为 ＝ .【知识点】列表法与树状图法；概率公式【解析】【分析】（1）利用白球的个数除以球的总数即可求出摸出一个球是白球的概率；（2）此题是抽取不放回类型，画出树状图，找出总情况数以及两次摸出都是白球的情况数，然后利用概率公式进行计算.18．【答案】（1）解：∵二次函数

y＝a（x+1）2﹣2

的图象经过点（﹣5，6），∴a（﹣5+1）2﹣2＝6.解得：a＝ .∴二次函数的表达式为：y＝ （x+1）2﹣2，即

y＝（2）解：令

x＝0，则

y＝ ×（0+1）2﹣2＝﹣ ，∴二次函数的图象与

y轴的交点坐标为（0，﹣ ）.x2+

x﹣；【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与坐标轴的交点问题【解析】【分析】（1）将（-5，6）代入求解可得

a

的值，进而可得二次函数的表达式；（2）令

x=0，求出

y

的值，进而可得函数图象与

y

轴的交点坐标.19．【答案】（1）解：∵ ，∴∠ABC=∠ACB=∵四边形

ABCP

为圆内接四边形，∴∠ABC+∠APC=180°，∴∠APC=180°-∠ABC=180°-75°=105°，（2）解：连结

OA，OC，∵∠ABC=75°，∴∠AOC=2∠ABC=2×75°=150°，∴ = .【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质；弧长的计算【解析】【分析】（1）由三角形内角和定理及等腰三角形的性质得∠ABC=∠ACB=75°，由圆内接四边形的性质得∠ABC+∠APC=180°，据此求解；（2）连接

OA，OC，根据圆周角定理可得∠AOC=2∠ABC=150°，然后根据弧长公式进行计算.20．【答案】（1）解：过点

C

作

CE⊥AB

于点

E，∴∠CEB＝90°，∵∠B＝30°，BC＝30米，∴CE＝ BC＝15（米）∴点

C

到

AB

的距离是

15

米；（2）解：∵AD⊥CD，∴∠ADC＝90°，∵∠ACD＝60°，∠B＝30°，∴∠CAD＝90°﹣∠ACD＝30°，∠BAC＝∠ACD﹣∠B＝30°，∴∠CAD＝∠BAC，∵CE⊥AB，∴CD＝CE＝15

米，在

Rt△ACD中，∠CAD＝30°，CD＝15米，∴CD＝ AC，∴AC＝CD＝2×15＝30（米），由勾股定理得：AD＝答：线段

AD的长度是

15 米.＝＝15（米），【知识点】角平分线的性质；解直角三角形的应用【解析】【分析】（1）过点

C

作

CE⊥AB

于点

E，然后根据含

30°角的直角三角形的性质进行求解；（2）易得∠CAD＝30°，∠BAC＝30°，则∠CAD＝∠BAC，结合角平分线的性质可得

CD＝CE＝15

米，根据含30°角的直角三角形的性质可得

CD＝ AC，结合

CD

的值可得

AC，然后利用勾股定理进行计算即可.21．【答案】（1）证明：∵∠AED＝∠B，∠BAC＝∠DAE，∴△ADE∽△ACB；（2）解：∵△ADE∽△ACB，∴∠ADE＝∠C，∵AF

平分∠BAC，∴∠DAG＝∠CAF，∴△ADG∽△ACF，∴ ，∵AD＝2，AC＝3，∴ ，∴ ＝2.【知识点】相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）由相似三角形的判定方法：两角分别相等的两个三角形相似即可证△ADE∽△ACB

；（2）由相似三角形的性质可得

∠ADE＝∠C，由角平分线的性质可得

∠DAG＝∠CAF，

可证△ADG∽△ACF，

根据相似三角形的对应边成比例求解即可.22．【答案】（1）解：经过，把点（﹣2，4）代入

y＝x2+bx+3b

中得：4﹣2b+3b＝4，解得

b＝0，∴此函数表达式为：y＝x2，当

x＝2

时，y＝4，∴图象经过点（2，4）；（2）解：∵抛物线函数

y＝x2+bx+3b（b为常数）的顶点坐标是

（m，n），∴﹣ ＝m，＝n，∴b＝﹣2m，把

b＝﹣2m

代入＝n得

n＝＝﹣m2﹣6m.即

n

关于

m

的函数解析式为

n＝﹣m2﹣6m.（3）解：把

x＝0

代入

y＝x2+bx+3b

得

y＝3b，∵抛物线不经过第三象限，∴3b≥0，即

b≥0，∵y＝x2+bx+3b＝（x+）2﹣+3b，∴抛物线顶点（﹣，﹣+3b），∵﹣ ≤0，∴当﹣+3b≥0

时，抛物线不经过第三象限，解得

b≤12，∴0≤b≤12，﹣6≤﹣≤0，∴当﹣6≤x≤1

时，函数最小值为

y＝﹣+3b，把

x＝﹣6

代入

y＝x2+bx+3b

得

y＝36﹣3b，把

x＝1

代入

y＝x2+bx+3b

得

y＝1+4b，当

36﹣3b﹣（﹣+3b）＝16

时，解得

b＝20（不符合题意，舍去）或

b＝4.当

1+4b﹣（﹣+3b）＝16

时，解得

b＝6

或

b＝﹣10（不符合题意，舍去）.综上所述，b＝4

或

6.【知识点】二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数

y=ax^2+bx+c的图象；二次函数

y=ax^2+bx+c

的性质【解析】【分析】（1）把点（-2，4）代入

y＝x2+bx+3b

中求解可得

b

的值，据此可得函数解析式，然后令x=2，求出

y

的值，据此判断；（2）根据抛物线的顶点坐标为（m，n）可得- ＝m，＝n，则

b＝-2m，把

b＝-2m

代入＝n

中化简可得

n

关于