四川省资阳市九年级下学期开学考试数学试卷含解析

组卷在线，在线组卷组卷在线（）自动生成 四川省资阳市安岳县2021-2022学年九年级下学期开学考试数学试卷一、选择题1．下列事件中，属于随机事件的有（）①太阳从西边升起；②任意摸一张体育彩票会中奖；③掷一枚硬币有国徽的一面朝下；④小明长大会成为一名宇航员．A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④2．下列计算或判断：（1）±3是27的立方根；（2）；（3）的平方根是2；（4）；（5），其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则a满足（）A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠54．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A，B在同一水平面上）．为了测量A，B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A，B两地之间的距离为（）A．800sinα米 B．800tanα米 C．米 D．米5．用配方法解一元二次方程x2﹣4x+1=0时，下列变形正确的是（）A．(x﹣2)2=1 B．(x﹣2)2=5 C．(x+2)2=3 D．(x﹣2)2=36．如图，四边形ABCD是一张平行四边形纸片，其高AG＝2cm，底边BC＝6cm，∠B＝45°，沿虚线EF将纸片剪成两个全等的梯形，若∠BEF＝30°，则AF的长为（）A．1cm B．cmC．（2﹣3）cm D．（2﹣）cm7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD为△ABC的角平分线，若AC＝12，则在△ABD中AB边上的高为（）A．3 B．4 C．5 D．68．关于x的一元二次方程x2+mx+3＝0有两个实数根x1＝1，x2＝n，则代数式（m+n）2020的值为（）A．1 B．0 C．32020 D．720209．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC＝4：1，连接AE、BE，AE交BD于点F，则△BEC的面积与△BEF的面积之比为（）A．1：2 B．9：16 C．3：4 D．9：2010．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”得到正方形ABCD与正方形EFGH．连接EG，BD相交于点O，BD与HC相交于点P．若GO＝GP，下列结论：①∠GOP＝∠BCP，②BC＝BP，③BG：PG＝+1，④DP＝PO．正确的是（）A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③二、填空题（共5小题）11．代数式有意义时，x应满足的条件是．12．新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共72张，此小组人数为．13．柜子里有5双鞋，取出一只鞋是右脚鞋的概率是．14．如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的15．如图，四边形ABCD为边长是2的正方形，△BPC为等边三角形，连接PD、BD，则△BDP的面积是．16．如图，在矩形ABCD的边AB上有一点E，且，DA边上有一点F，且EF＝18，将矩形沿EF对折，A落在边BC上的点G，则AB＝.三、解答题（共9小题）17．（1）计算：；（2）解方程：．18．先化简，再求值：（a2+4a）÷（），其中a是方程x2﹣3x﹣1＝0的根．19．如图，点D在△ABC的边AB上，∠ACD＝∠B，AD＝6cm，DB＝8cm，求：AC的长．20．据《重庆晨报》，2007年，重庆市被国家评为无偿献血先进城市，医疗临床用血实现了100%来自市民自愿献血，无偿献血总量6.5吨，居全国第三位．现有小莉，小罗，小强三个自愿献血者，两人血型为O型，一人血型为A型．若在三人中随意挑选一人献血，两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所抽血的血型均为O型的概率．（要求：用列表或画树状图的方法解答）21．今年入夏以来，松花江哈尔滨段水位不断下降，达到历史最低水位．一条船在松花江某水段自西向东沿直线航行，如图，在A处测得航标C在北偏东60°方向上．前进100米到达B处，又测得航标C在北偏东45°方向上．在以航标C为圆心，120米长为半径的圆形区域内有浅滩．如果这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？（供考生参考的数据：≈1.732）22．关于x的一元二次方程（2m+1）x2+4mx+2m﹣3＝0（1）当m＝时，求方程的实数根；（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；23．某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件，第二个月如果单价不变，预计仍可以售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二月结束后．批发商核对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元．（1）填表（不需化简）时间第一个月第二个月清仓时单价（元）8040销售量200（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利8000元，那么第二个月的单价应该是多少？（3）如果批发商希望通过销售这批T恤获利最大，那么第二个月的单价应是多少元？最大利润为多少？24．在直角坐标系中，过原点O及点A（8，0），C（0，6）作矩形OABC，连接OB，点D为OB的中点，点E是线段AB上的动点，连接DE，作DF⊥DE，交OA于点F，连接EF．已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒．（1）如图1，当t＝3时，求DF的长．（2）如图2，当点E在线段AB上移动的过程中，的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出的值．（3）连接AD，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，求相应的t的值．

答案解析部分【解析】【解答】解：①太阳从西边升起，属于不可能事件；

②任意摸一张体育彩票会中奖，属于随机事件；

③掷一枚硬币有国徽的一面朝下，属于随机事件；

④小明长大会成为一名宇航员，属于随机事件.

故答案为：C.

【分析】随机事件指在一定条件下可能发生，可能不发生的事件，而太阳从西边升起，是不可能发生的事件，从而得出结果.【解析】【解答】解：（1）27的立方根是3，故原题不正确；

（2），正确；

（3）=8的平方根是，故原题不正确；

（4），故原题不正确；

（5），正确.

故答案为：B.

【分析】（1）一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0，即任何数都有且只有一个立方根，据此判断①

（2）一个数的立方的立方根等于本身，据此判断②；

（3）正数的平方根有两个，互为相反数，据此判断③；

（4）一个数的平方的算术平方根是它的绝对值，据此判断④；

（5）分子分母同乘以有理化因式，利用平方差公式，进行分母有理化，得出结果，据此判断⑤.【解析】【解答】解：①当a-5=0即a=5时

方程转化为-4x-1=0

∴满足题意

②当a-5≠0，即a≠5时，

∴

综上所述，

故答案为：A.

【分析】利用二次项系数是否为0，进行分类讨论，明显，当a=5时，满足题意；当a-5≠0，即a≠5时，由一元二次方程有实数根，得到判别式，得出结果.【解析】【解答】在Rt△ABC中，∵∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，∴tanα=，∴AB=，故答案为：D．【分析】根据题意可得出∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，利用锐角三角函数的定义，可求出AB的长。【解析】【解答】解：x2﹣4x+1=0

移项得：x2﹣4x=-1

配方得：x2﹣4x+4=-1+4即（x-2）2=3.

故答案为：D.

【分析】先移项，将常数项移到方程的右边，再在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，然后将方程左边写成完全平方公式的形式，即可求解。【解析】【解答】解：如图，过点F作FH⊥BC于点H，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

又∵FH⊥BC，AG⊥BC，

∴∠AGH=∠AFH=∠FHG=∠GAF=90°

∴四边形AGHF是矩形，

∴AF=GH，

在Rt△ABG中，∠B＝45°

∴BG=AG=2cm

∵沿虚线EF将纸片剪成两个全等的梯形

∴设AF=GH=EC=xcm

∴HE=BC-BG-GH-EC=6-2-x-x=（4-2x）cm

∵FH=AG=2cm

在Rt△EFH中，∠BEF＝30°

∴cm

∴

∴

即cm

故答案为：D.

【分析】由等腰直角三角形得出BG的长，由全等梯形得出HE用含x的式子表示，利用30度的直角三角形三边比例关系，得出方程，从而得出结果.【解析】【解答】解：设CD=x

∵∠C＝90°，∠A＝30°

∴∠ABC＝60°

∵BD为△ABC的角平分线

∴∠ABD=∠CBD＝30°=∠A

∴AD=BD=AC-CD=12-x

在Rt△BDC中，∠CBD＝30°

BD=2CD

∴

∴x=4

即CD=4

∵BD为△ABC的角平分线，∠C＝90°

∴在△ABD中AB边上的高=CD=4.

故答案为：B.

【分析】由直角三角形两个锐角互余，得出∠ABC的度数，由角平分线得∠ABD=∠CBD＝30°=∠A，根据等角对等边得AD=BD，根据含30°角直角三角形的性质得出CD和BD的关系式，由CD+AD=AC得出方程，得出CD的长，由角平分线上的点到角两边的距离相等，得出结果.【解析】【解答】解：由题意得：a=1，b=m，c=3

∵

∴1+n=-m

∴m+n=-1

∴（m+n）2020=1

故答案为：A.

【分析】根据方程，找出a，b，c的值，由韦达定理，，得出结果.【解析】【解答】解：∵DE：EC＝4：1

∴

设

则

∵DE：EC＝4：1，AB=CD

∴DE：AB＝4：5

∵平行四边形ABCD

∴DE//AB

∴

∴

∴

∴

∴

∴

故答案为：D.

【分析】由同高的两个三角形面积比例等于底的比例，得到，由平行四边形的性质得出ED∥AB，进而推出，根据相似三角形的性质得出，从而得到结果.【解析】【解答】解：∵四边形EFGH为正方形，

∴∠EGH＝45°，∠FGH＝90°，

∵OG＝GP，

∴∠GOP＝∠OPG＝67.5°，

∴∠PBG＝22.5°，

又∵∠DBC＝45°，

∴∠GBC＝22.5°，

∴∠PBG＝∠GBC＝22.5°，

∵∠BGC＝90°，

∴∠BCP＝90°−22.5°＝67.5°，

∴∠GOP＝∠BCP，故①正确；

∴∠BCP=∠OPG，

∴BC＝BP，故②正确；

∵

∴PG=CG

设OG=PG=CG=x

∵O是EG，BD的交点

∴EG=2x，FG=

由题意得

BF=CG=DH=x

∴BG=x+

∴BG：PG=+1，故③正确；

∴BG：DH=+1

∵DE//BG

∴

∴

设DP=PO

∵OB=OD

∴

故假设错误，故④不正确；

故答案为：D.

【分析】①由正方形性质得∠EGH＝45°，∠FGH＝90°，由等腰三角形得∠GOP＝∠OPG＝67.5°，再由直角三角形，得出，从而得出结果；②由等角对等边，得出结果；③由赵爽弦图，得出BF=CG=DH=x，从而得出结果；④由平行得△PDH∽△PBG，由相似三角形对应边成比例得出，利用假设法，得出矛盾，从而得出结果.【解析】【解答】解：由题意得：x+8＞0，解得：x＞﹣8，故答案为：x＞﹣8．【分析】x在根式下方，且根式还位于分母，所以x+8＞0，解不等式即可得出满足条件．【解析】【解答】解：设有x人，则

∴（舍）

∴人数为9

故答案为：9.

【分析】设出未知数x，则每人送出卡片（x-1）张，根据全组送贺卡共72张得出方程，从而得出结果.【解析】【解答】柜子里有5双鞋，则一共会有种等可能的结果出现，而10只鞋中有5只是左脚鞋，5只是右脚鞋，因此任意取出一只右脚鞋的概率为：右脚鞋只数鞋的总只数=，所以此空填写。【分析】计算概率前，先找出实践发生或出现的次数（即找出右脚鞋的只数），再找到总数（即一共的鞋只数），最终利用概率公式计算出右脚鞋的概率。【解析】【解答】解：∵AB被截成三等分，EH∥FG∥BC，

∴△AEH∽△AFG∽△ABC，

∴,

∴S△AHE：S△ABC=1:9

∴S△AHE=S△ABC，

∴S△AHE：S△ABC=4:9

∴S△AFG=△ABC，

∴S阴影部分的面积=S△AFG-S△AHE=△ABC-S△ABC=S△ABC，

【分析】【解析】【解答】解：如图，过点P作PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，易得四边形PECF是矩形

∵△BPC是等边三角形

∴，EC=

∴PE=

∴PF=EC=1

∴

故答案为：.

【分析】由等边三角形的性质得到EC的长，进而根据含30°角直角三角形的性质得PE的长，由长方形的性质得到PF的长，由得出结果.【解析】【解答】解：设AE＝3x，EB＝2x，则FG＝AF＝，EG＝AE＝3x，BG＝，作FH⊥BC于H，则△FGH∽△GEB，∴，即，，6x2＝36，x＝（∵x＞0），∴AB＝5x＝.故答案为：.【分析】设AE＝3x，EB＝2x，利用折叠及勾股定理，可得FG＝AF＝，EG＝AE＝3x，BG＝，作FH⊥BC于H，则△FGH∽△GEB，可得，据此求出x=,由AB=5x即可求出结论.【解析】【分析】（1）由实数的混合运算，得出结果，关键是三角函数值，非零数的零次幂都等于1。

（2）通过移项，右边等于0，左边进行因式分解，得出结果。【解析】【分析】先把括号内的部分通分计算，然后把除法化为乘法，因式分解后约分即可化简，再根据方程根的概念得出a2﹣3a＝1，最后代入求值即可.【解析】【分析】通过两个三角形有两组对应角相等，则两个三角形相似，得出△ADC∽△ACB，再通过相似三角形，对应边成比例，得出结果.【解析】【分析】此题是抽取放回类型，根据题意列出表格，由表格法得出所有等可能的结果数，然后找到两次所抽血的血型均为O型的情况数，进而根据概率公式算出结果.【解析】【分析】过C作CD⊥AB于D，通过垂线段最短，分析出只要判断CD与120米的大小关系，就可以知道有无危险，从而把题目转化为求解CD的长，通过直角三角形特殊角的函数值，可以得出CD=BD，AD=CD，得出方程，从而得出结果.【解析】【分析】（1）把m＝代入方程，得出一元二次方程的一般式，由求根公式，得出结果；

（2）对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”中，当b2-4