浙江省舟山市定海五中九年级上学期数学期末考前质量检测解析版

九年级上学期数学期末考前质量检测一、选择题（10

题，每小题3

分，共30分）1．下列函数关系中，y是

x的二次函数的是（ ）.A． B． C．2．下列事件中，属于必然事件的是（ ）D．A．射击运动员射击一次，命中

10

环B．打开电视，正在播广告C．投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于

10D．在一个只装有红球的袋中摸出白球3．如图四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转

72º

后，能与原图形完全重合的是（ ）A．B．C．D．4．如图，在正方形网格中，格点 绕某点顺时针旋转

度，点 与点 ，点 与点 是对应点，则

的值为( ），得到格点，点 与点为（

）A． B． C． D．如图，一块矩形绸布的长

AB＝am，宽

AD＝2m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即 ，那么

a的值为（ ）B． C． D．9．如图，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡位于点

G

处，手电筒的光从平面镜上点

B

处反射后，恰好经过木板的边缘点

F，落在墙上的点

E

处．点E

到地面的高度

ED＝3.5m，点

F

到地面的高度

FC＝1.5m，灯泡到木板的水平距离

AC＝5.4m，墙到木板的水A． B． C． D．6．已知二次函数的图象（0≤x≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（）A．有最大值1.5，有最小值﹣2.5 B．有最大值

2，有最小值

1.5C．有最大值2，有最小值﹣2 5 D．有最大值

2，无最小值7．如图，要判定 与 相似，欲添加一个条件，下列可行的条件有；(5)(1) ；(2) ；(3) ；(4).A．1

个B．2

个C．3

个D．4

个8．如图，将沿弦

MN

折叠，圆弧恰好经过圆心，点劣弧上一点，则的度数平距离为

CD＝4m．已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点

A、B、C、D

在同一水平面上，则灯泡到地面的高度

GA为（ ）A．1.2m10．如图，矩形 中，上的一个动点，连结B．1.3mC．1.4mD．1.5m，以

B为圆心，以 为半径画圆交边 于点

E，点

P

是弧，则的最小值为（）A． B．二、填空题（6

题，每小题

4

分，共

24

分）已知 ，则

．如图，在⊙ 中，半径 垂直于弦为

．C．D．，点在圆上且，则的度数13．如图，已知△ADE

和△ABC

的相似比是

1：2，且△ADE

的面积是

1，则四边形

DBCE

的面积是

．14．如图，在正方形网格中，点都是小正方形的顶点，与相交于点

P，则的值是

.15．如图，点

C，D

为线段

AB

的三等分点，以

CD

为边向上作一个正△OCD，以

O

为圆心，OA长为半径作弧交

OC

的延长线于点

E，交

OD

的延长线于点

F，若

AB=6，则阴影部分的面积为

．16．如图，将二次函数 (其中变，形成新的图象记为 ，另有一次函数)的图象在

轴下方的部分沿

轴翻折，图象的其余部分保持不的图象记为 ，若 与 恰有两个交点时，则 的范围是

.三、解答题（共

8

题；17-18

每题6

分，19-22

每题8

分，23

题10

分，24

题12

分，共

66分）计算： .在

3×3

的方格纸中，点

A、B、C、D、E、F

分别位于如图所示的小正方形的顶点上.（1）从

A、D、E、F

四点中任意取一点，以所取的这一点及

B、C

为顶点三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是

；（2）从

A、D、E、F

四点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及

B、C

为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率（用树状图或列表求解）.19．如图，AB

是⊙O

的直径，点

F，C是⊙O上两点，且弧

AF=弧

FC=弧

BC，连接

AC，AF，过点

C

作CD⊥AF交

AF延长线于点

D，垂足为

D．求证：CD

是⊙O的切线；若

CD=2 ，求⊙O的半径．20．如图是由

24

个小正方形组成的网格图，每一个正方形的顶点都称为格点，的三个顶点都是格点．请按要求完成下列作图，每个小题只需作出一个符合条件的图形．（1）在图

1

网格中找格点，作直线，使直线平分的面积；（2）在图

2网格中找格点 ，作直线 ，使直线 把 的面积分成 两部分．21．二次函数

y1＝ax2+2x过点

A（﹣2，0）和点

B，过点

A，B

作一次函数

y2＝kx+b，若点

B

的横坐标为

1．（1）求出二次函数与一次函数的解析式；根据图象，当

y2＞y1时，请直接写出

x的取值范围；若

P点在抛物线

y1上，且横坐标为﹣1，求△ABP

的面积．22．摇椅是老年人很好的休闲工具，右图是一张摇椅放在客厅的侧面示意图，摇椅静止时，以

O

为圆心

OA为半径的弧

AB

的中点

P

着地，地面

NP

与弧

AB

相切，已知∠AOB=60°，半径

OA=60cm，靠背

CD与

OA

的夹角∠ACD=127°，C

为

OA

的中点，CD=80cm，当摇椅沿弧

AB

滚动至点

A

着地时是摇椅向后的最大安全角度．（精确到

1cm，参考数据

π

取

3.14，sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75，sin67°=0.92，cos67°=0.39，tan67°=2.36， =1.41， =1.73）（1）静止时靠背

CD的最高点

D

离地面多高？（2）静止时着地点

P

至少离墙壁

MN

的水平距离是多少时？才能使摇椅向后至最大安全角度时点

D

不与墙壁

MN

相碰．23．随州某药店经销甲、乙两种口罩，若甲种口罩每包利润

10

元，乙种口罩每包利润

20

元，则每周能卖出甲种口罩

40

包，乙种口罩

20

包.突如其来的新冠病毒严重影响人们生活，口罩成为人们防疫的必须品，为了解决人们所需，药店决定把甲、乙两种口罩的零售单价都降价

x

元，回报顾客.经调查，甲、乙两种口罩零售单价分别每降

1元，这两种口罩每周可各多销售

10包.直接写出甲、乙两种口罩每周的销售量 ， （包）与降价

x（元）之间的函数关系式；药店每周销售甲、乙两种口罩获得的总利润为

W（元）；①如果每周甲种口罩的销售量不低于乙种口罩的销售量的 ，求

W

的最大值；②若每周总利润

W（元）不低于

1340

元，求

x

的范围.24．如图，点

F

在四边形

ABCD

的边

AB

上，（1）如图①，当四边形

ABCD是正方形时，过点

B

作

BE⊥CF，垂足为

O，交

AD于点

E．求证：BE＝CF；（2）当四边形

ABCD

是矩形，AD＝6，AB＝8

时，①如图②，点

P

是

BC

上的一点，过点

P

作

PE⊥CF，垂足为

O，点

O

恰好落在对角线

BD

上，求的值；②如图③，点

P

是

BC

上的一点，过点

P

作

PE⊥CF，垂足为

O，点

O

恰好落在对角线

BD

上，延长

EP、AB

交于点

G，当

BG＝2

时，DE＝

▲ ．答案解析部分1．【答案】C【知识点】二次函数的定义【解析】【解答】解：选项

A中， 不是二次函数，故选项

A

错误；选项

B中， 不是二次函数，故选项

B

错误；选项

C中， 是二次函数，故选项

C

正确；选项

D中， 不是二次函数，故选项

D

错误.故答案为：C.【分析】形如“y=ax2+bx+c（a、b、c

是常数，且

a≠0）”的函数就是二次函数，据此判断.2．【答案】C【知识点】随机事件；事件发生的可能性【解析】【解答】解：A、射击运动员射击一次，命中

10

环是随机事件，故

A

不符合题意；B、打开电视，正在播广告是随机事件，故

B

不符合题意；C、投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于

10

是必然事件，故

C

符合题意；D、在一个只装有红球的袋中摸出白球是不可能事件，故

D

符合题意.故答案为：C.【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念逐项进行判断，即可得出答案.3．【答案】D【知识点】圆内接正多边形；旋转的性质【解析】【解答】解：A、图形顺时针旋转

120°后，能与原图形完全重合，故

A

不正确；B、图形顺时针旋转

90°后，能与原图形完全重合，故

B

不正确；C、图形顺时针旋转

180°后，能与原图形完全重合，故

C

不正确；D、图形顺时针旋转

72°后，能与原图形完全重合，故

D

正确.故答案为：D.【分析】

观察图形，从图形的性质确定旋转角，然后进行判断，即可得到答案.4．【答案】C【知识点】旋转的性质【解析】【解答】解：连接

CC1，AA1，作

CC1，AA1

的垂直平分线交于点

E，连接

AE，A1E，∴CC1，AA1

的垂直平分线交于点

E，∴点

E

是旋转中心，∵∠AEA1=90°，∴旋转角 =90°.故答案为：C.【分析】连接

CC1，AA1，作

CC1，AA1

的垂直平分线交于点

E，连接

AE，A1E，根据旋转的性质得出点

E是旋转中心，即可得出旋转角 =∠AEA1=90°.5．【答案】C【知识点】相似多边形的性质【解析】【解答】解：∵使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，∴，解得

a＝∴a＝ ，故答案为：C．或−（舍去），【分析】

由即可求解.6．【答案】C【知识点】二次函数

y=a（x-h）^2+k

的图象【解析】【解答】解：看图象可知，在

0≤x≤4

范围内，最大值为

2，最小值为-2.5.故答案为：C.【分析】看图象获取信息，找出自变量的取值范围内，找出图象的最高点和最低点即可得出函数的最大值和最小值.7．【答案】C【知识点】相似三角形的判定【解析】【解答】（1）∵∴ ，∴ ，∴ ，∵∠A=∠A，，∴△ABC∽△AED，故（1）正确；（2）∵ ，∴ ，∵∠A=∠A，∴△ABC∽△AED，故（2）正确；∵ ，∠A=∠A，∴△ABC

与△AED

不相似，故（3）错误；（4）∵∠BED+∠C=180°，∴∠B+∠EDC=360°-180°=180°，∵∠ADE+∠EDC=180°，∴∠B=∠ADE，∵∠A=∠A，∴△AED∽△ACB，故（4）正确；∵∠A=∠A，∠BED=∠C，∴△ABC

与△AED

不相似，故（3）错误，∴正确的有（1）（2）（4），共

3

个.故答案为：C.【分析】根据两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似或根据有两角对应相等的两三角形相似，逐项进行判断，即可得出答案.8．【答案】C【知识点】含

30°角的直角三角形；圆心角、弧、弦的关系；翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：如图，作半径

OC⊥MN

于

D，连结

OM、ON，折叠的性质得

OD=CD，又∵OM＝OC，∴OD= OM，又∵OD⊥MN，∴∠OMD=30°，同理可求得：∠OND=30°，∴∠MON=（180－30－30）°＝120°，∴ 弧

MBN

的度数为

240°.∴ 120°。故答案为：C。【分析】如图，作半径

OC⊥MN

于

D，连结

OM、ON，根据折叠的性质可知

OD=CD，根据同圆的半径相等及等量代换得出

OD= OM，根据含

30°角的直角三角形的边之间的关系的逆用得出∠OMD=30°，同理可求得：∠OND=30°，从而利用三角形的内角和得出∠MON

的度数，根据弧与圆心角、圆周角的关系得出即可得出答案。9．【答案】A【知识点】相似三角形的应用【解析】【解答】解：由题意可得：FC∥DE，∴△BFC∽△BED，∴ ，即则

AB＝5.4-3＝2.4m，，解得：BC＝3m，∵光在镜面反射中的入射角等于反射角，∴∠FBC＝∠GBA，∵∠FCB＝∠GAB，∴△BGA∽△BFC，∴ ，即，解得

AG＝1.2m．故答案为：A．【分析】先根据△BFC∽△BED，得 ，求出

BC

的长，从而得到

AB

的长，再根据△BGA∽△BFC，得 ，求出

AG

的长．10．【答案】C【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；勾股定理；相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：如图，连接

BP，取

BE

的中点

G，连接

PG，∵，，∴，∵G

是

BE

的中点，∴，∴，∵，∴ ，∴ ，∴，当

P、D、G

三点共线时，取最小值，即

DG

长，，则．故答案为：C.【分析】连接

BP，取

BE

的中点

G，连接

PG，证出△BPG∽△BAP，得出 ，得出

PG= AP，从而得出 AP+DP=PG+DP，根据两点之间线段最短得出当

P、D、G

三点共线时，取最小值为

DG

长，根据勾股定理求出

DG

的长，即可得出答案.11．【答案】【知识点】比例的性质【解析】【解答】解：∵∴ ，，∴，故答案为．【分析】根据题意得到，再代入，求值即可。12．【答案】【知识点】圆心角、弧、弦的关系【解析】【解答】 ，，，，，故答案为．【分析】根据圆心角、圆周角与弧长对应关系，可解得∠AOB

的度数。13．【答案】3【知识点】相似三角形的性质【解析】【解答】解：∵△ADE

和△ABC

的相似比是

1：2，∴，∴S△ABC=4S△ADE=4，∴S

四边形

DBCE=4-1=3.【分析】根据相似三角形的性质得出，从而得出

S△ABC=4，即可得出

S

四边形

DBCE=S△ABC-S△ADE=3.14．【答案】【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；勾股定理；勾股定理的逆定理；锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：如图，建立平面直角坐标系，连接

DE，交

AB

于点

F，根据题意，得A（0，3），B（4，1），C（1，3），D（2，0），E（3，2），设直线

AB

的解析式为

y=kx+b，∴，∴，∴直线

AB

的解析式为，同理可得，直线

CD

的解析式为，直线

DE

的解析式为，∴，解得，∴点

P的坐标为（ ，同理可得，点

F

的坐标为（），，），∴=，=，=，∴，∴△DPF

是等腰直角三角形，∴∠BPD=45°，∴sin∠BPD=sin

45°=，故答案为：.【分析】建立平面直角坐标系，连接

DE，交

AB

于点

F，由

A、B、C、D、E

所在的位置可得它们的坐标，于是用待定系数法可求出直线

AB、CD、DE

的解析式，把直线

AB

和

C

的的解析式联立解方程组可求得点

P的坐标，同理可求得点

F

的坐标，用勾股定理可求得

PF2、DF2、DP2的值，用勾股定理的逆定理可判断△DPF是等腰直角三角形，则可得∠BPD

的度数为

45°，再由特殊角的三角函数值可求解.15．【答案】【知识点】等边三角形的性质；勾股定理；扇形面积的计算；锐角三角函数的定义【解析】【解答】连接

OA、OB，作 于点

H，如图所示，，C，D

为线段

AB

的三等分点，是等边三角形，，，，，阴影部分的面积是：【分析】连接

OA、OB，作

OH⊥AB

于点

H，根据等边三角形的性质和锐角三角函数的定义得出

OH

的长，再根据勾股定理得出

OA

的长，从而得出∠AOC=30°，利用

S阴影部分的面积=S∆OCD+2（S

扇形

OAE-S∆ACO），列出算式进行计算，即可得出答案.16．【答案】 或【知识点】轴对称的性质；二次函数图象与一元二次方程的综合应用【解析】【解答】解：二次函数 (其中 )的图象在

轴下方的部分沿式为： ，直线 ，当 时， ，当 时， ， 直线 与交点为 ，(1)如下图，当抛物线经过点 时， ，解得 ，观察图象可知，当 时， 与 恰有两个交点，轴翻折得到的抛物线解析轴交点为，与

轴的(2)由得，当时，解得：，观察图象可知，当时， 与 恰有两个交点.19．【答案】（1）证明：连结

OC，如图，【分析】根据对称的性质得出翻折后抛物线的解析式为

y=-x2+m，再求出直线

y=x+2

与坐标轴的交点为（-2，0）和（0，2），分两种情况讨论：（1）当直线与

y=-x2+m

有一个交点时求出

m=4，再结合图象得出当

m＞4

时，y1

与

y2

恰有两个交点，（2）当直线与

y=-x2+m

有两个交点时联立方程组，根据一元二次方程根的判别式求出

m= ，再结合图象得出当

0＜m＜ 时，y1与

y2恰有两个交点，即可得出答案.17．【答案】解： ，=，= .【知识点】特殊角的三角函数值【解析】【分析】先把特殊角的三角函数值代入，再根据实数混合运算顺序先计算乘方和乘法，再计算减法，在

Rt△ACB中，BC= AC= ×4 =4∴AB=2BC=8∴⊙O

的半径为

4.即可得出答案.【知识点】等腰三角形的性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；切线的判定18．【答案】（1）（2）解：用“树状图”或利用表格列出所有可能的结果：∵以点

A、E、B、C

为顶点及以

D、F、B、C

为顶点所画的四边形是平行四边形，∴所画的四边形是平行四边形的概率

P= = .【知识点】平行四边形的判定；列表法与树状图法【解析】【解答】解：（1）根据从

A、D、E、F

四个点中任意取一点，一共有

4

种可能，只有选取

D

点时，所画三角形是等腰三角形，所画三角形是等腰三角形的概率

P=；故答案为【分析】（1）利用等腰三角形的判定，结合图形可知一共有

4

种结果，但只有选取

D

点时，所画三角形是等腰三角形，由此可求出所画三角形是等腰三角形的概率.（2）由题意可知此事件是抽取不放回，列出树状图，求出所有等可能的结果数及所画的四边形是平行四边形的情况数，然后利用概率公式可求解.∵ = ∴∠FAC=∠BAC∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA∴∠FAC=∠OCA∴OC∥AF∵CD⊥AF∴OC⊥CD∴CD是⊙O

的切线（2）解：连结

BC，如图∵AB为直径∴∠ACB=90°∵ = = ∴∠BOC= ×180°=60°∴∠BAC=30°∴∠DAC=30°在

Rt△ADC

中，CD=2 ∴AC=2CD=4【解析】【分析】（1）

连结

OC，根据圆周角定理和等腰三角形的性质得∠FAC=∠OCA，得出

OC∥AF，从而得出

OC⊥CD，即可得出

CD是⊙O

的切线；（2）连结

BC，根据圆周角定理得出∠ACB=90°，∠BOC=60°，得出∠BAC=∠DAC=30°，从而得出

AC，BC，AB的长，即可得出⊙O

的半径.20．【答案】（1）解：如图①，由网格易知

BD=CD，所以

S△ABD=S△ADC，作直线

AD

即为所求；把

A（﹣2，0）代入

y1═ax2+2x

中得：4a+2×（﹣2）＝0，a＝1，∴二次函数的解析式

y1═x2+2x，当

x＝1

时，y1＝1+2＝3，∴B（1，3），把

A（﹣2，0）、B（1，3）代入

y2＝kx+b

中得：（2）解：如图②，取格点

E，由

AC∥BE

可得， （或∴S△ACN=2S△ABN（或

S△ABM=2S△ACM，），∴作直线

AE

即为所求．（选取其中一条即可）），【知识点】三角形的角平分线、中线和高；相似多边形的性质【解析】【分析】（1）根据三角形中线的定义画出∆ABC

的中线

AD，即可画出图形；（2）根据同高且底边长度的比为

1：2

的两个三角形的面积比为

1：2，再根据相似三角形对应边的比相等找出点

E即可.21．【答案】（1）解：如图

1，，解得：，∴一次函数的解析式：y2＝x+2（2）解：由图象得：当﹣2＜x＜1

时，y2＞y1（3）解：过

P

作

PQ∥y

轴，交

AB

于

Q，y1═x2+2x，令

x＝﹣1，则

y＝﹣1，即

P（﹣1，﹣1），y2＝x+2，令

x＝﹣1，则

y＝1，即

Q（﹣1，1），∴PQ＝2，∴S△ABP＝S△APQ+S△BPQ＝ ×2×（1+2）＝3【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；三角形的面积；二次函数与一次函数的综合应用【解析】【分析】（1）把点

A（-2，0）的坐标代入二次函数的解析式，求出

a

的值，即可得出二次函数的解析式，再求出点

B

的坐标，利用待定系数法把点

A，B

的坐标代入一次函数的解析式，求出

k，b

的值，即可得出一次函数的解析式；（2）根据图象得出当-2＜x＜1

时，一次函数的图象在二次函数的上方，即可得出答案；（3）过

P

作

PQ∥y轴，交

AB于

Q，先求出点

P，Q

的坐标，再利用

S△ABP＝S△APQ+S△BPQ

列式进行计算，即可得出答案.22．【答案】（1）解：如图，作

CJ∥PN

交

OP

于

J，DH⊥CJ于

H．在中，在中，∴静止时靠背

CD

的最高点

D

离地面的高为

210.4+34.0≈244（cm）．（2）解：如图．当 时，作 于

H．在中，∴静止时着地点

P

至少离墙壁

MN

的水平距离是

96cm

时，才能使摇椅向后至最大安全角度时点

D

不与墙壁MN

相碰.【知识点】弧长的计算；锐角三角函数的定义；解直角三角形的应用【解析】【分析】

（1）作

CJ∥PN交

OP于

J，DH⊥CJ于

H，根据锐角三角函数的定义求出

DH、JP的长，利用

JP=OP-OJ

求出

JP

的长，即可得出答案；（2）当

OA⊥PN

时，作

DH⊥AC

于

H，根据锐角三角函数的定义和弧长公式求出

DH、PA的长，利用PN=PA+AN

从而得出

PN

的长，即可得出答案.23．【答案】（1） ，（2）解：①甲的利润为 ，乙的利润为∴∵每周甲种口罩的销售量不低于乙种口罩的销售量的，∴∴∵当时随

x

的增大而增大∴当 时

W

的最大，此时∴最大值是

1440

元；②当 时解得∵∴【知识点】二次函数的实际应用-销售问题【解析】【解答】解：（1）∵甲、乙两种口罩零售单价分别每降

1

元这两种口罩每周可