安徽省亳州市利辛县2022年九年级上学期期末数学试题解析版

九年级上学期期末数学试题一、单选题1．抛物线的顶点坐标是（）A． B． C． D．2．已知双曲线经过点，则它还经过的点是（）A． B． C． D．3．下列给出长度的四条线段中，是成比例线段的是（）A．1，2，3，4 B．1，2，3，6 C．2，3，4，5 D．1，3，4，74．已知，则锐角的取值是（）A． B． C． D．5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，CD是△ABC的高，则tan∠BCD的值是（）A． B． C． D．6．已知，直线y=−2x+8与双曲线相交于点(m，n)，则的值等于（）A．-2 B．2 C．－4 D．47．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，，且BC＝6，，则DE的长等于（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．38．如图是赵师傅利用一块三角形的白铁皮剪成一块正方形铁皮备用．在△ABC中，BC＝120，高AD＝80，正方形EFGH的边GH在边BC上，E，F分别在边AB，AC上，则正方形EFGH的边长为（）A．36 B．42 C．48 D．549．如图，将两块直角三角板△ABC与△BCD按如图方式放置，∠BCA＝45°，∠D＝30°，两条斜边相交于点O，则△AOB与△COD的面积比为（）A． B．1：2 C． D．1：310．在平面直角坐标系中，抛物线与直线如图所示，则方程的解为（）A．， B．，C．， D．，二、填空题11．计算：．12．二次函数中，当时，y的最小值是．13．如图，AB∥CD，AD，BC相交于点E，作EF∥AB，交BD于点F，已知AB＝1，CD＝2，则EF的长度为．14．在平面直角坐标系xOy中，直线上有一点P到原点O距离最近．则点P坐标为；OP的长度为．三、解答题15．已知一条抛物线顶点为，且经过点，求该抛物线的解析式．16．已知，且，求的值．17．已知点在双曲线上．（1）求a的值；（2）当时，求y的取值范围．18．已知二次函数中，x与y的部分对应值如下表所示：x…－4－3－10…y…m00－3…（1）表中的m＝；（2）求此二次函数的最大值．19．如图，菱形OABC的边OC在x轴的正半轴上，点B的坐标为．（1）求此菱形的边长；（2）若反比例函数的图象经过点A，并且与BC边相交于点D，求点D的坐标．20．已知，如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝2，点P在△ABC内部，且∠PAB＝∠PBC＝∠PCA．求证：（1）；（2）．21．如图，在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别∠A，∠B，∠C的对边．（1）求的值；（2）填空：当为锐角时，；（3）利用上述规律，求下列式子的值：．22．同学们已经学习了《解直角三角形》的相关知识，掌握了利用锐角三角函数的定义来解决直角三角形的问题，还掌握了通过作高来解决斜三角形（即锐角三角形与钝角三角形）的问题以及相关的实际应用问题．下面请同学们利用这些学习经验，应用类比的方法来解决下面的新问题．定义：如图1，在△ABC中，AB＝AC，我们称它的腰与底的长度之比为顶角∠A的余对（csdA），记作．（1）填空：csd60°＝；csd90°＝；csd120°＝；（2）如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，，求csdA的值．23．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，点D，E分别在边BC，AC上（点D不与端点B，C重合），并且满足∠ADE＝∠B．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD＝x，CE＝y，请求出当x取何值时，y取最大值？y的最大值是多少？（3）当△ADE是等腰三角形时，求BD的长．

答案解析部分1．【答案】C【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象【解析】【解答】解：∵y=-2（x+3）2+1，∴顶点坐标为（-3，1），故答案为：C．【分析】根据二次函数的顶点式直接求出顶点坐标即可。2．【答案】D【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：设双曲线的解析式为，双曲线经过点，A.，，不符合题意；B.，，不符合题意；C.，，不符合题意；D.，，符合题意．故答案为：D．【分析】先求出反比例函数解析式，再将各选项分别代入解析式判断即可。3．【答案】B【知识点】比例线段【解析】【解答】解：A.1：2≠3：4，故四条线段不成比例，不合题意；B.1：2=3：6，故四条线段成比例，符合题意；C.2：3≠4：5，故四条线段不成比例，不合题意；D.1：3≠4：7，故四条线段不成比例，不合题意；故答案为：B．【分析】根据比例线段的判定方法逐项判断即可。4．【答案】B【知识点】特殊角的三角函数值【解析】【解答】解：∵tan＝1，为锐角，又∵tan45°＝1，∴∠＝45°，故B符合题意．故答案为：B．【分析】根据特殊角的三角形函数值求解即可。5．【答案】B【知识点】锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：在Rt△ABC与Rt△BCD中，∠A+∠B=90°，∠BCD+∠B=90°．∴∠A=∠BCD．∴tan∠BCD=tanA=．故答案为：B．

【分析】先利用等角的余角相等可得∠A=∠BCD，再利用正切的定义可得tan∠BCD=tanA=。6．【答案】A【知识点】代数式求值；反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【解答】解：∵直线y=-2x+8与双曲线y=-（x＞0）交于点M（m，n），∴n=-2m+8，n=-，∴2m+n=8，mn=-4，∴，故答案为：A．【分析】将点（m，n）代入一次函数和反比例函数可得n=-2m+8，n=-，再将其代入计算即可。7．【答案】B【知识点】相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵∴∴∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC．∴，∴，∵BC＝6，∴，故答案为：B．

【分析】先证明△ADE∽△ABC，可得，求出，再结合BC的长，可得。8．【答案】C【知识点】相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：设正方形零件的边长为x在正方形EFGH中，EF∥BC，EH∥AD∴∠AEF=∠ABC，∠EAF=∠BAC；∠BHE=∠BDA，∠B=∠B∴△AEF∽△ABC，△BEH∽△BAD∴∴∴解得：x＝48即：正方形零件的边长为48；故答案为：C．

【分析】设正方形零件的边长为x，先证明△AEF∽△ABC，△BEH∽△BAD，可得，所以，再将数据代入可得，最后求出x的值即可。9．【答案】D【知识点】相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：设BC=x，在直角△ABC中，∵∠BCA=45°，∴tan∠BCA=，∴AB=BC=x，在直角△BCD中，∠D=30°，∴tanD=，∴DC=，又∵AB∥CD，∴△AOB∽△COD，∴，故答案为D．

【分析】设BC=x，则tanD=，求出DC=，再证明△AOB∽△COD，可得。10．【答案】A【知识点】二次函数与一次函数的综合应用；二次函数图象与一元二次方程的综合应用【解析】【解答】解：∵∴∴∴方程的解就是使成立的未知数值，也就是抛物线与直线的交点的横坐标∵由图像可知，抛物线与直线相交于点（0，-3）和（3，0）∴方程的解是，．故答案为：A【分析】根据题意可得方程的解就是使成立的未知数值，也就是抛物线与直线的交点的横坐标，再结合函数图象求解即可。11．【答案】【知识点】实数的运算；特殊角的三角函数值【解析】【解答】解：原式=故答案为：【分析】先利用特殊角的三角函数值求解，再计算即可。12．【答案】-44【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质【解析】【解答】解：∵二次函数，∴该函数的对称轴是直线x=3，∴当x=-4时，函数有最小值，最小值为，故答案为：-44．【分析】先将二次函数的一般式化为顶点式，再利用二次函数的性质求解即可。13．【答案】【知识点】相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∴△ABE∽△DCE，∴．∵EF∥AB，∴EF∥AB∥CD，∴△BEF∽△BCD，∴，即，∴EF=．故答案为：．

【分析】先证明△ABE∽△DCE，可得，再求出△BEF∽△BCD，可得，即，最后求出EF的长即可。14．【答案】；【知识点】点到直线的距离；勾股定理【解析】【解答】解：当OP与直线垂直时，P到原点的距离最近，设P的坐标为（x，2x+4），则∵OP与直线垂直∴即解得∴P点坐标为：∴OP=【分析】当OP与直线垂直时，P到原点的距离最近，设P的坐标为（x，2x+4），根据勾股定理可得，即，求出x的值，可得点P的坐标，再利用两点之间的距离公式求解即可。15．【答案】解：因为抛物线顶点坐标为(2，5)，设抛物线解析式为y=a（x-2）2+5，代入（3，3）得3=a（3-2）2+5，解得a=-2，∴解析式为y=-2（x-2）2+5=-2x2+8x-3．【知识点】待定系数法求二次函数解析式【解析】【分析】利用待定系数法求出二次函数解析式即可。16．【答案】解：设，则a=3k，b=4k，c=5k，∴a+2b−c=3k+8k-5k=12，解得k=2，∴3a−b+c=9k-4k+5k=10k=20．【知识点】代数式求值；比例的性质【解析】【分析】设，则a=3k，b=4k，c=5k，再结合求出k=2，再将其代入计算即可。17．【答案】（1）解：将点代入解析式得，解得（2）解：当时，当时，当时，的图象，y随x的增大而减小，【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【分析】（1）将点代入可求出a的值；

（2）将x=1和x=3分别代入求出y的值，再结合当时，的图象，y随x的增大而减小，可得。18．【答案】（1）-3（2）解：将x=-3，y=0；x=-1，y=0；x=0，y=-3代入得：解得∴对称轴∵a=-1<0∴当x=-2时，【知识点】函数值；待定系数法求二次函数解析式【解析】【解答】解：(1)∵（-3，0）和（-1，0）关于对称轴对称，∴对称轴∴（-4，m）和（0，-3）是对称点∴m=-3故答案为：m=-3【分析】（1）先求出对称轴，再求出m的值即可；

（2）先求出二次函数的解析式，再求出最值即可。19．【答案】（1）解：如图，点B作BE⊥x轴于点E，设菱形的边长为x，∵B（8，4），∴CE=8-x，BE=4，在Rt△CBE中，CB2=CE2+BE2，即x2=（8-x）2+42，解得x=5，∴菱形的边长为5；（2）解：∵菱形的边长为5，∴A（3，4），∴k=3×4=12，反比例函数解析式为y=．∵点C（5，0），B（8，4），设直线CB的解析式为y=kx+b，则，解得，∴直线CB的解析式为：，由解得或（不合题意，舍去），∴点D坐标为（，）．【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；菱形的性质【解析】【分析】（1）设菱形的边长为x，则CE=8-x，BE=4，利用勾股定理可得x2=（8-x）2+42，解得x=5；

（2）先求出点A的坐标，求出反比例函数解析式，再求出直线CB的解析式，联立方程组求出点D的坐标即可。20．【答案】（1）解：将△ABP绕点A逆时针旋转∠BAC到△ACP′，∴∠BAP=∠CAP′=∠CBP=∠ACP，∠ABP=∠ACP′，AP=AP′，BP=BP′，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABP+∠PBC=∠BCP+∠ACP，∴∠ABP=∠BCP=∠ACP′，∴△BPC∽△ACP′∴，即，∴；（2）解：∵△BPC∽△ACP′，∴，∴，∴，∵△ABP绕点A逆时针旋转∠BAC到△ACP′，∴△ABP≌△ACP′，∴．【知识点】相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）将△ABP绕点A逆时针旋转∠BAC到△ACP′，先证明△BPC∽△ACP′，可得，即，再化简可得；

（2）根据相似三角形的性质可得，所以，再结合△ABP≌△ACP′，可得。21．【答案】（1）解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴a2+b2=c2．又∵，∴；（2）1（3）解：==（44个1相加）=【知识点】锐角三角函数的定义；探索数与式的规律【解析】【解答】解：(2)当为锐角时，，故答案为1；

【分析】（1）根据，可得，再利用a2+b2=c2，即可得到答案；（2）根据（1）的计算方法可得；

（3）=，再利用（1）的结论求解即可。22．【答案】（1）1；；（2）解：延长AC至D，使AD=AB，如图，∵，∴设AC=4x，AB=5x，由勾股定理得∴在中，∴【知识点】勾股定理；定义新运算【解析】【解答】解：（1）根据余对定义，当顶角为60°时，等腰三角形底角为60°，则三角形为等边三角形，则csd60°=当顶角为90°时，等腰三角形底角为45°，则三角形为等腰直角三角形，则csd90°=；

当顶角为120°时，作底边上的高，底角为30°，腰是底边的倍，则csd120°=；故答案为：1，，；【分析】（1）根据题干中的计算方法求解即可；

（2）延长AC至D，使AD=AB，设AC=4x，AB=5x，求出BC和DC的长，再利用可得答案。23．【答案】（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠